Le professeur Peng a généralisé le principe du maximum stochastique en [[Commande optimale|contrôle optimal]] stochastique. Dans un article publié en 1990 avec {{Lien|langue=en|fr=[[Étienne Pardoux}}]], Peng a fondé la théorie générale des [[Équation différentielle stochastique|équations différentielles stochastiques]] rétrospectivesrétrogrades (''{{Langue|en|texte=backward stochastic differential equations}}'', BSDEs), présentées par [[Jean-Michel Bismut]] en 1973. Il obtient bientôt des connexions de type {{Lien|trad=Feynman–Kac formula|langue=en|fr=Formule de Feynman–Kac|texte=Feynman–Kac}} de BSDEs et certains types d'[[Équation aux dérivées partielles|équations aux dérivées partielles]] elliptiques et paraboliques, par exemple l'{{Lien|trad=Hamilton–Jacobi–Bellman equation|langue=en|fr=Équation de Hamilton–Jacobi–BellmanHamilton-Jacobi-Bellman|texte=équation de Hamilton–Jacobi–BellmanHamilton-Jacobi-Bellman}}, où les solutions de ces équations peuvent être interprétées dans le sens classique ou dans le sens de la viscosité. Comme cas particulier, la solution de l'[[Modèle Black-Scholes|équation de Black–Scholes]] peut être représentée comme la solution d'une simple BSDE linéaire, ce qui peut être considéré comme un point de départ des applications des BSDEs en mathématiques financières. Un type d'{{Lien|trad=Nonlinear expectation|langue=en|fr=Espérance non-linéaire|texte=espérance non-linéaire}}, appelé la [[g-espérance]], est également dérivée de la théorie des BSDEs. Les théories générales des espérances non-linéaires ont été développées plus tard. Celles-ci ont diverses applications dans la théorie de l'[[Utilité (économie)|utilité]] en économie, et la théorie des {{Lien|trad=Risk measure|langue=en|fr=Mesure de risque|texte=mesures de risque}} dynamiques.
