Disco (topología)

Un disco, en topología, es un concepto que se utiliza para describir la región del plano cartesiano (variedad topológica bidimensional)​ cuyos puntos están a una distancia d < r, respecto de un punto denominado centro. La frontera de un disco es una circunferencia.

Discos abiertos y cerrados

En un topología, un disco D de radio r se denomina disco abierto cuando no incluye los puntos de la frontera del disco (d < r):

Si el centro está situado en el origen de coordenadas:

$D=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\ :\ x^{2}+y^{2}<r^{2}\}$

Si el centro está en el punto (a, b):

$D=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}<r^{2}\}$

Un disco cerrado es el conjunto de puntos que incluye los de la frontera de dicho disco (d < r):

Si el centro está en el origen de coordenadas:

${\overline {D}}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\ :\ x^{2}+y^{2}\leq r^{2}\}$

Si el centro es el punto (a, b):

${\overline {D}}=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}\leq r^{2}\}$

La frontera de un disco es la circunferencia de radio máximo:

$\partial D=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\ :\ x^{2}+y^{2}=r^{2}\}$

Véase también

• Círculo
• Circunferencia
• 1-esfera
• 2-esfera

Enlaces externos

• http://www.uv.es/ivorra/Libros/Topalg.pdf Carlos Ivorra Castillo, Topología algebraica.
• Weisstein, Eric W. «Disk». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Closed Disk». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Open Disk». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.