Zenbaki-sistema bitar: berrikuspenen arteko aldeak

Ezabatutako edukia Gehitutako edukia

Lerroan

Hauxe da oraingo bertsioa, 16:48, 8 azaroa 2024 data duena

Matematika eta elektronika digitalean, bitarra, 2ko oinarri sistema edo bitar zenbaki-sistema batean adierazten den zenbakia da. Bi sinbolo erabiltzen dira orokorrean: '0' (zero) eta '1' (bat).

Zenbaki bitar bakoitzaren digituari bit deritzo. Sistema horren inplementazio erraza elektronika digitalean ate logikoen bitartez, sistema bitarra gaur egungo ordenagailu eta informatikarekin zerikusia duten gailuetan erabiltzen da.

Historia

Pingala matematikari indiarrak, K.a. III. mendean, zenbakikuntza bitarra garatu zuen: hori 0 zenbakiaren kontzeptuaren aurkikuntzarekin bat dator.

Oraingo sistema bitarra Leibnizek XVII. mendean "Explication de l'Arithmétique Binaire" artikuluan dokumentatu zuen: 0 eta 1 zenbakiez baliatu zen, gaur egun egiten den bezala.

1854an, George Boole-k artikulu bat plazaratu zuen, zenbaki bitarrek daukaten loturak eta haiekin eragiketak egiteko logikak aurkitu ondoren. Geroxeago, Booleren Aljebra izendatu zuten. Booleren aurkikuntzari esker, elektronika garatu ahal izan da.

Adierazpena

Hamartar zenbaki-sisteman dagoen edozein zenbaki bit sekuentzia (digitu bitarrak) baten bitartez adieraz daiteke. Adibidez, hona hemen 582 zenbakiaren adierazpen bitarra, zenbait sinbolo ezberdin erabilitaː

1	0	0	1	0	0	0	1	1	0
\|	―	―	\|	―	―	―	\|	\|	―
☒	☐	☐	☒	☐	☐	☐	☒	☒	☐
b	e	e	b	e	e	e	b	b	e

Kasu bakoitzean irudikatutako zenbakizko balioa sinbolo bakoitzari esleitutako balioaren menpe egongo da. Ordenagailuetan, zenbakizko balioa bi boltaia edo tentsio ezberdinez adierazten da. Disko magnetikoetan, bi polaritate ezberdin erabiltzen dira. Adibidez, egoera positiboa, 'bai' edo piztuta, ez dago erlazionatuta bitarraren adierazpen batekin edo beste batekin, baizik eta definitutako egiturarekin.

Orokorrean, hamartar zenbaki-sistemaren (arabiar zifrak) adierazpena bezala, zenbaki bitarrek orokorrean 0 eta 1 sinboloen bitartez adierazten dira. Normalean, zenbakia soilik idazten, aurreko kasuan adibidez, 1001000110. Bi sinbolo horiek ikusita, ondoriozta daiteke zenbakia bitar zenbaki-sisteman dagoela. Hala ere, beste oinarri-sistemetatik desberdintzeko aurrizkiak edo atzizkiak erabili ohi dira. Hedatuena hau daː 1001000110₂ (zenbakiaren oinarri-sistema azpiindize bezala). Hurrengo formak baliokideak dira, eta kultura zein ingurunearen arabera erabiltzen diraː

1001000110b
1001000110B
bin 1001000110
%1001000110
0b1001000110
10b1001000110

Zenbakiak ahoskatzeko orduan, digituz digitu irakurtzen dira, beste zenbaki-sistemetatik desberdintzeko. Adibidez, 100 zenbaki bitarra, bat zero zero irakurtzen da, eta ez ehun. 100 zenbaki bitarraren balioa hamartarrean, 4 da; beraz, aurreko zenbakia lau ahoska daiteke, baina zenbaki bitar baten esentzia galduko luke.

Eragiketak eta adierazteko erak

Zenbaki bitarrak

Hauek dira 5 biteko zenbakiak era bitarrean, zenbakien zeinua kontuan hartu gabe :

0 = 00000
1 = 00001
2 = 00010
3 = 00011
4 = 00100
5 = 00101
6 = 00110
7 = 00111

8 = 01000
9 = 01001
10 = 01010
11 = 01011
12 = 01100
13 = 01101
14 = 01110
15 = 01111

16 = 10000
17 = 10001
18 = 10010
19 = 10011
20 = 10100
21 = 10101
22 = 10110
23 = 10111

24 = 11000
25 = 11001
26 = 11010
27 = 11011
28 = 11100
29 = 11101
30 = 11110
31 = 11111

1 = 1 = 1x2⁰

2 = 10 = 1x2¹ + 0x2⁰

4 = 100 = 1x2² + 0x2¹ + 0x2⁰

8 = 1000 = 1x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 0x2⁰

16 = 10000 = 1x2⁴ + 0x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 0x2⁰

32 = 100000 = 1x2⁵ + 0x2⁴ + 0x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 0x2⁰

64= 1000000 = 1x2⁶ + 0x2⁵ + 0x2⁴ + 0x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 0x2⁰

Zenbaki bitar zeinudunak

Normalean, sistema bitarrean ez dira zeinuak kontuan hartzen, baina informatikako arlo batzuetan eragiketak egiteko, zenbaki zeinudunak funtsezkoak dira.

Honela geratuko lirateke 5 biteko zenbakiak era bitarrean, zenbakien zeinua kontuan hartuz gero :
- -8 = 11000
- -7 = 11001
- -6 = 11010
- -5 = 11011
- -4 = 11100
- -3 = 11101
- -2 = 11110
- -1 = 11111
- 0 = 00000
- 1 = 00001
- 2 = 00010
- 3 = 00011
- 4 = 00100
- 5 = 00101
- 6 = 00110
- 7 = 00111
- 8 = 01000

Lehen zenbakiak zenbakiaren zeinua beti baldintzatuko du: lehen zenbakia 1 baldin bada, zenbaki negatiboa izango da: aldiz, lehen zenbakia 0 baldin bada, positiboa izango da.

Adibidez:
- +25 = 011001 = + 1x2⁴ + 1x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 1x2⁰ = +25
- -13 = 10011 = - 1x⁴ + 0x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 1x2⁰ = -13

Kanpo estekak

Lore eurizaleak (bitarra azaltzeko ipuina) Bideoa. Informatika Fakultatea UPV EHU. Emakumeak Zientzian ekimenaren barnean UPV/EHUko Informatika Fakultateak LH 4, 5 eta 6 ko ikasleentzat grabatu den ipuina zenbaketa bitarraren kontzeptua azaltzeko.

Datuak: Q3913
Multimedia: Binary numeral system / Q3913

@@ 1. lerroa: / 1. lerroa: @@
+Matematika eta elektronika digitalean, '''bitarra''', '''2ko oinarri''' '''sistema''' edo '''bitar zenbaki-sistema''' batean adierazten den zenbakia da. Bi sinbolo erabiltzen dira orokorrean: '0' ([[zero]]) eta '1' ([[bat]]).
-'''Zenbaki-sistema bitarra''' '0' eta '1' zenbakietan oinarritzen den [[zenbaki-sistema]] da.
+Zenbaki bitar bakoitzaren digituari [[bit]] deritzo. Sistema horren inplementazio erraza [[elektronika digital]]ean [[ate logiko]]en bitartez, sistema bitarra gaur egungo [[ordenagailu]] eta informatikarekin zerikusia duten gailuetan erabiltzen da.
 == Historia ==
-Pingala matematikari indiarrak, K.A. III. mendean, zenbakikuntza bitarra garatu zuen '''0''' zenbakiaren kontzeptuaren aurkikuntzarekin batera etorriz.
+Pingala matematikari indiarrak, K.a. III. mendean, zenbakikuntza bitarra garatu zuen: hori '''0''' zenbakiaren kontzeptuaren aurkikuntzarekin bat dator.
-Oraingo sistema bitarra [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibnizek]] XVII. mendean dokumentatu zuen "Explication de l'Arithmétique Binaire" artikuluan. Garai hartan, [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibnizek]], '''0''' eta '''1''' zenbakiak erabili zituen gaur egun egiten den bezala.
+Oraingo sistema bitarra [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibnizek]] XVII. mendean "Explication de l'Arithmétique Binaire" artikuluan dokumentatu zuen: '''0''' eta '''1''' zenbakiez baliatu zen, gaur egun egiten den bezala.
-. urtean, [[Boole|George Boolek]] artikulu bat plazaratu zuen zenbaki bitarrek daukaten loturak eta haiekin eragiketak egiteko logikak aurkitu ondoren. Geroxeago, Boole-n Aljebra izendatu zuten. Boole-ren aurkikuntzari esker elektronika garatu ahal izan da.
+[[1854]]<nowiki/>an, [[George Boole|George Boole-k]] artikulu bat plazaratu zuen, zenbaki bitarrek daukaten loturak eta haiekin eragiketak egiteko logikak aurkitu ondoren. Geroxeago, Booleren Aljebra izendatu zuten. Booleren aurkikuntzari esker, elektronika garatu ahal izan da.
+== Adierazpena ==
-== Eragiketak eta Adierazteko erak ==
+Hamartar zenbaki-sisteman dagoen edozein zenbaki bit sekuentzia (digitu bitarrak) baten bitartez adieraz daiteke. Adibidez, hona hemen 582 zenbakiaren adierazpen bitarra, zenbait sinbolo ezberdin erabilitaː
+{| style="text-align:center;"
+| 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0
+|-
+| <nowiki>|</nowiki> || ― || ― ||<nowiki>|</nowiki>|| ― || ― || ― ||<nowiki>|</nowiki>||<nowiki>|</nowiki>|| ―
+|-
+| ☒ || ☐ || ☐ || ☒ || ☐ || ☐ || ☐ || ☒ || ☒ || ☐
+|-
+| b || e || e || b || e || e || e || b || b || e
+|}
+Kasu bakoitzean irudikatutako zenbakizko balioa sinbolo bakoitzari esleitutako balioaren menpe egongo da. Ordenagailuetan, zenbakizko balioa bi boltaia edo [[Tentsio (elektrizitatea)|tentsio]] ezberdinez adierazten da. [[Disko gogor|Disko]] [[Eremu magnetiko|magnetikoetan]], bi polaritate ezberdin erabiltzen dira. Adibidez, egoera positiboa, 'bai' edo piztuta, ez dago erlazionatuta bitarraren adierazpen batekin edo beste batekin, baizik eta definitutako egiturarekin.
+Orokorrean, hamartar zenbaki-sistemaren ([[arabiar zifrak]]) adierazpena bezala, zenbaki bitarrek orokorrean 0 eta 1 sinboloen bitartez adierazten dira. Normalean, zenbakia soilik idazten, aurreko kasuan adibidez, 1001000110. Bi sinbolo horiek ikusita, ondoriozta daiteke zenbakia bitar zenbaki-sisteman dagoela. Hala ere, beste oinarri-sistemetatik desberdintzeko aurrizkiak edo atzizkiak erabili ohi dira. Hedatuena hau daː 1001000110<sub>2</sub> (zenbakiaren oinarri-sistema azpiindize bezala). Hurrengo formak baliokideak dira, eta kultura zein ingurunearen arabera erabiltzen diraː
+* 1001000110b
+* 1001000110B
+* bin 1001000110
+* %1001000110
+* 0b1001000110
+* 10b1001000110
+Zenbakiak ahoskatzeko orduan, digituz digitu irakurtzen dira, beste zenbaki-sistemetatik desberdintzeko. Adibidez, ''100'' zenbaki bitarra, ''bat'' ''zero'' ''zero'' irakurtzen da, eta ez ''ehun''. ''100'' zenbaki bitarraren balioa hamartarrean, ''4'' da; beraz, aurreko zenbakia ''lau'' ahoska daiteke, baina zenbaki bitar baten esentzia galduko luke.
+== Eragiketak eta adierazteko erak ==
+=== Zenbaki bitarrak ===
+Hauek dira 5 biteko zenbakiak era bitarrean, zenbakien zeinua kontuan hartu gabe :
+{|border="0" cellpadding="2"
+|- valign="top"
+|
+* 0 = '''00000'''
+* 1 = '''00001'''
+* 2 = '''00010'''
+* 3 = '''00011'''
+* 4 = '''00100'''
+* 5 = '''00101'''
+* 6 = '''00110'''
+* 7 = '''00111'''
+|
+* 8 = '''01000'''
+* 9 = '''01001'''
+* 10 = '''01010'''
+* 11 = '''01011'''
+* 12 = '''01100'''
+* 13 = '''01101'''
+* 14 = '''01110'''
+* 15 = '''01111'''
+|
+* 16 = '''10000'''
+* 17 = '''10001'''
+* 18 = '''10010'''
+* 19 = '''10011'''
+* 20 = '''10100'''
+* 21 = '''10101'''
+* 22 = '''10110'''
+* 23 = '''10111'''
+|
+* 24 = '''11000'''
+* 25 = '''11001'''
+* 26 = '''11010'''
+* 27 = '''11011'''
+* 28 = '''11100'''
+* 29 = '''11101'''
+* 30 = '''11110'''
+* 31 = '''11111'''
+|}
+:1 =            1   =                                                                          1x2<sup>0</sup>
+:2 =          10   =                                                              1x2<sup>1</sup> + 0x2<sup>0</sup>
+:4 =        100   =                                                  1x2<sup>2</sup> + 0x2<sup>1</sup> + 0x2<sup>0</sup>
+:8 =      1000   =                                     1x2<sup>3</sup> + 0x2<sup>2</sup> + 0x2<sup>1</sup> + 0x2<sup>0</sup>
+:16 =    10000  =                         1x2<sup>4</sup> + 0x2<sup>3</sup> + 0x2<sup>2</sup> + 0x2<sup>1</sup> + 0x2<sup>0</sup>
+:32 =  100000  =              1x2<sup>5</sup> + 0x2<sup>4</sup> +  0x2<sup>3</sup> + 0x2<sup>2</sup> + 0x2<sup>1</sup> + 0x2<sup>0</sup>
+:64= 1000000  =  1x2<sup>6</sup> + 0x2<sup>5</sup> + 0x2<sup>4</sup> +  0x2<sup>3</sup> + 0x2<sup>2</sup> + 0x2<sup>1</sup> + 0x2<sup>0</sup>
 === Zenbaki bitar zeinudunak ===
-Normalean, sistema bitarrean, ez dira zeinuak kontutan hartzen baina badira informatikako arlo batzuk zeinetan eragiketak egiteko funtsezkoak diren zenbaki zeinudunak.
+Normalean, sistema bitarrean ez dira zeinuak kontuan hartzen, baina informatikako arlo batzuetan eragiketak egiteko, zenbaki zeinudunak funtsezkoak dira.
-* Honela geratuko lirateke 5 biteko zenbakiak era bitarrean, zenbakien zeinua kontutan hartuz gero :
+* Honela geratuko lirateke 5 biteko zenbakiak era bitarrean, zenbakien zeinua kontuan hartuz gero :
 ** -8 = '''11000'''
 ** -7 = '''11001'''
 ** -6 = '''11010'''
 ** -5 = '''11011'''
 ** -4 = '''11100'''
 ** -3 = '''11101'''
 ** -2 = '''11110'''
 ** -1 = '''11111'''
 ** 0 = '''00000'''
 ** 1 = '''00001'''
 ** 2 = '''00010'''
 ** 3 = '''00011'''
 ** 4 = '''00100'''
 ** 5 = '''00101'''
 ** 6 = '''00110'''
@@ 34. lerroa: / 111. lerroa: @@
 ** 8 = '''01000'''
-Lehenengo zenbakiak beti baldintzatuko du zenbakiaren zeinua. Lehenengo zenbakia 1 baldin bada zenbaki negatiboa izango da, berriz, lehenengo zenbakia 0 baldin bada positiboa izango da.
+Lehen zenbakiak zenbakiaren zeinua beti baldintzatuko du: lehen zenbakia 1 baldin bada, zenbaki negatiboa izango da: aldiz, lehen zenbakia 0 baldin bada, positiboa izango da.
 * Adibidez:
 ** '''+'''25 = 011001 = '''+''' 1x2<sup>4</sup> + 1x2<sup>3</sup> + 0x2<sup>2</sup> + 0x2<sup>1</sup> + 1x2<sup>0</sup> = '''+'''25
 ** '''-'''13 = 10011 = '''-''' 1x<sup>4</sup> + 0x2<sup>3</sup> + 0x2<sup>2</sup> + 1x2<sup>1</sup> + 1x2<sup>0</sup> = '''-'''13
+== Kanpo estekak ==
+* [https://www.youtube.com/watch?v=PUGq5xZvOBg Lore eurizaleak (bitarra azaltzeko ipuina)] Bideoa. Informatika Fakultatea UPV EHU. Emakumeak Zientzian ekimenaren barnean UPV/EHUko Informatika Fakultateak LH 4, 5 eta 6 ko ikasleentzat grabatu den ipuina zenbaketa bitarraren kontzeptua azaltzeko.
+{{autoritate kontrola}}
 [[Kategoria:Zenbakiak|Bitarra]]
 [[Kategoria:Zenbaki-sistemak|Bitarra]]
+[[Kategoria:Gottfried Leibniz]]
+[[Kategoria:Aritmetika binarioa]]
-{{NA lotura|lmo}}
-{{NA lotura|vi}}