Ero sivun ”Kvaternio” versioiden välillä

'''Kvaterniot''' ovat [[kompleksiluku]]jen nelikomponenttinen laajennus, jossa yhden [[Imaginaariyksikkö|imaginääriakseli]]n <math>i</math> sijaan on käytössä kolme ei-reaalista akselia <math>i</math> <math>j</math> ja <math>k</math>. Kvaterniot voidaan myös ymmärtää [[reaaliluku|reaaliluvun]] ja kolmiuloitteisen [[vektori]]n yhdistelmäksi. Kvaternio on muotoa <math>t + x i + y j + z k</math>, jossa <math>t</math>, <math>x</math>, <math>y</math> ja <math>z</math> ovat reaalilukuja ja <math>i</math>, <math>j</math> ja <math>k</math> ovat peruskvaternioita. Imaginääristen peruskvaternioiden laskusäännöt määrittää kaava

:<math>i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1\,</math>.

Reaali- ja kompleksiluvuista poiketen kvaterniot eivät ole [[vaihdannaisuus|vaihdannaisia]] kertolaskun suhteen. Ne muodostavat neliulotteisen lukujoukon, jota merkitään keksijänsä Hamiltonin kunniaksi merkillä <math>\mathbb{H}\,</math>. Kvaterniot keksivoidaan irlantilainenmyös matemaatikkoymmärtää [[Sir William Rowan Hamiltonreaaliluku|reaaliluvun]] vuonnaja kolmiulotteisen [[1843vektori]]n yhdistelmäksi.

Myöhemmin kehitetyt [[vektori]]t ovat havainnollisempina jossain määrin syrjäyttäneet kvaterniot ja jotkut matematiikan historioitsijat pitävätkin niitä lähinnä historiallisesti merkittävinä huolimatta siitä, että niillä on monia sovelluksia eri aloilla.