Voiman momentti

Momentti saadaan kaavasta ${\vec {\tau }}={\vec {r}}\times {\vec {F}}$

Momentin suunta määräytyy oikean käden säännön mukaan. Kuvassa kiristetään pulttia.

Voiman momentti tai lyhyesti momentti (tunnus M, T tai ${\boldsymbol {\tau }}$) on mekaniikassa pseudovektorimuotoinen suure, joka kuvaa systeemiin kohdistuvaa vääntövaikutusta. Pisteeseen kohdistuvan voiman tuottama momentti eli voiman momentti lasketaan vääntävän voiman ja vipuvarren ristitulona. Momentin SI-järjestelmän mukainen yksikkö on newtonmetri (Nm). Suureen standisoitu nimi on "momentti", mutta myös vääntömomenttia ja kiertomomenttia käytetään yleisesti. Ne viittaavat siis samaan suureeseen.

Vektorimuotoisesta momentista voidaan muodostaa pseudoskalaari (tunnus M, T tai $\tau$) ottamalla pistetulo pyörimisakselin suhteen. Niin sanotun oikean käden sopimuksen mukaan vastapäivään vääntävän momentin etumerkki on plus, myötäpäivään vääntävän miinus. Vektorina vaakatasossa vastapäivään vääntävä momentti osoittaa ylöspäin, myötäpäivään vääntävä alaspäin.

Momentti määritellään ristitulon avulla, kun taas voiman ja matkan pistetulo on voiman tekemä työ. Koska energia ja momentti ovat eri tyyppisiä suureita, momentin yksikkönä ei suositella käytettävän energian tai työn yksikköä joule, vaikka yksiköt vastaavatkin toisiaan (J = Nm). Toisaalta momentin tekemä työ on momentin ja kiertokulman tulo, jolloin momentin yksikkö on jossain tapauksissa luonnollista kirjoittaa muotoon joule per radiaani (J/rad).

Momenttia voi epätäsmällisesti ajatella kappaletta ”pyörittävänä voimana”, sillä momentin asema pyörimisliikettä kuvaavissa yhtälöissä on samanlainen kuin etenevässä liikkeessä voimalla. Jos kappaleeseen kohdistuva kokonaismomentti pyörimisakselin suhteen on nollasta poikkeava, kappaleen pyörimismäärä eli liikemäärämomentti muuttuu.

Momentin käsite liittyy myös vipuihin. Vipu on tasapainossa silloin, kun siihen kohdistuvien voimien momenttien summa on nolla.

Matemaattinen muotoilu

Voiman momentti tukipisteen suhteen on voiman suuruus kerrottuna sen vipuvarrella. Yleisemmin momentti voidaan määritellä ristitulona:

$\mathbf {M} =\mathbf {r} \times \mathbf {F} ,$

missä $\mathbf {r}$ on valitun tarkastelupisteen ja voiman vaikutuspisteen välinen vektori ja $\mathbf {F}$ on voimavektori. Momentin suuruus riippuu siis siitä minkä tarkastelupisteen suhteen etäisyys $\mathbf {r}$ mitataan.

Momentin suuruus $\mathbf {r}$:n ja $\mathbf {F}$:n määrittämän akselin suhteen on

$M=Fr\sin(\phi ),$

missä $\phi$ on $\mathbf {r}$:n ja voiman välinen kulma. Momenttivektorin suunta puolestaan on $\mathbf {r}$:n ja $\mathbf {F}$:n määräämän tason normaali oikean käden säännön mukaisesti.

Vääntömomentti tekniikassa

Ruuvin tai mutterin kiristämiseen suositeltava momentti eli kiristysmomentti ilmoitetaan SI-järjestelmää käytettäessä newtonmetreinä. Aikaisemmin käytettiin usein kilopondimetriä (kpm). Anglosaksisia mittajärjestelmiä käyttävässä maailmassa kiristysmomentti ilmoitetaan tuumanauloina (in-lbs) tai jalkanauloina (ft-lbs). Kiristys tiettyyn momenttiin hallitaan momenttiavaimella.

Vääntömomenttiin törmää usein moottoreiden teknisissä tiedoissa. Henkilöauton moottorin suurin vääntömomenttiarvo voi olla esimerkiksi 250 Nm. Mopossa tällainen arvo voi olla esimerkiksi 4 Nm. Moottorin antama teho on vääntömomentin ja kulmanopeuden tulo.

Taivutusmomentti lujuusopissa

Lujuusopissa taivutusmomentti tarkoittaa kappaleen sisäistä momenttia, joka vastustaa siihen kohdistuvan ulkoisen voiman aikaansamaa taivutusta.

Aiheesta muualla

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Voiman momentti Wikimedia Commonsissa