« Algèbre vertex » : différence entre les versions
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Ligne 8 :
== Définition ==
Une '''algèbre vertex''' est un espace vectoriel
:<math>Y: V \otimes V \to V((z))</math>
Ligne 18 :
# (Identité) Pour tout <math>a \in V\,</math>,
#: <math>Y(1,z)a = a = az^0\,</math> et <math>Y(a,z)1 \in a + zV[[z]]\,</math>
# (Translation)
#: <math>Y(a,z)Tb - TY(a,z)b = \frac{d}{dz}Y(a,z)b</math>
# (4 points) Pour tous <math>a, b, c \in V\,</math>, il existe un élément
#: <math>X(a,b,c;z,w) \in V[[z,w]][z^{-1}, w^{-1}, (z-w)^{-1}]</math>
#: tel que
L'application de multiplication est souvent vue comme une correspondance entre états et champs
Ligne 28 :
:<math>Y: V \to (End V)[z^{\pm 1}]</math>
associant une distribution formelle à coefficient opérateurs (un ''opérateur vertex'') à chaque vecteur. Physiquement, la correspondance est une insertion à l'origine et
Remarque : l'axiome de translation entraîne que
Une algèbre vertex
:<math>V = \bigoplus_{n=0}^\infty V_n\,</math>
et si
Une '''algèbre vertex conforme''' est une algèbre vertex
:<math>Y(\omega, z) = \sum_{n\in\mathbb{Z}} \omega_{(n)} {z^{-n-1}} = \sum_{n\in\mathbb{Z}} L_n z^{-n-2}</math>
Ligne 47 :
* <math>[L_m, L_n]a = (m - n)L_{m + n}a + \delta_{m + n, 0} \frac{m^3-m}{12}ca\,</math>
où
== Références ==
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