Le nom de ''faisceau pervers'' est trompeur : « ''{{Citation|Les faisceaux pervers n'étant ni des faisceaux, ni pervers, la terminologie requiert une explication. »''<ref> BBD, {{Sfn|Beilinson|Bernstein|Deligne|1982|loc=p. 10</ref>}}.}} La justification est que les faisceaux pervers sont des complexes de faisceaux qui ont plusieurs points communs avec les faisceaux : ils forment une catégorie abélienne, ils ont une [[cohomologie]], et pour en construire une, il suffit de la construire localement. L'adjectif « pervers » trouve son origine dans la théorie de l'homologie d'intersection<ref>[{{Lien web|url=https://mathoverflow.net/q/29970|titre=What is the etymology of the term "perverse sheaf"?] – |site=[[MathOverflow]]}}.</ref> et son origine a été expliquée par {{Harvard|Goresky (|2010)}}.
La définition de Beilinson – -Bernstein – -Deligne d'un faisceau pervers passe par la machinerie des [[Catégorie triangulée|catégories triangulées]] en [[algèbre homologique]] et a un très fort aspect algébrique, bien que les principaux exemples issus de la théorie de Goresky – -MacPherson soient de nature topologique car les objets simples de la catégorie des faisceaux pervers sont les complexes de cohomologie d'intersection. Cela a motivé MacPherson à reformuler toute la théorie en termes géométriques sur la base de la [[théorie de Morse]]. Pour de nombreuses applications en théorie des représentations, les faisceaux pervers peuvent être traités comme une « boîte noire », une catégorie possédant certaines propriétés formelles.
