« Algèbre vertex » : différence entre les versions
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m Syntaxe : pas de virgule après « c'est-à-dire » (sauf pour introduire une incise). |
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Ligne 23 :
#: tel que <math>Y(a,z)Y(b,w)c</math>, <math>Y(b,w)Y(a,z)c</math>, et <math>Y(Y(a,z-w)b,w)c</math> sont les expansions de <math>X(a,b,c;z,w)</math> dans <math>V((z))((w))</math>, <math>V((w))((z))</math>, et <math>V((w))((z-w))</math>, respectivement.
L'application de multiplication est souvent vue comme une correspondance entre états et champs <math>Y: V \to \mathcal{F}(V)</math> (où <math>\mathcal{F}(V)</math> est l'ensemble des champs sur <math>V</math>, c'est-à-dire
'''Remarque ''': l'axiome de translation entraîne que <math>Ta = a_{-2}1</math>, donc <math>T</math> est uniquement déterminé par <math>Y</math>.
Ligne 40 :
Une algèbre vertex <math>V</math> est dite ''commutative'' si pour tout <math>a,b\in V</math>, les opérateurs vertex associés commutent (i.e. <math>[a(z),b(w)]=0</math>). En particulier cela signifie que <math>N=0</math> pour tous vecteurs <math>a,b\in V</math> dans l'axiome de localité. Une condition équivalente est <math>[a_m,b_n]=0</math> pour tous <math>a,b\in V</math> et tous entiers <math>m,n\in\mathbb{Z}</math>.
Si <math>V</math> est une algèbre vertex commutative alors <math>a(z)\in\operatorname{End}V[[z]]</math> pour tout <math>a\in V</math>, c'est-à-dire
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