موج مادی

موج مادی یا موج دوبروی (به انگلیسی: de Broglie wave) در مکانیک کوانتوم، مفهوم و بیانگر دوگانگی موج و ذره برای ماده است. نظریه آن توسط لویی دوبروی در سال ۱۹۲۴ و در تز دکترایش برای اولین بار مطرح شد.^[۱] روابط دوبروی نشان می‌دهد که طول موج رابطهٔ معکوس با تکانه مشخص دارد که به آن طول‌موج دوبروی نیز می‌گویند. همچنین بسامد امواج مادی، به طور مستقیم به انرژی E (مجموع انرژی سکون و انرژی جنبشی) یک ذره، بستگی دارد.^[۲]

روابط دوبری

مکانیک کوانتومی

روابط لویی دوبروی مرتبط طول موج λ و تکانه p، و بسامد f و انرژی جنبشی E (به استثنای انرژی سکون و هرگونه انرژی پتانسیل) برای یک ذره به صورت زیر است:^[۲]

${\begin{aligned}&\lambda =h/p\\\end{aligned}}$

که h ثابت پلانک است. معادلات را به صورت زیر نیز می‌توان نوشت:

${\begin{aligned}&p=\hbar k\\\end{aligned}}$

که در آن

$\hbar =h/2\pi$ ثابت کاهیده پلانک ,
$k=2\pi /\lambda$ عدد موج(به بیان بهتر بردار موج زیرا عدد موج مضربی از [طول موج / 1] است)
$\omega =2\pi f$ بسامد زاویه‌ای است.

نسبیت خاص

تکانه در نسبیت خاص از رابطه زیر به دست می‌آید:

p=\gamma m_{0}v

که می‌توانیم روابط را به صورت زیر بنویسم^[۳]

{\begin{aligned}&\lambda ={\frac {h}{\gamma m_{0}v}}={\frac {h}{m_{0}v}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\\&f={\frac {\gamma \,m_{0}c^{2}}{h}}={\frac {m_{0}c^{2}}{h{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\end{aligned}}

که m₀ جرم سکون است، v سرعت برداری ذره، γ فاکتور لورتنز، و c سرعت نور در خلا می‌باشد. سرعت گروه را ببینید که در اینجا در واقع سرعت همان ذره است و نباید سرعت فاز (ضرب فرکانس و طول موج ذره) اشتباه شود.

جستارهای وابسته

منابع

↑ L. de Broglie, Recherches sur la théorie des quanta (Researches on the quantum theory), Thesis (Paris), 1924; L. de Broglie, Ann. Phys. (Paris) 3, 22 (1925).
↑ ^۲٫۰ ^۲٫۱ Resnick, R.; Eisberg, R. (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-87373-X.
↑ Holden, Alan (1971). Stationary states. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-501497-9.

Wikipedia contributors، "Matter wave،" Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Matter_wave&oldid=534139292 (accessed January 23, 2013).

[1] L. de Broglie, Recherches sur la théorie des quanta (Researches on the quantum theory), Thesis (Paris), 1924; L. de Broglie, Ann. Phys. (Paris) 3, 22 (1925).

[Resnick_1985-2] ۲٫۰ ^۲٫۱ Resnick, R.; Eisberg, R. (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-87373-X.

[3] Holden, Alan (1971). Stationary states. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-501497-9.

[۱]

[۲]

[۳]