Edukira joan

Zenbaki-sistema bitar: berrikuspenen arteko aldeak

Wikipedia, Entziklopedia askea
Nabigazio historia interaktiboa
← Aurreko ezberdintasuna
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
IkusizkoaWikitestua
t r2.7.3) (robota Aldatua: en:Binary number
 
(15 erabiltzailek tartean egindako 23 berrikusketa ez dira erakusten)
1. lerroa: 1. lerroa:
Matematika eta elektronika digitalean, '''bitarra''', '''2ko oinarri''' '''sistema''' edo '''bitar zenbaki-sistema''' batean adierazten den zenbakia da. Bi sinbolo erabiltzen dira orokorrean: '0' ([[zero]]) eta '1' ([[bat]]).
'''Zenbaki-sistema bitarra''' '0' eta '1' zenbakietan oinarritzen den [[zenbaki-sistema]] da.

Zenbaki bitar bakoitzaren digituari [[bit]] deritzo. Sistema horren inplementazio erraza [[elektronika digital]]ean [[ate logiko]]en bitartez, sistema bitarra gaur egungo [[ordenagailu]] eta informatikarekin zerikusia duten gailuetan erabiltzen da.


== Historia ==
== Historia ==


Pingala matematikari indiarrak, K.A. III. mendean, zenbakikuntza bitarra garatu zuen '''0''' zenbakiaren kontzeptuaren aurkikuntzarekin batera etorriz.
Pingala matematikari indiarrak, K.a. III. mendean, zenbakikuntza bitarra garatu zuen: hori '''0''' zenbakiaren kontzeptuaren aurkikuntzarekin bat dator.


Oraingo sistema bitarra [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibnizek]] XVII. mendean dokumentatu zuen "Explication de l'Arithmétique Binaire" artikuluan. Garai hartan, [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibnizek]], '''0''' eta '''1''' zenbakiak erabili zituen gaur egun egiten den bezala.
Oraingo sistema bitarra [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibnizek]] XVII. mendean "Explication de l'Arithmétique Binaire" artikuluan dokumentatu zuen: '''0''' eta '''1''' zenbakiez baliatu zen, gaur egun egiten den bezala.


1854. urtean, [[Boole|George Boolek]] artikulu bat plazaratu zuen zenbaki bitarrek daukaten loturak eta haiekin eragiketak egiteko logikak aurkitu ondoren. Geroxeago, Boole-n Aljebra izendatu zuten. Boole-ren aurkikuntzari esker elektronika garatu ahal izan da.
[[1854]]<nowiki/>an, [[George Boole|George Boole-k]] artikulu bat plazaratu zuen, zenbaki bitarrek daukaten loturak eta haiekin eragiketak egiteko logikak aurkitu ondoren. Geroxeago, Booleren Aljebra izendatu zuten. Booleren aurkikuntzari esker, elektronika garatu ahal izan da.


== Adierazpena ==
== Eragiketak eta Adierazteko erak ==
Hamartar zenbaki-sisteman dagoen edozein zenbaki bit sekuentzia (digitu bitarrak) baten bitartez adieraz daiteke. Adibidez, hona hemen 582 zenbakiaren adierazpen bitarra, zenbait sinbolo ezberdin erabilitaː

{| style="text-align:center;"
| 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0
|-
| <nowiki>|</nowiki> || ― || ― ||<nowiki>|</nowiki>|| ― || ― || ― ||<nowiki>|</nowiki>||<nowiki>|</nowiki>|| ―
|-
| ☒ || ☐ || ☐ || ☒ || ☐ || ☐ || ☐ || ☒ || ☒ || ☐
|-
| b || e || e || b || e || e || e || b || b || e
|}
Kasu bakoitzean irudikatutako zenbakizko balioa sinbolo bakoitzari esleitutako balioaren menpe egongo da. Ordenagailuetan, zenbakizko balioa bi boltaia edo [[Tentsio (elektrizitatea)|tentsio]] ezberdinez adierazten da. [[Disko gogor|Disko]] [[Eremu magnetiko|magnetikoetan]], bi polaritate ezberdin erabiltzen dira. Adibidez, egoera positiboa, 'bai' edo piztuta, ez dago erlazionatuta bitarraren adierazpen batekin edo beste batekin, baizik eta definitutako egiturarekin.

Orokorrean, hamartar zenbaki-sistemaren ([[arabiar zifrak]]) adierazpena bezala, zenbaki bitarrek orokorrean 0 eta 1 sinboloen bitartez adierazten dira. Normalean, zenbakia soilik idazten, aurreko kasuan adibidez, 1001000110. Bi sinbolo horiek ikusita, ondoriozta daiteke zenbakia bitar zenbaki-sisteman dagoela. Hala ere, beste oinarri-sistemetatik desberdintzeko aurrizkiak edo atzizkiak erabili ohi dira. Hedatuena hau daː 1001000110<sub>2</sub> (zenbakiaren oinarri-sistema azpiindize bezala). Hurrengo formak baliokideak dira, eta kultura zein ingurunearen arabera erabiltzen diraː

* 1001000110b
* 1001000110B
* bin 1001000110
* %1001000110
* 0b1001000110
* 10b1001000110

Zenbakiak ahoskatzeko orduan, digituz digitu irakurtzen dira, beste zenbaki-sistemetatik desberdintzeko. Adibidez, ''100'' zenbaki bitarra, ''bat'' ''zero'' ''zero'' irakurtzen da, eta ez ''ehun''. ''100'' zenbaki bitarraren balioa hamartarrean, ''4'' da; beraz, aurreko zenbakia ''lau'' ahoska daiteke, baina zenbaki bitar baten esentzia galduko luke.

== Eragiketak eta adierazteko erak ==

=== Zenbaki bitarrak ===
Hauek dira 5 biteko zenbakiak era bitarrean, zenbakien zeinua kontuan hartu gabe :
{|border="0" cellpadding="2"
|- valign="top"
|
* 0 = '''00000'''
* 1 = '''00001'''
* 2 = '''00010'''
* 3 = '''00011'''
* 4 = '''00100'''
* 5 = '''00101'''
* 6 = '''00110'''
* 7 = '''00111'''
|
* 8 = '''01000'''
* 9 = '''01001'''
* 10 = '''01010'''
* 11 = '''01011'''
* 12 = '''01100'''
* 13 = '''01101'''
* 14 = '''01110'''
* 15 = '''01111'''
|
* 16 = '''10000'''
* 17 = '''10001'''
* 18 = '''10010'''
* 19 = '''10011'''
* 20 = '''10100'''
* 21 = '''10101'''
* 22 = '''10110'''
* 23 = '''10111'''
|
* 24 = '''11000'''
* 25 = '''11001'''
* 26 = '''11010'''
* 27 = '''11011'''
* 28 = '''11100'''
* 29 = '''11101'''
* 30 = '''11110'''
* 31 = '''11111'''
|}

:1 = 1 = 1x2<sup>0</sup>
:2 = 10 = 1x2<sup>1</sup> + 0x2<sup>0</sup>
:4 = 100 = 1x2<sup>2</sup> + 0x2<sup>1</sup> + 0x2<sup>0</sup>
:8 = 1000 = 1x2<sup>3</sup> + 0x2<sup>2</sup> + 0x2<sup>1</sup> + 0x2<sup>0</sup>
:16 = 10000 = 1x2<sup>4</sup> + 0x2<sup>3</sup> + 0x2<sup>2</sup> + 0x2<sup>1</sup> + 0x2<sup>0</sup>
:32 = 100000 = 1x2<sup>5</sup> + 0x2<sup>4</sup> + 0x2<sup>3</sup> + 0x2<sup>2</sup> + 0x2<sup>1</sup> + 0x2<sup>0</sup>
:64= 1000000 = 1x2<sup>6</sup> + 0x2<sup>5</sup> + 0x2<sup>4</sup> + 0x2<sup>3</sup> + 0x2<sup>2</sup> + 0x2<sup>1</sup> + 0x2<sup>0</sup>


=== Zenbaki bitar zeinudunak ===
=== Zenbaki bitar zeinudunak ===


Normalean, sistema bitarrean, ez dira zeinuak kontutan hartzen baina badira informatikako arlo batzuk zeinetan eragiketak egiteko funtsezkoak diren zenbaki zeinudunak.
Normalean, sistema bitarrean ez dira zeinuak kontuan hartzen, baina informatikako arlo batzuetan eragiketak egiteko, zenbaki zeinudunak funtsezkoak dira.


* Honela geratuko lirateke 5 biteko zenbakiak era bitarrean, zenbakien zeinua kontutan hartuz gero :
* Honela geratuko lirateke 5 biteko zenbakiak era bitarrean, zenbakien zeinua kontuan hartuz gero :
** -8 = '''11000'''
** -8 = '''11000'''
** -7 = '''11001'''
** -7 = '''11001'''
** -6 = '''11010'''
** -6 = '''11010'''
** -5 = '''11011'''
** -5 = '''11011'''
** -4 = '''11100'''
** -4 = '''11100'''
** -3 = '''11101'''
** -3 = '''11101'''
** -2 = '''11110'''
** -2 = '''11110'''
** -1 = '''11111'''
** -1 = '''11111'''
** 0 = '''00000'''
** 0 = '''00000'''
** 1 = '''00001'''
** 1 = '''00001'''
** 2 = '''00010'''
** 2 = '''00010'''
** 3 = '''00011'''
** 3 = '''00011'''
** 4 = '''00100'''
** 4 = '''00100'''
** 5 = '''00101'''
** 5 = '''00101'''
** 6 = '''00110'''
** 6 = '''00110'''
34. lerroa: 111. lerroa:
** 8 = '''01000'''
** 8 = '''01000'''


Lehenengo zenbakiak beti baldintzatuko du zenbakiaren zeinua. Lehenengo zenbakia 1 baldin bada zenbaki negatiboa izango da, berriz, lehenengo zenbakia 0 baldin bada positiboa izango da.
Lehen zenbakiak zenbakiaren zeinua beti baldintzatuko du: lehen zenbakia 1 baldin bada, zenbaki negatiboa izango da: aldiz, lehen zenbakia 0 baldin bada, positiboa izango da.


* Adibidez:
* Adibidez:
40. lerroa: 117. lerroa:
** '''-'''13 = 10011 = '''-''' 1x<sup>4</sup> + 0x2<sup>3</sup> + 0x2<sup>2</sup> + 1x2<sup>1</sup> + 1x2<sup>0</sup> = '''-'''13
** '''-'''13 = 10011 = '''-''' 1x<sup>4</sup> + 0x2<sup>3</sup> + 0x2<sup>2</sup> + 1x2<sup>1</sup> + 1x2<sup>0</sup> = '''-'''13


== Kanpo estekak ==
[[Kategoria:Zenbakiak|Bitarra]]
[[Kategoria:Zenbaki-sistemak|Bitarra]]


* [https://www.youtube.com/watch?v=PUGq5xZvOBg Lore eurizaleak (bitarra azaltzeko ipuina)] Bideoa. Informatika Fakultatea UPV EHU. Emakumeak Zientzian ekimenaren barnean UPV/EHUko Informatika Fakultateak LH 4, 5 eta 6 ko ikasleentzat grabatu den ipuina zenbaketa bitarraren kontzeptua azaltzeko.
{{NA lotura|lmo}}
{{NA lotura|vi}}
{{autoritate kontrola}}


[[Kategoria:Zenbakiak|Bitarra]]
[[af:Binêre getallestelsel]]
[[Kategoria:Zenbaki-sistemak|Bitarra]]
[[ar:نظام عد ثنائي]]
[[Kategoria:Gottfried Leibniz]]
[[be:Двайковая сістэма злічэння]]
[[Kategoria:Aritmetika binarioa]]
[[bg:Двоична бройна система]]
[[bn:বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি]]
[[bs:Binarni numerički sistem]]
[[ca:Sistema binari]]
[[cs:Dvojková soustava]]
[[cv:Иккĕллĕ шутлав йĕрки]]
[[da:Binære talsystem]]
[[de:Dualsystem]]
[[el:Δυαδικό σύστημα]]
[[en:Binary number]]
[[eo:Duuma sistemo]]
[[es:Sistema binario]]
[[et:Kahendsüsteem]]
[[fa:دستگاه اعداد دودویی]]
[[fi:Binäärijärjestelmä]]
[[fr:Système binaire]]
[[fur:Sisteme binari]]
[[gl:Código binario]]
[[he:בסיס בינארי]]
[[hi:द्वयाधारी संख्या पद्धति]]
[[hr:Binarni brojevni sustav]]
[[ht:Sistèm binè]]
[[hu:Kettes számrendszer]]
[[ia:Systema binari]]
[[id:Sistem bilangan biner]]
[[is:Tvíundakerfi]]
[[it:Sistema numerico binario]]
[[ja:二進法]]
[[jv:Sistem wilangan binèr]]
[[ka:თვლის ორობითი სისტემა]]
[[kk:Санаудың екілік жүйесі]]
[[ko:이진법]]
[[la:Systema numericum binarium]]
[[lmo:Còdas binari]]
[[lt:Dvejetainė skaičiavimo sistema]]
[[lv:Binārā skaitīšanas sistēma]]
[[mhr:Кокытан чотрадам системе]]
[[mk:Бинарен броен систем]]
[[ml:ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ]]
[[mn:Хоёртын тооллын систем]]
[[mr:द्विमान पद्धत]]
[[ms:Sistem angka perduaan]]
[[nl:Binair]]
[[nn:Totalssystemet]]
[[no:Binært tallsystem]]
[[nso:Binary]]
[[pl:Dwójkowy system liczbowy]]
[[pt:Sistema de numeração binário]]
[[ro:Sistem binar]]
[[ru:Двоичная система счисления]]
[[sd:انگن جو ڏونائي سرشتو]]
[[sh:Binarni sistem]]
[[si:ද්විමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය]]
[[simple:Binary numeral system]]
[[sk:Dvojková číselná sústava]]
[[sl:Dvojiški številski sistem]]
[[sn:Muravanembiri]]
[[sq:Sistemi binar]]
[[sr:Бинарни систем]]
[[su:Sistim panomeran binér]]
[[sv:Binära talsystemet]]
[[th:เลขฐานสอง]]
[[tr:İkili sayı sistemi]]
[[uk:Двійкова система числення]]
[[ur:ثنائی اعداد کا نظام]]
[[vi:Hệ nhị phân]]
[[vls:Binair reeknn]]
[[yi:בינארישע סיסטעם]]
[[zh:二进制]]

Hauxe da oraingo bertsioa, 16:48, 8 azaroa 2024 data duena

Matematika eta elektronika digitalean, bitarra, 2ko oinarri sistema edo bitar zenbaki-sistema batean adierazten den zenbakia da. Bi sinbolo erabiltzen dira orokorrean: '0' (zero) eta '1' (bat).

Zenbaki bitar bakoitzaren digituari bit deritzo. Sistema horren inplementazio erraza elektronika digitalean ate logikoen bitartez, sistema bitarra gaur egungo ordenagailu eta informatikarekin zerikusia duten gailuetan erabiltzen da.

Historia

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Pingala matematikari indiarrak, K.a. III. mendean, zenbakikuntza bitarra garatu zuen: hori 0 zenbakiaren kontzeptuaren aurkikuntzarekin bat dator.

Oraingo sistema bitarra Leibnizek XVII. mendean "Explication de l'Arithmétique Binaire" artikuluan dokumentatu zuen: 0 eta 1 zenbakiez baliatu zen, gaur egun egiten den bezala.

1854an, George Boole-k artikulu bat plazaratu zuen, zenbaki bitarrek daukaten loturak eta haiekin eragiketak egiteko logikak aurkitu ondoren. Geroxeago, Booleren Aljebra izendatu zuten. Booleren aurkikuntzari esker, elektronika garatu ahal izan da.

Adierazpena

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Hamartar zenbaki-sisteman dagoen edozein zenbaki bit sekuentzia (digitu bitarrak) baten bitartez adieraz daiteke. Adibidez, hona hemen 582 zenbakiaren adierazpen bitarra, zenbait sinbolo ezberdin erabilitaː

1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
| ― ― | ― ― ― | | ―
☒ ☐ ☐ ☒ ☐ ☐ ☐ ☒ ☒ ☐
b e e b e e e b b e

Kasu bakoitzean irudikatutako zenbakizko balioa sinbolo bakoitzari esleitutako balioaren menpe egongo da. Ordenagailuetan, zenbakizko balioa bi boltaia edo tentsio ezberdinez adierazten da. Disko magnetikoetan, bi polaritate ezberdin erabiltzen dira. Adibidez, egoera positiboa, 'bai' edo piztuta, ez dago erlazionatuta bitarraren adierazpen batekin edo beste batekin, baizik eta definitutako egiturarekin.

Orokorrean, hamartar zenbaki-sistemaren (arabiar zifrak) adierazpena bezala, zenbaki bitarrek orokorrean 0 eta 1 sinboloen bitartez adierazten dira. Normalean, zenbakia soilik idazten, aurreko kasuan adibidez, 1001000110. Bi sinbolo horiek ikusita, ondoriozta daiteke zenbakia bitar zenbaki-sisteman dagoela. Hala ere, beste oinarri-sistemetatik desberdintzeko aurrizkiak edo atzizkiak erabili ohi dira. Hedatuena hau daː 10010001102 (zenbakiaren oinarri-sistema azpiindize bezala). Hurrengo formak baliokideak dira, eta kultura zein ingurunearen arabera erabiltzen diraː

  • 1001000110b
  • 1001000110B
  • bin 1001000110
  • %1001000110
  • 0b1001000110
  • 10b1001000110

Zenbakiak ahoskatzeko orduan, digituz digitu irakurtzen dira, beste zenbaki-sistemetatik desberdintzeko. Adibidez, 100 zenbaki bitarra, bat zero zero irakurtzen da, eta ez ehun. 100 zenbaki bitarraren balioa hamartarrean, 4 da; beraz, aurreko zenbakia lau ahoska daiteke, baina zenbaki bitar baten esentzia galduko luke.

Eragiketak eta adierazteko erak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Zenbaki bitarrak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Hauek dira 5 biteko zenbakiak era bitarrean, zenbakien zeinua kontuan hartu gabe :

  • 0 = 00000
  • 1 = 00001
  • 2 = 00010
  • 3 = 00011
  • 4 = 00100
  • 5 = 00101
  • 6 = 00110
  • 7 = 00111
  • 8 = 01000
  • 9 = 01001
  • 10 = 01010
  • 11 = 01011
  • 12 = 01100
  • 13 = 01101
  • 14 = 01110
  • 15 = 01111
  • 16 = 10000
  • 17 = 10001
  • 18 = 10010
  • 19 = 10011
  • 20 = 10100
  • 21 = 10101
  • 22 = 10110
  • 23 = 10111
  • 24 = 11000
  • 25 = 11001
  • 26 = 11010
  • 27 = 11011
  • 28 = 11100
  • 29 = 11101
  • 30 = 11110
  • 31 = 11111
1 = 1 = 1x20
2 = 10 = 1x21 + 0x20
4 = 100 = 1x22 + 0x21 + 0x20
8 = 1000 = 1x23 + 0x22 + 0x21 + 0x20
16 = 10000 = 1x24 + 0x23 + 0x22 + 0x21 + 0x20
32 = 100000 = 1x25 + 0x24 + 0x23 + 0x22 + 0x21 + 0x20
64= 1000000 = 1x26 + 0x25 + 0x24 + 0x23 + 0x22 + 0x21 + 0x20

Zenbaki bitar zeinudunak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Normalean, sistema bitarrean ez dira zeinuak kontuan hartzen, baina informatikako arlo batzuetan eragiketak egiteko, zenbaki zeinudunak funtsezkoak dira.

  • Honela geratuko lirateke 5 biteko zenbakiak era bitarrean, zenbakien zeinua kontuan hartuz gero :
    • -8 = 11000
    • -7 = 11001
    • -6 = 11010
    • -5 = 11011
    • -4 = 11100
    • -3 = 11101
    • -2 = 11110
    • -1 = 11111
    • 0 = 00000
    • 1 = 00001
    • 2 = 00010
    • 3 = 00011
    • 4 = 00100
    • 5 = 00101
    • 6 = 00110
    • 7 = 00111
    • 8 = 01000

Lehen zenbakiak zenbakiaren zeinua beti baldintzatuko du: lehen zenbakia 1 baldin bada, zenbaki negatiboa izango da: aldiz, lehen zenbakia 0 baldin bada, positiboa izango da.

  • Adibidez:
    • +25 = 011001 = + 1x24 + 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20 = +25
    • -13 = 10011 = - 1x4 + 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 = -13

Kanpo estekak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]
  • Lore eurizaleak (bitarra azaltzeko ipuina) Bideoa. Informatika Fakultatea UPV EHU. Emakumeak Zientzian ekimenaren barnean UPV/EHUko Informatika Fakultateak LH 4, 5 eta 6 ko ikasleentzat grabatu den ipuina zenbaketa bitarraren kontzeptua azaltzeko.
"https://eu.wikipedia.org/w/index.php?title=Zenbaki-sistema_bitar&oldid=9962658"(e)tik eskuratuta