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http://www.elsolucionario.blogspot.com http://www.elsolucionario.blogspot.com www.elsolucionario.blogspot.com http://www.facebook.com/pages/EL-SOLUCIONARIO/185607668178277 https://twitter.com/ElSolucionario Daladier Typewritten text LIBROS UNIVERISTARIOS Y SOLUCIONARIOS DE MUCHOS DE ESTOS LIBROS LOS SOLUCIONARIOS CONTIENEN TODOS LOS EJERCICIOS DEL LIBRO RESUELTOS Y EXPLICADOS DE FORMA CLARA VISITANOS PARA DESARGALOS GRATIS. EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capital tantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entonces la operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada como se indicase indicase indicase indicase indica − + =+60 320 260 bs. 2. 2. 2. 2. 2. 1 170 1 515 345. .− =− sucres 3. 3. 3. 3. 3. 200 56 189 67+ − =+$ 4. 4. 4. 4. 4. − − + =+665 1 178 2 280 437. . soles 5. 5. 5. 5. 5. 20 15 40 75 30− + − =−$ 6. 6. 6. 6. 6. − + − + =−67 72 16 2 9$ 7. 7. 7. 7. 7. 200 78 81 93 41 59 70− − − + − =− colones 8. 8. 8. 8. 8. − − − + − =45 66 79 200 10 0 EJERCICIO 2 1. 1. 1. 1. 1. 12 15 3− =− ∃ 2. 2. 2. 2. 2. − + − = −3 8 6 1∃ 3. 3. 3. 3. 3. ( )15 3 15 3 18− − = + = ∃ 4. 4. 4. 4. 4. ( )− − + = + =8 5 8 5 13∃ 5. 5. 5. 5. 5. − + + − = −4 7 2 11 6∃ 6. 6. 6. 6. 6. − + ⋅ = − + = − → − + ⋅ = − + = → − + ⋅ = − + = + → 8 4 1 8 4 4 7 8 4 2 8 8 0 8 8 4 5 8 20 12 11 ∃ ∃ ∃ am am am 7. 7. 7. 7. 7. − − ⋅ = − − = − → − − ⋅ = − − = − → − − ⋅ + ⋅ = − − + = − → − − ⋅ + ⋅ = − − + = + → 1 2 2 1 4 5 10 1 2 3 1 6 7 11 1 2 3 3 1 1 6 3 4 12 1 2 3 3 3 1 6 9 2 2 ∃ ∃ ∃ ∃ am am am pm 8. 8. 8. 8. 8. − + =−56 7 49∃ 9. 9. 9. 9. 9. ( ) − + = − − + − =− 71 5 66 15 5 20 ∃ ∃ long lat. 10. 10. 10. 10. 10. 18 3 21 65 4 61 + =+ - =+ ∃ ∃ long lat. 11. 11. 11. 11. 11. - + =+75 135 60 años EJERCICIO 3 1. 1. 1. 1. 1. + −32 16m m; 2. 2. 2. 2. 2. + −10 4m m; 3. 3. 3. 3. 3. 50 85 35− =− m 4. 4. 4. 4. 4. − ⋅ = −6 11 66m 5. 5. 5. 5. 5. - × =- × =+ 8 6 48 9 6 54 m m 6. 6. 6. 6. 6. 400 2 800 400 3 1 200 ⋅ = + → − ⋅ =− → m corredor m yo. 7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: 40 15 25 25 3 28 15 3 12 = + − − =− + − =+ pies pies 8. 8. 8. 8. 8. 55 52 3− =+ m 9. 9. 9. 9. 9. − + =−32 15 17m 10. 10. 10. 10. 10. 35 47 12− =− m 11. 11. 11. 11. 11. − + =+39 56 17m 12. 12. 12. 12. 12. 90 58 36 4− − =− m 13. 13. 13. 13. 13. 72 30 1 72 30 42 72 30 2 72 60 12 72 30 3 72 90 18 72 30 4 72 120 48 − ⋅ = − =+ − ⋅ = − =+ − ⋅ = − =− − ⋅ = − =− m m m m 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( ) ( ) − − − ⋅ = − + = − − − − ⋅ = − + = − − − ⋅ = − + = + − − − ⋅ = − + = + 120 60 1 120 60 60 120 60 2 120 120 0 120 60 3 120 180 60 120 60 4 120 240 120 Km Km Km EJERCICIO 7. 1. 1. 1. 1. 1. x x x+ =2 3 2. 2. 2. 2. 2. 8 9 17a a a+ = 3. 3. 3. 3. 3. 11 9 20b b b+ = 4. 4. 4. 4. 4. − − = −b b b5 6 5. 5. 5. 5. 5. − − =−8 9m m m 6. 6. 6. 6. 6. − − =−9 7 16m m m 7. 7. 7. 7. 7. 4 5 9a a ax x x+ = 8. 8. 8. 8. 8. 6 8 141 1 1a a ax x x+ + ++ = 9. 9. 9. 9. 9. − − =−+ + +m m mx x x1 1 15 6 10. 10. 10. 10. 10. − − =−− − −3 42 2 2a a ax x x 11. 11. 11. 11. 11. 1 2 1 2 1 1 2 2 2 a a a a a+ = + = = 12. 12. 12. 12. 12. 3 5 1 10 6 10 7 10 ab ab ab ab ab+ = + = 13. 13. 13. 13. 13. 1 3 1 6 2 1 6 3 6 1 2 xy xy xy xy xy+ = + = = 14. 14. 14. 14. 14. − − = − − = − = − 1 5 4 5 1 4 5 5 5 xy xy xy xy 15. 15. 15. 15. 15. − − = − − = − 5 6 1 8 20 3 24 23 24 2 2 2 2a b a b a b a b 16. 16. 16. 16. 16. − − = − − = −a a a a 7 8 8 7 8 15 8 17. 17. 17. 17. 17. 8 9 6 23a a a a+ + = 18. 18. 18. 18. 18. 15 20 36x x x x+ + = 19. 19. 19. 19. 19. − − − =−7 8 9 24m m m m 20. 20. 20. 20. 20. − − − =−a b a b a b a b2 2 2 23 5 21. 21. 21. 21. 21. a a a ax x x x+ + =3 8 12 22. 22. 22. 22. 22. − − − =−+ + + +5 3 5 131 1 1 1a a a ax x x x 23. 23. 23. 23. 23. a a a a a+ + = + + = 1 2 2 3 6 3 4 6 13 6 24. 24. 24. 24. 24. − − − = − − − = −x x x x x 2 3 1 6 6 4 1 6 11 6 25. 25. 25. 25. 25. 1 5 3 10 2 3 10 10 15 10 3 2 ax ax ax ax ax ax+ + = + + = = 26.26.26.26.26. − − − = − − − = − 3 4 5 6 9 10 12 12 31 12 2 2 2 2 2a x a x a x a x a x 27. 27. 27. 27. 27. 11 8 9 11 39a a a a a+ + + = 28.28.28.28.28. m m m m mx x x x x+ + + + ++ + + =1 1 1 1 13 4 6 14 29. 29. 29. 29. 29. − − − − =−x y x y x y x y x y2 2 2 2 28 9 20 38 30. 30. 30. 30. 30. − − − − =−3 5 6 9 23a a a a am m m m m 31. 31. 31. 31. 31. 1 2 1 4 1 8 4 2 1 8 8 15 8 a a a a a a+ + + = + + + = 32.32.32.32.32. 2 5 1 2 1 10 1 20 8 10 2 1 20 21 20 ax ax ax ax ax ax+ + + = + + + = 33. 33. 33. 33. 33. 0 5 0 6 0 7 0 8 2 6, , , , ,m m m m m+ + + = 34. 34. 34. 34. 34. − − − − = − − − − = − = − 1 7 1 14 1 28 4 2 1 28 28 35 28 5 4 ab ab ab ab ab ab ab 35. 35. 35. 35. 35. − − − − = − − − − = − 2 3 1 6 1 9 1 12 24 6 4 3 36 37 36 3 3 3 3 3 3 x y x y x y x y x y x y 36. 36. 36. 36. 36. ab ab ab ab ab ab2 2 2 2 2 27 9 21 39+ + + + = 37. 37. 37. 37. 37. − − − − − =−m m m m m m8 7 3 20 38. 38. 38. 38. 38. − − − − − =−+ + + + + +x x x x x xa a a a a a1 1 1 1 1 18 4 5 19 39. 39. 39. 39. 39. 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 30 20 15 12 10 60 87 60 29 20 a a a a a a a a + + + + = + + + + = = 40. 40. 40. 40.,40. − − − − − = − − − − − = − 1 3 1 6 1 2 1 12 1 9 12 6 18 3 4 36 43 36 ab ab ab ab ab ab ab EJERCICIO 8 1. 1. 1. 1. 1. 8 6 2a a a− = 2. 2. 2. 2. 2. 6 8 2a a a− =− 3. 3. 3. 3. 3. 9 15 6ab ab ab− =− 4. 4. 4. 4. 4. 15 9 6ab ab ab− = 5. 5. 5. 5. 5. 2 2 0a a− = 6. 6. 6. 6. 6. − + =7 7 0b b 7. 7. 7. 7. 7. − + =14 32 18xy xy xy 8. 8. 8. 8. 8. − + =25 32 72 2 2x y x y x y 9. 9. 9. 9. 9. 40 51 113 3 3x y x y x y− =− 10. 10. 10. 10. 10. − + =m n m n m n2 2 26 5 11. 11. 11. 11. 11. − + =15 40 25xy xy xy 12. 12. 12. 12. 12. 55 81 263 2 3 2 3 2a b a b a b− = − 13. 13. 13. 13. 13. − + =x y x y2 2 0 14. 14. 14. 14. 14. − + =9 9 02 2ab ab 15. 15. 15. 15. 15. 7 7 02 2x y x y− = 16. 16. 16. 16. 16. − + =101 118 17mn mn mn 17. 17. 17. 17. 17. 502 405 97ab ab ab− = 18. 18. 18. 18. 18. − + =−1024 1018 6x x x 19. 19. 19. 19. 19. − + =15 15 0ab ab 20. 20. 20. 20. 20. 1 2 3 4 2 3 4 1 4 a a a a− = − = − 21. 21. 21. 21. 21. 3 4 1 2 3 2 4 1 4 a a a a− = − = 22. 22. 22. 22. 22. 5 6 5 12 10 5 12 5 12 2 2 2 2a b a b a b a b− = − = 23. 23. 23. 23. 23. − + = − + = 4 7 9 14 8 9 14 1 14 2 2 2 2x y x y x y x y 24. 24. 24. 24. 24. 3 8 5 4 3 10 8 7 8 am am am am− = − = − 25. 25. 25. 25. 25. − + = − + = −am am am am 3 5 5 3 5 2 5 26. 26. 26. 26. 26. 5 6 7 8 20 21 24 1 24 mn mn mn mn− = − = − 27. 27. 27. 27. 27. − + = − + = −a b a b a b a b2 2 2 23 11 11 3 11 8 11 28. 28. 28. 28. 28. 3 4 5 6 2 24 3 4 3 4 3, , ,a b a b a b− =− 29. 29. 29. 29. 29. − + =12 3 4 2 2, , ,yz yz yz 30. 30. 30. 30. 30. 4 2 2a a ax x x− = 31. 31. 31. 31. 31. − + =+ +8 8 01 1a ax x 32. 32. 32. 32. 32. 25 32 71 1 1m m ma a a− − −− =− 33. 33. 33. 33. 33. − + =+ +x xa a1 1 0 34. 34. 34. 34. 34. − + = − + =− − − − 1 4 1 2 1 2 4 1 4 2 2 2 2a a a am m m m 35. 35. 35. 35. 35. 5 6 7 12 10 7 12 3 12 1 4 1 1 1 1 1a a a a am m m m m+ + + + +− = − = = 36. 36. 36. 36. 36. 4 1 3 12 1 3 11 3 2 2 2 2a a a a− = − = 37. 37. 37. 37. 37. − + = − + = −5 3 4 20 3 4 17 4 mn mn mn mn 38. 38. 38. 38. 38. 8 25 172 3 2 3 2 3a b a b a bx x x x x x+ + + + + +− =− 39. 39. 39. 39. 39. − + = − + = 7 8 7 8 8 1 8 a b a b a b a bm n m n m n m n 40. 40. 40. 40. 40. 0 85 0 5 0 35, , ,mxy mxy mxy− = EJERCICIO 9 1. 1. 1. 1. 1. 9 3 5 11a a a a− + = 2. 2. 2. 2. 2. − + − =8 9 0x x x 3. 3. 3. 3. 3. 12 23 5 16mn mn mn mn− − = − 4. 4. 4. 4. 4. − + − =x x x19 18 0 5. 5. 5. 5. 5. 19 10 6 15m m m m− + = 6. 6. 6. 6. 6. − − + =11 15 26 0ab ab ab 7. 7. 7. 7. 7. − + − =−5 9 35 31a a a aX X X X 8. 8. 8. 8. 8. − − + =+ + +24 15 39 02 2 2a a aX X X 9. 9. 9. 9. 9. 2 3 1 3 2 1 3 3 0 3 0y y y y y+ − = + − = = 10. 10. 10. 10. 10. − + − = − + − = − 3 5 1 4 1 2 12 5 10 20 17 20 m m m m m 11. 11. 11. 11. 11. 3 8 1 4 3 2 8 8 3 8 2 2 2 2 2a b a b a b a b a b+ − = + − = − 12. 12. 12. 12. 12. − + + − =a a a a a8 9 15 13. 13. 13. 13. 13. 7 11 20 31 15ab ab ab ab ab− + − =− 14. 14. 14. 14. 14. 25 50 11 14 02 2 2 2x x x x− + + = 15. 15. 15. 15. 15. − − − + =xy xy xy xy xy8 19 40 12 16. 16. 16. 16. 16. 7 21 80 53ab ab ab ab ab+ − − =− 17. 17. 17. 17. 17. − + + − =−25 11 60 82 362 2 2 2 2xy xy xy xy xy 18. 18. 18. 18. 18. − + − + =72 87 101 243 157ax ax ax ax ax 19. 19. 19. 19. 19. − − − + =82 71 53 206 0bx bx bx bx 20. 20. 20. 20. 20. 105 464 58 301 03 3 3 3a a a a− + + = 21. 21. 21. 21. 21. 1 2 1 3 1 4 1 5 30 20 15 12 60 13 60 x x x x x x− + − = − + − = 22. 22. 22. 22. 22. 1 3 1 3 1 6 1 12 4 4 2 1 12 1 12 y y y y y y− + − = − + − = 23. 23. 23. 23. 23. 3 5 1 6 1 3 18 5 10 30 30 7 30 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b − + − = − + − = − 24. 24. 24. 24. 24. − − + − = − − + − = − = − 5 6 1 6 3 8 20 4 24 9 24 9 24 3 8 2 2 2 2 2 2 2 ab ab ab ab ab ab ab 25. 25. 25. 25. 25. − + − + − = −a a a a a a8 11 15 75 64 26. 26. 26. 26. 26. − + + − + =7 21 14 30 82 80c c c c c c 27. 27. 27. 27. 27. − + − − + =mn mn mn mn mn mn14 31 20 28. 28. 28. 28. 28. a y a y a y a y a y2 2 2 2 27 93 51 48 0− − + + = 29. 29. 29. 29. 29. − + − + − + =a a a a a a a3 6 3 30. 30. 30. 30. 30. 1 2 2 3 7 6 1 2 3 4 7 3 6 6 3 6 1 2 x x x x x x x x + − + − = + − + − = − = − 31. 31. 31. 31. 31. − + + + − = − + + + − = − = − 2 3 4 1 4 5 6 48 18 6 24 20 24 20 24 5 6 x x x x x x x x 32. 32. 32. 32. 32. 7 30 41 9 73 0a a a a ax x x x x− − − + = 33. 33. 33. 33. 33. − + − − + =+ + + + + +a a a a a ax x x x x x1 1 1 1 1 17 11 20 26 34. 34. 34. 34. 34. a a a a a a a+ − + − + =6 20 150 80 31 88 35. 35. 35. 35. 35. − − − − − + =−9 11 17 81 110 9b b b b b b b 36.36.36.36.36. − + + − − + =−a b a b a b a b a b a b a b2 2 2 2 2 2 215 85 131 39 162 37. 37. 37. 37. 37. 84 501 604 715 231 165 1340 2 2 2 2 2 2 2 m x m x m x m x m x m x m x − − − + + = − 38. 38. 38. 38. 38. 5 6 2 3 1 4 5 8 4 20 16 6 15 96 24 111 24 37 8 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 8 3 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b + − − + = + − − + = = = 39.39.39.39.39. 40 81 130 41 83 91 16 28a a a a a a a a− + + − − + =− 40.40.40.40.40. − + − + − − − =21 52 60 84 31 23 0ab ab ab ab ab ab ab EJERCICIO 10 1. 1. 1. 1. 1. 7 6 9 4 7 6 13 9 4 13 13 13 a a b b a a a b b b a b + − − + = − − =− = − 2. 2. 2. 2. 2. a b c b c c a a a b b c c c + − − − + − − = − = − − + = = 2 0 0 2 0 0 3. 3. 3. 3. 3. 5 11 9 20 1 5 20 25 11 12 9 1 10 25 12 10 x y x y x x x y y y x y − − + − − + = − − =− − − =− = − − 4. 4. 4. 4. 4. − + + − − − − − − − =− − = − =− = − + − 6 8 5 6 11 6 6 13 8 7 5 11 6 13 7 6 m n m n m m m m m n n n m n 5. 5. 5. 5. 5. − + + − + + − − + = + − = − + = = a b b c a c b a a a b b b c c a 2 2 3 2 3 3 2 2 3 0 2 2 0 2 6. 6. 6. 6. 6. − + − + + + − − + + = + − = − = − 81 19 30 6 80 25 81 80 0 19 6 25 0 30 30 x y z y x x y x x x y y y z z 7. 7. 7. 7. 7. 15 6 8 20 5 31 15 8 8 6 5 12 20 31 11 8 12 11 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab a ab a ab a a a a ab ab ab ab a ab − − + − − + − − + = − − − =− − =− = − − 8. 8. 8. 8. 8. − + − + − + − − − − + − = + − − =− = − 3 4 6 81 114 31 3 6 31 21 4 81 114 30 21 30 a b a b b a a b a a a a a b b b b b a b 9. 9. 9. 9. 9. − − + + − + − + − + = − − + = = − 71 84 50 84 45 18 71 50 45 18 48 84 84 0 48 3 4 2 3 4 2 3 3 3 3 3 3 3 4 2 4 2 3 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 10. 10. 10. 10. 10. − + − + + + − − − − − + − + − =− + − = − − + = − − =− = − − a b c a b c a b c a a a a b b b c c c a 8 2 2 19 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 0 2 3 0 8 19 3 14 2 14 11. 11. 11. 11. 11. m mn m mn m m m m m m m m m m m m mn mn mn m m mn 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 71 14 65 115 6 6 7 14 115 129 71 65 6 7 129 6 + − − + − − + + = − − − =− − = = − + 12. 12. 12. 12. 12. x y x y x y x y x y x y x y x y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x y x y y 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3 4 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 3 4 3 2 3 8 10 7 9 21 50 8 21 14 7 7 0 10 9 50 31 14 7 31 − + − − − + − − + − + − + = − + − =− − = − − − + = = − − + 13. 13. 13. 13. 13. 5 3 8 5 50 4 65 90 7 8 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25 25 1 2 3 1 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 a b c a b b c c c c c b b b a a x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + + + + − − − − + − − + + + − + + = − + − = − = − − + =− = − 14. 14. 14. 14. 14. a x a x a x x x x x a a a a x a m m m m m m m m m m m m m m m m + + + + + + + + + + + + + + + + − − + − + − + − − + − =− − + =− − + − =− = − − − 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 5 8 3 5 6 5 5 5 3 5 8 6 3 3 15. 15. 15. 15. 15. 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 9 3 3 3 0 3 0 6 3 2 7 0 4 0 7 3 3 3 0 5 0 9 3 3 4 2 7 3 3 3 4 , , , , , , , , , , , , , , , , , , a b c a b c a b c a a a a b b b b c c c c a b c + + − − − + − − − + = − − =− − − =− = − − 16. 16. 16. 16. 16. 1 2 1 3 2 3 3 4 1 6 3 4 1 2 1 2 2 3 4 2 8 3 4 7 4 1 3 3 1 6 2 18 1 6 17 6 3 4 1 2 3 2 4 1 4 7 4 17 6 1 4 a b a b,a b a a a a a b b b b b a b + + − − − + − + − = + − = − − = − − = − − = − = = − + 17. 17. 17. 17. 17. 3 5 2 1 10 1 3 2 2 3 5 1 10 2 6 1 20 10 13 10 2 1 3 2 6 1 6 3 1 3 13 10 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m mn m mn mn m m m m m m mn mn mn mn mn m mn − + − + − + − = + − =− − − + = − − + = − = − − 18. 18. 18. 18. 18. − + − + − + − − − + = − + = − − = − − = − − + − = − + − = − = − = − − 3 4 1 2 5 6 2 3 4 1 6 1 3 2 3 4 7 3 9 28 12 19 12 1 2 3 4 2 2 3 8 4 9 4 5 6 1 6 1 3 5 1 2 6 6 6 19 12 9 4 2 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b b ab a a a a ab ab ab ab ab b b b b b b a ab b 19. 19. 19. 19. 19. 0 4 31 3 8 0 6 2 5 0 2 1 4 6 0 4 2 5 2 2 5 0 3 8 0 2 3 16 8 14 8 0175 0 6 1 4 2 4 1 4 14 4 0 35 31 6 25 0175 0 35 25 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 , , , , , , , , , , , , , , x y xy y x y xy y x y x y x y xy xy xy xy xy y y y y y xy y + + − − − + − − = − = − = − = = − + = − + = − = − − = = − + 20. 20. 20. 20. 20. 3 25 7 50 3 5 1 25 0 2 1 5 3 25 3 5 0 2 3 15 5 25 13 25 7 50 1 25 1 5 7 2 10 50 1 50 13 25 1 50 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 a b a b a b a a a a a b b b b b a b m m m m m m m m m m m m m m m m m m − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + − − + + − = + − = − − + = − − + = = + , , EJERCICIO 11 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 1. 1. 1. 1. 1. 3 3 1 2 6ab = ⋅ ⋅ = 2. 2. 2. 2. 2. 5 5 1 2 3 5 8 3 1202 3 2 3a b c = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 3. 3. 3. 3. 3. b mn 2 22 1 2 1 3 4 6 2 3 = ⋅ ⋅ = = 4. 4. 4. 4. 4. 24 24 1 2 1 3 1 4 6 1 27 1 4 6 108 1 18 2 3 2 3 m n p= ⋅ = ⋅ ⋅ = = 5. 5. 5. 5. 5. 2 3 2 3 1 2 1 2 2 3 4 1 8 8 24 1 3 4 2 3 4 2 3 a b m = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = 6. 6. 6. 6. 6. 7 12 7 12 3 1 4 1 2 189 12 1 16 1 2 189 384 63 128 3 2 3 2 c p m= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = 7. 7. 7. 7. 7. m n pb c a = ⋅ = ⋅ ⋅ = 1 2 1 3 1 4 1 4 1 27 1 4 1 432 2 3 8. 8. 8. 8. 8. 5 6 5 6 1 1 2 5 6 1 2 5 12 1 2 2 1 3 2 a mb c− − − − ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = 9. 9. 9. 9. 9. 2 2 2 3 4 9 36 62 2bc = ⋅ ⋅ = ⋅ = = 10.10.10.10.10. 4 12 4 1 2 12 2 3 2 216 2 6 1223 23 3m bc⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ = 11. 11. 11. 11. 11. mn a b⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = =8 1 2 1 3 8 1 2 1 6 64 8 6 4 3 4 3 4 3 12. 12. 12. 12. 12. 4 3 4 1 3 2 3 4 18 2 9 a bc = ⋅ ⋅ ⋅ = = 13. 13. 13. 13. 13. 5 5 2 1 2 1 3 1 4 20 1 4 1 12 5 1 12 60 2 2 2 2 b m np = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = = 14. 14. 14. 14. 14. 3 4 2 3 3 4 2 2 3 3 3 8 4 2 9 3 24 4 18 3 6 6 1 3 2 3 2 b c = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = = 15. 15. 15. 15. 15. 2 2 1 2 1 3 1 1 9 1 1 3 3 2 2 m n = ⋅ = = = 16.16.16.16.16. 24 2 24 1 2 1 3 2 1 3 1 4 24 6 2 1 9 1 16 4 2 1 144 4 2 1 12 4 1 6 24 2 2 2 2 mn n p⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ = = 17. 17. 17. 17. 17. 3 64 2 3 64 2 3 2 1 2 3 64 8 729 3 373 248 3 72 216 3 63 3 63 3 3⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ = b c m . 18. 18. 18. 18. 18. 3 5 3 2 125 3 5 1 1 4 2 3 2 125 2 1 2 3 5 4 4 3 2 250 2 3 5 1 3 2 125 3 5 3 2 5 3 5 15 2 6 75 2 25 2 3 2 3 3 3 ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = = = apb bm EJERCICIO 12 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4 1. 1. 1. 1. 1. a ab b2 2 2 22 3 2 3 4 4 9 24 16 1− + = − ⋅ ⋅ + = − + = 2. 2. 2. 2. 2. c cd d2 2 2 2 2 1 3 2 1 3 1 2 1 2 1 9 1 3 1 4 4 12 9 36 25 36 + + = + ⋅ ⋅ + = + + = + + = 3. 3. 3. 3. 3. a c b d + = + = + = 3 1 3 4 1 2 9 8 17 4. 4. 4. 4. 4. c d m n − + = − + = − + = − + = −2 1 3 1 2 6 1 4 2 2 3 24 2 2 72 6 3 64 3 5. 5. 5. 5. 5. a b m2 2 2 2 2 2 3 2 6 3 3 4 2 6 6 9 3 16 2 36 6 3 8 6 1− + = − + = − + = − + = 6. 6. 6. 6. 6. 3 5 1 2 2 3 5 1 3 1 2 4 2 1 2 1 5 2 1 1 10 5 5 4 5 c b d− + = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + = − + = − 7. 7. 7. 7. 7. ab n ac d bd m + − = ⋅ + ⋅ − ⋅ = + − = + − = + − = = 3 4 1 4 3 1 3 1 2 4 1 2 6 12 1 4 1 1 2 2 6 48 2 1 3 144 6 1 3 149 3 49 23 8. 8. 8. 8. 8. b n m+ + = + + ⋅ = + + = + + = =6 4 1 4 6 6 2 1 2 6 4 1 12 2 17 2 8 12 9. 9. 9. 9. 9. c a d b n d3 16 8 1 3 3 3 1 2 16 4 1 4 8 1 2 1 3 3 1 2 16 1 4 2 1 8 1 2 2 16 1 2 13 2 62 2 12− + = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + = − + = − = − 10. 10. 10. 10. 10. m d a b = = = ⋅ = 6 1 2 216 1 16 216 16 3456 3 4 . 111111. 1. 1. 1. 1. 3 4 4 3 1 3 4 4 1 4 6 1 3 4 1 4 6 1 12 1 24 2 1 24 3 24 1 8 2 2 2 2 c n m + = + = + = + = + = = 12. 12. 12. 12. 12. 4 2 16 2 1 2 1 2 8 1 4 1 2 4 8 16 1 1 2 1 2 1 1 1 0 2 2 2 2d n + − = ⋅ + ⋅ − = + − = + − = − = 13. 13. 13. 13. 13. a b c b m d + − + = + − + = − = − = 3 4 1 3 4 6 1 2 7 1 3 10 1 2 21 20 1 14. 14. 14. 14. 14. b a n m b d a − + − + = − + − + ⋅ = + + = + + =5 4 3 1 4 6 4 1 2 5 3 1 1 4 2 1 2 15 4 4 15 23 15. 15. 15. 15. 15. 12 2 16 1 12 1 3 3 2 4 16 1 4 3 6 1 1 2 4 3 8 4 3 6 2 1 8 1 6 2 3 4 48 24 47 24 12324 c a b n a m d − − − + = ⋅ − ⋅ − ⋅ − + = − − − + = − + = − + = = 16. 16. 16. 16. 16. 4 3 3 6 6 4 4 3 3 3 6 6 6 16 9 3 36 6 4 3 3 6 6 4 1 1 4b a m + − = ⋅ + ⋅ − ⋅ = + − = + − = + − = 17. 17. 17. 17. 17. b d c d+ − + = + ⋅ − ⋅ + ⋅ = + − + = − = − =2 2 3 8 4 4 2 1 2 2 3 1 3 8 1 2 4 2 1 2 1 2 4 3 2 3 4 6 3 4 3 4 18. 18. 18. 18. 18. 2 3 3 2 4 2 3 4 3 3 2 1 2 4 3 1 4 2 144 3 3 9 4 4 3 1 2 2 12 3 3 3 2 4 3 2 24 3 9 2 4 3 2 8 9 8 3 2 64 9 12 8 61 8 7 2 2 2 2 2 2 5 8 ⋅ + ⋅ + − ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ + − ⋅ = ⋅ + ⋅ − ⋅ = ⋅ + ⋅ − = + − = + − = + − = = a b d a n EJERCICIO 13 Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )a b c d+ ⋅ − = + ⋅ − = ⋅ − = − =1 2 3 4 3 3 4 9 4 5 2. 2. 2. 2. 2. ( )( ) ( )( )a b b a+ − = + − = ⋅ =1 2 2 1 3 1 3 3. 3. 3. 3. 3. ( )( )b m c n a− − + = − − + ⋅ = − − + = ⋅ + = + = + = =4 2 1 2 3 2 3 4 1 4 1 2 9 2 3 4 3 2 7 3 4 7 2 4 7 8 2 15 2 72 2 12 4. 4. 4. 4. 4. ( )( ) ( )( )2 3 4 2 12 3 2 3 4 1 4 2 1 2 1 4 3 5 152 2m n p b+ + = ⋅ + ⋅ ⋅ + = + + = ⋅ = 5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( ) ( ) ( )4 8 6 4 12 8 1 4 1 2 6 2 3 4 2 2 30 02 2 2 2m p a b n d+ + − = ⋅ + + ⋅ − = + ⋅ ⋅ = 6. 6. 6. 6. 6. ( )( )( )( ) ( )( )( )c b d c b a m p− − − − = − − − − = ⋅ ⋅ − =3 2 4 3 2 1 1 2 1 4 1 1 1 2 1 4 1 4 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( )b c d a m n x2 2 2 2 562 2 3 4 1 12 2 3 2 0 4 7 3 4 6 28 7 6 168 7 6 161 6 26+ − + + = + − + + ⋅ = ⋅ − + = − = − = = 8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )2 6 4 2 1 2 0 6 2 3 4 4 6 4 9 4 16 6 13 64 78 64 142 2 2 2 2 2mx b c d+ + − = ⋅ ⋅ + + − ⋅ = + − ⋅ = ⋅ − = − = 9. 9. 9. 9. 9. 8 9 16 8 1 2 9 2 3 16 1 4 2 1 4 18 3 4 2 4 6 2 2 3 2 2 6 3 8 3 2 23 m n p b a+ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = + = + = + = + = = 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( )x m a d cb c a+ + − = + + − = + − = ⋅ =0 1 2 1 4 3 1 2 1 64 3 1 2 62 312 3 1 11. 11. 11. 11. 11. ( )4 4 1 2 1 4 1 1 2 3 4 2 1 4 1 4 9 4 3 4 5 9 3 5 9 27 5 5 2 2 2 2 2 2 2 5 m p a a b c + ÷ + = + ÷ + = + ÷ + = ⋅ ÷ = = = 12. 12. 12. 12. 12. ( )( )( ) ( )( )( ) 2 3 4 8 6 4 9 20 2 1 2 3 2 3 4 1,4 8 1 4 6 2 3 4 1 2 9 2 3 20 1 4 1 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176 m n p p n m n p+ + + − + = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = + + + − + = ⋅ ⋅ = 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )c m n d m p b n p2 2 2 2 2 2 2 12 1 63 1 2 2 3 4 1 2 1 4 2 2 3 1 4 9 7 6 16 3 4 4 11 12 21 2 12 44 12 126 144 44 12 26 12 2 2 + − + + + = + − + + + = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + = − + = = = 14. 14. 14. 14. 14. c d a d m 2 2 2 2 1 2 2 3 4 1 2 4 1 2 9 16 1 2 2 1 2 25 1 2 2 1 2 5 1 2 5 2 2 + ÷ = + ÷ ⋅ = + ÷ ⋅ = ÷ ⋅ = ⋅ = = 15. 15. 15. 15. 15. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 2 18 24 2 8 2 40 4 1 4 2 2 18 2 3 24 1 4 2 8 1 2 2 40 1 4 1 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162 p b n p m p a+ − + + + = ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ + = + − + + = ⋅ + ⋅ = + = 16. 16. 16. 16. 16. a d b d b m p + − ⋅ + = + − ⋅ + = + ⋅ + = ⋅ + = ⋅ + = ⋅ = ⋅ = = 5 2 1 4 2 4 2 5 2 1 2 1 4 2 4 2 2 5 2 1 4 1 16 6 2 2 5 8 1 16 3 2 5 8 1 16 3 2 13 1 16 3 2 208 624 2 312 2 2 2 2 17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )a b c b m n+ ⋅ + − ⋅ = + ⋅ + ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ = ⋅ − = − = − = = =2 2 2 2 4 6 2 38 1 2 3 8 2 1 2 2 3 3 25 1 2 2 3 3 5 2 6 15 2 6 90 2 6 88 6 14 14 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )a c n b c d p + + ÷ + ⋅ = + + ⋅ ÷ + ⋅ = + ÷ ⋅ = = 2 6 1 3 2 6 2 3 2 3 4 1 4 4 2 4 2 7 1 2 2 7 2 4 7 19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 32 2 16 2 3 3 2 32 1 2 2 4 1 16 1 4 2 2 3 3 16 6 4 6 2 3 4 6 2 3 12 12 3 3 c b m d a p n − ⋅ − − ⋅ − = − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = − − = − 20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( ) 6 2 8 3 2 6 1 2 3 2 8 2 3 1 2 2 3 2 2 1 3 4 2 3 1 4 1 2 3 36 2 16 1 2 2 6 6 8 1 2 1 3 18 12 8 24 22 24 11 12 abc b mn b a cdnp abc⋅ + − − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ + − = + − = + − = = 21. 21. 21. 21. 21. ( )( ) ( )( )a bb a a b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 33 2 3 1 2 2 1 3 1 2 2 1 3 2 5 3 3 3 8 5 3 72 5 216 3 221 3 73 + − + + + = + − + + ⋅ + ⋅ = + ⋅ ⋅ = + = + = = 22. 22. 22. 22. 22. b a b b c n m 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 3 1 2 3 1 1 2 4 3 2 5 6 3 2 2 4 5 4 7 2 21 4 49 4 70 4 35 2 17 + + + + + = + + + + + = + ⋅ + + = + + = + = = = 23. 23. 23. 23. 23. ( )( ) ( )( ) 2 3 4 2 4 2 1 2 3 2 3 4 1 4 2 3 4 1 2 2 3 1 2 1 6 4 1 4 4 9 3 7 4 9 21 4 9 189 4 9 185 9 20 2 2 2 2 5 9 m n p c m n+ + − = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ − = + + − ⋅ ⋅ = ⋅ − = − = − = = 24. 24. 24. 24. 24. b c ab m n b m 2 2 3 2 2 3 3 2 1 2 1 2 2 3 2 1 2 3 4 1 2 2 3 3 2 3 7 2 4 9 6 7 4 9 54 28 63 26 63 − − − − = − ⋅ ⋅ − − − = − − = − = − = − = EJERCICIO 14 1. 1. 1. 1. 1. a b m+ + 2. 2. 2. 2. 2. m b x2 3 4+ + 3. 3. 3. 3. 3. a a+ +1 2; 4. 4. 4. 4. 4. x x− −1 2; 5. 5. 5. 5. 5. y y y+ + +2 4 6; ; 6. 6. 6. 6. 6. ( )$ a x m+ + 7. 7. 7. 7. 7. m n− 8. 8. 8. 8. 8. ( )bs x. − 6 9. 9. 9. 9. 9. ( )x m Km− 10. 10. 10. 10. 10. ( )$ x a m+ − 11. 11. 11. 11. 11. ( )m a b c Km− − − 12. 12. 12. 12. 12. ( )$ n− 300 13. 13. 13. 13. 13. ( )365− x días 14. 14. 14. 14. 14. $ ; $15 ; $8a a ma 15. 15. 15. 15. 15. 2 3 2 a b c + + 16. 16. 16. 16. 16. a b m⋅ 2 17. 17. 17. 17. 17. 23 2n m 18. 18. 18. 18. 18. x m2 2 19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )$ ; $3 6a b ax bm+ + 20. 20. 20. 20. 20. ( )( )a b x y+ + 21. 21. 21. 21. 21. ( )$ 8 48x+ 22. 22. 22. 22. 22. ( )( )bs a x. − +8 4 23. 23. 23. 23. 23. 75 x sucres 24. 24. 24. 24. 24. $ a m 25. 25. 25. 25. 25. 3 000 1 . n colones − 26. 26. 26. 26. 26. x a soles −3 27. 27. 27. 27. 27. m m 14 28. 28. 28. 28. 28. x a km h +1 EJERCICIO 15 29. 29. 29. 29. 29. $ a b m + −2 30. 30. 30. 30. 30. x x x hab+ + 2 2 . 31. 31. 31. 31. 31. 1000 3 2 4 . − + + a a a sucres 1. 1. 1. 1. 1. m n m n, → + 2. 2. 2. 2. 2. ( )m n m n m n, − → + − = − 3. 3. 3. 3. 3. − → − +3 4 3 4a b a b, 4. 4. 4. 4. 4. 5 6 6 5b a a b, → − + 5. 5. 5. 5. 5. ( )7 6 7 6 7 6 1, − → + − = − = 6. 6. 6. 6. 6. − → − + =6 9 6 9 3, 7. 7. 7. 7. 7. − → − +2 3 2 3x y x y, 8. 8. 8. 8. 8. ( )5 5 5mn m mn m mn m, − → + − = − 9. 9. 9. 9. 9. 5 7 5 7 12a a a a a, → + = 10. 10. 10. 10. 10. ( )− − → − + − = − − = −8 5 8 5 8 5 13x x x x x x x, 11. 11. 11. 11. 11. − → − + =−11 8 11 8 3m m m m m, 12. 12. 12. 12. 12. 9 15 9 15 6ab ab ab ab ab, − → − =− 13. 13. 13. 13. 13. − − → − − =−xy xy xy xy xy, 9 9 10 14. 14. 14. 14. 14. ( )mn mn mn mn mn mn mn, − → + − = − = −11 11 11 10 15. 15. 15. 15. 15. 1 2 2 3 1 2 2 3 a b a b, − → − 16. 16. 16. 16. 16. 3 5 3 4 3 5 3 4 b c b c, → + 17. 17. 17. 17. 17. 1 3 2 3 1 3 2 3 3 3 b b b b b b, → + = = 18. 18. 18. 18. 18. − − → − − = − = − 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 xy xy xy xy xy xy, 19. 19. 19. 19. 19. − − − − = − =− 3 5 2 5 3 5 2 5 5 5 abc abc abc abc abc abc , 20. 20. 20. 20. 20. − − + = − + = − 4 3 8 4 3 8 32 3 8 29 8 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y , 21. 21. 21. 21. 21. 3 8 3 4 3 8 3 4 3 6 8 3 8 mn mn mn mn mn mn , − − = − = − 22. 22. 22. 22. 22. a b c a b c, , → + + 23. 23. 23. 23. 23. a b c a b c, ,− → − + 24. 24. 24. 24. 24. a b c a b c, ,− → − +2 2 25. 25. 25. 25. 25. 3 2 4 3 2 4m n p m n p, ,− → − + 26. 26. 26. 26. 26. a ab b a ab b2 2 2 27 5 7 5, ,− − → − − 27. 27. 27. 27. 27. x xy y x xy y2 2 2 23 4 3 4, ,− − → − − 28. 28. 28. 28. 28. x x y x x y3 2 3 26 6, ,− → − + 29. 29. 29. 29. 29. 2 3 2 3 5a b a a a b a b, ,− → + − = − 30. 30. 30. 30. 30. − − → − − + =− −m n n m n n m n, ,8 4 8 4 4 31. 31. 31. 31. 31. − − → − + − = −7 8 7 8a a b a a b a b, , 32. 32. 32. 32. 32. 1 2 2 3 3 4 1 2 3 4 2 3 4 6 8 2 3 1 4 2 3 x y x x x y x y x y , , − − + = − + =− + 33. 33. 33. 33. 33. − − − − − − = − − − =− − 3 5 2 3 3 5 2 3 3 5 5 2 3 8 5 2 3 m m mn m m mn m mn m mn , , 34. 34. 34. 34. 34. − − − − + + =− + + 7 5 3 7 5 3 8 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a a a ab b a ab b , , , 35. 35. 35. 35. 35. − + − − = −7 17 5 4 10 92 2 2mn mn m m mn m 36. 36. 36. 36. 36. x x x y x y x x y3 3 2 2 3 27 8 4 5 6 4 5− − + + = − − + 37. 37. 37. 37. 37. 5 9 6 7 4 3 72 2 2 2 2x x xy xy y x xy y− + − + = + + 38. 38. 38. 38. 38. − − + − − = − − − 8 5 11 7 9 6 7 2 2 2 2 3 2 2 3 a b a b ab ab b a b ab b 39. 39. 39. 39. 39. m m n m n mn n m m n mn n 3 2 2 2 3 3 2 2 3 8 7 7 7 − + + − = − + − 40. 40. 40. 40. 40. 1 2 1 4 2 3 1 5 6 2 1 4 10 3 15 6 1 4 13 15 6 a a b b a b a b − + + − = − + + − = + − 41. 41. 41. 41. 41. a a b b c c b− − + − + =3 4 8 8 42. 42. 42. 42. 42. m m m m n m n mn m m n mn 3 3 3 2 2 2 3 2 2 5 5 4 4 7 8 7 + − − − − = − − 43. 43. 43. 43. 43. 9 11 6 4 6 8 17 2x x y y z z x y z− − − + − = − − 44. 44. 44. 44. 44. 6 9 5 7 8 11 15 5 15 11 2 2 2 2 2 2 a a ab b b a ab b + − − − − = − − − 45. 45. 45. 45. 45. − + − + − − = − − x y x y xy xy y xy y 2 2 2 2 3 3 4 3 4 5 7 4 8 2 4 8 46. 46. 46. 46. 46. 3 1 2 1 2 4 6 6 1 2 1 2 2 2 5 2 1 2 2 a a b b a b a b − + − − + = − + − + = − + 47. 47. 47. 47. 47. 1 2 3 4 2 3 1 3 5 6 5 6 2 3 4 2 1 3 5 4 1 3 2 2 2 2 2 2 x x xy xy y y x xy x xy + + − + − = + + − = + 48. 48. 48. 48. 48. 5 5 6 5 8 81 1 1 2 2ax ax a a a a ax x x x x− − + + + =+ + + + + 49. 49. 49. 49. 49. 3 4 2 3 1 3 1 3 5 3 4 4 3 3 1 15 3 7 4 16 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x x xy xy y y x xy y x xy y + − − + + = + − + + = − + 50. 50. 50. 50. 50. 3 4 1 4 1 2 1 2 5 6 3 1 4 4 3 3 5 6 3 2 1 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b ab ab ab a b ab a b ab − + + + − = − + + + − = +,EJERCICIO 16 1. 1. 1. 1. 1. 3 2 2 3 5 5 a b c a b c a b + − + + + 2. 2. 2. 2. 2. 7 4 5 7 4 6 a b c a b c c − + − + − − 3. 3. 3. 3. 3. m n p m n p + − − − + 0 4. 4. 4. 4. 4. 9 3 5 4 5 4 9 3 x y x y x y x − + − − + − + − 5. 5. 5. 5. 5. a b c a b c a b c b + − + − − − + 2 2 2 3 3 2 6. 6. 6. 6. 6. p q r p q r p q r r + + − − + + − − 2 6 3 5 8 4 7. 7. 7. 7. 7. − − + − − − + + − 7 4 6 10 20 8 5 24 2 2 x y z x y z x y z x 8. 8. 8. 8. 8. − + − − + − + − − − − 2 3 6 3 8 8 5 10 4 4 8 m n m n m n m n 9. 9. 9. 9. 9. − − − − + − + − − − 5 2 3 7 3 5 8 5 3 6 a b c a b c a b c a c 10.10.10.10.10. ab bc cd ab bc cd ab bc cd ab + + − − − + + − 8 3 3 5 2 2 2 11. 11. 11. 11. 11. ax ay az ax ay az ax ay az ay az − − − − − + + + 5 7 6 4 9 8 12. 12. 12. 12. 12. 5 7 8 4 6 3 8 9 2 23 x y x y x y x − + − − + − + + − + 13. 13. 13. 13. 13. − + − − − + − − − am mn s am mn s am mn s am mn 6 4 5 6 3 5 2 4 14. 14. 14. 14. 14. 2 3 6 4 8 9 4 a b b c a c a b c + − − + + + 15. 15. 15. 15. 15. 6 3 4 5 5 5 7 m n n p m p m n − − + − − − 16. 16. 16. 16. 16. 2 3 5 4 8 6 7 9 10 3 12 7 a b c a c a b c + + − + + − + + − 17. 17. 17. 17. 17. 2 3 5 9 6 4 3 5 8 5 x y z x y x z − + + − − + 21. 21. 21. 21. 21. 5 3 7 8 5 9 11 5 16 14 7 a a a a a a a a a a a x m n x m n x m n x m − − − + − − + + − + 22.22.22.22.22. 6 7 5 4 7 5 3 12 5 11 6 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 m m m m m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a + + + + + + + + + + + + − − − − − + + − + 23. 23. 23. 23. 23. 8 3 4 2 3 4 5 3 4 9 2 3 2 x y z u x y z u x y z u x y z u y z u + + + − − − + + + − − − + + + + 7. 7. 7. 7. 7. m n n mn m n m mn 2 2 2 2 2 2 4 3 5 5 4 3 + + − − − − − 8. 8. 8. 8. 8. 3 4 5 4 6 3 1 3 2 3 2 x x x x x x + − + − + − − 9. 9. 9. 9. 9. x xy y x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 3 2 − + − + − + − + − 10. 10. 10. 10. 10. a ab b a ab b a ab b b 2 2 2 2 2 2 2 3 5 2 8 − + + − − − + − − 11. 11. 11. 11. 11. − + − + − − − + − + − 7 5 6 4 8 9 7 14 4 6 1 2 2 2 2 x x x x x x x x 18. 18. 18. 18. 18. 8 3 5 7 4 19 3 a b c a b c a b c a b c a c + − − + − − − − + + 19. 19. 19. 19. 19. 7 2 4 9 6 5 3 6 8 3 5 15 7 3 10 x y y z y z x y x y z + − + − + − + − − − + − − 20. 20. 20. 20. 20. − − − + − − + + + − − + + − m n p m n m p m n m n p 2 5 6 3 4 5 2 8 3 2 9 24. 24. 24. 24. 24. a b c d a b c d a b c d a b c d a c + − + − + − − + − + − − + − − + 2 3 2 3 3 4 3 2 25. 25. 25. 25. 25. 5 3 4 2 2 3 2 4 3 3 6 2 ab bc cd bc cd de ab bc de ab bc cd ab − + + + − − + + − − − 26. 26. 26. 26. 26. a b b c c d a c c d a d a d a − − + − − − + − 2 12. 12. 12. 12. 12. a a a a a a a a a 3 3 2 2 3 2 4 5 2 6 7 4 2 11 15 − + − + + − + − − + 13. 13. 13. 13. 13. − + − − + − + − − + − x x x x x x x x 2 3 2 3 2 6 7 5 8 5 8 9 6 14. 14. 14. 14. 14. a b a b ab a ab b a a b ab b 3 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 5 4 7 2 5 11 2 − + − − − + − − 15. 15. 15. 15. 15. x xy y x x y y x xy y x x y xy y 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 2 3 5 2 4 5 4 5 3 5 + + − − − − − − − 16. 16. 16. 16. 16. − + + + − − + + + + 7 4 6 7 5 6 8 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 m n n m mn n m m n n mn n 1. 1. 1. 1. 1. x x x x x x 2 2 2 4 5 2 + − − 2. 2. 2. 2. 2. a ab ab b a ab b 2 2 2 2 2 + − + − + 3. 3. 3. 3. 3. x x x x x x 3 2 3 2 2 4 2 4 + − + − + + 4. 4. 4. 4. 4. a a a a a a a a 4 2 3 4 3 2 3 4 3 4 − + + + − + 5. 5. 5. 5. 5. − + + − + + x x x x x x 2 3 3 2 3 6 3 6 6. 6. 6. 6. 6. x x x x x x 2 2 2 4 7 6 3 5 4 11 1 − − + − − + EJERCICIO 17 17. 17. 17. 17. 17. x x x x x x x x x x x 4 2 3 2 2 4 3 2 4 5 7 4 6 2 3 11 − + + − + + − + + + − + 18. 18. 18. 18. 18. + + + + − + + − − + + + − − a a a a a a a a a a a 6 4 5 3 3 2 6 5 4 3 2 6 3 8 14 2 19. 19. 19. 19. 19. x x x x x x x x x x x 5 4 2 3 5 4 3 2 9 3 7 6 3 4 5 3 3 7 3 2 + − + − + − − + + − − − + 20. 20. 20. 20. 20. a a a a a a a a 3 2 2 2 3 5 4 7 8 6 5 1 + + + + + − − + − 21. 21. 21. 21. 21. x x y x y xy xy y x y x x y x y xy y 4 2 2 3 3 3 4 2 2 4 3 2 2 3 4 5 6 4 4 6 5 5 2 6 − − + − + − − − − + + − 22. 22. 22. 22. 22. + + − + − − + + − − + − + − x xy x xy y x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 7 6 5 6 4 7 7 23. 23. 23. 23. 23. a ax x ax x a x a x a x a ax x a x 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 3 3 8 6 5 3 5 14 5 2 − + − − + − − + − − 24. 24. 24. 24. 24. − + − + − + − + − + − − − + − − 8 6 5 4 4 3 7 4 6 3 3 6 6 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 a m am m a am m a a m am a m am a a m am 25. 25. 25. 25. 25. x x y xy x y x y y x y xy y x xy y x x y x y x y 5 3 2 4 4 2 3 5 3 2 4 5 5 4 5 5 4 3 2 2 3 2 3 3 4 5 2 2 2 2 3 − − + + − + − − + + + + + 26. 26. 26. 26. 26. a a a a a a a a a a a a a 5 6 2 4 3 2 5 2 6 4 3 6 3 8 5 4 6 5 4 + + + + + + − + − − + − + + + + 27. 27. 27. 27. 27. a b a b a b ab a a b a b a b a b b a ab b 4 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 2 2 4 4 3 4 3 5 4 4 3 3 2 4 − − + − − + − − + − − − − 28. 28. 28. 28. 28. m n m n n m n mn m n mn m n m n mn 3 3 2 3 2 2 3 3 2 3 3 2 2 6 4 5 6 2 2 11 − + + − + − + − + − 29. 29. 29. 29. 29. a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x − + + + + + − + − + − − − − − − − − − − 3 5 6 7 13 6 3 2 1 3 3 4 1 3 1 2 4 30. 30. 30. 30. 30. − + + − − + − + − + − + − + + − ⇒ − + − + + + − − + + − − + + + + + + + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 2 3 1 2 3 2 1 2 2 1 3 2 3 2 1 3 4 5 2 3 3 2 EJERCICIO 18 1. 1. 1. 1. 1. 1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 2 3 6 1 4 1 2 5 6 1 4 2 2 2 2 2 2 x xy xy y x xy y x xy y + + + + + + = + + 2. 2. 2. 2. 2. a ab ab b ab b a ab b a b 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 4 1 2 1 4 1 5 2 1 1 4 5 2 10 3 10 + − + − − + − − + − = + 3. 3. 3. 3. 3. x xy xy y xy y x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 6 5 6 2 3 4 1 5 6 3 2 3 2 6 5 3 1 3 5 3 + − + − + + − − + + = − + = − + 4. 4. 4. 4. 4. 3 4 1 2 2 5 1 6 1 10 1 3 3 4 4 1 10 3 1 2 6 3 4 3 10 2 2 2 2 2 2 2 x y xy y xy y x xy y x xy − − + + + + − + + − + + = − 5. 5. 5. 5. 5. 2 3 1 5 1 2 5 6 1 10 1 6 1 12 1 20 1 3 8 10 1 12 4 2 1 20 3 1 2 6 17 12 3 20 4 6 17 12 3 20 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b + − − + − + − + − + − + + − + − = + − = + − 6. 6. 6. 6. 6. 5 6 2 3 3 4 1 6 1 8 1 2 1 3 1 4 5 6 5 1 2 6 16 3 6 24 9 6 10 12 2 6 7 24 13 12 1 3 13 12 7 24 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y xy x y xy x y xy x y xy x y xy x xy y − + − + − − + + − − + − + + + − + = − + ⇒ + − 7. 7. 7. 7. 7. a ab b ab b a b a b a b a ab b a b a ab b a b a a b ab b 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 1 2 3 8 2 5 6 1 4 3 5 1 2 4 1 4 4 3 8 5 10 3 5 5 3 6 5 4 7 8 8 5 2 6 5 4 1 3 7 8 8 5 − + − − + − − + + − − + − − + − = − − + ⇒ + − − 8. 8. 8. 8. 8. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 3 4 3 4 2 3 4 2 3 4 3 2 5 3 2 3 3 8 3 5 5 6 3 4 5 3 5 2 4 5 6 3 6 8 2 5 2 9 6 9 8 2 5 3 2 9 8 2 − + − + − − + − − − + + + + − − = − + + − ⇒ + − − + 9. 9. 9. 9. 9. 2 3 1 4 2 5 1 8 3 5 1 6 1 2 2 3 3 2 1 8 2 3 5 5 1 3 6 5 3 1 8 6 5 2 6 5 3 1 3 1 8 6 5 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 m mn n mn n m n m n m n m mn n m n m mn n m n m m n mn n − + + − + − − + + − + + − − + − = − − − ⇒ − − − 10. 10. 10. 10. 10. x x y y x x y y xy x y y x y x x y y xy x y x x y y xy x y x x y x y xy y 4 2 2 4 4 2 2 4 3 2 2 4 3 4 2 2 4,3 3 4 2 2 4 3 3 4 3 2 2 3 4 2 2 7 5 6 3 8 1 14 1 6 1 4 1 7 5 6 6 5 6 16 3 2 8 4 1 2 14 1 6 5 6 1 6 17 8 5 14 1 6 5 6 1 6 5 6 17 8 1 6 5 14 + + − + − − − + − − + + − + − + − − = + + − − ⇒ − + − + 11. 11. 11. 11. 11. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 3 5 2 3 2 4 3 5 3 2 4 5 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 3 1 10 3 8 1 6 1 4 2 3 1 12 3 5 4 2 8 2 1 12 8 1 6 10 3 2 8 2 3 4 2 7 12 13 10 1 8 2 3 4 2 2 3 7 12 1 8 13 10 4 − + − − + + − − − + − − + − + − + − + + − − − = − − + + − − ⇒ − − − + + − 12.12.12.12.12. 2 9 5 6 1 3 3 7 7 8 1 9 2 3 1 2 1 4 2 6 9 6 7 14 20 21 6 24 3 1 9 4 9 1 14 7 24 4 9 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 a ax x a x ax x a a x ax a a x ax x a a x ax x + − − − − − + − − + − + + − − + − − = − + − − 13. 13. 13. 13. 13. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 6 4 2 5 3 4 2 6 4 2 5 3 6 4 2 5 3 6 5 4 3 2 3 5 3 8 1 2 3 7 5 8 6 3 8 6 7 3 7 8 5 8 3 5 3 8 4 3 8 10 7 3 8 3 5 3 8 7 8 3 5 10 7 3 8 3 8 7 8 − + + − − − − + − − + − − + − + − + − − = − + + − − ⇒ + − − + − 14. 14. 14. 14. 14. x y x y xy y y x y x y x y y x y x x y xy y x y x y x x y xy y x y x y x x y x y x y xy y 5 5 3 2 4 5 5 4 2 3 3 2 5 4 5 3 2 4 5 4 2 3 5 3 2 4 5 4 2 3 5 4 3 2 2 3 4 5 1 10 3 4 1 6 1 9 3 5 5 6 2 5 1 3 2 1 4 10 3 4 18 3 2 6 18 3 10 5 5 6 3 10 3 4 29 18 13 5 5 6 13 5 3 10 5 6 3 4 29 18 − + − − − + − − − + + − − + − − − − + + − = − − − + − ⇒ + − − − − EJERCICIO 19 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5 1. 1. 1. 1. 1. 4 5 3 6 8 2 8 2 4 8 8 8 0 x y x y x y y − − + − − + − ⇒ ⋅ − = − = 2. 2. 2. 2. 2. x x x x x x x x 2 2 2 2 2 5 8 10 30 6 5 50 6 10 72 6 5 10 5 72 6 25 50 72 150 50 72 172 − + − + − − + − − + − ⇒ − ⋅ + ⋅ − = − ⋅ + − = − + − = − 3. 3. 3. 3. 3. x y x x y x x y xy x y x y x y xy x x y x y xy y 4 4 4 2 2 4 3 3 4 4 2 2 3 3 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 2 5 8 4 7 10 5 8 7 10 7 5 10 8 5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8 625 28 125 5 25 16 50 64 256 8 625 3 500 2 000 3 200 256 8 3 811 − − − − + + − − − − + + ⇒− + − + − − = − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − − = − + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − − = − + − + − − =. . . . 4. 4. 4. 4. 4. 3 5 6 6 20 8 12 20 12 9 45 2 9 2 3 45 1 5 2 18 3 45 5 2 6 9 2 1 m n m n m n m n − + − − + − − − + ⇒ ⋅ − ⋅ + = − + = − + = − 5. 5. 5. 5. 5. nx cn ab nx cn ab nx ab nx cn ab + − − − − − − − − ⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − = − − ⋅ − = − − − =− 8 2 5 10 3 5 10 1 5 5 10 1 5 3 2 3 5 50 5 10 5 6 3 5 10 2 18 5 15 6. 6. 6. 6. 6. a b a b ab b a ab a b b a ab b 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 2 3 3 8 5 6 8 3 2 4 2 2 8 4 2 2 2 3 2 3 8 4 8 4 9 2 27 8 32 36 54 8 42 + − + − − − + + − − + − + ⇒− ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + = − ⋅ + ⋅ − ⋅ + = − + − + = − 7. 7. 7. 7. 7. 27 125 9 25 14 8 10 11 27 22 125 8 27 2 3 2 3 1 5 22 2 3 1 5 125 1 5 8 27 8 27 4 9 1 5 44 3 1 25 125 1 125 8 8 4 45 44 75 1 8 4 45 44 75 1 20 132 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 m n m n mn mn m n mn m mn mn n + − + − − + + + + + − ⇒ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ − = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ − = + + + − = + + = + + 225 225 377 225 1152225= = 8. 8. 8. 8. 8. x y m x y m y m x y m a b x a b x b x a b x − − − − − − − − − − − − − − + + − − + − + − ⇒ ⋅ + ⋅ − = + − = 1 2 4 1 2 4 2 4 1 2 4 2 1 3 2 5 4 2 2 2 3 2 3 2 3 3 5 2 4 3 2 3 15 8 2 21 9. 9. 9. 9. 9. n m n m n m m b x b x b x x − − − − − − − − − + − − + + − ⇒ = = 1 3 1 3 1 3 3 5 3 2 8 5 3 10 4 5 18 2 3 2 3 4 9 10. 10. 10. 10. 10. x y xy x y x x y xy x y xy y x y xy x y x x y xy y 3 3 3 4 2 2 3 2 2 3 4 3 3 4 4 4 3 3 4 4 3 3 4 5 5 6 6 2 3 1 6 4 2 6 4 2 5 6 5 4 4 5 4 4 2 625 24 125 20 64 256 2 625 3 000 1280 256 2 2 091 − + − + − − + + + + − − + + − ⇒ + − − + = + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − + = + ⋅ − ⋅ − + = + − − + =. . . 11. 11. 11. 11. 11. 3 4 2 3 1 3 1 9 1 6 1 3 3 4 2 1 6 6 1 3 9 3 4 1 6 4 9 3 4 2 1 6 2 3 4 9 3 3 4 4 1 6 6 4 9 9 3 1 4 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b ab b ab b a ab b a ab b + − + + − − − + + + − = − + ⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + = 12. 12. 12. 12. 12. 9 17 25 34 1 4 7 34 5 17 1 2 15 7 34 1 4 30 3 18 7 7 34 25 10 34 1 2 1 12 4 45 18 34 35 34 12 4 45 9 17 45 35 34 3 9 17 2 3 45 2 3 1 5 35 34 1 5 3 9 17 4 9 90 15 35 34 1 25 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m n m n mn m mn m n mn m n mn m mn n + − + + − − − − + + − + + + − + − + − = + + − ⇒ − + + = − ⋅ ⋅ + + = ⋅ − + ⋅ + = − + + = + − = + − = − = − 4 17 6 35 850 3 4 17 7 170 3 40 7 510 170 463 170 2 123170 14. 14. 14. 14. 14. 0 2 0 4 0 5 0 6 0 3 0 8 0 4 0 8 6 0 2 15 0 9 01 01 6 01 01 6 01 2 3 2 3 01 3 6 0 3 4 2 9 01 27 6 12 18 2 7 6 25 5 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , a ab a b ab a b b a a b a a b b ab a b b a b ab b + − + − − − − + + + − + + ⇒− + + + = − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + = − ⋅ + ⋅ + ⋅ + = − + + + = 13. 13. 13. 13. 13. 1 2 3 5 2 3 4 1 10 6 1 4 1 25 4 1 8 2 3 5 4 6 2 1 8 30 5 2 100 50 10 30 20 3 5 7 8 67 50 43 5 7 8 3 2 3 67 50 10 1 5 43 5 7 9 2 24 67 50 43 5 126 24 670 250 43 5 21 4 67 25 43 5 525 268 860 100 1 653 100 16 2 2 2 2 2 2 2 53 100 b m cn b m cn b m cn b m cn b m cn b m cn − − − + − + + − + + + − − + − − + + + − + + + ⇒ + + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + + = + + = + + = + + = = . EJERCICIO 20 1. 1. 1. 1. 1. − − = −8 5 13 2. 2. 2. 2. 2. − − = −7 4 11 3. 3. 3. 3. 3. 8 11 3− = − 4. 4. 4. 4. 4. ( )− − − = − + =8 11 8 11 3 5. 5. 5. 5. 5. ( )− − − = − + =1 9 1 9 8 6. 6. 6. 6. 6. 2 3 2 3a b a b− = − 7. 7. 7. 7. 7. 3 2 3 2b b− = − 8. 8. 8. 8. 8. 4 6 4 6x b x b− = − 9. 9. 9. 9. 9. − − =− −5 6 5 6a b a b 10. 10. 10. 10. 10. ( )− − − =− +8 3 8 3x x 11. 11. 11. 11. 11. − − =− −9 5 9 52 2 2 2a b a b 12. 12. 12. 12. 12. ( )− − − = − +7 5 7 5xy yz xy yz 13. 13. 13. 13. 13. 3 4a a a− =− 14. 14. 14. 14. 14. 11 25 142 2 2m m m− =− 15. 15. 15. 15. 15. ( )− − − = − + = −6 6 52 2 2 2 2x y x y x y x y x y 16. 16. 16. 16. 16. ( )11 7 11 7 183 2 3 2 3 2 3 2 3 2a m a m a m a m a m− − = + = 17. 17. 17. 17. 17. ( )− − − = − + =8 8 8 8 02 2 2 2ab ab ab ab 18. 18. 18. 18. 18. ( )31 46 31 46 772 2 2 2 2x y x y x y x y x y− − = + = 19. 19. 19. 19. 19. ( )− − − = − + =84 84 84 84 02 2 2 2a b a b a b a b 20. 20. 20. 20. 20. 3 5 3 51 2 1 2a b a bx x x x+ + + +− = − 21. 21. 21. 21. 21. − − =− −+ +8 11 8 112 2x xa a 22. 22. 22. 22. 22. ( )6 5 6 5 11a a a a an n n n n− − = + = 23.23.23.23.23. ( )− − − = − + =− − − − −45 60 45 60 151 1 1 1 1a a a a ax x x x x 24. 24. 24. 24. 24. ( )54 86 54 86 1401 1 1 1 1b b b b bn n n n n− − − − −− − = + = 25.25.25.25.25. ( )− − − = − + =35 60 35 60 25m m m m ma a a a a 26. 26. 26. 26. 26. 5 1 2 5 1 2 10 1 2 11 2 5 12− − = + = + = = 27. 27. 27. 27. 27. − − = − − = − 2 3 3 4 8 9 12 17 12 28. 28. 28. 28. 28. 1 3 2 3 1 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2x x x x x x− − = + = = 29. 29. 29. 29. 29. 4 5 5 6 24 25 30 49 30 3 3 3 3x y x y x y x y− − = + = 30. 30. 30. 30. 30. − − − = − + = 1 8 3 4 1 6 8 5 8 2 2 2 2ab ab ab ab 31. 31. 31. 31. 31. − − = −2 3 5 32. 32. 32. 32. 32. ( )7 1 7 1 8− − = + = 33. 33. 33. 33. 33. ( )− − − = − + = −8 5 8 5 3 34. 34. 34. 34. 34. ( )5 4 5 4 9− − = + = 35. 35. 35. 35. 35. ( )− − − = − + =7 7 7 7 0 36. 36. 36. 36. 36. ( )2 5 2 5a a− − = + 37. 37. 37. 37. 37. − − =− −3 3x b x b 38. 38. 38. 38. 38. − − =− −2 5 2 5n m n m 39. 39. 39. 39. 39. ( )3 6 6 3b a a b− − = + 40. 40. 40. 40. 40. ( )8 5 5,83 3b a a b− − = + 41. 41. 41. 41. 41. ( )− − − =− +7 9 7 9a a 42. 42. 42. 42. 42. ( )25 25 25 25ab ab− − = + 43. 43. 43. 43. 43. ( )3 3 4a a a a a− − = + = 44. 44. 44. 44. 44. ( )− − − = − + = −4 3 4 3b b b b b 45. 45. 45. 45. 45. ( )54 11 54 11 653 3 3 3 3x x x x x− − = + = 46. 46. 46. 46. 46. 78 14 642 2 2a b a b a b− = 47. 47. 47. 47. 47. ( )− − − = − + = −54 43 54 43 112 2 2 2 2a y a y a y a y a y 48. 48. 48. 48. 48. − − =−ab ab ab9 10 49. 49. 49. 49. 49. ( )− − − = − + =31 31 31 31 02 2 2 2x y x y x y x y 50. 50. 50. 50. 50. − − = −3 4a a ax x x 51. 51. 51. 51. 51. ( )311 7 311 7 3181 1 1 1 1a a a a ax x x x x+ + + + +− − = + = 52. 52. 52. 52. 52. 105 9 96m m mx x x− = 53. 53. 53. 53. 53. − − =−− − −31 18 491 1 1a a ax x x 54.54.54.54.54. ( )− − − = − + = −236 19 236 19 217m m m m ma a a a a 55. 55. 55. 55. 55. − − =−+ + +85 54 1392 2 2a a ax x x 56. 56. 56. 56. 56. ( )1 4 6 1 4 6− − = +a a 57. 57. 57. 57. 57. ( )− − − = − + = 2 3 5 2 15 3 13 3 58. 58. 58. 58. 58. − − = − − = − = − 7 10 3 8 56 30 80 86 80 43 40 3 3 3 3 3 m m m m m 59. 59. 59. 59. 59. 5 6 11 12 10 11 12 21 12 7 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b a b − − = + = = 60. 60. 60. 60. 60. − − = − − = − = − 1 9 45 1 405 9 406 9 45 3 2 3 2 3 2 3 2 1 9 3 2 a b a b a b a b a b EJERCICIO 21 1.1.1.1.1. a b a b b + − + 2 2. 2. 2. 2. 2. 2 3 2 3 5 x y x y x y − − − 3. 3. 3. 3. 3. 8 3 4 11 4 a b a a b + − + − 4. 4. 4. 4. 4. x x x x x 2 2 3 5 6 2 6 − − + − 5. 5. 5. 5. 5. a a b a b ab a a b ab 3 2 2 2 3 2 2 7 9 8 9 − − − − − 6. 6. 6. 6. 6. x y z x y z − + − + − 0 7. 7. 7. 7. 7. x y z x y z x y z + − + − + −2 2 2 8. 8. 8. 8. 8. x y xy x y xy x y xy x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 2 2 2 2 + − − + + − + + ⇒ − + + 9. 9. 9. 9. 9. x x x x x x x 3 2 2 3 2 6 5 6 4 6 4 − + − − + − + 10. 10. 10. 10. 10. y y y y y y y y y y y y y 2 3 2 4 2 4 3 4 3 2 6 8 3 2 6 4 2 6 6 8 2 6 4 6 8 + − − − − + − − ⇒ − + + − − 11.11.11.11.11. a ab a a a b a ab a a b a a b ab a 3 2 2 3 2 2 3 2 2 6 9 8 15 5 6 17 15 5 15 6 17 5 − + + − − − + − − ⇒ − − + − 12. 12. 12. 12. 12. x xy y y x y x y x xy y x y x y x x y x y xy y 4 3 4 4 3 2 2 4 3 4 3 2 2 4 3 2 2 3 4 9 11 20 8 6 9 31 8 6 8 6 9 31 + − − + + + − + + ⇒ + + + − 13. 13. 13. 13. 13. a b c d a b c d a b + + − + − + +2 2 14. 14. 14. 14. 14. ab ac cd de ab ac cd de ab ac cd de + − − − + + − − + + − 2 3 5 8 4 5 5 7 6 2 10 15. 15. 15. 15. 15. x x x x x x x x x 3 2 3 2 3 2 6 9 19 6 11 21 43 5 17 30 24 + − − − + − + − + − + 16. 16. 16. 16. 16. y y y y y y y y y y y y y y y y y 5 3 2 3 2 4 5 3 2 4 5 4 3 2 9 6 31 31 8 11 19 40 14 11 19 31 11 40 14 19 31 − + − − + + + − + + + − ⇒ + − + + − 17. 17. 17. 17. 17. 5 9 6 8 5 21 14 18 9 27 22 18 27 22 9 18 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 m n m n mn m m n mn n m n mn m n mn n − + − − + − + − + − + ⇒ − − + 18. 18. 18. 18. 18. 4 19 6 25 51 32 29 32 38 29 38 32 3 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4 x y xy y x y x y xy x y x x y xy y x y x x x y x y xy y − + − + − + + + − + ⇒ + − + + 19. 19. 19. 19. 19. m m n m n m n m n mn m m n m n m n mn m m n m n m n mn 6 4 2 2 4 2 4 3 3 5 6 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 5 9 19 30 61 13 16 21 80 13 16 13 21 16 80 + − + + + + − + + + + − ⇒ + + + − + 20. 20. 20. 20. 20. − + − + + + − − + + + − − + a b a b ab a a b a b b a a b a b a b a b ab b 5 3 3 5 6 4 2 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 18 42 8 11 11 9 8 11 6 11 18 9 42 21. 21. 21. 21. 21. 1 3 6 24 30 8 15 25 29 7 12 6 6 7 29 12 25 2 4 3 5 2 4 6 2 4 3 5 6 6 5 4 3 2 − + − + − + − − + + − − − − + ⇒ − − − + − + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 22. 22. 22. 22. 22. − + − + − + + − + − − + + + − + − ⇒ + + − − + − 6 8 23 80 18 51 21 80 9 6 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 98 2 3 5 4 3 2 4 3 2 5 4 2 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5 x y x x y x y x y x y y xy x y x x y x y y xy x x y x y x y xy y 23. 23. 23. 23. 23. m m n m n mn m n m n mn n m m n m n m n m n mn n 6 4 2 2 4 5 5 3 3 5 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 8 21 6 8 23 14 24 8 14 23 8 14 21 18 8 22 − + − + − + − + + − − + + − + 24. 24. 24. 24. 24. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 7 5 2 6 4 3 7 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 2 8 16 23 15 51 18 8 25 30 59 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3 − + − − − + + − + − + − + + − + ⇒ + + − + − − + 25. 25. 25. 25. 25. 9 15 31 14 15 3 25 53 9 9 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 14 6 4 2 2 4 6 4 2 6 5 3 3 5 6 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6 a a b a b b a b b a b a b ab a a b b a b a b ab a a b a b a b ab b − + − + + − − − + + − − − + + ⇒ − − + + − + 26. 26. 26. 26. 26. a a a a a a a a x x x x x x x x + − − + + − + + + + + + 1 2 1 2 1 5 6 4 7 27. 27. 27. 27. 27. m m m m m m m m m m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − − − − − − ⇒ − + − − − − − − + − − − + − + − − − 1 2 2 1 3 1 2 1 3 1 1 2 3 3 4 5 3 8 5 2 3 8 3 5 2 8 28. 28. 28. 28. 28. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m + + − + − + + + + − + + + + + + − − − + + + + + + − + + + ⇒ + + + − + 4 2 1 2 1 3 1 4 2 1 3 1 4 3 2 1 1 7 8 6 14 8 5 11 7 8 14 5 11 5 7 11 8 14 29. 29. 29. 29. 29. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − − − + − + − − + − + + − − − − + + − − + − − − + + − ⇒ + − − + − 2 1 2 1 1 3 2 1 2 1 3 2 1 1 2 3 7 9 25 19 45 11 60 26 36 25 11 60 11 26 36 25 60 30. 30. 30. 30. 30. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n + − − − − − − − + − − − − + − − − − − + − − − − − − − + − − − ⇒ − − + − − 1 2 3 5 2 3 5 4 1 2 3 5 4 1 2 3 4 5 6 8 19 5 6 9 8 11 2 28 8 8 11 2 28 EJERCICIO 22 1. 1. 1. 1. 1. b a b a b a a b − − − ⇒ − +2 2 2 2 2. 2. 2. 2. 2. 2 3 4 x y x y x y + − + + 3. 3. 3. 3. 3. − + − − + − ⇒ − − + 7 5 5 2 5 2 5 a a b a b a b 4. 4. 4. 4. 4. − + − + − + + ⇒ − + + x x x x x x x 2 2 2 2 6 5 2 6 5 2 5 6 5. 5. 5. 5. 5. x y xy xy x x y xy x x x y xy 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 5 6 6 + + − + − ⇒ − + + 6. 6. 6. 6. 6. 7 5 6 8 5 8 8 5 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 a b ab a b a a b ab a a a b ab + − + + + ⇒ + + 7. 7. 7. 7. 7. − + − − + − − + − a b c a b c a b c 2 3 2 2 3 5 8. 8. 8. 8. 8. − + + + − − − + + ⇒ − + 3 4 5 2 3 4 3 2 4 n m p n m p n m p m n p 9. 9. 9. 9. 9. x y z x y z x y z + − − + + − 3 6 2 2 5 10. 10. 10. 10. 10. − + + − − + − ⇒ − + + 5 8 6 3 7 2 2 7 2 2 2 2 2 2 2 2 b ab a b ab a b ab a a ab b 11. 11. 11. 11. 11. − − + − + + − + 5 6 3 6 9 2 2 2 2 2 m n mn m n mn m mn 12. 12. 12. 12. 12. − + − + − + − + − + ⇒ − + − 8 5 4 6 8 6 10 8 6 10 2 3 2 3 3 2 x x x x x x x x x x 13. 13. 13. 13. 13. 14 8 16 14 9 8 7 8 7 2 2 3 3 3 m n m m n m m n − + − − − − + − ⇒ − − + 14. 14. 14. 14. 14. 8 5 6 6 7 6 ab bc cd ab bc cd ab bc + + − + − + 15. 15. 15. 15. 15. a a b b a b b ab a a b ab 3 2 3 2 3 2 3 2 2 9 25 8 34 8 − − − + + − + 16. 16. 16. 16. 16. 6 8 6 6 4 6 8 7 6 4 3 2 2 2 3 3 2 2 3 x x y xy xy y x x y xy y − − − + − − − + − 17. 17. 17. 17. 17. m n c m n c d n c d c d n 2 2 9 11 14 7 8 16 19 14 19 16 14 − + + − − + − − + + − ⇒ − − + 18. 18. 18. 18. 18. 5 9 40 6 7 8 5 5 2 8 45 5 4 3 3 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 a a b ab b a b a b ab b a a b a b ab b + − + − + − − + + − + 19. 19. 19. 19. 19. x x x x x x x x x x x x x x x x 5 4 2 2 3 5 4 2 3 5 4 3 2 8 25 15 6 7 6 9 8 19 22 6 9 8 6 19 9 22 − + + − + − + − + + − + ⇒ − − + + + 20. 20. 20. 20. 20. − − − + − − − + − − − + − + ⇒ − − + − − + 3 8 19 18 6 25 9 8 44 18 8 9 44 18 4 3 2 5 4 5 5 2 3 4 3 2 5 5 2 3 5 3 2 2 3 4 5 xy x y y xy y x x y xy x y y x x y x x y x y xy y 21. 21. 21. 21. 21. x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 4 2 3 2 5 3 4 2 5 5 4 3 2 6 8 9 15 25 18 46 25 11 24,6 26 37 10 11 11 6 24 26 10 37 − + − + − + + − + − − + + − + ⇒ − − + − + 22. 22. 22. 22. 22. a a b ab b a b a b a b ab a a b a b a b ab b 5 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 26 8 6 8 15 45 8 8 27 15 53 14 − + − + − − + + + − − + + − + 23. 23. 23. 23. 23. y y y y y y y y y y y y y y y y y y y 6 3 2 3 4 5 6 3 2 4 5 6 5 4 3 2 9 23 5 8 15 8 22 14 8 15 8 15 8 22 8 14 + + + − + − + + − + + − + + ⇒ + − − + + + 24.24.24.24.24. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 8 6 4 2 7 5 3 8 6 4 2 7 5 3 8 7 6 5 4 3 2 3 5 9 36 7 5 23 51 3 5 45 7 5 23 51 7 5 3 23 5 51 45 − + − − − − − + − − + − − − − + − ⇒ − − − + + − − − 25.25.25.25.25. x x y x y x y x y x y y x y xy x x y x y x y y x y xy x x y x y x y x y xy y 7 5 2 4 3 2 5 4 3 2 5 7 3 4 6 7 5 2 4 3 2 5 7 3 4 6 7 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7 3 35 8 60 60 90 50 3 95 7 60 90 50 3 95 90 7 50 60 − + − + + + − − + − + − + − − + ⇒ − + − − + − + 26. 26. 26. 26. 26. a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + − − + − + − − − + ⇒ − − + − 3 1 1 2 3 1 2 3 2 1 8 5 5 6 3 5 6 3 6 5 27. 27. 27. 27. 27. − + + + − − − − − + + − ⇒− − + + − − − − − − − − − − − − 8 16 15 7 5 8 15 16 10 8 15 8 10 16 4 2 3 2 3 1 4 2 1 1 2 4 a a a a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n n n n n n 28. 28. 28. 28. 28. 15 5 6 41 9 18 31 15 14 6 59 31 15 14 31 6 59 3 2 1 2 1 1 4 3 2 1 1 4 4 3 2 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + − + − + + + + − + + + + + + − + − + + + − + + − + − + ⇒ + + − − + 29. 29. 29. 29. 29. 9 21 26 14 5 12 8 14 33 26 14 8 14 33 26 8 14 1 2 3 5 1 2 4 1 2 3 5 4 1 2 3 4 5 a a a a a a a a a a a a a a a a a m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m − − − − − − − − − − − − − − − − − − + + − + + − + + + + ⇒ + − + + + 30.30.30.30.30. − + − − + + + + − + + − − + + + − − + + + − + + + + − − 15 50 14 6 8 23 6 15 23 56 14 5 8 3 1 1 2 4 2 1 1 4 3 2 1 1 2 m m m m m m m m m m m m m m m m x x x x x x x x x x x x x x x x EJERCICIO 23 1. 1. 1. 1. 1. 1 1 2 − + − + a a 2. 2. 2. 2. 2. 0 8 8 − + − + a a 3. 3. 3. 3. 3. − − − + − − − ⇒ − − − 9 3 5 3 4 3 4 2 2 2 a a a a a a 4. 4. 4. 4. 4. + − + − − + ⇒ − 16 5 16 5 5 2 2 2 xy x xy x x xy 5. 5. 5. 5. 5. 1 1 1 3 2 2 3 2 2 3 2 2 − + − − + − ⇒ − + − + a a b ab a a b ab a a b ab 6. 6. 6. 6. 6. x x x y xy x x y xy 3 3 2 2 3 2 2 8 6 2 8 6 + + + + 7. 7. 7. 7. 7. a a b ab b a a b ab b 3 2 2 3 3 2 2 3 8 6 8 6 + − + + − + 8. 8. 8. 8. 8. + − + − + + y x y x y xy x y x y xy y 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 5 7 8 5 7 8 9. 9. 9. 9. 9. m m am a m a m a m am a m a m a 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 5 18 7 4 18 7 − + − − + − + − − + 10. 10. 10. 10. 10. 16 14 30 30 − + − − − + − − ⇒ − − − + b a c d b a c d a b c d 11. 11. 11. 11. 11. x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 1 1 1 − − − − − − ⇒ − − − 12. 12. 12. 12. 12. a a b ab b a a b ab b 3 2 2 3 3 2 2 3 6 5 8 5 8 6 + − + − − + − + 13. 13. 13. 13. 13. x y x y xy x x y xy y 3 3 2 2 3 2 2 3 5 17 5 5 17 5 + + − + + − + + 14. 14. 14. 14. 14. x x y x y xy x x y x y xy 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 1 9 8 15 9 8 15 1 − − + + − + + − 15. 15. 15. 15. 15. a b a b a b a b ab a a b a b a b ab b a a b a b a b ab b 5 5 4 2 3 3 2 4 5 4 2 3 3 2 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 11 2 8 4 11 2 8 4 11 8 2 4 + + − − + + − − + + ⇒ + − − + + 16. 16. 16. 16. 16. x x x x x x x x 4 2 3 4 3 2 50 5 25 5 25 50 + + − + − + + + 17. 17. 17. 17. 17. y y y y y y y y y y y y y y y y y y 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 41 9 17 18 41 9 17 18 9 17 18 41 + − − − + − + − − − + − ⇒ − − + − + − 18. 18. 18. 18. 18. a a b a b a b a b ab b a a b a b a b a b ab b 6 4 2 2 4 5 3 3 5 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 9 15 17 14 15 9 17 14 + + + − + + + + − + + + 19. 19. 19. 19. 19. x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 4 3 2 4 3 2 11 5 34 16 34 16 34 + − − + + + − + + ⇒ + + − + 20. 20. 20. 20. 20. m m n mn n m m n mn n 3 2 2 3 3 2 2 3 1 7 3 7 3 1 − − − + − − + − EJERCICIO 24 1. 1. 1. 1. 1. 1 2 1 4 1 3 2 5 2 1 4 1 3 2 5 3 4 1 3 2 5 2 2 2 2 2 2 2 a a ab b a ab b a ab b + − + + − = + − 2. 2. 2. 2. 2. 15 4 5 2 3 5 9 4 5 2 3 135 5 9 4 5 2 3 140 9 4 5 2 3 15 59 − − + − − + + = − − + = − − + xy yz xy yz xy yz xy yz 3. 3. 3. 3. 3. 3 5 1 6 3 4 2 9 18 5 30 3 4 2 9 3 4 13 30 2 9 bc bc ab cd bc ab cd ab bc cd − + + − + + ⇒ + + 4. 4. 4. 4. 4. 1 2 2 3 4 5 2 9 1 2 5 8 10 6 2 9 1 2 3 10 8 9 1 2 a b a b a b a b − − − + − − + + = − − + 5. 5. 5. 5. 5. 5 9 3 8 1 10 5 7 3 11 5 9 30 8 80 5 7 3 11 5 9 38 80 5 7 3 11 5 9 5 7 19 40 3 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y xy x y xy x y xy x xy y − − − + − + − + = − − + ⇒ − − + 6. 6. 6. 6. 6. 5 6 2 9 1 5 1 2 3 8 5 6 10 9 45 1 2 3 8 5 6 1 2 3 8 19 45 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 m n n m n mn m n m n mn m m n mn n + + + − + + + − ⇒ + − + 7. 7. 7. 7. 7. 3 7 1 3 3 5 5 14 1 2 1 8 6 5 14 2 3 6 1 14 1 6 3 5 1 8 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab a ab a ab b + − − − + − + − − − + 8. 8. 8. 8. 8. 3 8 5 6 1 10 3 5 3 10 2 15 24 40 50 18 60 1 20 10 39 40 68 60 21 10 39 40 17 15 21 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y + − + − + + + − + = + − = + − 9. 9. 9. 9. 9. a a a a a a a a a a a 3 2 2 3 2 3 2 5 6 7 8 9 10 7 8 8 7 8 10 9 10 20 21 24 15 8 19 10 1 24 + − + + − − + + − + + − = + − − 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . m mn n mn n m n m mn n m n m m n mn n 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 7 12 4 7 5 9 5 21 1 8 21 20 36 4 7 7 5 21 1 8 5 21 1 36 11 7 1 8 + − − − + + + − − + + + ⇒ + + − + 12. 12. 12. 12. 12. 1 2 3 5 7 8 8 9 7 20 1 8 1 9 7 8 1 2 12 7 20 7 1 8 8 1 9 7 8 1 2 19 20 8 8 9 9 7 8 1 2 19 20 7 8 a b c d b c d a b c d a b c d a b c d + − + + − + − + + − + + + − = + − + − = + − + − 6. 6. 6. 6. 6. 5 8 1 4 1 3 7 8 6 5 6 5 8 2 7 8 1 18 3 5 6 5 8 9 8 19 3 5 6 5 6 5 8 9 8 19 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 a b ab ab a a b ab a a b ab a a a b ab + − + − − + + − + − = + − − ⇒− + + − 7. 7. 7. 7. 7. 2 11 5 14 1 3 6 7 8 2 9 2 11 20 49 56 3 2 9 6 2 11 29 56 5 9 6 3 2 2 3 4 2 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 m n m n mn m m n mn m m n m n mn m m n m n mn + + − − + + + − + + − = + − + − 8. 8. 8. 8. 8. − + + + − − + − − + − + + + − + = − − + + − = − − + + − 7 8 1 14 2 3 1 3 7 1 2 3 7 1 8 2 9 1 2 7 8 1 6 14 2 3 8 3 24 63 2 9 1 2 7 8 5 14 2 3 11 24 65 9 1 2 7 8 5 14 2 3 11 24 7 4 3 2 2 3 4 5 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 2 9 x y x y x y xy x x y xy x x y x y x y xy x x y x y x y xy x x y x y x y xy 1. 1. 1. 1. 1. 3 8 5 6 5 6 9 20 24 5 6 11 24 5 6 2 2 2 2 a a a a a a a − − − − =− − 2. 2. 2. 2. 2. 8 6 5 1 2 3 5 16 1 2 30 3 5 5 15 2 33 5 5 a b a b a b a b + − − + − + + − = + − 3. 3. 3. 3. 3. x x y x y x x y x x y 3 2 2 3 2 3 2 2 3 6 7 9 6 7 9 6 1 9 6 + − − + − − = − − 4. 4. 4. 4. 4. a b c a b c a b c a b c + − − + − − + + − + = + − 1 2 3 4 2 3 2 1 2 4 3 4 3 2 3 1 2 7 4 5 3 5. 5. 5. 5. 5. 2 3 5 6 1 2 2 3 3 5 6 6 1 2 2 1 3 1 6 3 2 m n p m n p m n p m n p + + − − + − + − + + = − − + 11. 11. 11. 11. 11. 3 5 3 4 5 7 2 3 5 8 1 3 5 6 3 5 5 3 4 5 8 15 7 21 4 5 6 2 5 3 4 5 8 8 21 1 6 4 3 3 4 4 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 x x y xy y x x y xy y x x y x y xy y x x y x y xy y + − + − − + − − + − − − + − = − + − − − EJERCICIO 25 9. 9. 9. 9. 9. 7 9 2 3 1 8 2 13 7 9 1 11 7 9 6 7 9 1 8 11 1 11 2 13 13 7 9 13 9 1 8 12 11 15 13 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 4 2 2 4 5 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6 x y x y x y x y xy y x x y x y xy y x x y x y x y x y,y x x y x y x y x y y + − − + + − + − − + − + + + − − + + + = − + + − − + 10. 10. 10. 10. 10. 1 3 7 9 5 8 7 11 2 5 2 3 1 6 3 4 6 1 2 3 14 3 18 5 6 8 7 11 2 30 5 11 18 1 8 7 11 32 5 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 x x y xy y x x y xy x x y xy y x x y xy y − + − − + − − + − − + − − − + = − − − − 11. 11. 11. 11. 11. 3 10 3 7 5 9 2 13 7 20 5 14 1 3 3 5 2 13 6 7 20 6 5 14 5 3 9 3 5 2 13 13 20 11 14 2 9 3 5 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6 m n m n n m m n m n n m m n m n n m m n m n n − + + − − + + + − + + − + = + − + + 12. 12. 12. 12. 12. 3 8 7 22 7 12 1 2 1 3 35 5 11 5 6 3 4 3 13 3 8 7 10 22 7 10 12 1 2 3 4 13 9 39 35 3 8 17 22 17 12 1 2 3 4 22 39 35 5 4 3 2 2 3 5 4 3 2 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 c c d c d c d d c d c d cd d c c d c d c d cd d c c d c d c d cd d + + + − − + + − − + + + + + − − + − = + + + − − − EJERCICIO 26 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5 1. 1. 1. 1. 1. a ab ab b a ab b 2 2 2 2 2 2 3 4 1 4 1 2 2 1 8 4 11 − − − − − = − ⋅ ⋅ − = − − =− 2. 2. 2. 2. 2. a b b a b ab a b a b ab a a b ab b 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 5 6 3 5 6 5 6 3 1 5 1 2 6 1 2 3 2 1 5 2 6 4 3 8 1 10 24 24 11 + + + − + + − ⇒ + − + = + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = + ⋅ − ⋅ + ⋅ = + − + = 3. 3. 3. 3. 3. 1 2 1 2 5 3 1 2 2 1 2 5 3 1 2 1 2 5 3 1 2 1 1 2 2 5 3 3 1 2 1 5 1 2 10 2 7 2 3 12 a a b c a b c a b c − − + − − + =− − + ⇒− ⋅ − ⋅ + ⋅ = − − + = − − + = = 4. 4. 4. 4. 4. 3 5 10 8 2 15 8 2 8 15 2 3 2 8 3 2 2 5 15 2 5 2 9 4 48 10 3 4 5 9 2 24 5 12 5 45 48 24 10 27 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m n m n mn m n mn m mn n − − − − − − ⇒ − − = − ⋅ ⋅ − = ⋅ − − ⋅ = − − = = − − = − 5. 5. 5. 5. 5. x x y y x y xy y x x y x y xy y 4 2 2 4 3 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 18 15 16 6 9 16 18 6 6 4 16 4 5 18 4 5 6 4 5 6 5 256 80 64 18 16 25 24 125 6 625 256 5120 7 200 3 000 3 750 4 926 − + + − + − + + = + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ = + − + + =. . . . . 6. 6. 6. 6. 6. a am m am m am a am m am a a m am m 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 7 5 5 8 2 6 8 8 2 6 1 8 1 3 2 2 1 3 2 6 3 2 1 24 2 2 9 4 6 27 8 1 12 9 2 81 4 4 48 18 81 4 19 4 − + + + − − + − ⇒ − − + = − ⋅ ⋅ − ⋅ + = − − ⋅ + ⋅ = − − + = − − + = 7. 7. 7. 7. 7. 2 3 7 8 1 5 1 6 1 10 4 1 6 7 8 8 2 1 10 1 2 1 8 1 10 1 2 1 1 8 1 2 1 10 2 1 2 2 8 4 10 1 2 1 4 2 5 10 5 8 20 3 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b a ab b a ab b + − − − + − + − − − = − − ⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ = − − = − − = − − = − 8. 8. 8. 8. 8. 2 3 3 4 1 2 1 6 1 4 1 2 4 1 6 3 1 4 5 6 3 2 5 6 3 2 2 5 3 2 2 5 27 8 5 6 18 20 3 2 4 25 27 8 3 4 12 50 675 150 48 200 873 200 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 m n mn n m n mn n m m n mn m m m n mn + − + + + + + + + = + + = + ⋅ + = + ⋅ + ⋅ = + + = + + = 9.9.9.9.9. a a b b a b a b a a b a b a b b 5 2 4 5 4 2 3 3 5 4 2 3 3 2 4 5 5 4 2 3 3 2 4 5 3 5 5 3 1 1 2 5 1 2 3 1 2 2 1 4 5 8 3 16 32 1 4 40 48 32 21 − + − + − + − + = − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + = − + ⋅ − ⋅ + = − + − + = 10. 10. 10. 10. 10. − + − − − + − = − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = − + − = − ab mn mx ab ab mn mx 10 8 15 16 10 8 16 1 2 10 3 2 2 5 8 3 2 4 32 6 48 74 11. 11. 11. 11. 11. a a b ab b a a b ab b 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 11 9 11 9 1 11 1 2 9 1 2 2 1 22 36 8 7 − + − − + − = − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − = − + − = 12. 12. 12. 12. 12. 1 64 2 3 5 6 3 8 1 64 2 3 5 6 3 8 1 64 4 2 3 4 5 6 4 3 8 4 32 3 20 6 3 8 96 256 80 9 24 231 24 77 8 9 4 2 4 2 4 2 5 8 x x x x x x − − + − − + = ⋅ − ⋅ − ⋅ + = − − + = − − + = − = − = − 13. 13. 13. 13. 13. x x y xy x xy y x x y xy y x x y xy y 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 16 2 5 3 4 3 5 1 25 4 3 4 3 16 2 3 5 1 25 1 4 3 16 1 5 1 25 1 4 4 3 16 4 5 1 5 4 5 1 25 5 1 4 64 15 16 16 4 5 25 125 25 16 15 20 5 56 + − − + + − + − − + ⇒ + + + = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + = + + + = EJERCICIO 27 1. 1. 1. 1. 1. + + − − − + + − − + ab b a a b a ab b a ab b ab b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 4 4 4 2. 2. 2. 2. 2. a a + − + − − 8 1 6 14 14 13 3. 3. 3. 3. 3. − + + + − + + + − − − − − − − x xy x y y x x y xy y x y x x y xy y x x y xy y 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 4 5 5 4 7 5 4 12 4 4. 4. 4. 4. 4. − + − − + − + − 3 4 5 3 4 5 4 4 5 4 3 2 3 4 3 2 3 3 3 4 3 m n mn n m m n mn n n n m n 5. 5. 5. 5. 5. 8 9 3 6 7 9 3 5 a b c a a b c a a a + − − − + − 6. 6. 6. 6. 6. a b c a b c a b c a a a b c − + + − − + − − + − 2 2 14.14.14.14.14. 2 5 5 6 9 2 5 5 5 54 6 3 5 49 6 1 3 5 1 49 6 1 1 3 5 49 6 30 18 245 30 257 30 8 1 3 2 1 3 2 1 3 1 3 4 4 1 4 3 17 30 a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x − − − − − − − − − − − − + − + − + − − + − − ⇒ − + = − ⋅ + ⋅ = − + = + − + = = 7. 7. 7. 7. 7. − + − − + − + − + − − + m n p m n p m n p m n p m n p 2 2 2 0 8. 8. 8. 8. 8. 9 5 3 9 7 25 25 6 6 25 24 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ax a x ax a ax a x x a a x x ax a − − + − + + − − + − − − 9. 9. 9. 9. 9. 5 6 4 1 2 8 6 2 5 2 2 2 5 2 2 5 2 3 2 3 3 3 2 3 2 3 2 a a a a a a a a a a a a a a + − − − + − − + − + − + − − + − 10. 10. 10. 10. 10. 5 9 4 1 11 7 6 11 2 9 6 4 11 2 9 6 4 12 2 9 6 5 3 2 4 4 3 4 3 2 4 3 2 4 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − − − − + + + − − − − − + + + + − 11. 11. 11. 11. 11. 35 7 11 7 35 8 6 7 5 7 5 8 5 2 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 a b ab a b a a b ab a ab a ab a ab b − − + − − + + − + − + − − + + 12. 12. 12. 12. 12. − + − + − + − − + + − + − + − − + − + − − + − 11 14 25 8 19 6 9 4 11 19 8 16 4 7 4 11 19 8 16 4 11 26 8 20 4 4 2 3 2 4 3 2 5 3 4 3 2 5 4 3 2 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 13. 13. 13. 13. 13. − + − − − − − − + − − − + − + + − + + − + + − + + 6 5 6 7 5 11 6 7 11 11 5 6 6 8 7 11 11 5 6 6 6 11 3 5 7 6 3 3 4 3 2 2 4 4 3 2 2 3 4 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 a m am a a m a m m a a m a m am m a a m m a a m a m am m a a m a m am m 14. 14. 14. 14. 14. − + − − + + − − − + + − − − + + + − − + + + − − + + 4 13 9 6 8 2 6 4 8 13 8 2 30 40 6 4 8 13 8 2 7 4 38 13 48 3 4 2 3 4 5 3 2 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 3 2 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 x y x y xy x x y xy y x x y x y x y xy y x x y xy y x x y x y x y xy y x x y x y x y xy y 15. 15. 15. 15. 15. a b a a b a b a b + − − + 2 2 2 16. 16. 16. 16. 16. 8 9 8 6 4 6 5 2 8 6 4 8 6 6 x x y y x y x y + + + − + + + + 17. 17. 17. 17. 17. x y x xy y xy y y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 7 34 7 40 9 16 7 34 7 43 16 − − + − + − − + − + − 18. 18. 18. 18. 18. 4 8 5 5 7 6 4 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b a b + − + + − + − − + + + + 19. 19. 19. 19. 19. x y x y xy x x y xy y x x y xy y x y x x y xy y 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 14 5 14 5 14 5 3 19 4 14 5 20 − − + − + − − + − − − + − 20. 20. 20. 20. 20. x x y y x x y y x y y x x y y x x y y 4 2 2 4 4 2 2 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 4 6 2 32 8 31 2 32 2 32 0 − + − + + + − − − + + 21. 21. 21. 21. 21. − + + + − − − − + + − − − + + − − + + − − + + − − 6 7 8 6 6 7 8 6 6 7 8 6 3 8 19 6 4 15 8 25 5 4 2 3 2 5 4 3 5 4 3 6 4 3 6 5 4 3 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 22. 22. 22. 22. 22. a a b ab a b a b ab b a a b a b ab b a a b a b ab b a b a b b a a b a b a b ab b 5 3 2 4 4 3 2 4 5 5 4 3 2 4 5 5 4 3 2 4 5 4 2 3 5 5 4 3 2 2 3 4 5 3 6 22 10 11 22 7 5 22 7 5 5 7 17 7 7 5 2 − + + + − − + + − − + + − − − + − + + + − − 23. 23. 23. 23. 23. 4 5 2 3 5 6 4 7 8 4 5 3 5 6 4 3 5 6 1 3 2 3 2 3 4 3 2 4,3 2 m m m m m m m m m m m m m m m m − − − − + + − + + − − − + + − − + − 24. 24. 24. 24. 24. 7 11 2 8 7 11 8 4 2 8 2 4 2 2 2 2 2 2 2 a ab b b a ab b b b − + − − + + − + − − 25. 25. 25. 25. 25. 3 4 5 7 8 11 5 6 2 11 2 7 2 5 6 2 11 6 7 11 a b c a b a b c a b c a b c a b c a b − + − + − − + − − − + − − + + − + − − − + − 26. 26. 26. 26. 26. 5 14 19 8 9 1 3 1 5 17 10 6 3 5 2 8 17 10 1 3 2 5 4 2 5 4 3 2 4 3 5 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − + + − − + − − + + − + − + − − + + − + 27. 27. 27. 27. 27. m m n n m n m n mn n m m n m n mn n m m n mn n m m n m n mn n m m n m n mn n 4 2 2 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 10 15 11 14 3 11 4 3 16 6 7 8 11 4 3 16 5 11 11 11 17 + + − − − + − − − + + + − − + + + − + + + − 28. 28. 28. 28. 28. a a b ab b a b a b ab b a b a b ab a a b a b a b ab b a a b ab a a b a b a b ab b a a b a b a b ab b 5 3 2 4 5 4 2 3 4 5 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 5 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 4 8 7 15 25 3 3 5 7 3 18 22 2 3 6 21 6 7 3 18 22 2 2 7 3 24 2 6 + + − − + − + − + − − + + − + − − − − + − − + − + − − + − − EJERCICIO 28 29. 29. 29. 29. 29. x y x y x y x y y x x y x y x y x x y x y x y xy y x x y x y x y x y x y xy y 5 5 4 3 2 2 3 5 5 4 3 2 2 3 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 3 2 4 5 3 21 18 3 21 18 32 26 18 2 3 21 18 29 47 2 + + + − + + + + − + − + − − − − − − + 30. 30. 30. 30. 30. 3 6 7 4 8 7 12 4 8 7 5 13 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + − + − − + − + − − − + − − − − − − + + − − − + + − − 6. 6. 6. 6. 6. a x x a x ax x a ax a a x ax x a a x ax x a a x ax x a a x ax x a a x ax x a x ax 2 3 2 2 3 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 5 11 11 3 4 6 8 3 3 9 17 3 3 3 9 17 3 10 14 − − + − + − + + + + − − + − + + − − + − + − 7. 7. 7. 7. 7. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 3 3 2 4 2 4 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 3 5 7 8 3 4 5 4 3 2 4 2 7 8 3 1 2 4 2 7 8 3 1 6 12 4 1 + − − − + − + − + − + − − − + + − + − + − − + + − + − + − + − + + 1. 1. 1. 1. 1. x x x x x x x x x x 2 2 2 2 5 4 2 1 2 6 6 2 2 1 2 2 3 + − + − − − + − + − + − 2. 2. 2. 2. 2. 3 5 7 4 6 2 3 8 3 7 7 3 4 6 2 7 7 3 3 a b c a b a b c a b c b c a b c a b c a b c a b c − + + − − − − − − − + + − − − − − + + 3. 3. 3. 3. 3. x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 1 9 4 6 8 5 7 3 1 3 8 5 6 8 3 8 5 6 2 8 3 + + − + − + − − + − − − + − + + + − + 4. 4. 4. 4. 4. a a a a a a a a a a a a a a a a 2 4 3 2 3 4 3 2 4 4 3 2 1 2 1 2 + + + − − − − + + − + + − 5. 5. 5. 5. 5. ab bc ac ab bc ac ab bc ac bc ac ab bc ac ab ac ab bc ac ab ac ab bc + + − + − + − − + − − + + − − − + − + − − − 5 3 4 6 9 9 7 8 9 3 5 4 9 6 9 9 4 9 3 6 9 8. 8. 8. 8. 8. m n m n m n mn m m n m n mn n m m n n m n mn m m n mn m n m n mn n m m n mn m m n m n mn n 4 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 4 2 2 4 2 2 3 4 2 2 3 3 2 2 3 4 4 2 2 3 4 3 2 2 3 4 17 4 7 6 17 2 7 81 6 80 4 2 17 2 7 81 2 17 3 8 81 2 − − − − + + − − − + − − + − + − − + − − − − + + + + − − − 9. 9. 9. 9. 9. + + − − − + − − + − + − − + − − + − − − + − + + + − + − − + − + − − − − − − + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 5 4 2 4 3 2 5 4 3 2 2 3 2 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 5 3 2 7 6 8 4 11 10 27 5 11 26 16 8 7 15 12 7 7 15 11 10 27 12 7 7 15 11 4 3 42 10. 10. 10. 10. 10. 3 3 20 11 8 11 9 14 19 8 9 3 11 8 14 3 11 8 14 20 11 8 17 14 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x xy y x xy y xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x − − − − + − + − − + − + − + − + − − + + 11. 11. 11. 11. 11. a a a a a a a − − − + − − + − + 1 3 1 4 0 3 8 2 1 2 2 12. 12. 12. 12. 12. a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b ab b a ab b a ab b a ab b ab b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 8 7 9 3 4 5 11 17 8 7 2 9 2 9 4 5 − + − + − + + − + − − + − − − − + − + − − + − − + 13. 13. 13. 13. 13. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 4 3 2 5 5 4 2 2 4 2 4 3 2 4 3 2 5 4 2 5 4 3 1 8 6 5 16 16 7 19 7 1 16 7 3 7 13 5 7 13 5 16 7 19 17 13 24 − − + − + − − + − − − + − + − − + − + − − + − + − + − − + + − 14.14.14.14.14. x y x y x y x y y x y x y xy x x y x y x y xy y x y xy xy x y x y xy x x y x y x y xy y x y x y xy x x y x y x y xy y 5 5 4 3 2 2 3 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 3 2 4 4 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 2 5 7 3 7 11 2 2 7 6 4 8 7 6 8 1 7 10 1 2 2 7 6 4 8 7 10 1 9 7 4 4 7 − − + − − − + − + + + − + + − + − − − − + − − − − + − − − + − − + + + + + + 15.15.15.15.15. − + − − + − + − − − + − + − + − − + − + − + − + − + − + + − + − + − − − + − + − + − − + − + + − − + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 6 4 5 3 2 4 3 4 2 5 4 3 2 3 2 5 3 2 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 3 7 8 3 11 4 6 11 2 8 3 7 8 5 5 3 7 48 58 13 5 5 4 1 5 7 41 50 8 3 5 4 14 13 3 5 4 14 13 5 3 7 48 58 13 8 4 2 44 2 44− a 16. 16. 16. 16. 16. a a x a x x a x a x ax a x a x a x a x ax x a a a x a x a x ax x a a x a x a x x a a x a x a x x a a x a x a x ax x 5 3 2 3 2 5 4 2 3 4 4 3 2 2 3 3 2 4 5 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 5 5 4 3 2 2 3 5 5 4 3 2 2 3 4 5 7 9 18 4 8 20 21 19 9 17 11 9 7 80 36 20 2 21 26 71 9 11 4 28 9 11 4 28 20 2 21 26 71 11 − + + − − − + − − − + + − + − + − + + − + − − + + − + − + + − + − + − − + − + a x a x a x ax x4 3 2 2 3 4 510 26 5 99− − + − + 1. 1. 1. 1. 1. a b a a b a b a b a b a b a b + − + − − − + + − − = + = − 1 2 3 4 2 3 3 4 1 3 5 4 3 2 3 2 3 4 9 4 12 5 4 1 3 5 4 5 12 5 4 2. 2. 2. 2. 2. 3 8 6 1 2 3 5 5 6 3 5 5 6 3 5 3 8 6 5 6 3 5 3 8 6 3 5 6 3 8 6 4 3 3 8 6 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − − + − + + − + − + = − + 3. 3. 3. 3. 3. a b a b a b a b a b a b a b a b + + + − − + − + − + − + − + + + = + + = + + 3 3 5 7 3 6 2 5 2 3 6 1 5 1 6 5 2 5 9 2 3 6 3 1 5 14 1 6 6 3 5 7 3 6 2 5 5 2 6 4. 4. 4. 4. 4. 1 3 3 7 1 5 1 14 2 9 6 1 3 6 1 14 2 9 1 30 5 1 3 5 14 2 9 31 5 5 6 1 3 5 14 2 9 31 5 5 2 6 5 14 2 9 31 5 7 6 5 14 2 9 6 3 2 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 1 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − − − + + = − − + − − + + − − + + + − = − + + − EJERCICIO 29 5. 5. 5. 5. 5. 7 12 7 12 3 7 2 5 6 3 7 2 5 6 3 4 1 5 1 3 7 12 3 7 2 5 6 7 9 12 3 7 2 5 1 5 18 1 3 4 3 3 7 2 5 1 5 17 3 4 4 3 2 3 2 4 4 3 2 4 3 2 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − + − − + − + − + − + − − − = − + − − 6. 6. 6. 6. 6. − + − − − − + − + − − + − − + + + − + = − + − + = + − 1 2 2 3 1 4 5 9 2 5 1 9 2 5 3 1 2 5 9 13 20 3 1 2 6 1 9 5 8 20 3 1 2 13 20 2 15 5 1 2 5 9 13 20 3 1 2 13 20 17 5 x y z y y z x y z x y z x z x y z x z 7. 7. 7. 7. 7. − + − − + − − + − − − = − − − − + + + + 3 2 3 4 1 8 5 6 2 3 12 1 8 9 10 12 3 2 3 11 8 1 12 1 3 1 2 1 3 11 8 1 12 1 3 1 2 11 8 1 12 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 a b ab b a b ab b a b ab b a b ab b a b a b ab b a a b ab 8. 8. 8. 8. 8. 1 2 2 9 2 3 1 5 1 2 1 9 3 5 1 3 3 5 5 9 1 10 1 9 1 10 1 2 2 3 9 3 5 6 5 9 2 1 10 1 2 6 1 10 1 2 1 9 3 5 1 9 1 10 1 2 7 10 a b b c a b c b c b c b c a b c b c a c a b c b c a c − + + − − − − − − − − − − + − − + = + − = + = − 9. 9. 9. 9. 9. 1 3 1 8 1 5 1 4 2 3 1 4 1 3 19 40 2 3 1 8 3 5 3 4 1 10 1 3 29 40 1 8 1 3 19 40 3 4 1 10 1 3 5 24 40 3 4 2 1 10 1 3 10 29 40 2 3 2 1 8 8 9 12 10 8 80 1 3 19 40 3 4 1 10 1 3 19 40 2 3 1 8 1 12 2 80 1 12 1 40 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a,+ + − + − − + − − − − − − + + − + − − + − + − − + − − − + − = − − + = − − + = + = + 10. 10. 10. 10. 10. 3 5 5 6 2 9 2 9 1 9 2 3 3 5 7 3 13 6 1 2 3 2 1 3 1 4 17 45 22 9 3 2 1 2 3 5 7 3 1 9 1 4 3 5 10 18 12 2 3 9 1 4 10 17 45 1 22 9 4 9 6 1 2 39 2 18 2 1 4 3 5 28 12 1 9 1 4 27 45 21 9 13 6 1 2 37 18 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy y x xy y xy y x xy y x xy y x xy y x xy y y x xy y x xy y y − + + − − + + + − − + − − − − − + − + + − + + + − − + − − + + = − − + = − − − = + = − − + = − − − 3 4 3 5 7 3 1 9 1 4 3 5 7 3 13 6 1 2 2 2 2 2x xy y x xy y 11. 11. 11. 11. 11. 2 7 1 5 1 2 1 4 1 5 3 4 3 8 3 2 7 10 3 4 3 8 1 10 5 4 1 8 3 2 1 2 2 7 3 4 3 8 1 10 2 7 3 4 3 8 2 1 10 2 5 4 2 1 8 3 2 2 5 10 2 7 15 1 10 7 10 2 7 3 4 3 8 1 10 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 a b a b ab a b ab b a b ab b a b ab b a a b ab b a a b ab b a b ab b a b a a b ab b − + − − + − − − + + − + − − − + − + − + − − − + + − − + − − − − = − + − =− + − − =− − − = − − − 3 4 3 8 3 2 7 10 2 7 14 10 7 10 2 7 7 5 7 10 2 2 3 3 3 3 3a b ab b a b a b 12. 12. 12. 12. 12. 1 3 1 4 2 7 3 5 2 5 5 3 5 14 2 5 1 14 7 20 1 4 2 3 5 14 1 4 11 60 1 4 4 1 14 12 7 20 20 24 15 60 1 4 3 5 2 3 1 4 11 60 1 4 2 5 5 14 5 20 11 60 1 4 0 3 2 2 3 4 4 3 2 2 4 4 4 4 3 2 2 4 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 m n mn n m m n m n n m n m m n m n n m m n m n mn m m n m n mn n m n m n mn n m m n m n mn n − − + − + − − + − − − − + + + − + − + − − − + − − + − = + + − − 4 4 3 2 2 35 14 1 4 11 60 1 4 = + + −m m n m n mn 13. 13. 13. 13. 13. 1 2 1 3 3 4 1 6 2 5 1 4 5 1 2 1 3 3 8 1 2 13 12 7 30 1 4 1 3 3 8 1 2 4 9 12 5 12 30 1 2 4 1 3 3 8 1 2 13 12 7 30 1 4 1 3 40 3 8 1 2 13 12 7 30 1 4 1 3 3 8 1 2 13 12 7 30 1 4 1 3 37 8 x y y z z m m n x y z m n x y z m n x y z m n x y z m n x y z m n + − + − + + − − − + − − + + − − + − + + − − − + − + − = + + − + + =− − − + − + 14. 14. 14. 14. 14. 5 6 1 2 3 5 2 3 3 8 5 3 8 3 4 1 6 2 3 11 24 1 12 1 2 152 33 1 6 39 40 3 11 1 12 3 8 20 9 24 6 9 2 12 4 1 6 24 15 39 40 165 22 9 33 11 24 24 1 2 1216 99 264 11 24 1 12 3 6 0 40 152 33 11 24 1 12 1 2 152 33 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 4 3 4 3 2 4 2 4 3 2 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − − − + − − + − − − + + + + − + − − + − + − − − + − + − + − − + − = − − − + = − − + = . − − +13 24 1 2 1117 264 4 2a a . EJERCICIO 30 1. 1. 1. 1. 1. x x x x x x Rta x x x 3 2 3 2 3 2 5 3 5 6 3 6 3 11 − + − + + − − − − + + −. 4. 4. 4. 4. 4. x x x x x x Rta x x x 3 2 3 2 3 2 4 8 4 13 5 4 13 − + − + + − − − − +. 7. 7. 7. 7. 7. 5 8 11 4 8 11 5 8 11 3 2 3 3 3 3 2 3 2 3 a ab b a b a ab Rta a ab b + − − − + + − + − −. 2. 2. 2. 2. 2. − + − − + + + + − + + + 5 9 6 5 9 6 8 9 8 9 5 9 6 8 9 a b c a b c x x Rta a b c x. 5. 5. 5. 5. 5. m mn n m m n mn n m n Rta m m n mn n 4 3 4 4 2 2 3 4 2 2 4 2 2 3 4 3 6 4 3 6 8 4 8 4 3 6 8 − + − + + − − − − − + +. 8. 8. 8. 8. 8. 1 2 1 3 4 1 2 1 3 4 x y x y − − − + − 3. 3. 3. 3. 3. a b a a b ab b a b ab b Rta a a b ab b 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 8 5 3 8 5 4 8 5 3 − − − + − − + − − − + −. 6. 6. 6. 6. 6. 4 5 5 2 5 4 8 4 9 6 4 5 5 2 3 2 2 3 3 2 x x x x x x x Rta x x x + − − − − + − + + − −. Rta x y. 1 2 1 3 4− − 9. 9. 9. 9. 9. 5 7 8 5 7 8 1 1 5 7 8 1 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy y Rta x xy y − − − + + + − + + +. 10. 10. 10. 10. 10. n m m n mn n m m n mn n m m n mn n m Rta m m n mn n 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 9 8 5 9 8 5 2 10 8 5 2 10 8 5 2 − + − + − + − + − + − − + −. 11. 11. 11. 11. 11. 0 5 8 5 8 0 3 3 − + − − + − a a a a Rta. EJERCICIO 31 1. 1. 1. 1. 1. ( )x x y x x y y − − = − + = 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )a a b a b a a b a b a a a + − + − + = + − − + = − =2 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )x y x y z x y z x y x y z x y z x y z + + − + − + − = + + − + − − + = − +2 2. 2. 2. 2. 2. ( )x x x x x x x 2 2 2 2 3 5 3 5 3 5 + − − + = − − + = − + 7. 7. 7. 7. 7. a b a a b a b a a b a a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 + − + − − = − + − + = − = 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( )a b a a b a b a b a a b a b b − + + − + − − + = − − − + + − = − 2 2 2 3. 3. 3. 3. 3. ( )a b a a b a a b + − − + = + + − = + − 2 3 2 3 3 3 8. 8. 8. 8. 8. { } { }2 1 3 2 1 3 1 3 4 a x a a x a x a a x − − + − − + − = + − + − − + = + = 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) [ ]− − + + − + − − + = − + + − + + − = − + + x y xy x xy y xy x y xy x xy y xy x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 2 4. 4. 4. 4. 4. ( )4 2 4 2 6 m m n m m n m n − − − = + + = + 9. 9. 9. 9. 9. ( ) [ ]x y x xy y x y x y x xy y x y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + − + + + − + = + − − − − + = − − + 14. 14. 14. 14. 14. [ ] { } ( )8 2 3 3 8 2 3 3 8 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy y x xy x xy y x xy y x xy x y + − + − − + − − − = − + + − + − + = + 5. 5. 5. 5. 5. ( )2 3 4 3 2 3 4 3 2 x y x y x y x y x + − + = + − − = − 10. 10. 10. 10. 10.( ) ( )− + + − + − = − + − + − = − + 5 6 5 6 5 6 5 6 6 5 m m m m m 15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( ) ( )− + + − − − − + + + = − − − − + − + + = a b a b b a a b a b a b b a a b 3 3 0 EJERCICIO 32 1. 1. 1. 1. 1. ( )[ ] [ ] 2 2 2 2 a a a b a a a b a a a b a b + − + = + − − = + − − = − 2. 2. 2. 2. 2. ( )[ ] [ ] 3 2 3 2 3 2 4 x x y x y x x y x y x x y x y x − + − + = − + − − = − − + + = 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )[ ] [ ] 2 2 2 2 2 m m n m n m m n m n m m n m n m n − − − + = − − − − = − + + + = + 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( )[ ] [ ] 4 3 2 3 4 3 2 3 4 3 2 3 6 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x xy y xy x y x x xy y xy x y x x xy y xy x y x xy y + − − + − + − − + = + − + − + + − = − + − + + − = + − 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ){ } { } a a b a b c a a a b a b c a a a b a b c a a c + − + − − + − + = + − + + − + + = − + + − + + = + 2 2 2 6. 6. 6. 6. 6. ( )[ ] ( )[ ] [ ] [ ] 4 2 3 4 2 1 4 2 3 4 2 1 4 2 3 4 2 1 5 2 m m n n m m m n n m m m n n m n − + − + − − + = − + − + − − − = − − + − − − = − + 7. 7. 7. 7. 7. { }( )[ ] ( )[ ] [ ] 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 x x y x y x x y x y x x y x y x x y x y x y + − − − + − + = + − − − − + = + − + + − = − + + − = − + 8. 8. 8. 8. 8. ( )[ ]{ } [ ]{ } { } x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 3 2 7 3 2 7 3 2 7 3 2 2 4 3 − − + − + − + − = − − + − − + − = − − − − + − = + + + − + = + + 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ){ }[ ] { }[ ] [ ] − + + − + − − + − − + = − − + − + − − + − + = − − + − + + − + − = − − − + + − + − = − a b a b a b a b a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 3 2 2 2 2 2 2 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )[ ]{ } [ ]{ } { } − + − + + − − − + = − + − + + − − − − = − + − + − − − − = − + − − + + + + = − + x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 4 2 4 2 4 2 4 2 3 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] [ ] − − + + − + − − + + − + − = − + − − + − − + − = − − − + − − + − = − a b a b a b b a b a b a b a b b a b a b a b a b b a b a b 2 3 2 3 2 3 3 7 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )[ ]{ } ( ),[ ]{ } { } 7 3 5 3 2 3 7 3 5 3 2 3 7 3 5 3 2 3 7 3 5 3 2 3 7 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m m n n m n m m n n m n m m n n m n m m n n m n m n − − + − − − − + − + = − − + − + + − − − = − − − + − − + − − = + + − + + − − − = + − 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )[ ]{ } [ ]{ } { } 2 4 4 2 4 4 6 4 6 4 a a b a b a b a a a b a b a b a a b a b a b a a b a b a b a b − − + − − − + − − − + = + − − − − + − + − = − − − + − + = − − + − + − = 14. 14. 14. 14. 14. ( ){ } ( )[ ]( ) { }[ ]( ) [ ]( ) ( ) 3 5 2 6 3 5 2 6 3 5 2 6 3 5 2 6 3 5 2 6 5 5 6 x y x y x x y x y x y x x y x y x y x x y x y x y x x y x y x y x x y x y − + − + − + − − + = − + − + − − + − = − + − + − − + − = − − + − − + − = − + − + + − + = − + 15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( ){ }[ ] { }[ ] [ ] 6 2 2 2 6 2 2 2 6 2 2 2 6 2 2 2 6 7 c a c a c a a c c c a c a c a a c c c a c a c a a c c c a c a c a a c c a c − − + + − + − − + + = − − − + − − − − − + = − − − − − − − − + = + + + + + + + − = + 16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( )( ){ } ( )[ ] ( ){ }[ ] { }[ ] [ ] − + − + − + − − − + = − − − + − + − + − − = − − − + − + − + − − = − − − − + − + − − = − − − + − + − + + = − + + 3 2 2 2 5 6 3 2 2 2 5 6 3 2 2 2 5 6 3 2 2 2 5 6 3 2 2 2 5 6 6 2 1 m n m m m n n m n m m m n n m n m m m n n m n m m m n n m n m m m n n m n 17.17.17.17.17. ( ) ( )( )[ ] ( ){ } ( )[ ]{ } [ ]{ } { } 2 5 3 2 4 2 5 3 2 4 2 5 3 2 4 2 5 3 2 4 2 5 3 2 4 5 6 a b a c a b c a b a b a c a b c a b a b a c a b c a b a b a c a b c a b a b a c a b c a b a b + − + − + − − + − + − − + = + − + − + − − + − − + − = + − + − + + − + + + − = + − − + − − + − − + − = − − + − − + − − + − = − − − 18.18.18.18.18. ( )( )[ ] ( ) ( ) ( ){ } ( )[ ] { } [ ] − − + − − − + − + + − − + − + = − − + − − + + − − − − + − − = − − − − + − − − − + − − = + + − − − − = − 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 4 2 1 4 x x y x y x x y x x y x y x x y x x y x y x x y x x y x y 19. 19. 19. 19. 19. ( )[ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ]{ } [ ] [ ] [ ]{ } { } − − − − + − + − − + − + − = − − − + − − − = − + + − + = − + = a a b c c a a b c c a a b c c b c c b 20. 20. 20. 20. 20. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } ( ) [ ]{ } [ ]{ } { } { } − − − + − + − − − − + = − − − − − + + − − = − + − + − − = − − − − − − =− − a b b a a b a b b a a b a b b a a b a b b a a b a b3 3 21. 21. 21. 21. 21. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } ( ){ }[ ] [ ]{ } [ ]{ } { }[ ] { } { } [ ] − − − + − − + − − + + − − + − = − − − − + − + − + − + − − − = − + − − − + − + + = − − + + − + + + = − + + a b c c a b a b a b c c a b a b a b c c a b a b a b c c a b a b a b c2 22. 22. 22. 22. 22. ( )( ){ } ( ) ( ){ }[ ] ( ){ } { }[ ] { }[ ] [ ] − + − − − + + − + + − + = − + − − − − + − − − + = − + − − + + − − − + = − − − + + − − − + = − + + − − + + + − = − + − 3 4 2 3 3 4 2 3 3 4 2 3 3 4 2 3 3 4 2 3 2 4 7 m m n m m n n m m n m m n n m m n m m n n m m n m m n n m m n m m n n m n 23. 23. 23. 23. 23. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ] [ ]{ }[ ] { }[ ] [ ] − + − + − − + − − − + − = − + − − − − + − + − − = − + − − + − + − + − = − − − + = − + + − = − x x y x y z x y y x x y x y z x y y x x y x y z x y y x x y z x x y z y z 2 2 2 24. 24. 24. 24. 24. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ] [ ]{ }[ ] { }[ ] [ ] − − + − + − − − + − − − + = − − + − + − − + − − + = − − + − − − − = − − − − − − = + + a a a b a b c a b a a a b a b c a b a a c a b a a c a b a b c3 EJERCICIO 33 1. 1. 1. 1. 1. ( ) a b c d a b c d − + − = + − + − 2. 2. 2. 2. 2. ( ) x xy y x xy y 2 2 2 2 3 6 3 6 − − + = + − − + 3. 3. 3. 3. 3. ( ) x x x x x x 3 2 3 2 4 3 1 4 3 1 + − + = + − + 4. 4. 4. 4. 4. ( ) a a b ab b a a b ab b 3 2 2 3 3 2 2 3 5 3 5 3 − + − = + − + − 5. 5. 5. 5. 5. ( ) x x x x x x x x 4 3 2 4 3 2 2 2 1 2 2 1 − + − + = − + − + 6. 6. 6. 6. 6. ( ) 2 2 a b c d a b c d + − + = − − + − 7. 7. 7. 7. 7. ( ) x x x x x x 3 2 3 2 3 4 3 4 + + − = − − − + 8. 8. 8. 8. 8. ( ) x x y xy y x x y xy y 3 2 2 3 3 2 2 3 5 3 5 3 − + − = − − + 9. 9. 9. 9. 9. ( ) a x xy y a x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 − − − = − + + 10. 10. 10. 10. 10. ( ) a b bc c a b bc c 2 2 2 2 2 2 2 2 + − − = − − + + EJERCICIO 34 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )[ ] x y x y x y x y + + − = − − − − 2 2 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 4 2 3 2 4 2 3 2 m n m n m n m n m n m n − + − − + + − = − − + − + − − 3. 3. 3. 3. 3. ( )[ ] ( )[ ]{ } x xy x xy y x xy x xy y 2 2 2 2 2 2 3 3 − + − + = − − − + 4. 4. 4. 4. 4. [ ] ( ) [ ] ( )[ ] x x x x x x x x x x 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 3 4 2 3 2 3 − + − + − − + = − − − + + + + 5. 5. 5. 5. 5. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ }[ ] 2 3 2 2 3 2 a b a a b a a b a a b a + − − + + − = − − + − + + − EJERCICIO 35 6.6.6.6.6. ( ) ( )[ ] − + − + = − − − + 2 3 2 3 a a b a a b 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y xy x y x xy y xy x y + − + + − + = − − − + + − − + 8. 8. 8. 8. 8. x x x x x x 3 2 3 2 3 4 2 3 4 2 − − + − = − − + − + −{ } 9. 9. 9. 9. 9. ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ){ } m m m m m m m m 4 2 4 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 − + + + − + = − − − + + − − + 1. 1. 1. 1. 1. 2 3 6⋅ − = − 2. 2. 2. 2. 2. − ⋅− =4 8 32 3. 3. 3. 3. 3. − ⋅ =−15 16 240 4. 4. 4. 4. 4. ab ab a b a b⋅− = − = −+ +1 1 1 1 2 2 5. 5. 5. 5. 5. 2 3 6 62 2 1 3x x x x⋅− = − = −+ 6. 6. 6. 6. 6. − ⋅ − = =+ +4 4 42 2 2 1 1 2 3 3a b ab a b a b 7. 7. 7. 7. 7. − ⋅ = − = −+ +5 5 53 2 3 1 1 2 4 3x y xy x y x y 8. 8. 8. 8. 8. a b a x a b x a b x2 3 2 2 2 3 4 33 3 3⋅ = =+ 9. 9. 9. 9. 9. − ⋅− = =+4 5 20 202 2 2 1 2 3 2m mn p m n p m n p 10. 10. 10. 10. 10. 5 6 302 2 2 2a y x a x y⋅− = − 11. 11. 11. 11. 11. − ⋅− = =+x y y z x y z x y z2 3 3 4 2 3 3 4 2 6 44 4 4 12. 12. 12. 12. 12. abc cd abc d abc d⋅ = =+1 1 2 13. 13. 13. 13. 13. − ⋅− = =+15 16 240 2404 3 2 3 2 4 3 3 2 7 3x y a x a x y a x y 14. 14. 14. 14. 14. 3 4 122 3 2 2 3 2a b x y a b x y⋅− = − 15. 15. 15. 15. 15. 3 7 21 212 3 5 2 1 3 1 5 2 4 6a bx b x a b x a b x⋅ = =+ + 16. 16. 16. 16. 16. − ⋅− = =+8 9 72 722 3 2 4 2 2 1 3 4 2 3 3 4m n a mx a m n x a m n x 17. 17. 17. 17. 17. a b ab a bm n m n⋅− = − + +1 1 18. 18. 18. 18. 18. − ⋅− = + +5 6 302 3 2 3a b a b x a b xm n m n 19. 19. 19. 19. 19. x y c x y c x y c x y cm n m n x m m n n x m n x⋅− = − = −+ + + +1 2 2 1 20. 20. 20. 20. 20. − ⋅− = + +m n m n m nx a x a6 62 2 1 EJERCICIO 36 1. 1. 1. 1. 1. a a a am m m m m⋅ = =+ + + +1 1 2 1 2. 2. 2. 2. 2. − ⋅− = =+ + + +x x x xa a a a a2 2 2 2 3. 3. 3. 3. 3. 4 4 41 1 1 1 2 1a b ab a b a bn x x n x x n x⋅− = − = −+ + + + + + 4. 4. 4. 4. 4. − ⋅ = − =−+ + + + + + + + + +a b a b a b a bn n n n n n n n n n1 2 2 1 2 2 2 3 2 2 5. 5. 5. 5. 5. − ⋅− =+ + + + + +3 4 124 1 2 3 2 6 2 4a b a b a bn n n n n n 6. 6. 6. 6. 6. 3 4 12 122 3 1 2 2 1 3 2 3 5x y x y x y x ym m m m m m⋅ = =+ + + + + + + + 7. 7. 7. 7. 7. 4 5 202 4 5 1 2 7 2 5x b x b x ba a a a a a+ + + + + +⋅− = − 8. 8. 8. 8. 8. a b c a b a b c a b cm n m n m m n n m n⋅− = − = −+ +2 2 2 3 9. 9. 9. 9. 9. − ⋅− =+ + − − − −x y x y c x y cm a m a m a1 2 3 5 2 2 2 2 3 24 4 10.10.10.10.10. − ⋅− =− − − − −5 7 351 2 3 4 3 3 2 5m n c m n m n ca b a b a b EJERCICIO 37 1. 1. 1. 1. 1. 1 2 4 5 1 2 4 5 4 10 2 5 2 3 5 5 5a a b a b a b a b⋅ = ⋅ = = 2. 2. 2. 2. 2. − ⋅− = − ⋅− = = 3 7 7 14 3 7 7 14 21 98 3 14 2 2 3 2 5 2 5 2 5 m n a m a m n a m n a m n 3. 3. 3. 3. 3. 2 3 3 5 6 15 2 5 2 3 2 4 2 6 4 2 6 4x y a x y a x y a x y⋅− = − = − 4. 4. 4. 4. 4. − ⋅− = = 1 8 4 5 4 40 1 10 3 4 3 2 3 5 5 3 5 5m n a m n a m n a m n 5. 5. 5. 5. 5. − ⋅ =− =− 7 8 2 7 14 56 1 4 3 4 4abc a a bc a bc 6. 6. 6. 6. 6. − ⋅ − = = 3 5 5 6 3 6 1 2 3 4 2 5 2 3 9 2 3 9x y a by a bx y a bx y 7. 7. 7. 7. 7. 1 3 3 5 3 15 1 5 1 1a a a am m m⋅ = =+ + EJERCICIO 38 8. 8. 8. 8. 8. − ⋅ − = ⋅ =+ + 3 4 2 5 3 2 1 5 3 10 3 1 3 1 3a ab a b a bm m m 9. 9. 9. 9. 9. 5 6 3 10 1 2 1 2 1 4 2 1 2 1 2 a b ab c a b c a b c m n m n m n ⋅ − = − ⋅ = −+ + + + 10. 10. 10. 10. 10. − ⋅ − = ⋅ = + −,− + − + 2 9 3 5 2 3 1 5 2 15 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 a b a b a b a b x m x m x m x m 11. 11. 11. 11. 11. 3 8 4 5 12 40 3 10 2 3 2 3 2a b a b a b a bm n m n m n m n⋅ − = − = − 12. 12. 12. 12. 12. − ⋅ − = ⋅ = + − − − − − − 2 11 44 7 2 4 7 8 7 1 3 2 3 2 2 2 1 2 2 2 1 2 a b c a b a b c a b c x x x x x x x 1. 1. 1. 1. 1. a a a a a⋅− ⋅ = − = −+ +3 3 32 1 1 2 4 2. 2. 2. 2. 2. 3 3 32 3 2 2 2 3 1 2 6x x y a x a x y a x y⋅− ⋅− = =+ + 3. 3. 3. 3. 3. − ⋅− ⋅− =− =−+ + +m n m mn m n m n2 2 3 2 2 1 1 3 5 43 5 15 15 4. 4. 4. 4. 4. 4 5 20 202 3 2 2 2 3 1 2 2 6 2 2a a x ay a x y a x y⋅− ⋅− = =+ + 5. 5. 5. 5. 5. − ⋅− ⋅− =− =−+ + + + +a ab a b a b a bm x m x m x2 3 6 62 1 2 1 3 1 6. 6. 6. 6. 6. 1 2 2 3 3 5 6 30 1 5 3 2 4 2 4 3 1 6 4x a x a m a x m a x m⋅− ⋅− = =+ + 7. 7. 7. 7. 7. 2 3 3 4 3 18 12 3 2 2 4 4 1 2 4 4 1 6 5 a a b a b a b a b m x m x m x ⋅ ⋅− = − = − + + + + + + + EJERCICIO 39 8. 8. 8. 8. 8. − ⋅− ⋅− = − = −+ + + + + 3 5 5 1 10 15 50 3 10 3 2 2 3 1 2 4 m a m a m a m a m x a x a x a 9. 9. 9. 9. 9. 2 3 4 24 242 3 1 2 3 1 7a a a a a a⋅− ⋅− ⋅ = =+ + + 10. 10. 10. 10. 10. − ⋅− ⋅ ⋅− = − = −+ + + + 3 4 5 60 60 2 3 2 3 1 2 2 1 1 6 4 b a b ab a x a b x a b x 11. 11. 11. 11. 11. a b a ab a x a b x a b x m x m x m x ⋅− ⋅− ⋅− = − = −+ + + + + + 2 2 2 1 2 1 5 1 2 3 6 6 12. 12. 12. 12. 12. − ⋅− ⋅− ⋅− = =+ + + + + 1 2 3 5 10 3 3 4 6 8 3 4 2 2 3 2 2 1 3 2 1 2 1 8 4 x y xy x x y x y x y 1. 1. 1. 1. 1. 3 2 6 2 3 2 4 3 x x x x x − − − + 2.2.2.2.2. 8 3 2 16 6 2 2 3 5 3 2 x y y ax ax y ax y − − 3.3.3.3.3. x x x x x x 2 3 2 4 3 2 2 8 6 − + − − + − 4.4.4.4.4. a a a ab a b a b a b 3 2 4 3 2 4 6 3 3 12 18 − + − + 5.5.5.5.5. a ab b ab a b a b ab 2 2 3 2 2 3 2 2 − + − − + − 6.6.6.6.6. x x x a x a x a x a x 5 3 2 2 2 7 2 5 2 3 6 8 3 3 18 24 − − − − 7.7.7.7.7. m m n n m x m x m n x m n x 4 2 2 4 3 7 5 2 3 4 3 7 4 4 12 28 − + − − + − 8.8.8.8.8. x x y xy ax y ax y ax y ax y 3 2 2 3 6 5 2 4 3 4 6 4 6 − + − + 9.9.9.9.9. a a b ab a m a m a bm a b m 3 2 2 4 2 7 2 6 2 5 2 2 5 8 4 4 20 32 − − − − + + 10.10.10.10.10. a a a a a a a a a a m m m m m m m m m − + − − + − = − + − − − + − + − + + − 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 11. 11. 11. 11. 11. x x x x x x x m m m m m m m + − + − + − + − 1 1 2 3 1 3 3 1 3 3 3 9 3 12. 12. 12. 12. 12. a b a b a b a b a b a b a b m n m n m n m n m n m n + − + − − + − + + + + + + 1 1 2 2 2 2 1 1 2 3 3 3 3 3 EJERCICIO 40 13. 13. 13. 13. 13. x x x x x x x x 3 2 2 5 4 3 2 3 5 6 4 4 12 20 24 − + − − − + − + 14.14.14.14.14. a a x a x bx a bx a bx a bx bx 4 3 2 2 3 4 3 3 4 2 5 3 6 9 8 3 3 18 27 24 − + − − + − 15.15.15.15.15. a a a a a x a x a x a x a x n n n n n n n n n + + + + + + − − − − − + + + 3 2 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 4 3 4 16. 16. 16. 16. 16. x x x x a x a x a x a x a x a x 4 3 2 2 3 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 6 8 7 5 3 3 18 24 21 15 − + − + − − + − + − 17. 17. 17. 17. 17. − + − − − + − − 3 5 7 4 5 15 25 35 20 3 2 2 3 2 2 2 4 2 2 3 3 2 2 4 2 5 x x y xy y a xy a x y a x y a x y a xy 18. 18. 18. 18. 18. x x x x x x x x x a a a a a a a a + + + + + + + + − + − − − + − + 5 4 3 1 2 7 6 5 3 3 5 2 2 6 2 10 19. 19. 19. 19. 19. a a b a b a b b a y a y a b y a b y a b y a b y 8 6 2 4 4 2 6 8 3 2 11 2 9 2 2 7 4 2 5 6 2 3 8 2 3 3 5 5 15 5 15 5 − + − + − − + − + − 20. 20. 20. 20. 20. a b a b a b a b a b a b a b a b a b m n m n m n m n m m n m n m n m n + − + + − + − + − + − + + − + − + − + 3 4 4 12 4 4 1 2 2 4 3 6 3 2 3 2 1 5 2 2 7 2 3 9 1. 1. 1. 1. 1. 1 2 2 3 2 5 2 10 4 15 1 5 4 15 2 1 2 2 3 2 a b a a a b a a b − − = − + 2. 2. 2. 2. 2. 2 3 3 4 2 3 4 9 6 12 4 9 1 2 3 3 1 3 1 1 4 3 2 a b a b a b a b a b a b − − − + = − + + + 3. 3. 3. 3. 3. 3 5 1 6 2 5 5 3 15 15 5 18 10 15 5 18 2 3 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 3 a b c ac a c abc ac a c abc ac − + − − + − = − + − + + 4. 4. 4. 4. 4. 2 5 1 3 2 9 3 6 5 3 3 6 9 6 5 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 2 4 3 2 2 a ab b a x a x a bx a b x a x a bx a b x + − + − = + − + + 5. 5. 5. 5. 5. 1 3 2 5 1 4 3 2 3 6 6 10 3 8 1 2 3 5 3 8 2 2 3 2 3 3 1 2 3 2 3 4 5 x xy y y x y xy y x y xy y − − − − = − − + + 6. 6. 6. 6. 6. 3 5 6 3 10 9 10 15 10 18 10 9 10 3 2 9 5 2 3 2 1 3 2 3 2 3 3 3 2 3 2 3 a b c a x a x a bx a cx a x a bx a cx − + − − + − = − + − + 7. 7. 7. 7. 7. 2 9 1 3 3 7 6 63 3 7 3 21 2 21 3 7 1 7 4 2 2 4 3 4 4 3 4 2 3 2 4 3 4 4 7 4 5 6 3 8 x x y y x y x y x y x y x y x y x y − + − + = − + + + + + EJERCICIO 41 8. 8. 8. 8. 8. 1 2 1 3 1 4 1 5 5 8 5 16 5 24 5 32 5 40 5 16 5 24 5 32 1 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 a b x y a m a m a b m a mx a my a m a b m a mx a my − + − − − + − + = − + − + + 9. 9. 9. 9. 9. 2 3 1 2 5 6 1 9 3 4 6 12 3 8 15 24 3 36 1 2 3 8 5 8 1 12 3 2 2 3 2 3 3 2 3 2 2 1 3 1 2 2 3 2 3 3 5 3 4 4 3 5 2 6 m m n mn n m n m n m n m n m n m n m n m n m n + − − + − − = + − − + + + + + + 10. 10. 10. 10. 10. 2 5 1 3 3 5 1 10 5 7 10 35 5 21 15 35 5 70 2 7 5 21 3 7 1 14 6 4 2 2 4 6 3 4 3 3 6 4 3 3 4 4 2 3 3 2 4 4 3 3 4 6 3 3 10 3 3 8 5 3 6 7 3 4 9 x x y x y y a x y a x y a x y a x y a x y a x y a x y a x y a x y − + − − − + − + = − + − + + + + + + + 1. 1. 1. 1. 1. a a a a a a a + − + − − + − 3 1 3 3 2 3 2 2 3. 3. 3. 3. 3. x x x x x x x + − + − − + − 5 4 5 4 20 20 2 2 5. 5. 5. 5. 5. − + − + − − + − + x x x x x x x 3 5 3 5 15 8 15 2 2 7. 7. 7. 7. 7. 3 2 2 6 4 3 2 6 2 2 2 2 2 x y x y x xy xy y x xy y − + − + − − − 2. 2. 2. 2. 2. a a a a a a a − + − − − − 3 1 3 3 2 3 2 2 4. 4. 4. 4. 4. m m m m m m m − − − − + − + 6 5 6 5 30 11 30 2 2 6. 6. 6. 6. 6. − − − − + + + + + a a a a a a a 2 3 2 3 6 5 6 2 2 8. 8. 8. 8. 8. 5 4 3 2 15 12 10 8 15 22 8 2 2 2 2 x y x y x xy xy y x xy y − − + − + + − − + − 9. 9. 9. 9. 9. 5 7 3 5 7 15 21 5 8 21 2 2 2 2 a b a b a ab ab b a ab b − + − + − + − 11. 11. 11. 11. 11. − + − − + + − − + − a b a b a ab ab b a ab b 8 4 8 8 4 4 8 12 4 2 2 2 2 13. 13. 13. 13. 13. − + + − + − + − + + 9 8 6 4 54 48 36 32 54 12 32 2 2 2 2 m n m n m mn mn n m mn n 10. 10. 10. 10. 10. 7 3 2 4 14 6 28 12 14 22 12 2 2 x x x x x x x − + − + − + − 12. 12. 12. 12. 12. 6 5 6 5 6 5 6 11 5 2 2 2 2 m n m n m mn mn n m mn n − − − − + − + 14. 14. 14. 14. 14. − − − − − + + − + + 7 3 2 11 14 6 77 33 14 71 33 2 2 y y y y y y y EJERCICIO 42 1. 1. 1. 1. 1. x xy y x y x x y xy x y xy y x y 2 2 3 2 2 2 2 3 3 3 + + − + + − − − − 5. 5. 5. 5. 5. a a a a a a a a a a a a a 3 2 4 3 2 3 2 4 2 1 2 + − − + − − − + − + 9. 9. 9. 9. 9. m m m am a am am am am am am am a am am a 3 2 4 3 2 3 2 4 2 2 2 2 − + − + − + − + − + − − − 2. 2. 2. 2. 2. a ab b a b a a b ab a b ab b a a b ab b 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 3 3 − + − − + − + − − + − 6. 6. 6. 6. 6. m m n n m n m m n m n m n m n n m n 4 2 2 4 2 2 6 4 2 2 4 4 2 2 4 6 6 6 + + − + + − − − − 10. 10. 10. 10. 10. 3 5 2 4 5 12 20 8 15 25 10 12 35 33 10 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 a ab b a b a a b ab a b ab b a a b ab b − + − − + − + − − + − 3. 3. 3. 3. 3. a ab b a b a a b ab a b ab b a a b ab b 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 3 3 + + + + + + + + + + + 7. 7. 7. 7. 7. x x x x x x x x x x x x x x 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 3 1 2 3 2 4 6 2 3 6 9 3 2 7 3 − + − + − + − + − + − − + − 11. 11. 11. 11.,11. 5 3 3 15 9 3 5 3 15 5 9 3 3 4 2 2 4 5 3 2 4 4 2 3 5 5 4 3 2 2 3 4 5 m m n n m n m m n mn m n m n n m m n m n m n mn n − + − − + − + − − − + + − 4. 4. 4. 4. 4. x x x x x x x x x x x 3 2 4 3 3 2 4 2 3 1 3 3 3 9 3 9 3 − + + − + + − + − + + 9. 9. 9. 9. 9. 3 6 5 2 3 6 5 6 12 10 3 5 12 10 3 2 5 3 2 3 5 2 y y y y y y y y y y y − + + − + + − + + − + 12. 12. 12. 12. 12. a a a a a a a a a a a a a a a 2 2 4 3 2 3 2 2 4 2 1 1 1 2 1 + + − − + + − − − − − − − − − 13. 13. 13. 13. 13. x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 5 4 3 4 3 2 3 2 5 2 2 2 5 2 2 4 2 5 10 5 12 5 + − − + + − − − + + + − + − 19. 19. 19. 19. 19. x xy y x xy y x x y x y x y x y xy x y xy y x x y xy y 2 2 2 2 4 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 4 4 3 3 4 2 3 2 2 3 6 3 3 5 3 − + − + + − + − + − + + − + − + − + 14. 14. 14. 14. 14. m m n mn m mn n m m n m n m n m n m n m n m n mn m m n m n mn 3 2 2 2 2 5 4 3 2 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 5 4 2 3 4 3 2 2 8 3 2 2 6 4 8 24 16 5 20 16 − + − − − + − + − − + − − + − 20. 20. 20. 20. 20. n n n n n n n n n n n 2 2 4 3 2 2 4 3 2 1 1 2 2 1 2 2 1 − + − − + − + − − + − 15. 15. 15. 15. 15. x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 4 3 2 3 2 2 4 2 1 1 1 2 1 + + − − + + − − − − − − − − − 21. 21. 21. 21. 21. a a b ab a b ab b a b a b a b a b a b a b a b a b ab a b a b a b ab 3 2 2 2 2 3 5 4 2 3 3 4 2 3 3 2 4 3 3 2 4 5 5 4 2 2 4 5 3 4 2 10 3 4 2 6 8 10 30 40 5 22 40 − + − − − + − + − − + − − + − 16. 16. 16. 16. 16. x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 2 6 4 2 5 3 4 2 6 5 3 2 3 2 2 3 3 2 2 6 4 3 9 6 2 6 7 4 6 − + − + − + − + − + − + − + − − + 22.22.22.22.22. 8 12 6 9 2 3 16 24 12 18 24 36 18 27 16 24 27 3 2 2 3 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 4 2 2 4 x x y xy y x y x x y x y xy x y x y xy y x x y y − + − + − + − + − + − − − 17. 17. 17. 17. 17. m m m m m m m m m m m m m m m m 3 2 3 6 5 4 3 3 2 6 5 4 2 4 1 1 4 4 1 4 4 1 + − − + + − − + + − − + − + − − 23. 23. 23. 23. 23. 2 3 4 2 5 4 6 2 8 10 15 5 20 4 4 13 3 20 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 y y y y y y y y y y y y y y y − + − + − + − + − + − + − − − 18. 18. 18. 18. 18. a a a a a a a a a a a a a a a a 3 2 5 3 2 4 2 3 5 4 2 5 2 5 5 2 5 2 5 25 10 7 27 10 − + − + − + − + − + − + − + − + 24. 24. 24. 24. 24. − + + − − − + + + − − + − − − + + − − a ax x a ax x a a x a x a x a x ax a x ax x a a x a x ax x 3 2 3 2 2 5 3 2 2 3 4 2 3 4 3 2 4 5 5 4 3 2 4 5 2 3 2 3 2 4 6 3 6 9 2 3 2 3 5 11 3 25. 25. 25. 25. 25. x x y x y xy x xy y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y xy x x y x y xy 4 3 2 2 3 2 2 6 5 4 2 2 3 5 4 2 3 3 2 4 4 2 3 3 2 4 5 6 5 2 4 5 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 − + + − − − − + − − − + − − − + − − − + − − 30. 30. 30. 30. 30. y y y y y y y y y y y y y y y y y 2 4 2 6 5 4 4 3 2 2 6 5 4 3 2 1 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 4 4 2 − + − + − + − + − + − + − − + − + 26. 26. 26. 26. 26. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 2 3 6 5 4 3 4 3 2 3 2 6 5 2 5 2 3 2 7 5 2 3 2 10 4 6 7 35 14 21 5 31 8 21 − + − − − − + − − + − + − + − + − + − + 31. 31. 31. 31. 31. m m m m m m m m m m m m m m m m m m 4 2 3 7 5 3 5 3 4 2 7 5 4 3 2 3 4 3 2 1 3 9 12 2 6 8 3 4 3 11 18 3 8 4 − + − + − + − + − + − + − + + − − + 27. 27. 27. 27. 27. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 4 3 2 2 6 5 4 2 5 4 3 4 3 2 6 5 3 3 2 3 3 2 2 2 6 3 3 3 9 5 6 9 + − + − + + − + − − + − + + − + − + − + 32. 32. 32. 32. 32. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 2 3 2 6 5 4 3 5 4 3 2 4 3 2 3 2 6 5 4 3 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 3 2 1 + − + + − − + − + + + − + − − + − − − + − + − − + − − 28. 28. 28. 28. 28. a a b a b ab b a ab b a a b a b a b a b a b a b a b a b ab a b a b a b ab b a a b a b a b ab b 4 3 2 2 3 4 2 2 6 5 4 2 3 3 2 4 5 4 2 3 3 2 4 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 5 4 2 3 3 5 6 3 2 3 2 2 6 2 2 3 4 6 3 + − − + − + + − − + − − + + − + + − − + − − + − + 33.33.33.33.33. 8 12 6 3 2 4 24 36 18 3 16 24 12 2 32 48 24 4 24 52 38 33 26 4 3 2 2 3 2 2 5 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 x x y xy y x xy y x x y x y x y x y x y x y xy x y x y xy y x x y x y x y xy y − − + − + − − + − + + − + − − + − + − − + 29. 29. 29. 29. 29. x x y x y xy y x xy y x x y x y x y x y x y x y x y x y xy x y x y x y xy y x x y x y x y xy y 4 3 2 2 3 4 2 2 6 5 4 2 3 3 2 4 5 4 2 3 3 2 4 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 4 2 3 3 2 4 5 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 − + − + + − − + − + + − + − + − + − + − − + − + − 34. 34. 34. 34. 34. 5 4 2 3 1 2 2 5 4 2 3 10 8 4 6 2 10 8 4 6 2 5 4 8 5 5 2 6 6 2 4 3 2 4 2 8 7 6 5 4 6 5 4 3 2 4 3 2 8 7 6 5 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − − + − + − − − + − + + + − + − − − − + + − + − − 35. 35. 35. 35. 35. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 3 2 7 6 5 4 3 6 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 7 6 5 2 1 2 3 6 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 3 6 3 6 − + − + − + + − + − + − + − + − + − + − + + − + − + − + + − + 40. 40. 40. 40. 40. 3 6 2 3 2 3 4 5 3 6 2 3 2 9 18 6 9 6 12 24 8 12 8 15 30 10 15 10 3 15 14 28 47 28 23 10 5 3 2 4 2 9 7 6 5 4 7 5 4 3 2 6 4 3 2 5 3 2 9 7 6 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − + − − + − + − + − + − + − + − + − + − + − − + − + − + − 36. 36. 36. 36. 36. 3 2 5 4 2 1 3 2 5 4 3 2 5 4 6 4 10 8 3 2 5 4 3 5 9 10 8 3 4 3 2 3 2 6 5 4 3 5 4 3 2 4 3 2 3 2 6 5 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − − + − + + − − + + − − − − + + + + − − + − − + + − 41. 41. 41. 41. 41. a b c a b c a ab ac ab b bc ac bc c a b bc c + − − + + − − − + + + − − + − 2 2 2 2 2 22 37. 37. 37. 37. 37. 5 3 4 2 3 1 5 3 4 2 15 9 12 6 5 3 4 2 5 3 11 11 17 3 4 2 4 3 2 4 2 8 7 6 5 6 5 4 3 4 3 2 8 7 6 5 4 3 2 y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y − + + − − − + + − + − − − + − − − − + − − − − 42. 42. 42. 42. 42. x y z x y z x xy xz xy y yz xz yz z x xy y yz z + − − + + − − − + + + − + − + − 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 38.38.38.38.38. m m n m n n m m n mn n m m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n mn m n m n m n n m m n m n m n m n m n mn n 4 3 2 2 4 3 2 2 3 7 6 5 2 3 4 6 5 2 4 3 2 5 5 2 4 3 3 4 6 4 3 3 4 2 5 7 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7 2 3 4 3 5 2 3 4 3 6 9 12 5 10 15 20 2 3 4 5 14 20 13 9 20 4 − + − − + − + − + − + + − + − − + − + + − + − − + − + − − + − 43. 43. 43. 43. 43. 2 3 5 2 2 3 5 2 3 5 4 6 10 2 5 3 10 2 2 2 2 2 2 x y z x y z x xy xz xy y yz xz yz z x xy xz y yz z − + − + + − + − + − + + − + − + − − − + 39. 39. 39. 39. 39. x x y x y y x x y xy x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y xy x x y x y x y x y xy 6 4 2 2 4 6 5 3 2 4 11 9 2 7 4 5 6 9 2 7 4 5 6 3 8 7 4 5 6 3 8 10 11 9 2 7 4 5 6 3 8 10 3 2 3 3 2 6 2 2 3 9 3 3 5 8 6 5 3 − − + − + − − + − + + − + − − + − + − − + 44. 44. 44. 44. 44. x xy xz y yz z x y z x x y x z xy xyz xz x y xy xyz y y z yz x z xyz xz y z yz z x xyz y z 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 33 − − + − + + + − − + − + + − − + − + + − − + − + − + + EJERCICIO 43 1. 1. 1. 1. 1. a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x + + + + + + + + − + + − + + − + + 2 1 3 2 1 2 1 3 1 2. 2. 2. 2. 2. − + + + − + + − + + − + + + + + + + + + + + + + + + + x x x x x x x x x x x x x x x n n n n n n n n n n n n n 3 2 1 2 5 4 3 4 3 2 5 4 3 2 2 2 2 3 3. 3. 3. 3. 3. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a a,a a a + + − + + + + + + + + + − + + + − + − + − + + − + − − + − + + − + − + − + 2 1 1 2 4 3 2 1 3 2 1 2 1 1 4 3 1 1 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 6 5 3 4. 4. 4. 4. 4. a a a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n n n n n + + + + + + + + + + + + − + + − + + − + + − 2 1 1 2 3 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 3 2 3 2 3 2 4 2 5. 5. 5. 5. 5. x x x x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a + + + + + + + + + + + + + + + + − − + − − − + + − − + 2 1 3 1 2 5 2 4 2 3 2 3 2 2 2 1 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 3 4 2 6. 6. 6. 6. 6. a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x − + + − − + + − + − + − − + − − − + + + − − − + − − 2 3 2 1 2 3 2 4 6 2 3 2 8 3 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 7. 7. 7. 7. 7. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + + − − − + + + − + − + − − − − − − − − − − − − − − − − − 3 2 3 2 3 2 3 2 2 4 5 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 3 2 2 2 3 2 4 2 2 1 2 2 2 3 2 4 8. 8. 8. 8. 8. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + + + − − − + + + + + − + − − + + + − − − − + − + + − + + − + − − + + − − + − + + − − + 4 3 2 1 1 2 3 2 3 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4 9. 9. 9. 9. 9. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + − + − − + − + − − + − − − + − + − − 1 2 3 4 1 2 3 2 2 2 3 2 4 2 5 2 3 2 4 2 5 2 6 2 4 2 5 2 6 2 7 2 2 2 3 2 4 2 7 2 2 2 2 4 10. 10. 10. 10. 10. a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b n n n n n n n n n n n n n n n n n n n − + − − − + − − + − + − + − + − − − − − − − − − − − − − − − 1 2 2 3 3 4 2 2 4 2 3 2 1 4 2 2 5 2 3 6 2 2 5 2 3 6 2 4 7 2 5 8 2 3 2 1 4 2 2 5 2 4 7 2 5 8 2 2 2 2 11. 11. 11. 11. 11. a b a b a a b a b b a a b a b b x x m m m x m x x m m x m x m x x m m x + + + + + + + + + + + + 12. 12. 12. 12. 12. a b a b a ab a b b a ab a b b x n x n x n x n x n − − − − − − − − − − + − − + 1 1 1 1 1 1 13. 13. 13. 13. 13. − + + − + − + + + − − − + + − + + − + + + − − − + − − − − − − + − − − 5 3 6 8 30 6 18 40 8 24 5 3 30 46 5 23 3 2 2 2 1 2 3 1 3 2 3 3 5 1 5 5 1 5 5 1 5 2 5 1 5 2 5 3 5 1 5 5 1 5 2 5 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 14. 14. 14. 14. 14. x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x + − + + − − − − − + − − − − − − − − − − − − + + − − − + − − − − + − − + − − + − − + + 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 3 3 1 2 3 3 2 2 3 1 2 1 3 2 2 3 1 2 1 3 2 2 3 1 2 1 3 2 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 2 3 4 3 2 4 10 2 8 6 4 16 12 10 40 30 2 4 28 a x a xy x y− − +−2 2 3 3 2 130 EJERCICIO 44 1. 1. 1. 1. 1. 1 2 1 3 1 3 1 2 1 6 1 9 1 4 1 6 1 6 4 9 36 1 6 1 6 5 36 1 6 2 2 2 2 2 2 a b a b a ab ab b a ab b a ab b − + − + − − − − = + − 2. 2. 2. 2. 2. x y x y x xy xy y x xy y x xy y x xy y − + − + − − − − = + − = + − 2 5 1 3 5 6 1 3 2 15 5 6 10 30 1 3 4 25 30 10 30 1 3 21 30 1 3 1 3 7 10 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3. 3. 3. 3. 3. 1 2 1 3 1 4 2 3 3 2 2 6 2 9 2 12 3 4 3 6 3 8 2 6 8 27 36 2 6 12 3 8 1 3 35 36 8 12 3 8 1 3 35 36 2 3 3 8 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 x xy y x y x x y xy x y xy y x x y xy y x x y xy y x x y xy y − + − − + − + − − + + + − = − + − = − + − 4. 4. 4. 4. 4. 1 4 2 3 1 4 3 2 1 16 1 4 2 12 3 8 3 2 6 6 1 16 2 3 8 2 18 12 1 16 5 8 20 12 1 16 5 8 5 3 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 a ab b a b a a b ab a b ab b a a b ab b a a b ab b a a b ab b − + − − + − + − − + + + − = − + − = − + − 5. 2 5 1 3 1 2 3 2 2 6 10 3 6 3 4 2 5 1 3 1 2 4 5 2 3 2 2 6 10 15 12 30 45 20 48 60 3 4 6 2 2 6 10 3 30 17 60 7 6 3 5 1 10 17 60 7 6 2 2 2 2 4 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 m mn n m mn n m m n m n m n m n mn m n mn n m m n m n mn n m m n m n mn n m m n m n mn n + − − + + − − − + + + − + − − + − + + − = + − + − = + − + − 7. − + + − + − + + + − − − + + − + + + − − − − + = − + + − + = − + + − + 1 2 1 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 6 9 4 1 2 1 3 3 2 2 6 2 9 6 6 3 4 3 3 6 27 4 4 12 27 4 18 6 6 3 4 6 6 19 12 23 18 6 6 3 4 19 12 23 18 2 2 2 2 4 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 x ax a x ax a x ax a x ax a x a x a x a x a x ax a x a x a x ax a x a x a x ax a x a x a 9. 1 4 1 3 1 4 1 2 3 2 1 10 1 5 3 8 3 6 3 8 3 4 1 40 1 30 1 40 1 20 1 20 1 15 1 20 1 10 3 8 60 3 120 45 4 6 120 90 3 8 120 1 1 20 1 10 3 8 63 120 47 120 79 120 2 20 1 10 3 8 21 40 47 120 79 120 1 10 1 10 3 2 2 5 4 3 2 4 3 2 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + + − + − + + + − + − − + − + + − − + + − − + + − = + − + + − = + − + + − 6. 3 8 1 4 2 5 2 1 3 2 6 8 2 4 4 5 3 24 1 12 2 15 6 8 2 4 4 5 6 8 2 4 96 15 120 2 18 24 8 30 60 4 5 3 4 1 2 111 120 16 24 38 60 4 5 3 4 1 2 37 40 2 3 19 30 4 5 2 3 5 4 3 3 2 2 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + + − − − + + + − + − + − − + + − = + − + + − = + − + + − 8. 2 7 1 5 1 2 1 4 2 3 5 6 2 28 1 20 1 8 4 21 2 15 2 6 10 42 5 30 5 12 2 28 21 80 420 105 112 200 840 10 5 30 5 12 2 28 101 420 417 840 15 30 5 12 1 14 101 420 139 280 1 2 3 2 2 2 2 5 4 3 2 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 x x y xy x xy y x x y x y x y x y x y x y x y xy x x y x y x y xy x x y x y x y xy x x y x y x y − + − + − + − + − + − + − + + + + − + + = − + − + = − + − + 5 12 4xy 10.10.10.10.10. 3 4 1 2 2 5 1 4 2 3 2 3 5 2 6 12 2 6 4 15 2 12 6 12 2 6 4 15 2 12 15 8 5 4 10 10 5 8 6 12 4 6 12 32 40 225 120 10 16 75 60 20 120 120 5 8 1 2 10 12 297 120 101 60 3 2 2 3 2 2 5 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 m m n mn n m mn n m m n m n m n m n m n m n mn m n m n mn n m m n m n m n mn n m m n m n m n − + − − + − + − − + − + + − + − − + + + + − + + + + − = − + − + 140 120 5 8 1 2 5 6 99 40 101 60 7 6 5 8 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5mn n m m n m n m n mn n− = − + − + − EJERCICIO 45 1. 1. 1. 1. 1. x x x por x x x x x 3 2 2 5 4 2 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 − + − − + + − − + − + − − + + − = − + − 2. 2. 2. 2. 2. x x x por x x x x x x x x 4 3 2 3 2 7 6 5 4 3 2 3 5 8 2 7 1 3 5 0 8 1 2 0 7 1 3 5 0 8 2 6 10 0 16 7 21 35 0 56 1 1 11 3 13 19 0 56 11 3 13 19 56 + − + − − + − + + − + − + − + + − − + + − − − + + − + − + − + + − = + − + − + − 3. 3. 3. 3. 3. a a b a b ab b por a ab b a a b a b a b a b ab b 4 3 2 2 3 4 2 2 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 5 2 1 3 2 5 1 1 2 1 1 3 2 5 1 2 6 4 10 2 1 3 2 5 1 1 1 7 12 13 7 1 7 12 13 7 + − + − − + + − + − − + + − + − − − + − + + + − + − + − + − + − = + − + − + − 4. 4. 4. 4. 4. m m n mn n por m mn n m m n m n m n m n mn n 3 2 2 3 3 2 3 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 5 6 4 1 5 6 1 1 0 4 1 1 5 6 1 4 20 24 4 1 5 6 1 1 5 2 20 19 10 1 5 2 20 19 10 − + + − − − + + + − − − + + − + − − − + − − − + + − − − = − + + − − − 5. 5. 5. 5. 5. x x por x x x x x x 4 2 4 2 8 6 4 2 8 3 6 5 1 0 8 0 3 1 0 6 0 5 1 0 8 0 3 6 0 48 0 18 5 0 40 0 15 1 0 2 0 50 0 58 0 15 2 50 58 15 − + +,− + − + + + + + − + − + + + + − + + − + + + − + − + − + + + − = − − + − 6. 6. 6. 6. 6. a a a por a a a a a a a a a a a 6 4 2 8 6 4 2 14 12 10 8 6 4 2 3 6 10 4 3 2 1 0 3 0 6 0 10 1 0 4 0 3 0 2 1 0 3 0 6 0 10 4 0 12 0 24 0 40 3 0 9 0 18 0 30 2 0 6 0 12 0 20 1 0 7 0 9 0 23 0 52 0 42 0 20 7 9 23 52 42 20 − − + − + − + − + − + + + − + + + − + − + − + + − + + + + + − + + − + − + + − + + + + + − + − + + + + + − + + + − = − + + − + − 7. 7. 7. 7. 7. x x x por x x x x x x x 9 6 3 6 3 15 12 9 6 3 4 3 2 3 8 10 1 0 0 4 0 0 3 0 0 2 3 0 0 8 0 0 10 3 0 0 12 0 0 9 0 0 6 8 0 0 32 0 0 24 0 0 16 10 0 0 40 0 0 30 0 0 20 3 0 0 20 0 0 51 0 0 70 0 0 46 0 0 20 3 20 51 70 46 20 − + − − + + + − + + + + + − + + − + + + + + − + + + + + − − + + + + + − + + + + + + − + + + + + − + + − + + + + + − + + + + + − = − + − + − 9. 9. 9. 9. 9. x x y x y x y y por x y x x y x y x y x y x y y 5 4 3 2 2 3 5 2 2 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 7 3 6 4 2 4 1 3 6 4 0 1 2 0 4 2 6 12 8 0 2 4 12 24 16 0 4 2 6 8 20 24 18 0 4 2 6 8 20 24 18 4 − − − − + − − − + − + + − − − + − + − − − + − − − − − − + − = − − − − − − 11.11.11.11.11. n n n n por n n n n n n n n n n n 6 4 3 4 2 10 8 7 6 5 4 3 2 3 5 8 4 3 4 1 0 3 5 0 8 4 1 0 3 0 4 1 0 3 5 0 8 4 3 0 9 15 0 24 12 4 0 12 20 0 32 16 1 0 6 5 13 23 8 44 12 32 16 6 5 13 23 8 44 12 32 16 − + − + − + + − + + − + + − + + + − + + − + − + + − + + − + + − + + − + + − + + − − + − − + = − + + − − + − − + 13. 13. 13. 13. 13. x x y x y y por x x y x y y10 6 4 2 8 10 6 4 2 2 4 65 3 6 4 5 1 0 0 0 5 0 0 0 3 0 6 1 0 4 0 5 0 1 1 0 0 0 5 0 0 0 3 0 6 4 0 0 0 20 0 0 0 12 0 24 5 0 0 0 25 0 0 0 15 0 30 1 0 0 0 5 0 0 0 3 0 6 1 0 4 0 10 0 21 0 28 0 23 0 − + − − − + + + + − + + + + + − + − + − + + + + + − + + + + + − − + + + + + + + − + + − + + + + + + + − + + + + + + − + + + + + − + − + − + + + + + − + + + + + − − − + + − + + − 9 0 33 0 6 4 10 21 28 23 9 33 616 14 2 12 4 10 6 8 8 6 10 4 12 2 14 16x x y x y x y x y x y x y x y y 14.14.14.14.14. a a a por a a a a a a m m m m m m m m − + − − + + + − − + + − + + − − − + + − = − − + − − − + + − − 3 5 5 1 3 0 5 1 0 5 1 3 0 5 5 15 0 25 1 3 5 20 0 25 3 5 20 25 1 3 2 2 1 1 3 8. 8. 8. 8. 8. m m m por m m m m m m m m m m m 12 8 4 16 12 8 4 28 24 20 16 12 8 4 7 9 15 5 9 4 3 1 7 9 15 1 5 9 4 3 1 7 9 15 5 35 45 75 9 63 81 135 4 28 36 60 3 21 27 45 1 12 53 127 187 192 87 45 12 53 127 187 192 87 45 − + − − + − + − + − − + − + − + − − + − + + − + − − + − + + − + − − + − + − + − = − + − + − + − 10. 10. 10. 10. 10. 6 4 6 2 2 7 6 0 0 4 6 2 1 0 2 1 7 6 0 0 4 6 2 12 0 0 8 12 4 6 0 0 4 6 2 42 0 0 28 42 14 6 0 12 2 36 6 16 38 44 14 6 12 2 36 6 16 38 44 14 5 2 4 2 9 7 6 5 4 3 2 a a a por a a a a a a a a a a a − + − − + − + + − + − + − + − + + − + − − + + + − + + + + − + − − + + + − + + − + − + − + − + = − + − + − + − + 12.12.12.12.12. 3 4 5 3 3 4 0 0 1 1 0 5 3 3 4 0 0 1 15 20 0 0 5 9 12 0 0 3 3 4 15 29 13 0 5 3 3 4 15 29 13 5 3 4 3 4 3 2 3 7 6 5 2 4 3 3 4 6 7 x x y y por x xy y x x y x y x y x y xy y − − − + − + + − + − + − + + − − + + + + + − + + − − − + − + + − = − − + − + − 15. 15. 15. 15. 15. a a a por a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x + + − + + + + + + + − − − + + − + − + + + − + − + − + − + − + − − + − − − − = − + − − − − 2 1 1 3 1 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 2 1 5 7 7 6 1 5 0 7 7 0 6 1 7 35 0 49 6 30 0 42 1 5 0 7 7 35 6 78 5 42 7 7 35 6 78 5 42 7 16.16.16.16.16. x x x por x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a + − + − − + + + − − − − − − − + + + − + − − + + + − + − − + + + + + + − + − + + − + − − − + − + − − = − − + − + − − 2 2 1 1 2 2 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 3 2 4 5 6 6 4 2 1 0 5 0 6 6 4 2 1 6 0 30 0 36 4 0 20 0 24 2 0 10 0 12 1 0 5 0 6 6 4 28 21 46 19 12 6 6 4 28 21 46 19 12 6 17. 17. 17. 17. 17. a a a a por a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 1 2 2 1 3 1 3 3 1 5 3 5 2 5 1 5 5 1 5 2 3 5 6 5 3 1 3 1 5 6 5 3 6 18 6 30 5 15 5 25 3 9 3 15 6 23 12 34 22 15 6 23 12 34 22 15 + + − + − + + + − − − − − − + − − − − + − − − − + + + + − − − − + − + − = − + − + − EJERCICIO 46 1. 1. 1. 1. 1. ( )( )4 5 3 4 20 3 4 20 12 60 4 8 60 2 2 a a a a a a a a a + − + − + − − + − 2. 2. 2. 2. 2. ( )( )3 1 1 3 3 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a x x a x a x a x a x a x a a x a + − + − + − − − 3. 3. 3. 3. 3. ( )( )( )2 3 1 4 2 6 1 2 6 2 6 2 8 6 4 2 8 6 8 32 24 2 26 24 2 2 3 2 2 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − + − − − − + − + + − + + − + − + 4. 4. 4. 4. 4. ( )( )( )x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 6 4 2 4 2 6 4 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 + − + + + + + + + + − + + − − − + − − 5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( )m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m − − + − − − − + − + + − + + − + − + + 4 6 3 2 4 6 4 6 24 10 24 3 2 3 30 72 2 20 48 3 28 52 48 2 3 2 2 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 6. 6. 6. 6. 6. ( )( )( )a b a ab b a b a ab b a b a a b ab a b ab b a a b ab b a b a a b a b ab a b a b ab b a a b ab b − − + + − + + − + + − + − − + − − − + − + + − − + − 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 4 3 3 4 2 2 2 2 2 2 7. 7. 7. 7. 7. ( )( )( )3 2 1 1 1 3 6 3 1 3 6 3 3 6 3 3 9 9 3 1 3 9 9 3 3 9 9 3 3 6 6 3 2 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 5 4 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − + − − + − + − − + − + − + − + − + − − + − 11. 11. 11. 11. 11. ( )( )( )( )x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − − + + − − + − + − + − − − − − + − − − + − − + − − + + 3 4 5 1 3 5 4 1 3 5 4 12 5 12 4 5 4 5 12 4 4 48 5 5 60 3 21 43 60 2 2 2 2 2 4 3 2 3 2 2 4 3 2 12. 12. 12. 12. 12. ( )( )( )( )x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 4 3 2 3 2 2 4 3 2 3 2 3 2 7 6 5 4 3 6 5 4 3 2 5 4 3 2 3 2 1 1 3 2 1 3 3 1 2 3 3 6 3 3 2 4 6 3 3 3 3 3 2 4 6 3 2 4 6 3 3 6 12 18 − + + − + + + − + − + + − + + + − + + + + + − − + − − + + + + + − − − − − − − − − − + + + + + + − − − − + + 9 3 6 12 18 9 9 9 9 9 4 3 2 7 6 5 4 3 2 x x x x x x x x x x x x 13. 13. 13. 13. 13. ( )( )( )( )9 3 2 2 1 1 2 1 27 18 2 1 2 1 1 54 36 2 27 18 2 1 54 9 18 2 3 1 2 3 1 108 18 36 162 27 54 54 9 18 108 180 45 45 18 2 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 2 2 6 5 4 5 4 3 4 3 2 6 5 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − − − + − − − + − − + − − − + − + − − − + + + − − − + − − 14. 14. 14. 14. 14. ( )( )a a b a b b a a b a b b a b a b a b a b a b a b x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + + + + + − + − + − − − 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 3 2 2 1 2 2 2 1 2 2 3 4 3 2 3 4 8.8.8.8.8. ( )( )( )x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 4 3 2 3 2 2 4 2 5 3 2 4 2 5 4 3 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 4 2 2 4 5 2 − + + − − − + + − − + + − + − + − − + − − − + − − + − + − − + − + 9. 9. 9. 9. 9. ( )( )( )a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m − + − − + + − − + − − − + − − − + − + + − − − + ⇒ + − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − 3 2 1 3 2 3 2 6 2 3 6 1 2 3 6 3 2 6 3 3 2 6 3 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 3 2 2 2 1 2 1 1 2 1 3 2 2 2 1 3 2 2 1 a a am m m2 2 12 3 6− −− − + 10. 10. 10. 10. 10. ( )( )( )a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − − − − − + − + − − + − + − − + − 1 2 3 2 2 2 3 2 3 3 2 3 9 6 6 11 6 2 3 2 2 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 EJERCICIO 47 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )4 3 5 2 4 12 5 10 9 22 x x x x x,+ + + = + + + = + 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) ( )6 4 3 1 5 2 6 24 3 3 5 10 8 31 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x + − + + + = + − − + + = + 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( )a a x a x a a x a a ax ax a ax a a ax − + + − − = − + + − + = + 3 2 3 3 6 3 10 2 2 2 2 4.4.4.4.4. ( ) ( )x y y x x y x y x x y y x y x y x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 3 + + + − = + + + − = − + + 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )4 5 3 3 4 5 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 2 3 2 4 3 2 2 2 m mn m m n mm n m mn m mn m mn m m m n mn − + + − − = − + + − + = + + − 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( )y x y y x y x y x y x y x y y x y y x y y y y 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 1 3 + − + + + − − = + − − + + − + = − + 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )( ) ( ) 5 2 1 4 6 5 10 4 4 6 10 4 4 6 6 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x + − + + − = + − + + + − = − + − − − − = − − + 8. 8. 8. 8. 8. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − − + − + + = − + − − − + − + + = + − − − = + − − + = − + + 5 5 3 2 2 5 4 5 5 25 3 2 2 4 5 20 5 5 3 4 5 5 3 12 2 5 7 2 2 2 2 2 2 2 9. 9. 9. 9. 9. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) a b a b a b a b a b a b a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b + − − − + − + − = + − − − − − − − = + − − + + − + + = − + + 4 3 5 2 3 3 6 4 3 15 2 3 3 6 4 3 15 2 3 3 6 14 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) a c a c a c a c a c a c a ac ac c a ac ac c a ac c a ac ac c ac + − − = + + − − − = + + + − − − + = + + − + + − = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 4 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 3 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 2 4 2 3 3 3 6 3 4 8 4 3 3 2 14 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x xy xy y x xy xy y x y x xy y x xy y x y x xy y x xy y x y x xy y + − − + − = + + − − − + − = + + + − − − + + − = + + − − + + − = + + − + − + − = + − 12.12.12.12.12.( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) m n m n m n m n m n m n m n m n m n m mn n m mn n m mn n m mn n m mn n m mn n + − + + − = + + − + + + − − = + + − + + + − + = − + − − − = − − + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 4 2 4 4 8 16 2 6 17 4 4 2 10 16 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) x a x x a x a x a x ax x ax x ax x a x a x a x ax x x ax x a x a ax ax x ax x x a a ax ax x x x ax a a + + + − + + − − = + + + − + + + − − − = + + − − − − − − − + = − + − − + + − = − + + − − 3 1 1 2 3 3 2 2 4 3 2 2 3 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( )a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a ab ac a ab ac ab b bc ab b bc ac bc c ac bc c a ab ac b bc c a ab ac b bc c a b c a b c a ab ac ab b bc ac bc c a ab + − + − + − + + + − − + + − − + + − − + + + − − + − − − + + − + + − + − + − + + − + + + + + + + + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2ac b bc c a ab ac b bc c a ab ac b bc c a ab ac b bc c a ab ac b bc c a b c ab ac bc + + + + − + − + − + + − + − − − − − − − − + − + ⇒ + + − − − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 6 15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( )x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 2 2 4 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 9 2 2 4 2 5 6 9 2 3 4 4 3 3 3 + − − − + + − − + − + − + − + − + − + − + + − + + − − − + − − + + − − + + − − + − − − − − − 4 3 2 3 2 4 3 2 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 2 5 6 9 3 2 3 4 4 3 3 9 2 5 6 9 2 5 6 9 2 7 4 14 + − − + − + + − − + + − − + + − − + + − − + + − − + + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 17. 17. 17. 17. 17. ( )[ ] ( )[ ] [ ][ ] [ ][ ] x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + + − = + − − − + − = − − + − = − − + + − = − + 2 3 3 1 4 2 3 3 1 4 3 3 2 1 4 6 3 6 3 4 5 5 3 2 2 2 2 2 2 19. 19. 19. 19. 19. ( )( ) ( )( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] m n m n m n m n m n m n m n m mn n m n m n m n m mn n m n mn n m n m n mn mn n m n mn n + − − + + + − − = − − + + + − + = − − − − − + = − − − + = − + − = − − 2 3 2 2 2 3 3 2 5 2 2 5 2 10 2 10 2 8 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 EJERCICIO 48 1. 1. 1. 1. 1. ( )[ ] [ ] x a x x a x x a x x a − + − + = − − + = − + − = − − 3 2 1 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )[ ] [ ] − + − + − + = − − − − + = − − − + − = − − + ⇒ − + − a b a b a a b a ab b a b a ab b a b ab a ab b 3 2 2 3 2 2 6 3 6 7 7 3 7 3 7 16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( )( ) ( )x y z x y x y x xy y x y z x y x y z x y x xy xz x xy xy y yz xy y xz yz z x y x xy xz y yz z x xy xz y yz z x y x xy y x xy xz y yz z x y z + + − + − + + + + + + + + − + + + + + + − − + + + − + + + + + + + + + + − + + + + + + + + ⇒ + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 5 2 5 2 3 5 + + +5 2 2xy xz yz 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] [ ][ ] [ ][ ] 3 2 4 1 3 4 2 2 3 6 4 4 3 12 2 4 2 8 8 2 16 6 16 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x + − + + − + = + − − + − − = − + + = − − + + = − − + 20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ] ( )[ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] x y x y x y x y x y x x xy y x xy y x y xy x x xy y x xy y xy y x xy y xy y x y x y x y xy xy y x y x y xy y + − − + − + − = + + − − + − + − = + + − + − − = − + − − = − + + − − + = − + − + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 4 3 2 2 3 4 3 2 3 2 2 3 6 3 2 8 2 2 2 8 8 2 2 2 10 10 2 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) ( )[ ] [ ] [ ] − − + − − + − + = − − + − − − − − = − − − − = + + 3 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 2 6 3 4 6 3 4 6 3 x y x y x y x x y x y x y x x y x y 4. 4. 4. 4. 4. ( )[ ]{ } [ ]{ } { } { } 4 3 5 2 4 3 5 2 4 3 5 2 4 4 5 4 4 5 3 4 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − − + − = − − + − − + − = − − + + − + = − − + + = + − − = + − 5. 5. 5. 5. 5. ( )( )[ ]{ } ( )[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { } 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 4 2 2 3 2 3 3 2 4 2 3 6 6 4 8 2 3 6 6 4 8 4 3 4 8 4 4 3 8 a x a x a b a a x a x a b a a x a x a b a a x a x b a x a x b a x a x b a x b a b x − − + − + − − + − + = − − + − + − − + − − = − − + − + + − + + = − − + + − + = − − + + − + = + − − + − = − − + − ⇒ − + − − 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] [ ] [ ] a x y x y x y x y a x y x y x y x y a x y x y a x y x y a x y − + − − + − − − − − = − − − + + − + + + = − + + + = − + + + = − + 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 4 2 2 4 4 2 2 8 2 10 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( )[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { } m m n m m n n m n m m n m m n n m n n m m n n m m n n m n n m n n m m n − + − − + − + + − + − + − = − − − − + − + − + − − + = − − − + − + − = − − − − + − =− − − + − = − + − + = − + + ⇒ − + 3 2 2 2 1 1 3 2 2 2 2 1 3 2 3 2 1 3 2 3 2 1 3 5 2 1 15 6 3 7 15 3 15 7 3 8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { } − − − + − − + − + − + − = − + − − − − + − + − + − = − − − − + − − = − − − − + − − = − − − − − = − − − + + = − + + 2 3 2 4 2 2 1 2 2 2 3 6 4 2 2 1 2 2 5 4 4 2 2 1 5 4 4 2 2 2 2 5 4 4 3 4 2 5 4 12 16 8 17 12 8 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ){ }[ ] { }[ ] { }[ ] [ ] [ ] − + − − + − + − − − − + = − − − − + − + − − + + + = − − − − + − + − = − − − − − + − = − − − − + − = − − + − + = − − + 5 2 2 3 1 2 5 5 2 2 3 1 2 3 5 2 2 2 2 2 3 5 2 4 4 4 3 5 2 3 4 3 5 2 3 4 8 4 x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 10.10.10.10.10. ( ) [ ]( ){ }[ ] ( ){ }[ ] ( ){ }[ ] { }[ ] { }[ ] [ ] m m n m n m n m m m n m n m n m m n m n m m n m n m m n m n m n m n m n m n m n − + + − − − + − − − + + = − − + − − − + − − + − + = − − + − − − + − + = − − + − − + + = − − + − − + = − − + − + − = − − − + − = − + − 3 2 2 3 1 3 3 2 2 3 3 3 2 3 5,4 5 2 3 5 4 5 2 3 6 4 5 2 3 6 4 5 2 3 6 4 5 8 5 11.11.11.11.11. ( ) ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { } − − + − − − + − − − + = − + + − − − − − − − − = − + + − − − − + = − + + + − − = − + + + = + 3 2 2 4 2 3 3 6 2 4 2 3 3 3 6 2 4 5 3 3 6 2 20 12 4 5 40 24 36 29 x y x x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { } 5 3 2 3 2 5 3 2 3 2 2 5 3 6 3 5 2 18 9 5 16 10 80 50 − + − − + − + + − − + − + − = − − − − + − − − − − + − = − − − − + − = − − + − = − = − a b a b a b a b a b a a b a b a b a b a b a a b a b a a b a b a b a b 13. 13. 13. 13. 13. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { } − − + − + − − − − − = − − − + − − + = − − − − − = − + + + = + 3 4 3 4 3 4 3 3 4 4 7 a b a b a b a b a b a b a b a b a b 14.14.14.14.14. ( ) ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { }{ } { } { } − + − − + − + − + − − − + − + = − + − + + − + − − + − − − + = − − + + + − − + = − − + + + + − = − − + − = − + a b a b a b a b a a a b a b a b a b a a a b a b a a b a b a b a b 2 3 2 3 1 3 2 1 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 6 4 3 6 3 6 9 9 3 9 3 EJERCICIO 49 1. 1. 1. 1. 1. − ÷ =−24 8 3 2. 2. 2. 2. 2. − ÷− =63 7 9 3. 3. 3. 3. 3. − ÷− = =−5 5 52 2 1a a a a 4.4.4.4.4. 14 2 7 73 4 2 3 1 4 2 2 2a b ab a b a b÷ − = − = −− − 5. 5. 5. 5. 5. − ÷ = − = −− −a b c a b a b c c3 4 3 4 3 3 4 4 6.6.6.6.6. − ÷− = =− −a b ab a b a2 2 1 1 1 7. 7. 7. 7. 7. 54 6 9 92 2 3 2 3 2 1 2 2 3 3x y z xy z x y z x÷ − = − = −− − − 8. 8. 8. 8. 8. − ÷ = − =−− −5 5 52 2 2 2 1 1m n m n m n 9. 9. 9. 9. 9. − ÷− = =− −8 8 12 3 2 3 2 2 3 3a x a x a x 10. 10. 10. 10. 10. − ÷ = − = − − xy y xy xy2 2 1 2 2 2 11. 11. 11. 11. 11. 5 6 5 6 5 6 4 5 4 4 4 5 1 4x y x y x y y÷ − = − = −− − 12. 12. 12. 12. 12. − ÷ =− =−−a b c c a b c a b8 9 4 4 8 9 4 4 8 98 1 8 1 8 13. 13. 13. 13. 13. 16 5 16 5 16 5 6 4 3 6 4 3 6m n n m n m n÷ − = − = −− 14. 14. 14. 14. 14. − ÷− = =− −108 20 108 20 27 5 7 6 8 6 8 7 6 6 8 8 7a b c b c a b c a 15. 15. 15. 15. 15. − ÷− = =− −2 3 2 3 2 3 2 6 6 2 1 6 6m n mn m n m 16. 16. 16. 16. 16. a a ax x÷ = −2 2 17. 17. 17. 17. 17. − ÷ =− − −3 32 1 2a b ab a bx m x m 18. 18. 18. 18. 18. 5 6 5 6 5 6 3 4 3 4 1 1 3 4a b c a b c a b c a bm n m n m n÷ − = − = −− − − − − 19. 19. 19. 19. 19. a b a b a b x m m n x m m n÷ − = − − −4 1 4 20. 20. 20. 20. 20. − ÷ − = =− − − − −3 5 3 5 3 5 3 2 3 2 3 3 2m n x m n x m n x m na x x a x x a x x EJERCICIO 50 1. 1. 1. 1. 1. a a a a am m m m m m+ + + − + + − −÷ = = =3 2 3 2 3 2b g 3.3.3.3.3. − ÷ − = = =− − − − − − − +3 5 3 5 3 5 3 5 2 5 2 5 2 5 3a a a a am m m m m mb g 5. 5. 5. 5. 5. − ÷− = =− − − − − −4 5 4 5 4 5 2 3 2 2 3 2 5 2a b a b a b a bx n x n x n 7.7.7.7.7. 5 6 5 6 5 6 2 1 3 2 2 4 2 1 2 2 3 4a b a b a b abm x m x m m x x− − − − − − + − − +÷ − = − = − 9. 9. 9. 9. 9. a b a b a b a bm n x a m a m n m x a a n x+ + + − + −÷ = = 2. 2. 2. 2. 2. 2 2 2 24 2 4 2 4 2 2x x x x xa a a a a a+ + + − + + − −÷ − = − = − = −b g 4.4.4.4.4. x x x x x n n n n n n n2 3 4 2 3 4 2 3 4 14 1 4 1 4 1 4 + + + − + + − − −÷ − = − = − = −b g 6. 6. 6. 6. 6. − ÷− = =+ − + − − − − −7 8 7 8 7 8 3 1 4 2 3 4 1 2 1 3x y x y x y x ym m m m m m 8. 8. 8. 8. 8. − ÷ =− = −− + − + − − + + − −4 5 4 5 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1x y x y x yn n n n n n n n 10. 10. 10. 10. 10. − ÷ =− − − −5 6 5 6 2 3 1 2 3ab c a b c a b cm n x m n x EJERCICIO 51 1. 1. 1. 1. 1. 1 2 2 3 1 2 2 3 3 4 2 2 2x x x÷ = = 2.2.2.2.2. − ÷− = = =− − 3 5 4 5 3 5 4 5 15 20 3 4 3 2 3 2 1 1a b a b a b a a 3.3.3.3.3. 2 3 1 6 2 3 1 6 12 3 45 3 3 5 3 3 5 5xy z z xy z xy xy÷ − = − = − = −− 4.4.4.4.4. − ÷ − = = =− − − − − − 7 8 3 4 7 8 3 4 28 24 7 6 2 1 2 1 2 1 2a b ab a b a b a bm n m n m n m n 5.5.5.5.5. − ÷− = = =2 9 2 2 9 2 2 18 1 9 4 5 4 5 4 5 4 5x y x y x y x y 6. 6. 6. 6. 6. 3 1 3 3 1 3 94 5 6 4 5 4 4 5 1 6 5 4m n p m np m n p n p÷ − = − = −− − − 7. 7. 7. 7. 7. − ÷ − = = = − − −7 8 5 2 7 8 5 2 14 40 7 20 2 5 6 5 6 2 1 5 5 6 6a b c ab c a b c a a 8. 8. 8. 8. 8. 2 3 3 5 2 3 3 5 10 9 2 1 2 1 2a b ab a b a bx m x m x m÷ − = − = −− − − − 9. 9. 9. 9. 9. − ÷ = − = − = −− − − 3 8 3 4 3 8 3 4 12 24 1 2 3 5 3 5 3 5 3 5c d d c d c d c dx x x x 10.10.10.10.10. 3 4 3 2 3 4 3 2 6 12 1 2 3 3 3 3a b b a b a b a bm n m n m n m n÷ − = − = − = −− − − 11.11.11.11.11. − ÷ − = =+ − + − − − −2 1 2 2 1 2 44 3 4 3 4 4 3 3 6a b a b a b a bx m x m x m 12.12.12.12.12. − ÷ = − = − = − − + − − − − + + − + 1 15 3 5 1 15 3 5 5 45 1 9 3 5 2 4 1 3 4 5 1 2 6 2 6 2 a b c a b a b c ab c ab c x m x m x x m m EJERCICIO 52 1. 1. 1. 1. 1. a ab a a ab a a a ab a a b2 2 2 − ÷ = − = − = − 2.2.2.2.2. 3 5 3 3 5 3 3 3 5 3 5 3 2 3 2 4 2 2 3 2 4 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 x y a x x x y a x x x y x a x x y a x − ÷ − = − − = − − − = − + 3. 3. 3. 3. 3. 3 5 6 2 3 2 5 2 6 2 3 2 5 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 a ab a b a a a ab a a b a a b ab − − − = − − − − − = − + + 4. 4. 4. 4. 4. x x x x x x x x x x x x 3 2 3 2 24 4 4 1 − + = − + = − + 5. 5. 5. 5. 5. 4 10 5 2 4 2 10 2 5 2 2 5 5 2 8 6 4 3 8 3 6 3 4 3 5 3 x x x x x x x x x x x x x − − = − − = − − 6. 6. 6. 6. 6. 6 8 20 2 6 2 8 2 20 2 3 4 10 3 2 2 3 2 2 2 2 m m n mn m m m m n m mn m m mn n − + − = − − − + − = − + − 7. 7. 7. 7. 7. 6 3 3 6 3 3 3 3 2 1 3 8 8 6 6 2 3 2 3 8 8 2 3 6 6 2 3 2 3 2 3 6 5 4 3 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b − − = − − = − − 8.8.8.8.8. x x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 4 3 2 3 2 5 10 15 5 5 5 5 10 5 15 5 1 5 2 3 − − + − = − − − − − + − = − + + − 9. 9. 9. 9. 9. 8 10 20 12 2 8 2 10 2 20 2 12 2 4 5 10 6 9 2 7 4 5 6 3 8 2 9 2 2 7 4 2 5 6 2 3 8 2 7 2 5 4 3 6 8 m n m n m n m n m m n m m n m m n m m n m m n m n m n mn − − + = − − + = − − + 10. 10. 10. 10. 10. a a a a a a a a a x m x m x m+ = + = + − − − − 1 2 2 1 2 2 3 11. 11. 11. 11. 11. 2 3 6 3 2 3 3 3 6 3 2 3 2 2 4 3 3 2 3 4 3 3 1 1 a a a a a a a a a a a a a m m m m m m m m m − + − = − − − + − = − + − + + + + − − + 12. 12. 12. 12. 12. a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b m n m n m n m n m n m n m n m n m n + − = + − = + − − + − + − + − + − − − − − + 1 2 2 4 2 3 2 3 1 2 2 3 2 4 2 3 2 3 3 1 4 1 13. 13. 13. 13. 13. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x m m m m m m m m m m m m m + + − − + − − + − − − − + − = − + − = − + − ⇒ + − − 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 4 2 3 4 3 2 5 6 5 6 5 6 6 5 14. 14. 14. 14. 14. 4 6 8 2 4 2 6 2 8 2 2 3 4 4 1 3 2 2 3 2 4 4 1 2 4 3 2 2 4 2 3 2 4 2 3 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ab b x m x m x m x m x m x m x m x m x m x m + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − − + − = − − − + − = − + − EJERCICIO 53 1.1.1.1.1. 1 2 2 3 2 3 2 3 3 4 6 6 3 4 1 2x x x x x x− = − = − 2. 2. 2. 2. 2. 1 3 3 5 3 5 3 5 1 4 3 5 5 9 15 15 5 12 5 9 5 12 3 2 3 2 3 2 a a a a a a a a a − − − + − = − + − = − + − 3.3.3.3.3. 1 4 1 4 2 3 1 4 3 8 1 4 4 4 8 3 12 8 8 3 3 2 4 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 m m m n m m n m m mn n m mn n − + = − + = − + 4. 4. 4. 4. 4. 2 3 1 5 1 5 1 5 1 4 1 5 1 5 10 3 5 5 5 4 5 10 3 5 4 5 4 3 3 3 4 3 2 5 3 6 3 3 2 2 3 3 2 2 3 x y xy x y xy x y xy xy xy x x y xy y x x y xy y − − − + − − − = − + − + = − + − + 5. 5. 5. 5. 5. 2 5 5 1 3 5 5 2 25 1 15 1 5 5 3 3 5 4 2 3 5 a a a b a ab a a a b b− − = − − EJERCICIO 54 6. 6. 6. 6. 6. 1 3 1 2 1 4 1 2 2 3 2 4 2 3 1 2 1 1 2 1 2 a a a a a a a a m m m m m m+ = + = + − − − − − 7. 7. 7. 7. 7. 2 3 1 6 1 4 1 6 2 5 1 6 12 3 6 4 12 5 4 12 5 3 2 1 2 1 2 2 3 2 3 2 a a a a a a a a a a a a x x x x x x + − − − − − − = − − ⇒ − − 8. 8. 8. 8. 8. − − + − − − =,− + = − + − + + + − − − − − − − − − − 3 4 2 5 1 8 2 5 2 3 2 5 15 8 5 16 10 6 15 8 5 16 5 3 1 2 3 2 1 3 2 1 3 2 4 3 1 2 2 4 3 1 2 2 a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x n m n m n m n m n m n m n m n m n m 1. 1. 1. 1. 1. a a a a a a a a 2 2 2 3 3 3 1 3 3 + − + − − − − − + + 2.2.2.2.2. a a a a a a a a 2 2 2 3 1 3 3 3 3 3 − − + − − − − − + + 3 .3 .3 .3 .3 . x x x x x x x x 2 2 20 5 5 4 4 20 4 20 + − + − − − − − + + 4. 4. 4. 4. 4. m m m m m m m m 2 2 11 30 6 6 5 5 30 5 30 − + − − + − − + + − 5. 5. 5. 5. 5. x x x x x x x x 2 2 8 15 3 3 5 5 15 5 15 − + − + − + − + − + + − 6. 6. 6. 6. 6. a a a a a a a a 2 2 5 6 2 2 3 3 6 3 6 + + + − − + + − − 7. 7. 7. 7. 7. 6 2 2 6 3 3 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 x xy y x y x xy x y xy y xy y − − + − − − − − + + 8. 8. 8. 8. 8. − + − − + + − − − − + 15 22 8 3 2 15 10 5 4 12 8 12 8 2 2 2 2 2 x xy y x y x xy x y xy y xy y 9. 9. 9. 9. 9. 5 8 21 3 5 15 5 7 7 21 7 21 2 2 2 2 2 a ab b a b a ab a b ab b ab b + − + − − − − − + + 10. 10. 10. 10. 10. 14 22 12 7 3 14 6 2 4 28 12 28 12 2 2 x x x x x x x x + − − − + + − − + 11.11.11.11.11. − + − − + + − − − − + 8 12 4 8 8 8 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 a ab b a b a ab a b ab b ab b 12. 12. 12. 12. 12. 6 11 5 6 6 6 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 m mn n m n m mn m n mn n mn n − + − − + − − + + − 13. 13. 13. 13. 13. − + + − + + − + − + + − 54 12 32 9 8 54 48 6 4 36 32 36 32 2 2 2 2 2 m mn n m n m mn m n mn n mn n 14. 14. 14. 14. 14. − + + − − + + − + + − − 14 71 33 7 3 14 6 2 11 77 33 77 33 2 2 y y y y y y y y 15. 15. 15. 15. 15. x y x y x x y x xy y x y x y xy xy y xy y 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 − − − + + + − + − − + 16. 16. 16. 16. 16. a a b ab b a b a a b a ab b a b ab a b ab ab b ab b 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 − + − − − + − + − + + − − − + 17. 17. 17. 17. 17. x x x x x x x x x x x x x x 4 2 4 3 3 2 3 2 3 2 9 3 3 3 3 1 3 9 3 9 3 3 − + + + − − − + − − + + + − − 18. 18. 18. 18. 18. a a a a a a a a a a a a a a a 4 4 3 3 2 3 3 2 2 2 1+ + − − − + − + + + − − 19. 19. 19. 19. 19. m n m n m m n m m n n m n m n m n m n n m n n 6 6 2 2 6 4 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 6 2 4 6 − − − + + + − + − − + 20.20.20.20.20. 2 7 3 2 3 2 3 2 3 1 4 4 6 6 7 6 9 2 3 2 3 4 3 4 3 3 2 3 3 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − − − + − − + + + − − − − + 21. 21. 21. 21. 21. 3 12 5 10 2 3 6 3 6 5 6 12 6 12 5 10 5 10 5 2 2 5 3 3 3 3 2 2 y y y y y y y y y y y y y y − + + + − − − + − − + + + − − 22. 22. 22. 22. 22. am am a am a am am m m m am am am am am am am am a am a 4 4 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − − + − − − + − − + + − − − − − + + 23. 23. 23. 23. 23. 12 35 33 10 4 5 12 15 3 5 2 20 33 20 25 8 10 8 10 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 a a b ab b a b a a b a ab b a b ab a b ab ab b ab b − + − − − + − + − + + − − − + 24. 24. 24. 24. 24. 15 5 9 3 3 3 15 5 5 3 9 3 9 3 3 3 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 4 2 2 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 5 4 5 m m n m n m n mn n m n m m n m m n n m n m n m n m n mn n mn n − − + + − − − + − + − + + − − − + EJERCICIO 55 1.1.1.1.1. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 4 2 2 4 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 − − − + + − − − − − − − − + + + − − − + + + 2. 2. 2. 2. 2. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 2 2 5 4 3 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 12 5 2 5 2 5 2 2 5 12 2 4 10 2 5 2 5 + − − + − + − + − − + − + − − + − + − + 3. 3. 3. 3. 3. m m n m n mn m mn n m m n m n m m n mn m n m n m n m n m n m n m n m n mn m n m n mn 5 4 2 3 4 2 2 5 4 3 2 3 2 2 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 5 20 16 2 8 2 8 3 2 3 8 20 3 6 24 2 4 16 2 4 16 − + − − − − + + − + − + + + − − − − − + + 4. 4. 4. 4. 4. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 2 4 3 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 − − − − − − + + + + + − − + + − − − + + 5. 5. 5. 5. 5. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 5 3 2 4 2 6 4 2 2 5 4 3 2 5 3 4 2 4 2 2 6 7 4 6 3 2 3 2 2 3 2 3 6 9 4 2 6 4 3 9 6 3 9 6 − + − − + − + − + − − + − + + − − + − + − + − + − 6. 6. 6. 6. 6. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 6 5 4 2 3 2 6 5 4 3 3 3 2 3 2 4 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 + − + − − + − − − − + + + + − − − − + + 7. 7. 7. 7. 7. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 5 4 2 2 5 4 3 3 3 2 3 2 2 2 7 27 10 5 5 5 2 5 7 27 5 5 25 2 2 10 2 2 10 − + − + − + − + − − + − + − + − + − + − + − 8. 8. 8. 8. 8. − + − + − + + − + − + + + − − + − − + − + − x x y xy y x xy y x x y x y x xy y x y x y xy x y x y xy x y xy y x y xy y 4 3 3 4 2 2 4 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 4 2 2 3 4 3 5 3 2 2 3 5 2 3 6 3 3 6 3 9. 9. 9. 9. 9. n n n n n n n n n n n n n 4 3 2 4 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 − + − − + − + − − − + − + − + 10.10.10.10.10. a b a b a b ab a b ab b a b a b a b a a b ab a b a b a b a b a b a b a b a b ab a b a b ab 5 4 2 2 4 5 2 2 3 5 4 2 3 3 3 2 2 4 2 3 3 2 4 4 2 3 3 2 4 3 3 2 4 5 3 3 2 4 5 5 22 40 2 10 2 10 3 4 3 10 22 3 6 30 4 8 40 4 8 40 − + − − − − + + − + − + + + − − − − − + + 11. 11. 11. 11. 11. 16 24 27 8 12 6 9 16 24 12 18 2 3 24 36 18 27 24 36 18 27 4 2 2 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 x x y y x x y xy y x x y x y xy x y x y x y xy y x y x y xy y − − − + − − + − + + − + − − + − + 12.12.12.12.12. 4 4 13 3 20 2 5 4 10 2 3 4 6 13 6 15 2 3 2 5 20 8 20 8 20 4 3 2 4 3 3 2 3 2 3 2 2 2 y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y + − − − + − − − + − − − + + − − − − − − + 13.13.13.13.13. − − + − − − + + + − − − − + − − − + + − − − + + 2 3 5 11 3 2 3 2 4 6 2 3 3 6 11 3 6 9 2 3 2 3 5 4 3 2 4 5 3 2 3 5 3 2 2 3 2 2 4 3 2 2 3 4 4 2 3 4 3 2 4 5 3 2 4 5 a a x a x ax x a ax x a a x a x a ax x a x a x a x ax a x a x ax a x ax x a x ax x 14. 14. 14. 14. 14. − + − − − + + + − + + − − − − + + − + − + + − + − − + − + + x x y x y xy x x y x y xy x x y x y x 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5 2 4 3 3 4 5 2 4 3 3 4 2 5 5 2 4 3 3 4 5 14 20 13 9 20 4 3 5 3 5 2 3 4 2 9 19 13 2 6 10 2 3 9 11 9 3 9 15 3m n m n m n mn n m n m n mn n 2 5 3 4 2 5 6 7 3 4 2 5 6 7 4 12 20 4 4 12 20 4 − + − − + − + 28. 28. 28. 28. 28. x x y x y x y x y xy x x y xy x x y x y x x y x y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y xy x y x y xy 11 9 2 7 4 5 6 3 8 10 5 3 2 4 11 9 2 7 4 6 4 2 2 4 6 9 2 7 4 5 6 9 2 7 4 5 6 7 4 5 6 3 8 7 4 5 6 3 8 5 6 3 8 10 5 6 3 8 10 5 8 6 5 3 2 3 2 3 3 3 5 6 3 6 9 3 5 2 3 2 3 2 3 − + − − + − + − + − − − + − + − + − + − + − + − + + − + − + − 29.29.29.29.29. 3 15 14 28 47 28 23 10 3 6 2 3 2 3 6 2 3 2 3 4 5 9 12 3 30 47 28 9 18 6 9 6 12 15 24 38 22 23 12 24 8 12 8 15 30 10 15 10 9 7 6 4 3 2 5 3 2 9 7 6 5 4 4 2 7 6 5 4 3 2 7 5 4 3 2 6 5 4 3 2 6 4 3 2 5 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − + − − + − + − + − + − − + − − + + − + − + − + − + + − − + − + − + − + − − + − + − +15 30 10 15 105 3 2a a a 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y x y xy y x y x y x y x y x y x y x y x y xy xy y xy y − − − + + + + + − + − + − + − − + 35. 35. 35. 35. 35. 16 16 2 2 16 16 8 8 8 8 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 8 8 2 2 8 6 2 6 4 2 2 4 6 6 2 6 2 4 4 4 4 4 4 2 6 2 6 8 2 6 8 x y x y x x y x x y x y y x y x y x y x y x y x y x y y x y y − + − − − + − − + + − − − − + + 36. 36. 36. 36. 36. x y x y x x y x x y x y x y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x y y 10 10 2 2 10 8 2 8 6 2 4 4 2 6 8 8 2 8 2 6 4 6 4 6 4 4 6 4 6 4 6 2 8 2 8 10 2 8 10 − − − + + + + + − + − + − + − − + 37. 37. 37. 37. 37. x y x y x x y x x y x y x y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x y y 15 15 3 3 15 12 3 12 9 3 6 6 3 9 12 12 3 12 3 9 6 9 6 9 6 6 9 6 9 6 9 3 12 3 12 15 3 12 15 + + − − − + − + − + − − − + + − − 38.38.38.38.38. x x y xy y x xy x y y x x y xy x xy x x y x y xy y x xy x x y xy y xy y y x xy x y y x xy x y y 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 + + + − + + + + + − − − − − − + − + + − − − − − − − − − − − − − − − − + + + + + + 39.39.39.39.39. x y x x y x y xy y x x y x y x y xy x y x y x y x y xy y x y x y x y xy y 5 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − EJERCICIO 56 1. 1. 1. 1. 1. a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + − − − + − + + + − − 3 3 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2. 2. 2. 2. 2. − + + + + + + − + + + + − − + − − + + + + + + + + + + + + + + + + + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x n n n n n n n n n n n n n n n n n 5 4 3 2 2 5 4 3 2 1 4 3 4 3 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3. 3. 3. 3. 3. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + + − + + + + + − + + + + + + + + + + + − + − − + − + − + − + − + − + − + − + − − + − + − + − + − + − 4 3 1 1 2 4 3 2 2 1 1 3 2 1 3 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 6 5 3 2 3 2 3 3 6 2 3 3 5 2 3 2 3 2 3 4. 4. 4. 4. 4. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 2 3 2 2 2 1 2 1 2 3 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 4 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 + + + + + + + + + + + + + + + + − + − − + − + − − − − + 5. 5. 5. 5. 5. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 3 1 2 5 2 3 2 1 2 4 2 3 2 4 2 2 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + − − + − − + + − + − − + − + + − 6. 6. 6. 6. 6. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − − − + + + − + − − − − − − + − − + − + − + − − + − + − − + − + − + 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 8 3 2 3 2 3 2 1 2 5 8 2 4 6 2 3 2 3 7. 7. 7. 7. 7. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 1 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2,2 3 2 1 2 2 2 3 2 2 2 3 2 4 2 2 2 3 2 4 2 4 5 2 3 2 3 5 5 3 3 3 2 2 2 2 2 2 + − + − − + − + − + − − + − + − − + − + − + − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − 9. 9. 9. 9. 9. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2 2 2 3 2 4 2 7 1 2 3 2 2 2 3 2 4 1 2 2 3 4 2 3 2 4 2 3 2 4 2 5 2 4 2 5 2 4 2 5 2 6 2 5 2 6 2 7 2 5 2 6 2 7 4 2 2 3 2 2 2 2 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + − − − − − + + + − + + − − + + − + + − − + − − − + + 10. 10. 10. 10. 10. a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 2 3 2 1 4 2 2 5 2 4 7 2 5 8 1 2 2 3 3 4 2 3 2 1 4 2 2 5 2 3 6 2 2 4 2 2 5 2 3 6 2 4 7 2 5 8 2 2 5 2 3 6 2 4 7 2 5 8 2 2 2 2 2 − + − + − + − − + − + − − + − + + − + − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − 11. 11. 11. 11. 11. a a b a b b a b a a b a b a b b a b b m x m x x m m x x x m x m x m m x m m x x m m x + + + + + + + + + − − + + − − 12. 12. 12. 12. 12. a a b b ab a b a a b a b b ab b ab x x n n x x x n n n n n − + − − − + − − − + − − − − − − − 1 1 1 1 1 1 1 8.8.8.8.8. − + + − − + − + + + − − − − + + + − − + + − − − + + − + + + − + + + − − − − − + + + + + + + + + + + + − + − − − m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 3 2 3 2 2 2 1 4 3 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 4 2 4 2 3 2 2 2 2 1 2 2a am− −− 13. 13. 13. 13. 13. 3 23 5 46 30 8 6 3 24 18 3 5 13 46 8 6 5 40 30 5 40 30 5 3 5 2 5 1 5 5 1 3 3 3 2 3 1 5 3 5 2 5 1 2 2 1 2 2 5 2 5 1 5 5 2 5 1 5 5 1 5 5 1 5 1 5 5 1 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m − − − + − − − − − − + + − − − − − + − + − + + − − + − + − + − + − + − + − − + − − + 14.14.14.14.14. 2 4 28 30 4 3 2 8 6 2 4 10 4 6 28 4 16 3 1 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 1 2 1 1 1 3 1 2 3 3 2 2 3 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 3 3 2 2 3 1 2 1 3 2 2 3 2 2 3 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a + − − − − + + − + + + − − − − − − − − − − − − − − − − + − + − − + − − − − + − − − + − − − − − − − + − − − − + − − + − + − 1 2 1 3 2 2 3 1 2 1 3 2 2 3 3 2 1 3 1 2 1 3 2 2 3 3 2 1 12 10 40 30 10 40 30 y x y x y x y x y x y x y x y x a x a x a x a x a x a x a x EJERCICIO 57 1. 1. 1. 1. 1. 1 6 5 36 1 6 1 3 1 2 1 6 1 4 1 2 1 3 1 9 1 6 1 9 1 6 2 2 2 2 2 a ab b a b a ab a b ab b ab b + − + − − − − − + 2. 2. 2. 2. 2. 1 3 7 10 1 3 2 5 1 3 2 15 1 3 5 6 5 6 1 3 5 6 1 3 2 2 2 2 2 x xy y x y x xy x y xy y xy y + − − − + + − − + 3. 3. 3. 3. 3. 1 3 35 36 2 3 3 8 1 2 1 3 1 4 1 3 2 9 1 6 2 3 3 2 3 4 1 2 3 8 3 4 1 2 3 8 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 3 x x y xy y x xy y x x y xy x y x y xy y x y xy y − + − − + − + − − − + − − + 4. 4. 4. 4. 4. 1 16 5 8 5 3 1 4 3 2 1 16 3 8 1 4 2 3 1 4 5 3 1 4 3 2 1 6 1 6 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 a a b ab b a b a a b a ab b a b ab a b ab ab b ab b − + − − − + − + − + − − − + 5. 5. 5. 5. 5. 3 5 1 10 17 60 7 6 3 2 2 3 5 2 5 4 5 2 5 1 3 1 2 1 2 65 60 7 6 1 2 1 3 2 3 3 4 1 2 3 4 1 2 4 3 2 2 3 4 2 2 4 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 4 2 2 3 4 m m n m n mn n m mn n m m n m n m mn n m n m n mn m n m n mn m n mn n m n mn n + − + − − + − + − + − − + − + − − + − − + 6. 6. 6. 6. 6. 3 4 1 2 37 40 2 3 19 30 4 5 2 1 3 2 3 4 1 8 3 4 3 8 1 4 2 5 1 2 4 5 1 12 19 30 1 2 1 12 1 2 4 5 2 15 4 5 4 5 2 15 4 5 5 4 3 2 3 5 3 2 2 4 3 2 4 2 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + + − − + − + − + − − − + − + − − + − − + 7. 7. 7. 7. 7. 9 4 1 12 13 18 1 3 3 2 2 3 9 4 3 2 3 2 1 3 1 2 1 2 13 12 13 18 1 2 1 3 2 9 3 4 1 2 1 3 3 4 1 2 1 3 4 3 2 2 3 4 2 2 4 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 4 2 2 3 4 a a x a x ax x a ax x a a x a x a ax x a x a x ax a x a x ax a x ax x a x ax x − − + − − + − + − + − − + − + − − + − − + 8. 8. 8. 8. 8. 1 14 101 420 139 280 1 2 5 12 2 7 1 5 1 2 1 14 1 20 1 8 1 4 2 3 5 6 4 21 13 35 1 2 4 21 2 15 1 3 5 21 1 6 5 12 5 21 1 6 5 12 5 4 3 2 2 3 4 3 2 2 5 4 3 2 2 2 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 x x y x y x y xy x x y xy x x y x y x xy y x y x y x y x y x y x y x y x y xy x y x y xy − + − + − + − + − − + − + − + − + − + − + − 10. 10. 10. 10. 10. 1 2 5 6 99 40 101 60 7 6 5 8 3 4 1 2 2 5 1 4 1 2 1 3 4 15 1 6 2 3 2 3 5 2 1 2 53 24 91 60 7 6 1 2 1 3 4 15 1 6 15 8 5 4 5 8 15 8 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5 3 2 2 3 5 4 3 2 2 3 2 2 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 5 3 2 2 3 4 m m n m n m n mn n m m n mn n m m n m n m n m mn n m n m n m n mn m n m n m n mn m n m n mn n m n m n mn − + − + − − + − − + − + − + − + − + − + − − + − − + − + 5 8 5n EJERCICIO 58 9. 9. 9. 9. 9. 3 8 21 40 47 120 79 120 1 10 1 10 1 4 1 3 1 4 1 2 3 8 1 2 3 8 3 4 3 2 1 10 1 5 1 40 1 60 11 120 1 10 1 40 1 30 1 40 1 20 1 20 1 15 1 20 1 10 1 20 1 15 1 20 1 10 5 4 3 2 3 2 5 4 3 2 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + + − + − + − − + − + − − − + − − + − − − + − + − + 1. 1. 1. 1. 1. x x x x x x x x 5 4 2 3 2 2 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − ÷ − + − + + − − + − + − + − − + − ⇒ − + − + 2. 2. 2. 2. 2. x x x x x x x x x x x 7 6 5 4 3 2 3 2 4 3 2 11 3 13 19 56 2 7 1 1 11 3 13 19 0 56 1 2 0 7 1 2 0 7 1 3 5 0 8 3 11 10 13 3 5 8 3 6 0 21 5 10 8 19 5 10 0 35 8 16 0 56 8 16 0 56 + − + − + − ÷ − − + − + − + + − − + − − + − + + − + + − + − ⇒ + − + − + − + − + + + + − + − − + − − + − + 3. 3. 3. 3. 3. a a b a b a b a b ab b a ab b6 5 4 2 3 2 2 4 5 6 2 27 12 13 7 2+ − + − + − ÷ − + 1 1 7 12 13 7 1 1 2 1 1 2 1 1 3 2 5 1 3 8 12 3 2 5 3 6 3 2 9 13 2 4 2 5 11 7 5 10 5 1 2 1 1 2 1 4 3 2 2 3 4 + − + − + − − + − + − + − + − − + ⇒ + − + − − + − − + − − + − + − + − − + − + − + a a b a b ab b 4. 4. 4. 4. 4. m m n m n m n m n mn n m mn n m m n mn n 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 3 3 2 2 3 5 2 20 19 10 4 1 5 2 20 19 10 1 1 0 4 1 1 0 4 1 1 5 6 1 5 6 21 19 5 6 5 0 20 5 6 1 24 10 6 0 24 6 1 0 4 1 1 0 4 1 − + + − − − ÷ − − − + + − − − + − − − − + + − + + − + + − ⇒ − + + + − − + − − − − + + + − − − − + + 5. 5. 5. 5. 5. x x x x x x x x 8 6 4 2 4 2 4 2 2 50 58 15 6 5 1 2 50 58 15 1 6 5 1 6 5 1 8 3 8 45 58 8 3 8 48 40 3 18 15 3 18 15 − − + − ÷ + − − − + − + − − − + − + − − + ⇒ − + + + − + − − − + 6. 6. 6. 6. 6. a a a a a a a a a a a14 12 10 8 6 4 2 8 6 4 27 9 23 52 42 20 4 3 2− + + − + − ÷ − + − 1 7 9 23 52 42 20 1 4 3 2 1 4 3 2 1 3 6 10 3 6 25 52 3 6 10 3 12 9 6 6 34 58 42 6 24 18 12 10 40 30 20 10 40 30 20 6 4 2 − + + − + − − + − − + − + − − + − + + − ⇒ − − + − + − − + − + + − + − − + − − + − + a a a 7. 7. 7. 7. 7. 3 20 51 70 46 20 3 8 10 3 20 51 70 46 20 3 8 10 3 8 10 1 4 3 2 12 41 70 4 3 2 12 32 40 9 30 46 9 24 30 6 16 20 6 16 20 15 12 9 6 3 6 3 9 6 3 x x x x x x x x x x − + − + − ÷ − + − + − + − − + − + − − + − − + − ⇒ − + − − + − + − + − − + − − + 8.8.8.8.8. m m m m m m m m m m28 24 20 16 12 8 4 12 8 412 53 127 187 192 87 45 7 9 15− + − + − + − ÷ − + −,1 12 53 127 187 192 87 45 1 7 9 15 1 7 9 15 1 5 9 4 3 5 44 112 187 5 9 4 3 5 35 45 75 9 67 112 192 9 63 81 135 4 31 57 87 4 28 36 60 3 21 27 45 3 21 27 45 16 12 8 4 − + − + − + − − + − − + − + − + − + − + − + ⇒ − + − + + − + − − + − − + − + − + − + + − + − − + − − + − + m m m m 9. 9. 9. 9. 9. 2 6 8 20 24 18 4 2 47 6 5 2 4 3 3 4 2 5 7 2 2x x y x y x y x y x y y x y− − − − − − ÷ + 2 6 8 20 24 18 0 4 2 0 4 2 0 4 1 3 6 4 0 1 6 12 20 3 6 4 6 0 12 12 8 24 12 0 24 8 0 18 8 0 16 2 0 4 2 0 4 5 4 3 2 2 3 5 − − − − − + − + + − − − − − − + − − − − ⇒ − − − − + + − − − + + + − + − + + + − + − + + x x y x y x y y 10.10.10.10.10. 6 12 2 36 6 16 38 44 14 2 79 7 6 5 4 3 2 4 2a a a a a a a a a a a− + − + − + − + ÷ − + − 6 0 12 2 36 6 16 38 44 14 1 0 2 1 7 6 0 12 6 42 6 0 0 4 6 2 4 6 6 16 38 6 4 6 2 4 0 8 4 28 6 2 12 10 44 6 0 12 6 42 2 0 4 2 14 2 0 4 2 14 5 2 + − + − + − + − + + − + − − − + − + + + − + − − + + − + ⇒ − + − + + − + − − − + − − − + − + − + + − + + − − + − a a a 11.11.11.11.11. n n n n n n n n n n n n n n n 10 8 7 6 5 4 3 2 6 4 3 4 2 6 5 13 23 8 44 12 32 16 3 5 8 4 1 0 6 5 13 23 8 44 12 32 16 1 0 3 5 0 8 4 1 0 3 5 0 8 4 1 0 3 0 4 3 0 13 15 12 44 12 3 4 3 0 9 15 0 24 12 4 0 12 20 0 36 16 4 0 12 20 0 36 16 − + + − − + − − + ÷ − + − + + − + + − − + − − + + − + + − + − − + − − + − + − + + − + + − − + − ⇒ − + + + − + + − + + − + + − + − + + − − + − 13. 13. 13. 13. 13. x x y x y x y x y x y x y x y y x x y x y y x x y x y y 16 14 2 12 4 10 6 8 8 6 10 4 12 2 14 16 6 4 2 2 4 6 10 6 4 2 8 10 4 10 21 28 23 9 33 6 4 5 1 4 10 21 28 23 9 33 6 1 4 5 1 1 4 5 1 1 0 5 0 3 6 5 20 28 23 5 3 6 5 20 25 5 3 18 9 33 3 12 15 3 6 24 30 6 6 24 30 6 − − + + − + + − ÷ − − + − − + + − + + − − − + − + + − + − + + − − + + − ⇒ − + − + − − + − + + − + + − − + + − + − − + 15. 15. 15. 15. 15. 7 35 6 78 5 42 7 7 62 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 2 1 3 1a a a a a a a a a ax x x x x x x x x x+ + + + + − + +− + − − − − ÷ + + 7 35 6 78 5 42 7 7 0 6 1 7 0 6 1 1 5 0 7 35 0 79 5 5 7 35 0 30 5 49 0 42 7 49 0 42 7 2 1 1 − + − − − − + + + − − − − − + − − + − − ⇒ − − + + + + − + − − − + + + + −a a ax x x 16. 16. 16. 16. 16. 6 4 28 21 46 19 12 6 6 4 22 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 3 2 4 1 1 2x x x x x x x x x x x xa a a a a a a a a a a a+ + + − − − − + − −− − + − + − − ÷ − + + 6 4 28 21 46 19 12 6 6 4 2 1 6 4 2 1 1 0 5 0 6 30 20 46 19 5 6 30 20 10 5 36 24 12 6 36 24 12 6 2 2 − − + − + − − − + + − + − − + − + − − + − + ⇒ − − + − + + − + − − − + + + −x x xa a a 17. 17. 17. 17. 17. 6 23 12 34 22 15 3 55 3 5 2 5 1 5 5 1 5 2 2 2 2 1 2 2 1a a a a a a a a a ax x x x x x x x x x+ + + − − + + −− + − + − ÷ − − − 6 23 12 34 22 15 1 3 1 5 6 18 6 30 6 5 3 5 18 4 22 6 5 3 5 15 5 25 3 9 3 15 3 9 3 15 3 1 3 3 1 − + − + − − − − − + + + − + − + − + ⇒ − + + − − − − − − − + + + + −a a ax x x 12. 12. 12. 12. 12. 3 4 15 29 13 5 3 5 37 6 5 2 4 3 3 4 6 7 3 2 3x x y x y x y x y xy y x xy y− − + − + − ÷ − + 3 4 15 29 13 0 5 3 1 0 5 3 3 0 15 9 3 4 0 0 1 4 0 20 13 3 4 4 0 20 12 1 0 5 3 1 0 5 3 4 3 4 − − + − + + − + − + − − + − − + + − − + + − ⇒ − − + + − + − + + − − − + x x y y 14.14.14.14.14. a a a a a am m m m m+ + − −− − + − ÷ −2 1 1 3 23 5 20 25 5 1 3 5 20 0 25 1 0 5 1 0 5 1 3 0 5 3 0 20 3 5 3 0 15 5 0 25 5 0 25 1 3 − − + + − + − − − + − + + − + + ⇒ − + + + − + + − − − + − −a a am m m EJERCICIO 59 1. 1. 1. 1. 1. a b a a b a b 2 2 2 2 2 2 2 1 + − + 2. 2. 2. 2. 2. a a a a a 4 3 4 3 2 2 2 + − + + 4. 4. 4. 4. 4. 16 20 8 7 4 16 4 5 2 7 4 20 20 8 8 7 4 3 2 2 3 2 4 2 2 3 3 3 2 2 2 2 3 a a b a b ab a a a ab b b a a b a b a b a b ab − + + − − + + − + − + 5. 5. 5. 5. 5. x x x x x x x x x 2 2 7 10 6 6 1 4 6 10 6 4 + + + − − + + + + − − + 6. 6. 6. 6. 6. x x x x x x x x x 2 2 5 7 4 4 1 3 4 7 4 3 − + − − + − + − − + − + 7.7.7.7.7. m m m m m m m m m 4 2 2 4 2 2 2 2 2 11 34 3 3 8 10 3 8 34 8 24 10 − + − − + − + − − + − + 8. 8. 8. 8. 8. x xy y x y x xy x y y x y xy y xy y y 2 2 2 2 2 2 2 6 7 8 7 7 7 8 − + + − − − + + − + + + + 3.3.3.3.3. 9 6 7 3 9 3 2 7 3 6 6 7 3 2 2 3 2 2 2 x x x x x x x x + + − + + + − + 9. 9. 9. 9. 9. x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 3 2 2 3 2 1 2 2 1 2 2 − + + − + − + − + + − + + + 10. 10. 10. 10. 10. x y x y x x y x xy y y x y x y x y xy xy y xy y y 3 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 + − − + + + + − − + + − + 11. 11. 11. 11. 11. x y x y x x y x x y x y xy y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y xy xy y xy y y 5 5 4 4 4 3 2 2 3 4 5 4 4 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 4 4 5 4 5 5 2 2 + − − + + + + + + − − + − + − + + + − + 12. 12. 12. 12. 12. x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 3 2 2 2 2 4 5 8 2 1 2 6 6 2 2 1 6 6 8 6 12 6 6 2 + − + − + − + − + + + − + − + − + − + 13.13.13.13.13. 8 6 5 9 2 3 8 12 4 3 7 12 2 3 6 5 6 9 14 9 14 21 12 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 3 a a b ab b a b a a b a ab b b a b a b ab a b ab ab b ab b b − + − − − + + + + − + − + − − + EJERCICIO 60 14.14.14.14.14. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 4 2 2 5 4 3 3 2 3 2 3 2 2 2 3 9 7 4 3 2 3 2 2 3 20 10 3 2 2 9 7 2 6 4 3 11 4 3 9 6 20 10 − + + − − + − + − − + + − − + − + + + − + + − − + − − Para los problemas del 1 al 9 las literales toman los siguentes valores: a = - 1 b = - 2 c = - 1/2 1.1.1.1.1. ( ) ( ) a ab b2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 4 1 4 4 9 − + = − − − ⋅ + = + ⋅ + = + + = 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) ( ) 3 4 3 3 1 4 1 2 3 1 2 2 3 4 2 3 4 8 3 8 12 8 31 3 2 2 3 3 2 2 3 a a b ab b− + − = − − − ⋅ + − − = − − ⋅ − ⋅ − = − − − − = − 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) ( ) a a ac bc4 3 4 3 3 2 3 1 3 1 2 1 1 2 3 2 1 2 1 3 2 1 2 6 1 2 1 3 1 3 8 − + − = − − − + − − − ⋅ − = + + ⋅ + ⋅ = + + + = 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a c a c a c ac c5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 8 16 20 40 1 8 1 1 2 16 1 1 2 20 1 1 2 40 1 1 2 1 2 1 8 1 2 16 1 4 20 1 8 40 1 16 1 32 1 4 4 5 2 5 2 1 32 1 1 32 32 1 − + − + − = − − − − + − − − − − + − − − − = − + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + = − + − + − + = − + = − + 32 31 32 = − 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b b c a c− + − − − = − − + − − − − − − = − + + − − + = + − − = + − = + = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 3 2 1 2 1 1 2 9 5 2 1 2 9 25 4 1 4 9 24 4 9 6 15 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] [ ] b a b c a c+ − − − − = + − − − − − − − − = − − + − − + = − − − = − + = − = − = − = − = − 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 5 2 1 2 1 125 8 1 8 1 124 8 1 31 2 2 31 2 29 2 14 7. 7. 7. 7. 7. ab c ac b bc a + − = − ⋅ − + − − − − − = + − = + − = + = + = = 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 4 1 4 1 3 1 4 12 1 4 13 4 3 14 8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )a b c a b c c+ + − − − + = − + + − − − − − − + − = − − − + − = − − − = − − = − − = − = − = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 1 4 25 4 1 2 1 25 2 4 26 4 6 6 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) [ ] ( ) 3 2 4 2 3 2 1 2 4 1 2 1 2 2 1 2 1 2 3 2 2 4 2 1 2 2 2 3 3 0 4 3 2 6 2 6 3 3 a b a b c c a b+ − + − − = − + − − + − − − − − = − + + − + − = ⋅ + − = − = Para los problemas,10 al 16 las literales toman los siguientes valores: a = 2 b = 1/3 x = - 2 y = - 1 m= 3 n = 1/2 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) x x y xy y 4 2 2 3 4 2 2 3 8 2 3 2 2 8 2 1 2 3 2 1 2 1 16 8 4 2 6 2 1 2 2 3 1 2 − + − = − − − − + − − − − = − − + − + = + − + = 11.11.11.11.11.( ) ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] a x x y x y m x n− + − + − + − = − − + − − − + − − − + − − = + + − + + − − − = + − + − = + + = + = + = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 3 2 1 2 2 2 2 1 4 1 3 2 1 2 4 1 3 1 1 2 16 1 3 1 2 17 3 2 34 3 2 37 2 18 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) [ ] [ ][ ] [ ] − − + + − − + + + = − − − − + − + − − − − − + ⋅ − + − + = − − + + + − + + − − + = + − + − + = − + − = − − = − + = − = − x y x y x y m b x y n2 2 2 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 3 3 1 3 2 1 1 2 2 1 4 1 5 1 2 1 1 2 1 5 4 3 1 2 1 20 5 2 19 5 2 38 5 2 43 2 21 13.13.13.13.13. ( )( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ][ ] [ ] 3 2 2 4 4 2 3 2 2 1 2 1 2 4 3 4 2 1 2 1 2 6 2 1 12 4 4 1 2 1 2 4 11 16 1 2 44 16 1 2 60 1 2 60 2 2 2 2 1 2 x y n m x y x y − − + − − = − − − ⋅ − ⋅ + − − − − − − = − + − + ⋅ ⋅ − − + = − − + − − = + + = + = 15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] [ ] [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) x x y m x y x y n x y m n2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 2 1 1 2 2 1 3 2 1 2 4 1 1 2 1 4 1 1 2 2 1 9 1 4 2 1 5 1 2 3 8 8 9 2 9 8 80 9 2 160 9 2 − + − − + − + + − = − − − − + − − − − − + − − + − + − − ⋅ = + − − + + − + − − − = ⋅ − − − + − = + + ⋅ = + = + = = 169 2 84 12 16.16.16.16.16. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] [ ] [ ] 3 2 3 2 4 3 2 2 2 1 3 3 1 2 1 3 1 2 2 2 1 4 3 2 3 3 2 6 2 8 1 4 9 4 9 6 2 5 9 13 6 10 19 13 6 114 13 6 127 6 21 3 2 3 2 1 6 a x y m n y m n x y+ + − + − + = ⋅ − + − + ⋅ − − + − − − + = − − − − + − − + = − − + + − = − − − = − − = − + = − = − 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 4 3 2 1 1 4 2 3 1 2 2 1 1 1 2 1 1 3 2 2 3 8 3 8 2 1 2 3 2 16 3 8 3 8 1 2 13 8 3 21 2 8 3 23 8 69 3 77 3 25 3 3 4 3 3 4 2 3 x y x y n b x x m− + + − + − = − − − − + − + − − + − − = − − − − − + − − + − = + + − − + = + + = + = + = = 1. 1. 1. 1. 1. 7 8 9 10 5 2 1 4 am am am am ↓ ↓ ↓ ↓ + + − −∃ ∃ ∃ ∃ 3. 3. 3. 3. 3. x xy x xy y x y x y y Rta 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 − − − + − 4. 4. 4. 4. 4. 3 5 6 3 8 6 3 2 2 x x x x Rta x − + − + − 5. 5. 5. 5. 5. 3 2 3 8 2 3 5 8 5 2 3 8 2 5 13 2 2 2 2 a a a a a a a a a Rta − + − + + − + + + 6. 6. 6. 6. 6. ( )( )[ ]{ } ( )[ ]{ } [ ]{ } { } − − − + − − + = − − − + − − − = − − − + − + + = − − − − − =− + + + = + 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 3 3 6 6 3 3 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x EJERCICIO 61 7. 7. 7. 7. 7. ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) x y x y x y x xy xy y x y x y x y x xy y x y x xy y xy y + − − + = − + − − + + = − − + + = − − − − = − − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b c a b c b c b a = = = + − − + − − = + − − + − − = ⋅ − − + − − = + + = + = 2 3 1 3 4 3 2 3 4 1 3 1 3 2 3 5 4 2 2 2 15 8 1 23 1 24 9. 9. 9. 9. 9. 3 5 2 5 6 3 5 2 3 6 6 2 3 6 6 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x xy y x xy y x xy x xy y x y x xy y x y x xy Rta − + + − + − − − + − + + − + + 10. 10. 10. 10. 10. 2 3 1 2 1 5 1 2 3 4 2 1 3 1 4 1 10 1 2 3 8 3 20 4 3 2 5 1 3 1 4 193 120 23 20 2 5 2 2 2 2 4 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 a ab b a ab b a a b a b a b a b ab a b ab b a a b a b ab b − + + − − + + − + − + − + − + − 11. 11. 11. 11. 11. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 3 2 4 2 3 5 4 3 2 2 5 4 3 3 3 2 3 2 2 2 5 2 2 10 6 6 30 2 5 7 16 30 2 6 2 6 5 7 16 2 6 5 10 30 5 10 30 − + − + − + − + − + + − + − + − + − − + − + − + − + − + − + − 12. 12. 12. 12. 12. 1 4 1 90 1 15 1 2 1 3 1 4 1 6 1 2 1 3 1 5 1 6 1 90 1 6 1 9 1 2 1 5 1 10 1 15 1 2 1 3 1 5 1 10 1 15 3 1 3 4 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 a ab b a b a a b a ab b a b ab a b ab a ab b ab b a ab b ab b ab ab − + + − − − + − − + + + + − + − − − + = 13. 13. 13. 13. 13. − − − + + − − + − − + − + − + − + − + − + − + − + − + 3 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 2 3 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 2 5 4 2 3 4 3 2 4 3 2 2 3 5 5 4 3 2 4 5 ab b a a b b a b ab b a b b a b b a a b b a a b b a ab b a a b a b a b a b ab a b a b b a a b a b ab b 14. 14. 14. 14. 14. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 5 4 6 6 3 2 16 5 12 8 8 3 19 6 19 6 3 12 3 12 3 3 4 4 4 12 4 4 12 − + − − + − + + − + − − + − − + + − + + − + − + − + − + − + − + − 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 3 10 2 3 1 4 4 1 5 2 6 3 10 6 2 4 5 4 4 5 2 6 3 10 6 2 3 10 6 2 3 10 6 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 + + − − + − = + + − + + + − + − − + = + + − + + + − + + − = + + − + + − = + + − x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) x y x y x y x y x y = − = + − + + − = − + − − + − + − − = − − + − − = ⋅ + ⋅ = + = 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 3 2 1 3 1 9 2 3 9 6 15 2 2 2 2 2 2 17. 17. 17. 17. 17. x x x x x x x x Rta x x x x 2 2 2 2 2 2 8 4 4 6 6 4 8 3 4 6 5 4 3 + + + + + − − − + + − + 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ){ } ( ) ( )[ ] { } [ ] { } [ ] − + − + − + − + − − = − − + − − = − + − + = − − = − = − + = − − − − 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 4 4 2 3 2 7 a b a a b a b a b a b a a b a b a b a b b a b b b a b a b Rta 19. 19. 19. 19. 19. ( )( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] [ ] [ ] 5 3 8 2 5 3 8 2 5 2 8 3 5 2 5 3 5 3 15 3 5 15 2 2 2 2 2 x x x y x x x y x x x y x x x y x x y x x y x x y x y x y x y x y x xy xy y x xy y Rta + − − − + − + − + = + − − + = + − − + = + − − = − + = − − = + = − + − + − − − − 20.20.20.20.20. ( )[ ] [ ] [ ] 1 4 1 24 5 12 1 3 1 2 1 4 1 4 1 8 1 2 1 2 1 3 1 6 1 12 1 3 1 6 1 12 1 3 2 5 4 2 5 1 2 1 3 2 6 8 1 2 3 1 3 2 6 9 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 3 x x y xy y x xy y x x y xy x y x y xy y x y xy y x x x y x y x x x y x y x x y x y x x y x + + + − + − + − + − + − + − + − − − − + = + − − + − − = + − + − + + − = − + − + 2 3 4 y Rta x y= − + 21. 21. 21. 21. 21. ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) [ ][ ] x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 4 3 2 4 3 2 3 2 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 4 4 7 6 3 2 3 4 4 7 6 3 3 3 9 2 2 6 4 4 7 6 4 4 7 6 4 4 7 6 − + + − + = − + − + − − − + = − + − − − + − + − − + − = − + − − − + − − = − + − − 22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]x x y x x y x y x y x xy x xy x y x y xy x y x y x y xy xy x y xy Rta x y xy x y xy + − − + − − = + − + = + − + = = − + − + − + − − + + 2 3 2 2 3 3 2 5 5 2 10 2 4 7 2 10 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 23.23.23.23.23. x y x y x xy y x x y x xy y x xy y x y x x y x y x y xy x y x y xy xy x y xy y xy y x x y x y xy y Rta 3 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 4 2 3 4 3 2 2 3 4 3 3 3 3 4 3 2 − − + − − + + + + + + − − + + + − + + − − + + + + − 24. 24. 24. 24. 24. ( )( ) ( )( ) [ ] [ ] x y x xy y x y x xy y x x y xy x y xy y x x y xy x y xy y x y x y x y x y y − + + − + − + = + + − − − − − + + − + = − − + = − − − = − 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32,25. 25. 25. 25. 25. ( ) ( ) ( ) ( ) a b c ab c b a b a c b c b = = = + − − − = ⋅ + − ⋅ − − = + ⋅ − ⋅ ⋅ = + ⋅ − ⋅ = + − = + − = − = − 4 9 25 2 9 3 4 9 25 2 9 4 9 9 4 3 25 9 25 9 36 25 2 5 81 16 3 16 5 3 6 5 10 9 4 48 5 3 6 5 45 2 80 12 225 800 10 563 10 56 2 2 3 10 26. 26. 26. 26. 26. x x x x x x x x x x x x x x x x Rta x x 3 2 2 3 2 2 2 2 3 4 12 3 4 2 3 4 4 12 4 12 4 2 2 2 2 4 2 4 + − − + − = − − − − − − + + − − + + − − + ? 27. 27. 27. 27. 27. ( )( ){ } ( ){ }[ ] ( ){ } { }[ ] { } [ ] ( ) ( ) ( ) 4 3 4 3 4 3 4 3 2 4 3 4 3 6 5 1 4 4 4 3 6 2 5 2 1 6 5 1 6 4 10 1 24 10 1 33 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x Si x x x x x x x x x x x x x x x x − − − + + − + − = − − − − + − − =− = − − + + + − + − − = − + − + − + = − − − − = − − = + − = + − = 29.29.29.29.29. ( )( )( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) [ ] ( )( ) [ ] a b a b a b a a a a a b a b a ab ab b a a a a a b a b a b a b a a b a b b a b a b a b 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 4 1 3 2 4 4 4 + + − = − + + − + − + + − + − = − + + − − − + + − = − − + − = − − = − EJERCICIO 62 28. 28. 28. 28. 28. x x x x x x Rta x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 4 3 4 3 2 3 2 2 4 3 2 4 3 2 7 5 9 11 21 7 5 18 14 84 45 9 63 45 7 14 63 45 7 14 63 45 + − − − + + − − − + − − + + − − + + − − + 30. 30. 30. 30. 30. ( ) ( )[ ] [ ] [ ] 3 3 4 3 5 6 3 4 3 5 3 2 1 2 1 5 3 2 1 2 1 5 2 1 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 − + − + − − + + − = − − + + − + − = − − + = − + − + − − + + − + − + + − + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Rta x 1. 1. 1. 1. 1. ( )m m m+ = + +3 6 92 2 2. 2. 2. 2. 2. ( )5 25 102 2+ = + +x x x 3.3.3.3.3.( )6 36 122 2 2a b a ab b+ = + + 4. 4. 4. 4. 4. ( )9 4 81 72 162 2+ = + +m m m 5. 5. 5. 5. 5. ( )7 11 49 154 1212 2x x x+ = + + 6. 6. 6. 6. 6. ( )x y x xy y+ = + +2 2 22 7. 7. 7. 7. 7. ( )1 3 1 6 92 2 2 4+ = + +x x x 8.8.8.8.8.( )2 3 4 12 92 2 2x y x xy y+ = + + 9.9.9.9.9.( )a x by a x a xby b y2 2 2 4 2 2 2 2 42+ = + + EJERCICIO 63 10. 10. 10. 10. 10. ( )3 8 9 48 643 4 2 6 3 4 8a b a ab b+ = + + 11.11.11.11.11. ( )4 5 16 40 255 6 2 10 5 6 12m n m mn n+ = + + 12. 12. 12. 12. 12. ( )7 5 49 70 252 3 4 2 4 6 2 3 4 8a b x a b a b x x+ = + + 13. 13. 13. 13. 13. ( )4 5 16 40 252 3 2 2 4 2 3 2 6ab xy a b ab xy x y+ = + + 14. 14. 14. 14. 14. ( )8 9 64 144 812 3 2 4 2 2 3 6x y m x y x ym m+ = + + 15. 15. 15. 15. 15. ( )x y x x y y10 12 2 20 10 12 2410 20 100+ = + + 16. 16. 16. 16. 16. ( )a a a a am n m m n n+ = + ++2 2 22 17. 17. 17. 17. 17. ( )a b a a b bx x x x x x+ = + ++ + +1 2 2 1 2 22 18. 18. 18. 18. 18. ( )x y x x y ya x a a x x+ − + + − −+ = + +1 2 2 2 2 1 2 2 42 1. 1. 1. 1. 1. ( )a a a− = − +3 6 92 2 2. 2. 2. 2. 2. ( )x x x− = − +7 14 492 2 3. 3. 3. 3. 3. ( )9 81 182 2− = − +a a a 4. 4. 4. 4. 4. ( )2 3 4 12 92 2 2a b a ab b− = − + 5. 5. 5. 5. 5. ( )4 1 16 8 12 2 2ax a x ax− = − + 6. 6. 6. 6. 6. ( )a b a a b b3 3 2 6 3 3 62− = − + 7. 7. 7. 7. 7. ( )3 5 9 30 254 2 2 8 4 2 4a b a ab b− = − + 8. 8. 8. 8. 8. ( )x x x2 2 4 21 2 1− = − + 9. 9. 9. 9. 9. ( )x ay x ax y a y5 2 2 10 5 2 2 43 6 9− = − + 10. 10. 10. 10. 10. ( )a b a a b b7 7 2 14 7 7 142− = − + 11. 11. 11. 11. 11. ( )2 3 4 12 92 2 2m n m mn n− = − + 12. 12. 12. 12. 12. ( )10 9 100 180 813 5 2 6 4 5 2 10x xy x x y x y− = − + 13. 13. 13. 13. 13. ( )x y x x y ym n m m n n− = − +2 2 22 14. 14. 14. 14. 14. ( )a a ax x x− − −− = − +2 2 2 4 25 10 25 15. 15. 15. 15. 15. ( )x x x x xa a a a a+ − + − −− = − +1 2 2 2 2 2 1 2 43 6 9 EJERCICIO 64 1. 1. 1. 1. 1. ( )( )x y x y x y+ − = −2 2 2. 2. 2. 2. 2. ( )( )m n m n m n− + = −2 2 3. 3. 3. 3. 3. ( )( )a x x a a x− + = −2 2 4. 4. 4. 4. 4. ( )( )x a x a x a2 2 2 2 4 4+ − = − 5. 5. 5. 5. 5. ( )( )2 1 1 2 4 12a a a− + = − 6. 6. 6. 6. 6. ( )( )n n n− + = −1 1 12 7. 7. 7. 7. 7. ( )( )1 3 3 1 1 9 2 2− + = −ax ax a x 8. 8. 8. 8. 8. ( )( )2 9 2 9 4 812m m m+ − = − 9. 9. 9. 9. 9. ( )( )a b a b a b3 2 3 2 6 4− + = − 10.10.10.10.10. ( )( )y y y y y y2 2 4 23 3 9− + = − 11. 11. 11. 11. 11. ( )( )1 8 8 1 1 64 2 2− + = −xy xy x y 12. 12. 12. 12. 12. ( )( )6 6 362 2 2 2 4 4 2x m x x m x x m x− + = − 13. 13. 13. 13. 13. ( )( )a b a b a bm n m n m n+ − = −2 2 14. 14. 14. 14. 14. ( )( )3 5 5 3 9 252 2x y y x x ya m m a a m− + = − 15.15.15.15.15. ( )( )a b b a a bx x x x x x+ − − + + −− + = −1 1 1 1 2 2 2 22 2 4 EJERCICIO 65 1. 1. 1. 1. 1. ( )( )x y z x y z x xy y z+ + + − = + + −2 2 22 2. 2. 2. 2. 2. ( )( )x y z x y z x y yz z− + + − = − + −2 2 22 3. 3. 3. 3. 3. ( )( )x y z x y z x y yz z+ + − − = − − −2 2 22 4. 4. 4. 4. 4. ( )( )m n m n m mn n+ + + − = + + −1 1 2 12 2 5. 5. 5. 5. 5. ( )( )m n m n m n mn− − − + = + − −1 1 2 12 2 6. 6. 6. 6. 6. ( )( )x y x y x y y+ − − + = − + −2 2 4 42 2 7. 7. 7. 7. 7. ( )( )n n n n n n n2 2 4 22 1 2 1 4 4 1+ + − − = − − − EJERCICIO 66 8. 8. 8. 8. 8. ( )( )a a a a a a2 2 4 22 3 2 3 2 9− + + + = + + 9. 9. 9. 9. 9. ( )( )m m m m m m2 2 4 21 1 3 1− − + − = − + 10. 10. 10. 10. 10. ( )( )2 2 4 42 2 2a b c a b c a ab b c− − − + = − + − 11. 11. 11. 11. 11. ( )( )2 2 4 22 2 2x y z x y z x y yz z+ − − + = − + − 12. 12. 12. 12. 12. ( )( )x x x x x x x2 2 4 25 6 5 6 25 60 36− + + − = − + − 13. 13. 13. 13. 13. ( )( )a ab b a b ab a a b b2 2 2 2 4 2 2 4− + + + = + + 14. 14. 14. 14. 14. ( )( )x x x x x x x x x x3 2 3 2 6 4 3 22− − + + = − − − 1. 1. 1. 1. 1. ( )a a a a+ = + + +2 6 12 83 3 2 2. 2. 2. 2. 2. ( )x x x x− = − + −1 3 3 13 3 2 3. 3. 3. 3. 3. ( )m m m m+ = + + +3 9 27 273 3 2 4. 4. 4. 4. 4. ( )n n n n− = − + −4 12 48 643 3 2 5. 5. 5. 5. 5. ( )2 1 8 12 6 13 3 2x x x x+ = + + + 6. 6. 6. 6. 6. ( )1 3 1 9 27 273 2 3− = − + −y y y y 7. 7. 7. 7. 7. ( )2 8 12 62 3 2 4 6+ = + + +y y y y 8.8.8.8.8. ( )1 2 1 6 12 83 2 3− = − + −n n n n 9. 9. 9. 9. 9. ( )4 3 64 144 108 273 3 2n n n n+ = + + + 10. 10. 10. 10. 10. ( )a b a a b a b b2 3 6 4 2 2 32 6 12 8− = − + − 11. 11. 11. 11. 11. ( )2 3 8 36 54 273 3 2 2 3x y x x y xy y+ = + + + 12. 12. 12. 12. 12. ( )1 1 3 32 3 2 4 6− = − + −a a a a EJERCICIO 67 1. 1. 1. 1. 1. ( )( )a a a a+ + = + +1 2 3 22 2. 2. 2. 2. 2. ( )( )x x x x+ + = + +2 4 6 82 3. 3. 3. 3. 3. ( )( )x x x x+ − = + −5 2 3 102 4. 4. 4. 4. 4. ( )( )m m m m− − = − +6 5 11 302 5. 5. 5. 5. 5. ( )( )x x x x+ − = + −7 3 4 212 6. 6. 6. 6. 6. ( )( )x x x x+ − = + −2 1 22 7. 7. 7. 7. 7. ( )( )x x x x− − = − +3 1 4 32 8. 8. 8. 8. 8. ( )( )x x x x− + = − −5 4 202 9. 9. 9. 9. 9. ( )( )a a a a− + = − −11 10 1102 10. 10. 10. 10. 10. ( )( )n n n n− + = − −19 10 9 1902 11. 11. 11. 11. 11. ( )( )a a a a2 2 4 25 9 4 45+ − = − − 12. 12. 12. 12. 12. ( )( )x x x x2 2 4 21 7 8 7− − = − + 13. 13. 13. 13. 13. ( )( )n n n n2 2 4 21 20 19 20− + = + − 14. 14. 14. 14. 14. ( )( )n n n n3 3 6 33 6 3 18+ − = − − 15. 15. 15. 15. 15. ( )( )x x x x3 3 6 37 6 42+ − = + − 16. 16. 16. 16. 16. ( )( )a a a a4 4 8 48 1 7 8+ − = + − 17.17.17.17.17.( )( )a a a a5 5 10 52 7 5 14− + = + − 18. 18. 18. 18. 18. ( )( )a a a a6 6 12 67 9 2 63+ − = − − 19. 19. 19. 19. 19. ( )( )ab ab a b ab+ − = − −5 6 302 2 20. 20. 20. 20. 20. ( )( )xy xy x y xy2 2 2 4 29 12 3 108− + = + − 21. 21. 21. 21. 21. ( )( )a b a b a b a b2 2 2 2 4 4 2 21 7 6 7− + = + − 22.22.22.22.22.( )( )x y x y x y x y3 3 3 3 6 6 3 36 8 2 48− + = + − 23. 23. 23. 23. 23. ( )( )a a a ax x x x− + = + −3 8 5 242 24. 24. 24. 24. 24. ( )( )a a a ax x x x+ + + +− − = − +1 1 2 2 16 5 11 30 EJERCICIO 68 1. 1. 1. 1. 1. ( )x x x+ = + +2 4 42 2 2. 2. 2. 2. 2. ( )( )x x x x+ + = + +2 3 5 62 3. 3. 3. 3. 3. ( )( )x x x+ − = −1 1 12 4. 4. 4. 4. 4. ( )x x x− = − +1 2 12 2 5. 5. 5. 5. 5. ( )( )n n n n+ + = + +3 5 8 152 6. 6. 6. 6. 6. ( )( )m m m− + = −3 3 92 7. 7. 7. 7. 7. ( )( )a b a b a ab b+ − + + = + + −1 1 2 12 2 8. 8. 8. 8. 8. ( )1 1 3 33 2 3+ = + + +b b b b 9. 9. 9. 9. 9. ( )( )a a a2 2 44 4 16+ − = − 10. 10. 10. 10. 10. ( )3 5 9 30 252 2 2 2 2 4ab x a b abx x− = − + 11. 11. 11. 11. 11. ( )( )ab ab a b+ − = −3 3 9 2 2 12. 12. 12. 12. 12. ( )1,4 1 8 162 2 2− = − +ax ax a x 13. 13. 13. 13. 13. ( )( )a a a a2 2 4 28 7 56+ − = + − 14. 14. 14. 14. 14. ( )( )x y x y x y y+ + − − = − − −1 1 2 12 2 15. 15. 15. 15. 15. ( )( )1 1 1 2− + = −a a a 16. 16. 16. 16. 16. ( )( )m m m m− + = + −8 12 4 962 17. 17. 17. 17. 17. ( )( )x x x x2 2 4 21 3 2 3− + = + − 18. 18. 18. 18. 18. ( )( )x x x x3 3 6 36 8 2 48+ − = − − 19. 19. 19. 19. 19. ( )5 6 25 60 363 4 2 6 3 4 8x m x xm m+ = + + EJERCICIO 69 20. 20. 20. 20. 20. ( )( )x x x x4 4 8 42 5 3 10− + = + − 21. 21. 21. 21. 21. ( )( )1 1 1 22 2− + − − = − + − +a b b a a ab b 22. 22. 22. 22. 22. ( )( )a b a b a bx n x n x n+ − = −2 2 23. 23. 23. 23. 23. ( )( )x x x xa a a a+ + + +− + = − −1 1 2 2 18 9 72 24. 24. 24. 24. 24. ( )( )a b c a b c a b c2 2 2 2 2 2 4 4 4+ − = − 25. 25. 25. 25. 25. ( )2 8 12 63 3 2 2 3a x a a x ax x+ = + + + 26. 26. 26. 26. 26. ( )( )x x x x2 2 4 211 2 13 22− − = − + 27. 27. 27. 27. 27. ( )2 5 4 20 253 4 2 6 3 4 8a b a ab b− = − + 28. 28. 28. 28. 28. ( )( )a a a a3 3 6 312 15 3 180+ − = − − 29. 29. 29. 29. 29. ( )( )m m n n m m m m n n m2 2 4 2 2 22− + + + = + + − 30. 30. 30. 30. 30. ( )( )x x x x4 4 8 47 11 4 77+ − = − − 31. 31. 31. 31. 31. ( )11 121 222 2 2− = − +ab ab a b 32. 32. 32. 32. 32. ( )( )x y x y x y x y2 3 2 3 4 6 2 38 6 2 48− + = − − 33.33.33.33.33.( )( )( )a b a b a b a a b b+ − − = − +2 2 4 2 2 42 34. 34. 34. 34. 34. ( )( )( )x x x x x+ − − = − +1 1 2 3 22 4 2 35. 35. 35. 35. 35. ( )( )( )a a a a+ + − = −3 9 3 812 4 36. 36. 36. 36. 36. ( )( )( )x x x x x+ − + = − −5 5 1 24 252 4 2 37. 37. 37. 37. 37. ( )( )( )( )a a a a a a+ − + − = − +1 1 2 2 5 44 2 38. 38. 38. 38. 38. ( )( )( )( )a a a a a a+ − − + = − +2 3 2 3 13 364 2 1. 1. 1. 1. 1. x x x 2 1 1 1 − + = − 2. 2. 2. 2. 2. 1 1 1 2− − = + x x x 3. 3. 3. 3. 3. x y x y x y 2 2− + = − 4. 4. 4. 4. 4. y x y x y x 2 2− − = + 5. 5. 5. 5. 5. x x x 2 4 2 2 − + = − 6. 6. 6. 6. 6. 9 3 3 4 2 2− − = + x x x 7. 7. 7. 7. 7. a b a b a b 2 24 2 2 − + = − 8. 8. 8. 8. 8. 25 36 5 6 5 6 4 2 2− − = + x x x 9. 9. 9. 9. 9. 4 9 2 3 2 3 2 2 4 2 2x m n x mn x mn − + = − 10. 10. 10. 10. 10. 36 49 6 7 6 7 2 2 4 2 2m n x m nx m nx − − = + 11. 11. 11. 11. 11. 81 100 9 10 9 10 6 8 3 4 3 4a b a b a b − + = − 12. 12. 12. 12. 12. a b x y a b x y a b x y 4 6 8 10 2 3 4 5 2 3 4 54 2 2 − + = + 13. 13. 13. 13. 13. x y x y x y n n n n n n 2 2− + = − 14. 14. 14. 14. 14. a a a x x x 2 2 1 1100 10 10 + + +− − = + 15. 15. 15. 15. 15. 1 9 1 3 1 3 2 4 2 2− + = − + + +x x x m m m 16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( ) x y z x y z x y z + − + − = + + 2 2 17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( ) 1 1 1 2 − + + + = − − a b a b a b 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ) 4 2 2 2 − + + + = − − m n m n m n 19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) x x y x x y y 2 2− − + − = 20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( ) a x a x a x + − + + = + − 2 9 3 3 EJERCICIO 70 1. 1. 1. 1. 1. 1 1 1 3 2+ + = − + a a a a 2. 2. 2. 2. 2. 1 1 1 3 2− − = + + a a a a 3. 3. 3. 3. 3. x y x y x xy y 3 3 2 2+ + = − + 4. 4. 4. 4. 4. 8 1 2 1 4 2 1 3 2a a a a − − = + + 5. 5. 5. 5. 5. 8 27 2 3 4 6 9 3 3 2 2x y x y x xy y + + = − + 6. 6. 6. 6. 6. 27 125 3 5 9 15 25 3 3 2 2m n m n m m n − − = + + 7. 7. 7. 7. 7. 64 343 4 7 16 28 49 3 2a a a a + + = − + 8. 8. 8. 8. 8. 216 125 6 5 36 30 25 3 2− − = + + y y y y 9. 9. 9. 9. 9. 1 1 1 3 3 2 2+ + = − + a b ab ab a b 10. 10. 10. 10. 10. 729 512 9 8 81 72 64 3 2− − = + + b b b b 11. 11. 11. 11. 11. a x b ax b a x axb b 3 3 3 2 2 2+ + = − + 12. 12. 12. 12. 12. n m x n mx n nmx m x 3 3 3 2 2 2− − = + + 13. 13. 13. 13. 13. x y x y x x y y 6 3 2 4 2 227 3 3 9 − − = + + 14. 14. 14. 14. 14. 8 2 4 2 9 9 3 3 6 3 3 6a y a y a a y y + + = − + 15. 15. 15. 15. 15. 1 1 1 12 4 4 8− − = + + x x x x 16. 16. 16. 16. 16. 27 1 3 1 9 3 1 6 2 4 2x x x x + + = − + 17. 17. 17. 17. 17. 64 4 16 4 3 9 3 2 3 6a b a b a ab b + + = − + 18. 18. 18. 18. 18. a b a b a a b b 6 6 2 2 4 2 2 4− − = + + 19. 19. 19. 19. 19. 125 343 5 7 25 35 49 15 5 5 10− − = + + x x x x 20. 20. 20. 20. 20. n n n n 6 2 4 21 1 1 + + = − + EJERCICIO 71 1. 1. 1. 1. 1. x y x y x x y xy y 4 4 3 2 2 3− − = + + + 2. 2. 2. 2. 2. m n m n m m n m n mn n 5 5 4 3 2 2 3 4+ + = − + − + 3. 3. 3. 3. 3. a n a n a a n a n an n 5 5 4 3 2 2 3 4− − = + + + + 4. 4. 4. 4. 4. x y x y x x y x y x y xy y 6 6 5 4 3 2 2 3 4 5− + = − + − + − 5. 5. 5. 5. 5. a b a b a a b a b a b ab b 6 6 5 4 3 2 2 3 4 5− − = + + + + + 6. 6. 6. 6. 6. x y x y x x y x y x y x y xy y 7 7 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6+ + = − + − + − + 7. 7. 7. 7. 7. a m a m a a m a m a m a m am m 7 7 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6− − = + + + + + + 8. 8. 8. 8. 8. a b a b a a b a b a b a b a b ab b 8 8 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7− + = − + − + − + − 9. 9. 9. 9. 9. x y x y x x y x y x y x y x y x y x y xy y 10 10 9 8 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 8 9− − = + + + + + + + + + 10. 10. 10. 10. 10. m n m n m m n m n m n m n m n m n mn n 9 9 8 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8+ + = − + − + − + − + 11. 11. 11. 11. 11. m n m n m m n m n m n m n m n m n mn n 9 9 8 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8− − = + + + + + + + + 12. 12. 12. 12. 12. a x a x a a x a x a x a x a x a x a x ax x 10 10 9 8 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 8 9− + = − + − + − + − + − 13. 13. 13. 13. 13. 1 1 1 5 2 3 4− − = + + + + n n n n n n 14. 14. 14. 14. 14. 1 1 1 6 2 3 4 5− − = + + + + + a a a a a a a 15. 15. 15. 15. 15. 1 1 1 7 2 3 4 5 6+ + = − + − + − + a a a a a a a a 16. 16. 16. 16. 16. 1 1 1 8 2 3 4 5 6 7− + = − + − + − + − m m m m m m m m m 17. 17. 17. 17. 17. x x x x x 4 3 216 2 2 4 8 − − = + + + 18. 18. 18. 18. 18. x x x x x x x 6 5 4 3 264 2 2 4 8 16 32 − + = − + − + − 19. 19. 19. 19. 19. x x x x x x x x 7 6 5 4 3 2128 2 2 4 8 16 32 64 − − = + + + + + + 20. 20. 20. 20. 20. a a a a a a 5 4 3 2243 3 3 9 27 81 + + = − + − + 21. 21. 21. 21. 21. x x x x x x x 6 5 4 3 2729 3 3 9 27 81 243 − − = + + + + + 22. 22. 22. 22. 22. 625 5 125 25 5 4 2 3− + = − + − x x x x x 23. 23. 23. 23. 23. m m m m m m m m m 8 7 6 5 4 3 2256 2 2 4 8 16 32 64 128 − − = + + + + + + + 24. 24. 24. 24. 24. x x x x x x x x x x x 10 9 8 7 6 5 4 3 21 1 1 − − = + + + + + + + + + 25. 25. 25. 25. 25. x y x y x x y x y xy y 5 5 4 3 2 2 3 4243 3 3 9 27 81 + + = − + − + 26. 26. 26. 26. 26. 16 81 2 3 8 12 18 27 4 4 3 2 2 3a b a b a a b ab b − − = + + + 27. 27. 27. 27. 27. 64 729 2 3 32 48 72 108 162 243 6 6 5 4 3 2 2 3 4 5m n m n m m n m n m n mn n − + = − + − + + 28. 28. 28. 28. 28. 1 024 1 2 1 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2. x x x x x x x x x x x − − = + + + + + + + + + 29. 29. 29. 29. 29. 512 2 256 128 64 32 16 8 4 2 9 9 8 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8a b a b a a b a b a b a b a b a b ab b + + = − + − + − + − + 30. 30. 30. 30. 30. a a a a a a a 6 5 4 3 2729 3 3 9 27 81 243 − − = + + + + + EJERCICIO 72 1. 1. 1. 1. 1. x y x y x x y y 6 6 2 2 4 2 2 4+ + = − + 2. 2. 2. 2. 2. a b a b a a b a b b 8 8 2 2 6 4 2 2 4 6− + = − + − 3. 3. 3. 3. 3. m n m n m m n m n m n n 10 10 2 2 8 6 2 4 4 2 6 8− − = + + + + 4. 4. 4. 4. 4. a b a b a a b a b b 12 12 3 3 9 6 3 3 6 9− + = − + − 5. 5. 5. 5. 5. a x a x a a x a x x 12 12 3 3 9 6 3 3 6 9− − = + + + 6. 6. 6. 6. 6. x y x y x x y x y x y y 15 15 3 3 12 9 3 6 6 3 9 12+ + = − + − + 7. 7. 7. 7. 7. m m m m 12 4 8 41 1 1 + + = − + EJERCICIO 73 8. 8. 8. 8. 8. m n m n m m n m n n 16 16 4 4 12 8 4 4 8 12− − = + + + 9. 9. 9. 9. 9. a b a b a a b a b a b a b b 18 18 3 3 15 12 3 9 6 6 9 3 12 15− + = − + − + − 10. 10. 10. 10. 10. x y x y x x y x y y 20 20 5 5 15 10 5 5 10 15− + = − + − 11. 11. 11. 11. 11. m n m n m m n m n m n m n m n n 21 21 3 3 18 15 3 12 6 9 9 6 12 3 15 18+ + = − + − + − + 12. 12. 12. 12. 12. x x x x x 24 6 18 12 61 1 1 − − =,+ + + 13. 13. 13. 13. 13. a b a b a a b a b a b b 25 25 5 5 20 15 5 10 10 5 15 20+ + = − + − + 14 14 14 14 14 a m a m a a m a m a m m 30 30 6 6 24 18 6 12 12 6 18 24− − = + + + + 4. 4. 4. 4. 4. x y x y x x y y 6 3 2 4 2 227 3 3 9 − − = + + 5. 5. 5. 5. 5. x y x y x y 6 6 3 3 3 349 7 7 − + = − 6. 6. 6. 6. 6. a b a b a a b a b a b a b a b b 14 14 2 2 12 10 2 8 4 6 6 4 8 2 10 12− − = + + + + + + 1. 1. 1. 1. 1. x x x 4 2 21 1 1 − + = − 2. 2. 2. 2. 2. 8 2 4 2 3 6 2 2 2 4m n m n m mn n + + = − + 3. 3. 3. 3. 3. 1 1 1 5 2 3 4− − = + + + + a a a a a a 7. 7. 7. 7. 7. 1 1 1 3 2+ + = − + a a a a 8. 8. 8. 8. 8. 16 25 4 5 4 5 2 4 6 2 3 2 3x y m xy m xy m − + = − 9. 9. 9. 9. 9. x y x y x x y x y x y x y x y x y x y y 27 27 3 3 24 21 3 18 6 15 9 12 12 9 15 6 18 3 21 24+ + = − + − + − + − + 10. 10. 10. 10. 10. a y a y a a y y 27 27 9 9 18 9 9 18+ + = − + 11. 11. 11. 11. 11. a b x a b x a b x 4 4 6 2 2 3 2 2 364 8 8 − + = − 12. 12. 12. 12. 12. 1 1 1 2 4 8 2 4 2 4− − = + a b c ab c ab c 13. 13. 13. 13. 13. 32 243 2 3 16 24 36 54 81 5 5 4 3 2 2 3 4x y x y x x y x y xy y + + = − + − + 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) 25 1 5 1 4 2 − + + + = − a a a 15. 15. 15. 15. 15. 1 1 1 12 4 4 8− − = + + x x x x EJERCICIO 74 16.16.16.16.16. 64 343 4 7 16 28 49 6 9 2 3 4 2 3 6x y x y x x y y − − = + + 17. 17. 17. 17. 17. a b a b a a b a b a b a b b 18 18 3 3 15 12 3 9 6 6 9 3 12 15− + = − + − + − 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ) a x y a x y a x y + − + − = + + 2 2 19. 19. 19. 19. 19. 1 1 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2+ + = − + − + − + − + − + x x x x x x x x x x x x 20. 20. 20. 20. 20. x y x y x x y x y x y y 40 40 8 8 32 24 8 16 16 8 24 32− − = + + + + 21. 21. 21. 21. 21. 9 36 3 6 3 6 10 5 5− + = − x x x 22. 22. 22. 22. 22. x x x x x x x x x 8 7 6 5 4 3 2256 2 2 4 8 16 32 64 128 − − = + + + + + + + 1.1.1.1.1. x x x2 2 2 3 1 1 2 1 3 1 2 3 2 − + ÷ − = − ⋅ + = − + = 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a4 3 2 4 3 2 5 2 6 3 3 5 3 2 3 6 81 5 27 2 9 6 81 135 18 6 228 − + − ÷ + = − − − + − − = − − + ⋅ − = + + − = 7. 7. 7. 7. 7. a a a a5 3 5 3 2 2 4 5 5 2 5 2 5 4 3 125 2 125 10 4 3 125 250 10 4 2 881 − + − ÷ − = − ⋅ + ⋅ − = − ⋅ + − = − + − = . . . 10.10.10.10.10.15 11 10 18 3 2 15 2 3 11 2 3 10 2 3 18 15 8 27 11 4 9 20 3 18 40 9 44 9 20 3 18 40 44 60 162 9 18 9 2 3 2 3 2 x x x x− + + ÷ + = − − − + − + = − − ⋅ − + = − − − + = − − − + = = 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) ( ) x x x x3 2 3 2 3 2 2 1 1 3 1 2 1 2 1 3 2 2 8 − + − ÷ + = − − − + − − = − − − − = − 5. 5. 5. 5. 5. m m m m4 3 2 4 3 2 5 4 4 4 4 5 256 64 16 5 309 + − + ÷ − = + − + = + − + = 8. 8. 8. 8. 8. 6 3 5 2 1 6 1 2 1 2 3 1 2 5 6 1 8 1 4 3 2 5 3 4 1 4 3 2 5 3 1 6 20 4 12 4 3 3 2 3 2 x x x x+ + + ÷ + = − + − + − + = − + − + = − + − + = − + − + = = 11. 11. 11. 11. 11.5 12 9 22 21 5 2 5 2 5 12 2 5 9 2 5 22 2 5 21 5 16 625 12 8 125 9 4 25 44 5 21 16 125 96 125 36 25 44 5 21 80 125 36 25 44 5 21 80 180 1 100 2 625 125 1 625 125 13 4 3 2 4 3 2 x x x x x− + − + ÷ − = − + − + = ⋅ − ⋅ + ⋅ − + = − + − + = − + − + = − + − + = = . . . 3. 3. 3. 3. 3. x x x4 3 4 3 5 2 2 2 5 16 8 5 13 − + ÷ − = − + = − + = 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x5 4 3 2 5 4 3 2 3 2 4 2 2 3 3 3 3 2 3 4 3 2 3 2 243 3 81 2 27 4 9 6 2 243 243 54 36 8 98 + − + − + ÷ + = − + − − − + − − − + = − + ⋅ − − + ⋅ + + = − + + + + = 9. 9. 9. 9. 9. 12 21 90 3 3 12 1 21 1 90 12 21 90 81 3 3 x x x− + ÷ − = ⋅ − ⋅ + = − + = 12. 12. 12. 12. 12. a a a a a6 4 2 6 4 2 8 4 1 2 3 3 2 3 2 8 3 2 4 3 2 1 729 64 81 16 8 9 4 12 2 1 729 64 81 16 18 6 1 729 64 81 16 23 729 324 1 472 64 419 64 + − + + ÷ + = − + − − − + − + = + − ⋅ − + = + − − + = + − = + − = − . 1. 1. 1. 1. 1. x x x x s 2 7 5 3 1 7 5 3 3 12 1 4 7 4 7 − + ÷ − − − − − = − −Re . 2. 2. 2. 2. 2. a a a a s 2 5 1 2 1 5 1 2 2 14 1 7 15 7 15 − + ÷ + − − − − = − Re . 3. 3. 3. 3. 3. x x x x x x s 3 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 4 1 2 4 6 2 4 6 − + − ÷ + − − − − − − − = − + −Re . 4. 4. 4. 4. 4. x x x x x s 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 0 2 1 0 1 0 1 0 − + − ÷ − − − = + Re . 5. 5. 5. 5. 5. a a a a a s 3 2 2 3 6 3 1 3 0 6 3 3 18 54 1 6 18 60 6 18 60 − − ÷ + − − − − − − − = − + −Re . EJERCICIO 76 1. 1. 1. 1. 1. x x x2 6 3− − ÷ − Exacta (6 múltiplo de 3)Exacta (6 múltiplo de 3)Exacta (6 múltiplo de 3)Exacta (6 múltiplo de 3)Exacta (6 múltiplo de 3) 2. 2. 2. 2. 2. x x x x3 24 10 2+ − − ÷ + Exacta (10 múltiplo de 2)Exacta (10 múltiplo de 2)Exacta (10 múltiplo de 2)Exacta (10 múltiplo de 2)Exacta (10 múltiplo de 2) 3. 3. 3. 3. 3. 2 5 7 9 3 14 3 2x x x x x− + − + ÷ − Inexacta (1 no anula el polinomio)Inexacta (1 no anula el polinomio)Inexacta (1 no anula el polinomio)Inexacta (1 no anula el polinomio)Inexacta (1 no anula el polinomio) 4. 4. 4. 4. 4. x x x x x5 4 35 7 8 3+ − − + ÷ + Inexacta (8 no es múltiplo de 3)Inexacta (8 no es múltiplo de 3)Inexacta (8 no es múltiplo de 3)Inexacta (8 no es múltiplo de 3)Inexacta (8 no es múltiplo de 3) 5. 5. 5. 5. 5. 4 8 11 4 2 13 2x x x x− − − ÷ − Exacta (4 múltiplo de 1)Exacta (4 múltiplo de 1)Exacta (4 múltiplo de 1)Exacta (4 múltiplo de 1)Exacta (4 múltiplo de 1) 6. 6. 6. 6. 6. 6 2 3 3 3 3 15 4 3 2x x x x x x+ − − + + ÷ + Inexacta (- 1 no anula el polinomio)Inexacta (- 1 no anula el polinomio)Inexacta (- 1 no anula el polinomio)Inexacta (- 1 no anula el polinomio)Inexacta (- 1 no anula el polinomio) EJERCICIO 75 6. 6. 6. 6. 6. n n n n n n n s 4 3 3 2 5 4 48 2 1 5 0 4 48 2 2 14 28 48 1 7 14 24 0 7 14 24 0 − + − ÷ + − − − − − − − = − + − Re . 7. 7. 7. 7. 7. x x x x x x s 4 3 2 3 5 1 1 0 0 3 5 1 1 1 1 2 1 1 1 2 3 2 3 − + ÷ − − − − = + + − Re . 8.8.8.8.8. x x x x x x x x x s 5 4 3 2 4 3 12 4 2 4 1 1 12 1 4 2 4 4 12 0 4 0 1 3 0 1 0 2 3 2 + − − − − ÷ + − − − − − − − − − = − − −Re . 9. 9. 9. 9. 9. a a a a a a a a s 5 3 4 3 2 3 4 6 2 1 0 3 0 4 6 2 2 4 2 4 16 1 2 1 2 8 10 2 2 8 10 − + − ÷ − − − = + + + + Re . 10.10.10.10.10. x x x x x x x s 5 2 4 3 2 208 2076 5 1 0 0 208 0 2 076 5 5 25 125 415 2 075 1 5 25 83 415 1 5 25 83 415 1 − + ÷ − − − − − − = + + − − . . Re . 11.11.11.11.11. x x x x x x x x x x x s 6 5 4 3 2 5 4 3 2 3 4 3 2 3 1 3 4 3 1 0 2 3 3 18 66 207 618 1 854 1 6 22 69 206 618 1 856 6 22 69 206 618 1 856 − + − − + ÷ + − − − − − − − − − − = − + − + − . . Re . . 12. 12. 12. 12. 12. 2 3 7 5 2 1 2 3 7 5 1 2 1 1 3 2 2 6 2 3 2 3 2 2 x x x x x x s − + − ÷ − − − − − − = − + −Re . 13. 13. 13. 13. 13. 3 4 5 6 3 2 3 4 5 6 2 3 2 4 6 3 6 9 0 2 3 0 3 2 2 a a a a a a s − + + ÷ + − − − − − = − + Re . 14.14.14.14.14. 3 4 4 10 8 3 1 3 4 4 10 8 1 3 1 1 1 3 3 3 3 9 5 3 5 4 3 2 3 2 x x x x x x x x s − + − + ÷ − − − − − − − = − + − Re . 15. 15. 15. 15. 15. x x x x x x x x x s 6 4 3 2 5 4 3 15 8 1 2 3 1 0 1 15 8 1 0 1 3 2 3 2 9 4 15 8 0 3 2 9 4 1 3 2 5 4 0 1 3 2 5 4 1 2 3 4 5 8 1 2 3 4 5 4 − + + − ÷ + − − − − − − − − = − + + − Re . 7. 7. 7. 7. 7. a +1 Es factor de Es factor de Es factor de Es factor de Es factor de a a a3 22 2 5− + + ( ) ( ) ( )− − − + − + = − − − + = 1 2 1 2 1 5 1 2 2 5 0 3 2 No existe residuo, luego a + 1 divide exacta- No existe residuo, luego a + 1 divide exacta- No existe residuo, luego a + 1 divide exacta- No existe residuo, luego a + 1 divide exacta- No existe residuo,,luego a + 1 divide exacta- mente al polinomio, por lo que se deduce es mente al polinomio, por lo que se deduce es mente al polinomio, por lo que se deduce es mente al polinomio, por lo que se deduce es mente al polinomio, por lo que se deduce es un factor de este. un factor de este. un factor de este. un factor de este. un factor de este. 8. 8. 8. 8. 8. x −5 divide a divide a divide a divide a divide a x x x x x5 4 3 26 6 5 2 10+ + − + − 5 6 5 6 5 5 5 2 5 10 3125 3750 750 125 10 10 0 5 4 3 2+ ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ − = − + + + − = Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se anula, entonces x - 5 divide con exactitud a anula, entonces x - 5 divide con exactitud a anula, entonces x - 5 divide con exactitud a anula, entonces x - 5 divide con exactitud a anula, entonces x - 5 divide con exactitud a x x x x x5 4 3 26 6 5 2 10+ + − + − 9. 9. 9. 9. 9. 4 3x − divide a divide a divide a divide a divide a 4 7 7 7 34 3 2x x x x− + − + 4 3 4 7 3 4 7 3 4 7 3 4 3 324 256 189 64 63 16 21 4 3 324 756 1 008 1 344 768 256 0 256 0 4 3 2 − + − + = − + − + = − + − + = = . . La variable x del dividendo se reemplazaLa variable x del dividendo se reemplazaLa variable x del dividendo se reemplazaLa variable x del dividendo se reemplazaLa variable x del dividendo se reemplaza por 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elpor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elpor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elpor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elpor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es el valor de la variable del divisorvalor de la variable del divisorvalor de la variable del divisorvalor de la variable del divisorvalor de la variable del divisor. Se observa. Se observa. Se observa. Se observa. Se observa su anulación, por consiguiente, 4x - 3 essu anulación, por consiguiente, 4x - 3 essu anulación, por consiguiente, 4x - 3 essu anulación, por consiguiente, 4x - 3 essu anulación, por consiguiente, 4x - 3 es un divisor exacto de tal polinomio.un divisor exacto de tal polinomio.un divisor exacto de tal polinomio.un divisor exacto de tal polinomio.un divisor exacto de tal polinomio. 10. 3n + 2 no es factor de10. 3n + 2 no es factor de10. 3n + 2 no es factor de10. 3n + 2 no es factor de10. 3n + 2 no es factor de 3 2 3 2 6 75 4 3 2n n n n n+ − − + + porque 7 no es porque 7 no es porque 7 no es porque 7 no es porque 7 no es múltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que almúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que almúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que almúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que almúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que al reemplazar tal valor en el polinomio re-reemplazar tal valor en el polinomio re-reemplazar tal valor en el polinomio re-reemplazar tal valor en el polinomio re-reemplazar tal valor en el polinomio re- sultará un residuo, por ende la divisiónsultará un residuo, por ende la divisiónsultará un residuo, por ende la divisiónsultará un residuo, por ende la divisiónsultará un residuo, por ende la división no será exacta y 3n + 2 no se puedeno será exacta y 3n + 2 no se puedeno será exacta y 3n + 2 no se puedeno será exacta y 3n + 2 no se puedeno será exacta y 3n + 2 no se puede concebir como factor de dicho polinomio.concebir como factor de dicho polinomio.concebir como factor de dicho polinomio.concebir como factor de dicho polinomio.concebir como factor de dicho polinomio. 11. 11. 11. 11. 11. 2 2 4 16 2 4 12 16 2 6 8 0 2 6 8 3 2 2 a a a a Exacta coc a a − − + ÷ + − − − − +; . 12. 12. 12. 12. 12. a a a a Exacta coc a a 4 2 3 2 2 2 1 1 1 0 2 1 1 0 2 0 2 − + + ÷ + − − − − +; . 13. 13. 13. 13. 13. x x x Exacta coc x x x 4 3 2 5 6 1 1 1 1 6 1 1 1 6 0 6 + − ÷ − + + +; . 14. 14. 14. 14. 14. x x x x x x Exacta coc x x x x x 6 4 3 2 5 4 3 2 39 26 52 29 30 6 6 36 18 48 24 30 1 6 3 8 4 5 0 6 3 8 4 5 − + − + − ÷ − − − − − + − + − +; . 15. 15. 15. 15. 15. a a a a a a a Inexacta coc a a a s 6 5 4 3 2 5 3 4 4 8 25 4 4 0 4 0 4 16 1 0 1 0 1 4 9 4 9 − − + + − + ÷ − − − − − − + −; . ; Re . 16. 16. 16. 16. 16. 16 24 37 24 4 4 1 4 5 8 4 16 20 32 16 0 4 5 8 4 4 3 2 3 2 x x x x x Exacta coc x x x − + − + ÷ − − − − − − + −; . 17. 17. 17. 17. 17. 15 25 18 18 17 11 3 5 25 0 30 20 5 15 0 18 12 3 6 5 6 4 1 6 5 4 3 2 4 2 n n n n n n Inexacta coc n n n s + − − + − ÷ + − − − − − − + − −; . ; Re . 18. 18. 18. 18. 18. 7 5 5 35 150 7 30 0 150 2x x k x Sik se anula − + ÷ − = − 19. 19. 19. 19. 19. x x x k x k luegok 3 23 4 2 2 2 4 1 1 2 0 4 0 4 − + + ÷ − − − + = = −, 20. 20. 20. 20. 20. 2 25 3 6 18 54 87 2 6 18 29 0 87 87 0 4a a k a Parak secumpleque k + + ÷ + − − − − = − + = 21. 21. 21. 21. 21. 20 7 29 4 1 5 3 8 20 12 32 0 8 0 8 3 2x x x k x k entoces k − + + ÷ + − − − − = = EJERCICIO 77 1. 1. 1. 1. 1. x x Inexacta s 5 1 1 2 + − Re . 2. 2. 2. 2. 2. a b a b Inexacta s b 4 4 42 + + Re . 3. 3. 3. 3. 3. x x Exacta 8 2 1 1 − + 4. 4. 4. 4. 4. a a Inexacta s 11 1 1 2 + − Re . 5. 5. 5. 5. 5. a b a b Inexacta s b 6 6 2 2 62 + + Re . 6. 6. 6. 6. 6. x x Exacta 7 1 1 − − 7. 7. 7. 7. 7. x x Inexacta s 3 8 2 16 − + −Re . 8. 8. 8. 8. 8. x x Exacta 4 16 2 − + 9. 9. 9. 9. 9. a a Inexacta s 5 32 2 64 + − Re . 10. 10. 10. 10. 10. x x Inexacta s 7 128 2 256 − + −Re . 11. 11. 11. 11. 11. 16 81 2 3 4 4a b a b Exacta − + 12. 12. 12. 12. 12. a x b ax b Exacta 3 6 9 2 3 + + EJERCICIO 78 1. 1. 1. 1. 1. 5 8 15 5 8 15 3 15 15 3 5 x x x x x x x = − − =− − =− = − − = 2. 2. 2. 2. 2. 4 1 2 4 2 1 4 1 1 4 x x x x + = = − = = 3. 3. 3. 3. 3. y y y y y y y − = − − =− + − =− = − − = 5 3 25 3 25 5 2 20 20 2 10 4. 4. 4. 4. 4. 5 6 10 5 5 10 5 6 5 1 1 5 1 5 x x x x x x x + = + − = − − =− = − − = 5. 5. 5. 5. 5. 9 11 10 12 9 12 10 11 3 1 1 3 y y y y y y − = − + − =− + − = = − 6. 6. 6. 6. 6. 21 6 27 8 6 8 27 21 2 6 6 2 3 − = − − + = − = = = x x x x x x x 7. 7. 7. 7. 7. 11 5 1 65 36 16 65 36 1 16 65 35 49 35 35 49 5 7 x x x x x x x x x x + − = − = − + − =− − =− = − − = 8. 8. 8. 8. 8. 8 4 3 7 14 11 4 8 14 11 8 14 4 3 18 18 3 6 x x x x x x x x x x x − + = + + − = + − = + = = = 9. 9. 9. 9. 9. 8 9 12 4 13 5 4 9 13 4 13 9 3 22 22 3 22 3 x x x x x x x x x x x + − = − − − + =− − − + =− − − =− = − − = 10. 10. 10. 10. 10. 5 6 81 7 102 65 11 81 72 102 11 72 102 81 61 183 183 61 3 y y y y y y y y y y y + − = + + − = + − = + − = = − = − 11. 11. 11. 11. 11. 16 7 5 11 3 8 11 10 3 8 10 3 11 2 14 14 2 7 + − + = − − + = − − =− − − =− = − − = x x x x x x x x x x x 12. 12. 12. 12. 12. 3 101 4 33 108 16 100 68 8 16 16 8 68 15 60 60 15 4 x x x x x x x x x x + − − = − − − + = − − + = − = − = − = − 13.13.13.13.13. 14 12 39 18 256 60 657 9 14 717 256 9 717 256 14 726 242 242 726 1 3 − + − = − − + =− + + = − = = = x x x x x x x x x x x x 14. 14. 14. 14. 14. 8 15 30 51 53 31 172 88 84 172 88 84 172 172 172 172 172 1 x x x x x x x x x x x x x − − − = + − − = − − − =− − =− = − − = EJERCICIO 79 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )x x x x x x x x x x x x x − + = − + − − = − − − − = − − + = + = = = 2 1 8 3 3 2 1 8 3 3 1 5 3 3 5 1 2 6 6 2 3 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )15 10 6 2 3 15 10 6 2 3 15 10 4 1 15 4 10 1 11 11 1 x x x x x x x x x x x x x x − = − + + − + − =,− − − + − = + − = + = = 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) ( ) ( )5 3 4 6 8 11 3 6 5 3 4 6 8 11 3 6 1 5 17 5 17 1 4 18 18 4 9 2 − − − + = + − − − + − = + − + − = + − = + − = = − = − x x x x x x x x x x x x x x x 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( ) ( )30 6 5 4 5 6 8 3 30 6 5 4 5 6 8 3 26 2 2 14 26 2 14 2 28 12 12 28 3 7 x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − + =− + + − + + − − + = − − − + − = − − + = − + = − = − = − 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( ) ( )15 6 5 2 3 7 23 3 2 15 6 5 2 3 7 23 3 2 10 10 20 10 10 20 20 20 20 20 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + − − − + = − + − + − − + − + − =− − − + − = − − + = − = − = − = − 6. 6. 6. 6. 6. ( )[ ] ( ) [ ] [ ] 3 5 3 8 5 9 3 5 3 8 5 9 3 6 3 3 9 3 6 3 3 9 3 3 3 9 1 3 3 1 2 2 2 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + = + − − + − − − = − − + − − = − − − = − − − = − − − = − − − = − + − = − ⇒ = − − = 7. 7. 7. 7. 7. ( )[ ] ( ) ( )[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 16 3 6 9 30 3 2 3 16 3 6 9 30 3 2 3 16 12 6 30 4 5 16 12 6 30 4 5 4 6 26 5 4 26 5 6 22 11 11 22 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − = + − + − + − − + = + − − − − − − = + − − − + = − − + = − − = − − − = − = − − = 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ){ } { } { } 9 5 1 2 8 7 5 9 0 9 5 1 2 8 7 5 9 0 4 1 7 9 0 4 1 7 9 0 12 8 0 12 8 8 12 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − − + = − − − + − + + = − − + + = − − − + = − = = = = 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { } − + − − + − − + − + − =− − + − − + + − − − − =− − − − − + = − − − + − =− − − = − = − 3 8 15 6 3 2 5 4 29 5 3 8 15 6 3 2 5 4 29 5 3 21 21 4 5 3 21 21 4 5 5 5 x x x x x x x x x x x x x x EJERCICIO 80 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )x x x x x x x x x x x x x + − = − + + − = − − − = − − + = − + = − = − ⇒ = − 3 1 6 4 2 3 3 3 6 8 12 4 3 8 6 4 8 6 3 12 3 3 12 1 4 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) ( )5 1 16 2 3 3 2 7 5 5 32 48 6 21 37 43 5 21 37 5 21 43 32 64 64 32 2 x x x x x x x x x x x x x x x − + + = − − − + + = − − + = − − = − − = − = − ⇒ = − 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) ( ) ( )2 3 3 4 5 3 3 5 6 6 20 12 3 5 14 18 8 14 8 18 6 18 18 6 3 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − = − − + + − + = − − − − + = − − + = − − = − = − − ⇒ = 10. 10. 10. 10. 10. ( )[ ] ( ) ( )[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 71 5 2 3 25 3 4 4 3 71 5 2 3 25 3 4 4 3 71 7 3 25 7 7 71 7 3 25 7 7 74 7 32 7 74 32 7 7 42 14 42 14 3 + − + − + = − − + − + + − − + = − − − − − + − + = − − − − + = + + − = + − = + = = = x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 8. 8. 8. 8. 8. ( ){ }[ ] { }[ ] { }[ ] [ ] [ ] x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − − + = − − + − − − = − − + − − = − − + − + = − − − = − − + = − = − + = ⇒ = = 5 3 5 6 3 5 3 5 6 3 5 3 4 6 3 5 3 4 6 3 11 3 11 3 2 3 11 2 8 8 2 4 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )184 7 2 5 301 6 1 6 184 14 35 301 6 6 6 149 14 289 6 149 289 6 14 140 20 140 20 7 − + = + − − − − = + − − − = + − = + − = − = − = x x x x x x x x x x x 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( ) ( )7 18 6 3 5 7 9 3 2 5 12 126 7 18 30 7 9 6 15 12 108 23 13 36 23 13 36 108 36 144 144 36 4 − − − =− + − + − − − + =− − − − − + = − − + = − − = − = − = − x x x x x x x x x x x x x x x 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( ) ( )3 3 5 7 1 2 7 4 0 3 9 5 35 2 14 4 0 5 25 0 5 25 25 5 5 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x − + + − + − + + = − + + − − − − + = − + = − = − = − − = 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( ) ( )− + + − + − − − − = − − − + − + − + = − = = = = 3 2 7 5 6 8 1 2 3 0 6 21 5 6 8 16 3 0 4 20 0 4 20 20 4 5 x x x x x x x x x x x x 8. 8. 8. 8. 8. ( )( ) ( )( )3 4 4 3 6 4 2 5 12 9 16 12 12 38 20 25 38 20 12 13 8 8 13 2 2 x x x x x x x x x x x x x − − = − − − − + = − + − + = − = = 9. 9. 9. 9. 9. ( )( ) ( )( )4 5 4 5 10 3 7 2 20 41 20 20 76 21 41 76 21 20 35 1 1 35 1 35 2 2 − − = − − − + − = − + − − = − + − = − = − − = x x x x x x x x x x x x x 10. 10. 10. 10. 10. ( )( ) ( )( )x x x x x x x x x x x x x + + = + − + + + = − − + + = − − = − = − = − 1 2 5 2 3 4 5 2 7 5 2 5 12 5 7 5 7 5 12 12 12 12 1 2 2 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )x x x x x x x x x x − − − = − + − + − = − = = = = 2 3 1 4 4 9 6 1 2 5 1 2 6 6 2 3 2 2 2 2 12. 12. 12. 12. 12. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 14 5 1 2 3 17 10 1 6 14 10 13 3 17 10 59 6 14 10 13 3 17 10 59 6 13 59 6 72 6 6 72 1 12 2 2 2 2 − − + = − + − − + − = − − − − − + = − + + − − = − = = − = − x x x x x x x x x x x x x x x x x 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − = + − − + − + − + + − = + − − + − + − + = + − − − + + − + = + − + − − = − − = − = − − = 2 3 3 4 3 2 1 2 4 4 3 3 12 2 2 2 7 4 3 3 36 2 2 2 7 4 2 2 36 4 7 2 36 9 36 36 9 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( ) ( )( )3 1 5 2 2 3 5 2 1 0 9 6 1 5 10 4 12 9 5 3 2 0 20 4 0 20 4 4 20 1 5 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − + − + − = − + − + − − − − + + = − + = − = − = − − = 15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( )( ) ( )2 3 3 1 5 3 4 5 1 4 12 2 12 18 3 6 3 8 15 4 20 4 4 12 4 46 34 4 12 46 12 34 46 46 46 46 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − − + − + = − − + − − − + − + + − + = − − + = − − = − − − = − = − − = 16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( ) ( )( )5 2 5 3 2 1 5 2 10 0 5 20 20 5 30 45 10 2 10 0 51 27 0 51 27 27 51 9 17 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − + − = − + − − − + − − − = − − = − = = − = − 17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( ) ( )x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 5 15 3 14 5 2 3 13 2 5 15 3 14 5 10 39 6 5 15 4 15 5 4 0 0 0 − + = − − + − + − − + = − − + − + − − + = − + − + = − = = 18. 18. 18. 18. 18. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 6 3 2 6 3 4 1 3 9 1 2 0 3 15 8 12 6 3 4 3 9 17 2 0 45 24 36 18 6 24 27 51 6 0 21 6 0 21 6 6 21 2 7 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − − + − = − − − + − − − − = − − − − + − + + = − = = = = EJERCICIO 81 19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( )( )7 4 3 5 4 1 1 2 7 56 112 3 30 75 4 4 2 4 86 37 4 6 86 6 37 86 43 43 86 1 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x − − + = + − − − + − − − = − − − + = − − = − − − = − = − − = 20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( ) ( ) ( )5 1 6 3 7 3 2 5 2 5 10 5 6 18 42 3 2 10 2 8 47 13 2 8 13 2 47 21 49 49 21 7 3 2 2 2 2 2 2 2 2 − − − − = − − + − − + − + + = − − − − − + + =− − − + = − − = − = − = − x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )[ ] [ ] [ ] 14 3 2 5 2 1 0 14 3 2 5 2 1 0 11 2 4 3 0 11 2 4 3 0 7 1 0 7 1 1 7 x x x x x x x x x x x x x x x − − − + − − = − + − + − + = + − + = + − − = − = = = 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )( ) ( )[ ] ( ) [ ] 3 7 5 2 1 2 3 1 9 42 49 5 2 3 2 3 1 9 42 49 10 15 10 3 1 27 59 3 1 27 3 1 59 30 58 58 30 29 15 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − =− − − + − + − − − =− − − − + − + − + + = + − + = + − − = − − = − = − − ⇒ = 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )[ ]{ } [ ]{ } { } { } 6 2 1 5 2 1 6 2 1 5 2 1 4 1 5 2 1 4 1 3 1 4 1 3 1 4 3 1 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + = − − + − − − − − = − − + + − = − − + + − = − − + − = − − = − + = 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( ){ } { } { } 2 3 1 3 2 1 3 2 2 3 3 3 2 2 3 6 2 3 3 3 8 2 3 3 3 8 2 8 3 11 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − = − + − − + − − = − + − − − − − = − − − − − = − + + − = + = 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { } x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 4 1 4 0 3 4 4 4 0 3 4 0 3 4 0 4 4 0 4 4 4 4 1 − + + + − − = − + + + −,− = − + + − = − + + − = − − + = − = − = − − = 6. 6. 6. 6. 6. ( )( ) ( ) ( ){ }[ ] ( ) { }[ ] [ ] 3 2 1 3 2 5 3 5 10 3 2 5 3 4 20 25 3 15 10 6 15 9 4 20 25 3 15 10 10 5 16 3 15 10 5 3 16 15 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + − + =− − − + + − + + − − − =− − − − + − + + − − − =− + + − − − = − − − − + = − − = = − 7. 7. 7. 7. 7. ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − = − + + + + − = − − + − + − + − = + − − − − − − = − − − + = − + − = = − ⇒ = − 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 1 3 3 9 2 6 2 2 7 6 3 2 7 3 2 6 4 4 4 4 1 2 2 3 2 2 3 2 2 8. 8. 8. 8. 8. ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − = + + − + + + − = + − + − + − + − = − + − + + − = − − + = − + = − = − ⇒ = − 2 3 1 4 4 4 7 5 6 1 4 16 7 5 5 6 6 16 4 64 7 4 6 4 16 57 16 57 6 17 51 51 17 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − = − + + + − − + − = − + + + − + − + = − + = − = − − = ⇒ − = 1 1 6 3 3 3 1 3 3 1 6 18 3 3 1 3 3 1 6 18 6 2 6 18 2 18 2 18 1 9 3 3 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 2 5 3 1 1 3 3 4 4 5 3 2 1 1 3 3 12 12 5 3 6 3 1 3 3 15 12 60 12 60 3 3 6 6 3 3 3 3 48 60 3 3 48 3 60 45 60 60 45 4 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + = + − + − + + = + + − + − + + = + + − + + − − + + = − + − + − + − + = − − + = − − = − = − − ⇒ = EJERCICIO 82 1. 1. 1. 1. 1. x N mayor x N menor x x x x x x N mayor x N menor → − → + − = − = = + = = → − ⇒ − = → º º º º 8 8 106 2 8 106 2 106 8 114 2 57 8 57 8 49 2. 2. 2. 2. 2. x N mayor x N menor x x x x x x N mayor x N menor → − → + − = = + = = = → − ⇒ − = → º º º º 32 32 540 2 540 32 2 572 572 2 286 32 286 32 254 3. 3. 3. 3. 3. A B bs A B A A A A A A bs A B B bs B + = − = + − = = + = = = − = ⇒ − = = 1 154 506 506 1 154 2 1 154 506 2 1660 1660 2 830 506 830 506 324 . . . . . . . . 4. 4. 4. 4. 4. x N mayor x N menor x x x x x x N mayor x N menor → − → + − = = + = = → − ⇒ − = → º º º º 24 24 106 2 106 24 130 2 65 24 65 24 41 5. 5. 5. 5. 5. A B años A B A A A A A años A B B años B + = + = + + = = − = = + = + = = 56 14 14 56 2 56 14 42 2 21 14 21 14 35 6. 6. 6. 6. 6. A B soles A B A A A A A soles A B B soles B + = − = + − = = + = = − = ⇒ − = = 1080 1014 1014 1080 2 1080 1014 2 094 2 1047 1014 1047 1014 33 . . . . . . . . . . . 7. 7. 7. 7. 7. x N mayor x N menor x x x x x N mayor x N menor → − → + − = = + = = → − ⇒ − = → º º º º 1 1 103 2 103 1 104 2 52 1 52 1 51 8. 8. 8. 8. 8. x N menor x N medio x N mayor x x x x x x x N menor x N medio x N mayor → + → + → + + + + = + = = − = = → + ⇒ + = → + ⇒ + = → º º º º º º 1 2 1 2 204 3 3 204 3 204 3 201 3 67 1 67 1 68 2 67 2 69 9. 9. 9. 9. 9. x N x N x N x N x x x x x x x x N x N x x N N → + → + → + → + + + + + + = + = = − = = → + ⇒ + = → + ⇒ + + ⇒ + = → = → º º º º º º º º 1 1 2 2 3 3 4 1 2 3 74 4 6 74 4 74 6 68 4 17 1 1 17 1 18 2 2 17 2 3 17 3 19 3 20 4 10. 10. 10. 10. 10. 2 2 2 2 2 2 194 4 194 2 192 4 48 2 2 48 96 2 2 2 48 2 96 2 98 x N menor x N mayor x x x x x x N menor x N mayor → + → + + = = − = = ⇒ ⋅ = → + ⇒ ⋅ + = + = → º º º º 11. 11. 11. 11. 11. x N mayor x N medio x N menor x x x x x x x N mayor x N medio x N menor → − → − → + − + − = − = = = = → − ⇒ − = → − ⇒ − = → º º º º º º 1 2 1 2 186 3 3 186 3 189 189 3 63 1 63 1 62 2 63 2 61 12. 12. 12. 12. 12. caballo coche arreos coche caballo coche arreos coche coche coche coches coches coche coche coche caballo caballo caballo coche arreos arreos arreos + + = + = − = + + + − = + = = = = + = ⇒ + = = − = ⇒ − = = 325 80 25 80 25 325 3 55 325 3 270 270 3 90 80 90 80 170 25 90 25 65 $ $ $ 13. 13. 13. 13. 13. x N mayor x N medio x N menor x x x x x x x N mayor x N medio x N menor → − → − → + − + − = − = = = = → − ⇒ − = → − ⇒ − = → º º º º º º 32 65 32 65 200 3 97 200 3 297 297 3 99 32 99 32 67 65 99 65 34 14. 14. 14. 14. 14. x cesto x cesto x cesto x x x x x x x cesto x cesto x cesto → − → − → + − + − = − = = = = → − ⇒ − = → − ⇒ − = → 1 10 2 15 3 10 15 575 3 25 575 3 600 600 3 200 1 10 200 10 190 2 15 200 15 185 3 º º º º º º 15. 15. 15. 15. 15. x mayor x medio x menor x x x x x x x x mayor x medio x menor → − → − → + − + − = − = = + = = = → − ⇒ − = → − ⇒ − = → 55 70 55 70 454 3 125 454 3 454 125 3 579 579 3 193 55 193 55 138 70 193 70 123 16. 16. 16. 16. 16. x x x x x x x x x x x x x → − → − − → ⇒ − → + − + − = = + = = = → − ⇒ − = → − ⇒ − = → 1 20 2 20 40 3 60 3 20 60 310 3 310 80 3 390 390 3 130 1 20 130 20 110 2 60 130 60 70 3 º º º º º º º 17. 17. 17. 17. 17. x mayor x menor x medio x x x x x x x x mayor x menor x medio → − → − → + − + − = − = = + = = = → − ⇒ − = → − ⇒ − = → 20 18 20 18 88 3 38 88 3 88 38 3 126 126 3 42 20 42 20 22 18 42 18 24 18. 18. 18. 18. 18. x mayor x menor x x x x x x x mayor x menor → − → + − = − = = + = = = → − ⇒ − = → 36 36 642 2 36 642 2 642 36 2 678 678 2 339 36 339 36 303 EJERCICIO 83 1. 1. 1. 1. 1. x edadJuan x edadPedro x x x x x edadJuan x edadPedro → → + = = = = → ⇒ ⋅ = → 3 3 40 4 40 40 4 10 3 3 10 30 2. 2. 2. 2. 2. x Arreos x Caballo x x x x x Arreos x Caballo → → + = = = = → ⇒ ⋅ = → 4 4 600 5 600 600 5 120 4 4 120 480 $ $ 3. 3. 3. 3. 3. x piso x piso x x x x x x x x Habt piso x Habt piso → → + = + = = ⋅ = = = → ⇒ = → 1 2 2 2 48 2 2 48 3 48 2 3 96 96 3 32 1 2 32 2 16 2 º º . º . º 4. 4. 4. 4. 4. A B C B A C A A A A A A A colones B A colones C A colones + + = = = ⇒ + + = = = = = ⇒ ⋅ = = ⇒ ⋅ = 300 2 3 2 3 300 6 300 300 6 50 2 2 50 100 3 3 50 150 5. 5. 5. 5. 5. A B C A B C B B B B B B B B B B B Sucres A B Sucres C B Sucres + + = = = ⇒ + + = + = + = = ⋅ = = = ⇒ = = ⇒ ⋅ = 133 2 2 2 2 133 2 3 133 6 2 133 7 133 2 266 7 38 2 38 2 19 2 2 38 76 6. 6. 6. 6. 6. x N mayor x N menor x x x x x x x x N mayor x N menor → → + = + = = ⋅ = = = → ⇒ = → º º º º 6 6 147 6 6 147 7 147 6 7 882 882 7 126 6 126 6 21 7. 7. 7. 7. 7. A B C B A B A B C B C B B B B B B Quetz A B Quetz C B Quetz + + = = ⇒ = = ⇒ = + + = = = = = ⇒ ⋅ = = ⇒ ⋅ = 140 2 2 4 4 2 4 140 7 140 140 7 20 2 2 20 40 4 4 20 80 . . . 8. 8. 8. 8. 8. x parte x parte x parte x x x x x x parte x parte x parte → → → + + = = = = → ⇒ ⋅ = → ⇒ ⋅ = → 1 4 2 5 3 4 5 850 10 850 850 10 85 1 4 4 85 340 2 5 5 85 425 3 º º º º º º 9. 9. 9. 9. 9. x N buscado x x x x x N buscado → = + − = = → º º 2 111 2 111 111 10. 10. 10. 10. 10. x edadRosa x edadMaría x x x x x x edadRosa x edadMaría → + → + + = = − = = = → + ⇒ ⋅ + = + = → 3 15 3 15 59 4 59 15 4 44 44 4 11 3 15 3 11 15 33 15 48 11. 11. 11. 11. 11. x N buscado x x x x x x x N buscado → = + − = = = = → º º 8 21 8 21 7 21 21 7 3 12. 12. 12. 12. 12. x Mi edad x x x x x Mi edad → + = = − = = = → 3 7 100 3 100 7 3 93 93 3 31 13. 13. 13. 13. 13. x parte x parte x parte x x x x x x x x x x parte x parte x parte → → → + + = + + = = ⋅ = = = → ⇒ = → ⇒ ⋅ = ⋅ = → 1 3 2 4 3 3 3 4 3 96 3 4 3 96 8 96 3 8 288 288 8 36 1 3 36 3 12 2 4 3 4 36 3 4 12 48 3 º º º,º º º 14. 14. 14. 14. 14. x EdadEnrique x EdadPedro x EdadJuan x EdadEugenio x x x x x x x EdadEnrique x EdadPedro x EdadJuan x EdadEugenio → → → → + + + = = = = → ⇒ ⋅ = → ⇒ ⋅ = → ⇒ ⋅ = → 2 3 6 2 3 6 132 12 132 132 12 11 2 2 11 22 3 3 11 33 6 6 11 66 EJERCICIO 84 1. 1. 1. 1. 1. x parte x parte x parte x x x x x x x parte x parte x parte → → − → + + − = = + = = = → ⇒ ⋅ = → − ⇒ ⋅ − = − = → 1 3 2 3 40 3 3 3 40 254 7 254 40 7 294 294 7 42 1 3 3 42 126 2 3 40 3 42 40 126 40 86 3 º º º º º º 2. 2. 2. 2. 2. A B C C A B C B A B A A A A A A A A Balb B A Balb C A Balb + + = = − = ⇒ − = = + + + + = = − = = = = + ⇒ ⋅ + = + = = ⇒ ⋅ = 130 2 15 15 2 2 15 2 15 2 130 5 130 15 5 115 115 5 23 2 15 2 23 15 46 15 61 2 2 23 46 . . . 3. 3. 3. 3. 3. x Número x Número x Número x x x x x x x x x x Número x Número x Número → − → − → + − + − = + − = + = + = ⋅ = = → − ⇒ − = = → − ⇒ − = → 1 8 2 2 18 3 8 2 18 238 2 2 8 2 256 4 2 256 4 5 260 2 520 5 104 1 8 2 104 8 2 96 2 48 2 18 104 18 86 3 º º º º º º 4. 4. 4. 4. 4. x Costo traje x Costo sombrero x Costo bastón x x x x x x x x x x Costo traje x Costo sombrero x Costo bastón → → − → + + − = + = + + = = ⋅ = = → ⇒ = → − ⇒ − = → 8 30 8 30 259 2 8 259 30 16 8 289 17 289 8 2 312 17 136 8 136 8 17 30 136 30 106 . $ $ $ 5. 5. 5. 5. 5. x Número x Número x Número x x x x x x x x x x x Número x Número x Número → − → − → + − + − = + − = + = + = + = = = → − ⇒ − = = → − ⇒ − = → 1 6 5 2 6 3 6 5 6 72 2 5 6 5 78 10 5 78 6 5 11 5 390 6 5 11 396 396 11 36 1 6 5 36 6 5 30 5 6 2 6 36 6 30 3 º º º º º º 6. 6. 6. 6. 6. A B B A A A A A A A bs B A bs + = = + + + = = − = = = = + ⇒ ⋅ + = + = 99 3 19 3 19 99 4 99 19 4 80 80 4 20 3 19 3 20 19 60 19 79 . . 7. 7. 7. 7. 7. x cm de azúl x cm deblanco x x x x x x x x x cmde azúl x cmde blanco → − → + − = + − = + = + = ⋅ = = → − ⇒ − = = → 14 2 14 2 74 2 14 2 74 2 2 74 7 3 81 2 162 3 54 14 2 54 14 2 40 2 20 8. 8. 8. 8. 8. A B C B A B A B C B B B B B B B B B B A B C B + + = = − ⇒ + = − = + + + − = + + = + + = − = ⋅ = = = + ⇒ + = = = − ⇒ − = 152 2 8 8 2 32 8 2 32 152 2 8 2 2 152 32 4 2 184 4 5 180 2 360 5 72 8 2 72 8 2 80 2 40 32 72 32 40 $ $ $ 9. 9. 9. 9. 9. x N buscado x x x x x x x N buscado → − = − + = + = = = → º º 80 220 2 2 220 80 3 300 300 3 100 10. 10. 10. 10. 10. x Tengo ahora x x x x x S Tengo ahora → + = + − = − = → 2 10 60 2 60 10 50 /. 11. 11. 11. 11. 11. x Parte separada x Laotraparte x x x x x cm m Parte separada x cm m Laotraparte → + → + + = = − = = ⇒ → + ⇒ + = ⇒ → 80 80 910 2 910 80 830 2 415 4 15 80 415 80 495 4 95 , , 12. 12. 12. 12. 12. x Edad padre x Edad hijo x x x x x x x x x Edad padre x Edad hijo → − → + − = + − = + = + = ⋅ = = → − ⇒ − = = → 3 3 3 3 83 3 3 3 83 3 3 83 1 4 84 3 252 4 63 3 3 63 3 3 60 3 20 EJERCICIO 85 13. 13. 13. 13. 13. A B C B A B C B B B B B B Votos A B Votos C B Votos + + = + = − = + + + − = = + = = = + ⇒ + = = − ⇒ − = 9 000 500 800 500 800 9 000 3 9 000 300 9 300 3 3 100 500 3 100 500 3 600 800 3 100 800 2 300 . . . . . . . . . 14. 14. 14. 14. 14. x N buscado x x x x x x x N buscado → − = − + = + = = = → º º 8 60 60 7 8 7 60 60 15 120 120 15 8 15. 15. 15. 15. 15. x Edad bre x x x x x x x Edad bre → − = − + = + = = = → hom hom 2 17 100 2 100 17 3 117 117 3 39 1. 1. 1. 1. 1. x N mayor x N menor x x x x x x x N mayor x N menor → → + = + = = ⋅ = = → ⇒ ⋅ = → º º º º 2 3 2 3 100 3 2 3 100 5 100 3 300 5 60 2 3 2 60 3 40 2. 2. 2. 2. 2. x Edad padre x Edad hijo x x x x x x x x x x Edad padre x Edad hijo → − → + − = + − = + = + = + = = = → − ⇒ − = → 15 2 15 2 60 2 15 2 60 2 2 60 15 2 3 2 120 15 2 3 135 135 3 45 15 2 45 15 2 15 3. 3. 3. 3. 3. x Partemayor x Partemenor x x x x x Partemayor x Partemenor → − → + − = = + = = → − ⇒ − = → 232 232 1 080 2 1 080 232 1 312 2 656 232 656 232 424 . . . 4. 4. 4. 4. 4. A B A B A A A A A Soles B A Soles + = − = + − = = + = = = − ⇒ − = 150 46 46 150 2 150 46 196 2 98 46 98 46 52 5. 5. 5. 5. 5. x Ang mayor x Ang menor x x x x x x x x x x Ang mayor x Ang menor → + → + + = + + = + = − = − = = = → + ⇒ + = → . . . . 45 2 45 2 180 2 45 2 180 2 2 180 45 2 3 2 360 45 2 3 315 315 3 105 45 2 105 45 2 75 ∃ ∃ 6. 6. 6. 6. 6. x N mayor x N menor x x x x x x x x x x N mayor x N menor → − → + − = + − = + = + = + = = = → − ⇒ − = = → º º . . . º º 88 3 88 3 540 3 88 3 540 3 3 540 88 3 4 3 1 620 88 3 4 1 708 1708 4 427 88 3 427 88 3 339 3 113 7. 7. 7. 7. 7. x N mayor x N menor x x x x x x x x x x N mayor x N menor → − → − − = − + = − = − = ⋅ = = = → − ⇒ − = → º º º º 12 4 12 4 36 4 12 4 36 4 4 36 3 3 33 4 3 132 132 3 44 12 4 44 12 4 8 8 8 8 8 8 x Costo perro x Costo collar x x x x x x x x Costo perro x Costocollar → → + = + = = ⋅ = = = → ⇒ = → 8 8 54 8 8 54 9 54 8 9 432 432 9 48 8 48 8 6 $ $ 11. 11. 11. 11. 11. x Parte mayor x Parte menor x x x x x x x x x Parte mayor x Parte menor → + → + + = + = − + = − = = = → + ⇒ + = = → 16 3 16 3 160 3 160 16 3 3 3 480 16 3 4 464 464 4 116 16 3 116 16 3 132 3 44 EJERCICIO 86 9. 9. 9. 9. 9. A B A B A B A B A A A A A B A + = − = + ⇒ − − = − = + − = = + = = = − ⇒ − = 84 16 20 16 20 36 36 84 2 84 36 120 2 60 36 60 36 24 $ $ 12.12.12.12.12. x N mayor x N menor x x x x x x x x x N mayor x N menor → + → + + = + = − + = − = = = → + ⇒ + = = → º º . . . º º 150 3 150 3 506 3 506 150 3 3 3 1518 150 3 4 1368 1 368 4 342 150 3 342 150 3 492 3 164 10. 10. 10. 10. 10. x N Señoritas x N Jovenes x x x x x x x x x N Señoritas x N jovenes → − → + − = + = + + = + = = = → − ⇒ − = → º º º º 15 2 15 2 60 2 60 15 2 2 2 120 15 2 3 135 135 3 45 15 2 45 15 2 15 13. 13. 13. 13. 13. x Esti ráfica x Lapicero x x x x x bs Esti ráfica x bs Lapicero → − → + − = = = = → − ⇒ − = → log . log . 10 10 18 2 28 28 2 14 10 14 10 4 14. 14. 14. 14. 14. x Parte roja x Parte negra x x x x cm Parte roja x cm Parte negra → + → + + = = = → + ⇒ + = → 4 4 84 2 80 40 4 40 4 44 1. 1. 1. 1. 1. ( ) 2 2 10 3 10 2 10 3 30 2 3 30 10 20 20 2 2 20 40 x Edad actual A x Edad actual B x x x x x x x x Edad actual B x Edad actual A → → − = − − = − − = − + − = − = → ⇒ ⋅ = → 2. 2. 2. 2. 2. ( ) 3 3 5 2 5 3 5 2 10 3 2 10 5 5 3 3 5 15 x Edad A x Edad B x x x x x x x Edad B x Edad A → → + = + + = + − = − = → ⇒ ⋅ = → 3. 3. 3. 3. 3. 2 2 30 5 2 30 5 25 2 2 25 50 x TieneA x TieneB x x x x x TieneB x TieneA → → − = − − = − = → ⇒ ⋅ = → $ $ 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( ) x Tiene A x Tiene B x x x x x x x x x x x colones Tiene B x colonesTiene A 2 2 66 2 90 132 2 2 90 132 4 90 132 4 360 3 492 492 3 164 2 164 2 82 → → + = − + = − + = − + = − − = − = − − = → ⇒ = → 5. 5. 5. 5. 5. x N ones x N Srtas x x x x x x x x N ones x N Srtas → → + = − − = − − − = − − =− = → ⇒ = → ºvar º ºvar º 3 3 14 10 3 10 14 3 3 24 2 72 36 3 36 3 12 6.6.6.6.6. ( ) 3 3 5 2 10 3 5 2 20 25 3 3 25 75 x Edad padre x Edad hijo x x x x x Edad hijo x Edad padre → → − = + − = + = → ⇒ ⋅ = → 7. 7. 7. 7. 7. x N mayor x N menor x x x x x N mayor x N menor → − → + − =,= = = → − ⇒ ⋅ − = − = → º º º º 2 56 2 56 85 3 141 141 3 47 2 56 2 47 56 94 56 38 10. 10. 10. 10. 10. 4 4 15 21 4 21 15 3 36 36 3 12 4 4 12 48 x DíasTrab Pedro x DíasTrab Enrique x x x x x x x DíasTrab Enrique x DíasTrab Pedro → → − = + − = + = = = → ⇒ ⋅ = → . . . . EJERCICIO 87 8. 8. 8. 8. 8. 5 5 0 5 0 5 5 0 5 0 5 4 1 1 4 0 25 5 5 0 25 1 25 x Tiene Enrique x Tienesuhno x x x x x x x Tiene suhno x Tiene Enrique → → − = + − = + = = = → ⇒ ⋅ = → . , , , , $ , , $ , 11. 11. 11. 11. 11. ( ) 2 2 14 3 14 2 14 3 42 2 3 42 14 28 28 14 2 14 2 28 14 42 14 28 14 14 x Edad act padre x Edad act hijo x x x x x x x x Edad act hijo Edadeshace años x años padre x años hijo → → − = − − = − − = − + − = − = → − ⇒ ⋅ − = → − ⇒ − = → . . . : 9. 9. 9. 9. 9. x Bolsa x Bolsa x x x x S Bolsa x S Bolsa → − → + − = = = → − ⇒ − = → 1 400 2 400 1 400 2 1 800 900 1 400 900 400 500 2 . . /. /. 12. 12. 12. 12. 12. ( ) 3 3 22 2 22 3 2 44 22 22 3 3 22 66 x Edad actual Juan x Edad actual hijo x x x x x Edad actualhijo x Edad actual Juan → → + = + = + − = → ⇒ ⋅ = → 13. 13. 13. 13. 13. ( ) A B A B A B B B B B B B B A B + = ⇒ = − + = + ⇒ − + = + − − = − − = − = − − = = − ⇒ − = 84 84 80 3 4 84 80 3 12 3 12 164 4 152 152 4 38 84 84 38 46 $ $ 1. 1. 1. 1. 1. 2 4 50 702 54 702 702 54 13 2 2 13 26 x N Sombreros x N trajes x x x x x N trajes x N Sombreros → → + = = = = → ⇒ ⋅ = → º º º º 2. 2. 2. 2. 2. ( ) x Cab x Vacas x x x x x x x Cab x Vacas → − → + − = + − = = = = → − ⇒ − = → . . . . . . . . . 6 600 800 6 40 000 600 800 4 800 40 000 1 400 44 800 44 800 1 400 32 6 32 6 26 3. 3. 3. 3. 3. ( ) 16 12 16 5 73 192 12 5 73 17 73 192 119 17 7 16 16 7 9 − → → − − = − − = − = − = − − = → − ⇒ − = → x ob reslt x ob noreslt x x x x x x x ob noreslt x ob reslt Pr . . Pr . . Pr . . Pr . . 4. 4. 4. 4. 4. ( ) 50 3 50 2 90 150 3 2 90 5 60 60 5 12 50 50 12 38 − → → − − = − − = − = − = − − = → − ⇒ − = → x Días trab x Días no trab x x x x x x x Días no trab x Días trab . . . . 5. 5. 5. 5. 5. ( ) 35 30 25 30 35 25 1 015 1 050 30 25 1 015 5 1 015 1 050 35 5 7 25 35 35 7 28 30 − → → − + = − + = − = − = − − = → − ⇒ − = → x Trajesde Q x Trajes de Q x x x x x x x Trajes de Q x Trajesde Q . . . . . 6.6.6.6.6. ( ) x TrajeCal x Traje x x x x x x x balb TrajeCal x balb Traje → − → + − = + − = = = = → − ⇒ − = → . inf. . . . . . . . inf. 7 32 18 7 1 624 32 18 126 1 624 50 1 750 1 750 50 35 7 35 7 28 8. 8. 8. 8. 8. ( ) 3 5 6 3 5 5 582 18 30 5 582 23 552 552 23 24 24 3 5 3 24 5 77 x Sac Frij x Sac azúc x x x x x x x Sac azúc x Sac Frij + → → + + = + + = = = = ⇒ → + ⇒ ⋅ + = → . . . . . . . . 9. 9. 9. 9. 9. ( ) 80 0 75 80 0 90 68 40 60 0 75 0 90 68 40 0 15 8 40 8 40 0 15 56 56 80 80 56 24 3 3 − → → − + = − + = = = = ⇒ → − ⇒ − = → x Cedro x Caoba x x x x x x x pies Caoba x pies Cedro , , , , , , , , , , 10. 10. 10. 10. 10. ( ) 1 050 3 1 050 2 1 825 3 150 3 2 1 825 5 1 825 3 150 5 1 325 1 325 5 265 265 1 050 1 050 265 785 . . . . . . . . . . . . . . . − → → − − = − − = − = − − = − = − − = ⇒ → − ⇒ − = → x P mayor x P menor x x x x x x x x P menor x P mayor 7. 7. 7. 7. 7. 3 0 05 3 0 06 1 47 0 15 0 06 1 47 0 21 1 47 1 47 0 21 7 7 3 3 7 21 x N Lápices x N cuad x x x x x x x N cuad x N Lápices → → ⋅ + = + = = = = ⇒ → → ⋅ = → º º . , , , , , , , , , , º . º EJERCICI0 88 1. 1. 1. 1. 1. x x x x x x x x x x x x x → → + − → ⇒ − → + + − = = + = = → ⇒ ⋅ = → − ⇒ ⋅ − = − = → 1 2 2 2 20 3 3 20 3 2 3 20 196 6 196 20 216 6 36 1 2 2 36 72 2 3 20 3 36 20 108 20 88 3 º º º º º º º 2. 2. 2. 2. 2. ( ) 3 3 5 4 5 3 5 4 20 3 4 20 5 15 15 3 3 15 45 x Edad A x Edad B x x x x x x x x Edad B x Edad A → → − = − − = − − = − + − = − = → ⇒ ⋅ = → 3. 3. 3. 3. 3. ( ) x Par zap x Traje x x x x x x x soles Par zap x soles Traje → + → + + = + + = = − = = → + ⇒ ⋅ + = → . . . . . . . . 2 50 50 2 50 35 16 000 100 2 500 35 16 000 135 16 000 2 500 13 500 135 100 2 50 2 100 50 250 4.4.4.4.4. x Costocasa x x x x x x x x x bs Costocasa → = + = + = + = = = → 4 6 2 000 4 12 000 6 6 4 48 000 2 48 000 48 000 2 24 000 . . . . . . . 5. 5. 5. 5. 5. x N mayor x N menor x x x x x x x x x N mayor x N menor → − → + − = + = + + = + = = = → − ⇒ ⋅ − = = → º º º º 2 156 3 2 156 3 108 2 3 108 156 3 3 2 3 324 156 3 5 480 480 5 96 2 156 3 2 96 156 3 36 3 12 6. 6. 6. 6. 6. x Ancho x x x x pies Ancho → − = = = = ⇒ → 461 11 9 450 9 450 9 50 50 7. 7. 7. 7. 7. x Gasté x x x x x Gasté → − = = = = ⇒ → 85 4 85 5 85 5 17 17$ 8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x Edad act B x Edad Ahace años x x x x x x x x Edad act B Edad actual de A x años → − → − + + = + − + = + − = − − = − = → − + ⇒ − + = ⋅ + = . . : 2 12 12 2 12 24 68 3 12 2 24 92 3 36 2 3 36 68 32 32 2 12 12 2 32 12 12 2 20 12 52 9. 9. 9. 9. 9. ( ) x mon cts x mon cts x x x x x x x x mon cts x mon cts → − → + − = + − = = − = = = → − ⇒ − = → . . . . , , , , , , , , , , , , , , . . . . 10 22 5 0 10 0 05 22 1 85 0 10 1 10 0 05 1 85 0 05 1 85 1 10 0 05 0 75 0 75 0 05 15 10 22 22 15 7 5 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) x N buscado x x x x x x x x x N buscado → − = − − = − − = − + − = − = − − = → º º 12 24 24 27 12 288 24 648 12 24 648 288 12 360 360 12 30 11. 11. 11. 11. 11. ( ) x c cab x x x x x x x c cab → = − = − − = − = − − = → / . $ / . 35 40 10 35 40 400 5 400 400 5 80 12. 12. 12. 12. 12. x N buscado x x x x x x x N buscado → − = − + = + = = = → º º 3 55 233 3 233 55 4 288 288 4 72 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) x N menor x N medio x N mayor x x x x x x x x x N menor x N medio x N mayor → + → + → + + + + = + + + + = = − = = ⇒ → + ⇒ + = → + ⇒ + = → º º º º º º 1 2 2 3 1 4 2 740 2 3 3 4 8 740 9 740 11 729 9 81 81 1 81 1 82 2 81 2 83 14. 14. 14. 14. 14. x A caballo x Enauto x Apie x x x x x x Km A caballo x Km Enauto x Km Apie → → − → + + − = = + = = → ⇒ ⋅ = → − ⇒ − = → 3 20 3 20 150 5 150 20 170 5 34 3 3 34 102 20 34 20 14 15. 15. 15. 15. 15. ( ) x Partehijo x Partehijas x x x x x x x colones Partehijo x colones Partehijas → + → + + = + + = = = = ⇒ → + ⇒ + = ⇒ → 2 000 3 2 2 000 16 500 3 2 4 000 16 500 5 12 500 12 500 5 2 500 2 500 2 000 2 500 2 000 4 500 4 500 . . . . . . . . . . . . . . 16. 16. 16. 16. 16. ( ) x N mayor x N menor x x x x x x x N mayor x N menor → − → − − = − + − = = = → − ⇒ − = → º º º º 1 1 31 2 1 31 2 32 16 1 16 1 15 2 2 2 2 17. 17. 17. 17. 17. ( ) 3 5 12 5 12 5 12 5 60 4 60 15 3 3 15 45 12 15 12 3 x Edad A x Edad B x Edad C x Edad C Luego x x x x x x x x Edad B x Edad A x Edad C → → → − → = − = − = − − = − = → ⇒ ⋅ = → − ⇒ − = → : 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ) x Edad act A x Edad B en años x Edad Ben años Luego x x x x x x x x x x Edad act A Edad actual de B x años → + → + → + + = + + + = + + = + + = + − = − = → + − ⇒ + − = − = . : . : 5 3 5 20 2 20 5 3 15 20 2 5 45 3 20 2 2 50 3 20 2 100 3 60 40 40 20 2 20 40 20 2 20 30 20 10 19.19.19.19.19. x Lunes x Martes x Miercoles x Jueves x Viernes x Sábado x x x x x x x x x x Lunes x Martes x Miercoles x Jueves x Viernes x Sábado,→ → → → − → − → + + + + − + − = − = = + = = → ⇒ ⋅ = → ⇒ ⋅ = → ⇒ ⋅ = → − ⇒ ⋅ − = → − ⇒ ⋅ − = → 2 4 8 8 30 8 20 2 4 8 8 30 8 20 911 31 50 911 31 911 50 961 31 31 2 2 31 62 4 4 31 124 8 8 31 248 8 30 8 31 30 218 8 20 8 31 20 228 $ $ $ $ $ $ 20. 20. 20. 20. 20. x N x N x x x x x N x N → − → + − = ⋅ = + = = → − ⇒ − = → º º º º 1 18 2 18 3 18 2 54 18 72 2 36 1 18 36 18 18 2 21. 21. 21. 21. 21. ( ) ( ) ( ) ( ) x Tiene A x Tiene B x x x x x x x Tiene A x Tiene B → − → + − = + − = = = = → − ⇒ − = ⋅ = → 3 16 3 16 36 3 48 36 4 84 84 4 21 3 16 3 21 16 3 5 $ $15 22. 22. 22. 22. 22. ( ) 3 2 3 1 3 2 2 20 3 1 3 40 2 40 2 38 3 3 38 114 2 38 2 x Tiene A x Tiene B x TieneC x x x x x x x x x Tiene B x Tiene A x TieneC → → → − − − = + − − + = + − = − = → ⇒ ⋅ = → ⇒ = → $ $19 23. 23. 23. 23. 23. x Costo tienda x x x x x x x x bs Costo tienda → − = − = − = = = ⇒ → 5 800 7 4 000 5 7 7 28 000 5 2 28 000 14 000 14 000 . . . . . . 24. 24. 24. 24. 24. ( ) ( ) ( ) ( ) x Cab peor x Cab mejor x x x x x x Cab peor x Cab mejor → + → + + = + + = = = → + = + = ⋅ = → . . $ . $ . 2 15 2 15 120 2 30 120 3 90 30 2 15 2 30 15 2 45 90 25. 25. 25. 25. 25. x queda A x queda B x x x x Como A tenía Q loqueperdío A x Q → → + = = = ⇒ = − ⇒ − = 3 3 160 4 160 40 80 80 80 40 40 . . 26. 26. 26. 26. 26. ( ) 2 2 2 400 400 4 800 400 3 1 200 400 2 2 400 800 x Emp A x Emp B x x x x x x Emp B x Emp A → → − = + − = + = = → ⇒ ⋅ = → . . . $ . $ . EJERCICIO 89 27. 27. 27. 27. 27. ( ) 4 4 5 3 5 4 5 3 15 10 4 4 10 40 x Cab x Vacas x x x x x Vacas x Cab → → + = + + = + = → ⇒ ⋅ = → . . 2828282828 x Lunes x Martes x Miercoles x Jueves x Jueves x x x x Lunes x Martes x Miercoles x Jueves → + → + → + → → + = − =− = → + ⇒ + = → + ⇒ + = → ⇒ ⋅ = → 6 12 18 4 18 4 3 18 6 6 6 6 12 12 6 12 18 4 4 6 24 $ $ $ 29. 29. 29. 29. 29. ( ) x Tenía ppio x x x x x x x soles Tenía ppio → − + − − = − + − = = = = ⇒ → . . 2 50 2 2 50 390 0 2 440 4 100 0 6 540 540 6 90 90 30. 30. 30. 30. 30. ( )( ) 2 2 6 4 2 2 2 24 2 2 24 12 2 2 12 24 2 2 2 x L o x Ancho x x x x x x x x m Ancho x m L o → → − + = + − = = = → ⇒ ⋅ = → arg arg 31. 31. 31. 31. 31. ( ) 3 5 5 3 10 2 10 3 10 2 20 10 3 5 310 5 35 5 10 5 15 x Padrehace años x Hijohace años x x x x x años Edad actual Padre x años Edad actual Hijo x años → → + = + + = + = + ⇒ ⋅ + = + ⇒ + = : : 32. 32. 32. 32. 32. ( ) 3 4 4 3 6 5 6 3 6 5 30 2 24 12 3 4 312 4 32 4 12 4 8 x Edad Aen años x Edad B en años x x x x x x años Edad Actual A x años Edad Actual B x años → → − = − − = − − = − = − ⇒ ⋅ − = − ⇒ − = : : 1. 1. 1. 1. 1. ( )a ab a a b2 + = + 2. 2. 2. 2. 2. ( )b b b b+ = +2 1 3. 3. 3. 3. 3. ( )x x x x2 1+ = + 4. 4. 4. 4. 4. ( )3 3 13 2 2a a a a− = − 5. 5. 5. 5. 5. ( )x x x x3 4 34 1 4− = − 6. 6. 6. 6. 6. ( )5 15 5 1 32 3 2m m m m+ = + 7. 7. 7. 7. 7. ( )ab bc b a c− = − 8. 8. 8. 8. 8. ( )x y x z x y z2 2 2+ = + 9. 9. 9. 9. 9. ( )2 6 2 32 2a x ax ax a x+ = + 10. 10. 10. 10. 10. ( )8 12 4 2 32m mn m m n− = − 11. 11. 11. 11. 11. ( )9 18 9 23 2 3 2 2a x ax ax a x− = − 12. 12. 12. 12. 12. ( )15 60 15 43 2 2 3 2 2c d c d c d c d+ = + 13. 13. 13. 13. 13. ( )35 70 35 22 3 3 2 3m n m m n m− = − 14. 14. 14. 14. 14. ( )abc abc abc c+ = +2 1 15.15.15.15.15. ( )24 36 12 2 32 2 2 4 2 2 2a xy x y xy a xy− = − 16. 16. 16. 16. 16. ( )a a a a a a3 2 2 1+ + = + + 17. 17. 17. 17. 17. ( )4 8 2 2 2 4 12 2x x x x− + = − + 18. 18. 18. 18. 18. ( )15 20 5 5 3 4 13 2 2y y y y y y+ − = + − 19. 19. 19. 19. 19. ( )a a x ax a a ax x3 2 2 2 2− + = − + 20. 20. 20. 20. 20. ( ) 2 2 3 2 2 3 2 2a x ax ax ax a x + − = + − 21. 21. 21. 21. 21. ( )x x x x x x3 5 7 3 2 41+ − = + − 22. 22. 22. 22. 22. ( ) 14 28 56 14 2 4 2 2 3 4 2 2 2 x y x x x y x x − + = − + 23. 23. 23. 23. 23. ( ) 34 51 68 17 2 3 4 2 2 2 2 2 ax a y ay a x ay y + − = + − 24. 24. 24. 24. 24. ( ) 96 48 144 48 2 3 2 3 2 3 − + = − + mn n mn n 25. 25. 25. 25. 25. ( ) a b c a c x a c y a c b x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + = − + 26. 26. 26. 26. 26. ( ) 55 110 220 55 2 4 2 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 m n x m n x m y m n x n x y + − = + − 27. 27. 27. 27. 27. ( ) 93 62 124 31 3 2 4 3 2 2 3 2 2 2 2 2 a x y a x y a x a x axy x y − − = − − 28. 28. 28. 28. 28. ( )x x x x x x x x− + − = − + −2 3 4 2 31 29. 29. 29. 29. 29. ( )a a a a a a a a6 4 3 2 2 4 23 8 4 3 8 4− + − = − + − 30. 30. 30. 30. 30. ( ) 25 10 15 5 5 5 2 3 1 7 5 3 2 2 5 3 x x x x x x x x − + − = − + − 31. 31. 31. 31. 31. ( )x x x x x x x x15 12 9 6 6 9 6 32 3 2 3− + − = − + − 32. 32. 32. 32. 32. ( ) 9 12 15 24 3 3 4 5 8 2 3 2 3 2 2 3 a ab a b ab a a b a b b − + − = − + − 33. 33. 33. 33. 33. ( ) 16 8 24 40 8 2 1 3 5 3 2 2 4 2 2 3 2 2 2 x y x y x y x y x y xy x y y − − − = − − − 34. 34. 34. 34. 34. ( ) 12 24 36 48 12 1 2 3 4 2 3 2 4 3 5 4 2 2 2 3 3 m n m n m n m n m n mn m n m n + − + = + − + 35. 35. 35. 35. 35. ( ) 100 150 50 200 50 2 3 4 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 a b c ab c ab c abc abc ab bc b c c − + − = − + − 36. 36. 36. 36. 36. ( )x x x x x x x x x x5 4 3 2 4 3 2 1− + − + = − + − + 37. 37. 37. 37. 37. ( ) a a a a a a a a a a 2 3 4 5 6 2 2 3 4 2 3 4 6 1 2 3 4 6 − + − + = − + − + 38. 38. 38. 38. 38. ( ) 3 6 5 8 4 3 6 5 8 4 2 3 2 2 2 2 a b ab a b a bx ab m ab a a b ax bm + − + + = + − + + 39. 39. 39. 39. 39. ( ) a a a a a a a a a a a a 20 16 12 8 4 2 2 18 14 10 6 2 1 − + − + − = − + − + − EJERCICIO 90 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( ) ( )( )a x b x x a b+ + + = + +1 1 1 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) ( )( )x a a a x+ − + = + −1 3 1 1 3 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) ( )( )2 1 1 1 2x y x x y− + − = − + 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( )( )m a b a b n a b m n− + − = − + 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( )( )2 1 3 1 1 2 3x n y n n x y− − − = − − 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )( )a n n n a+ + + = + +2 2 2 1 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )( )x a a a x+ − − = + −1 1 1 1 8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )( )a b a a b2 2 21 1 1 1+ − + = + − 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( )( )3 2 2 2 2 3 2x x y x x x y− − − = − − 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )( )1 2 1 1 1 2− + − = − +x a x x a 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )( )4 4 1x m n n m m n x− + − = − − 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )( )− − + + = + −m n x m n m n x 1 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )( )a a b b a b a b a b3 2 3 21 1 1− + − − + = − + − 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( )( )4 1 3 1 1 4 32 2 2m a x n x a a x m n+ − + − + = + − + 15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( ) ( )( ) x a b c a b c x a b c a b c a b c x 2 2 2 2 2 1 + + − − − = + + − + + = + + − 16. 16. 16. 16. 16. ( )( ) ( ) ( )( )x y n n n x y+ + − + = + + −1 3 1 1 3 17. 17. 17. 17. 17. ( )( ) ( ) ( )( )x x y x x x y+ − + − = − + +1 2 3 2 2 1 3 18. 18. 18. 18. 18. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )a a a a a a a+ + − + = + + − = + −3 1 4 1 1 3 4 1 1 19. 19. 19. 19. 19. ( )( ) ( ) ( )( )x m n m n m n x2 22 2 4+ − + − = − + 20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )a x a x x a a x− − + − = − − − = − −1 2 1 1 2 2 1 21. 21. 21. 21. 21. ( ) ( ) ( ) ( )( )5 1 1 1 1 6 12 2 2x a x a a x+ + + + = + + 22. 22. 22. 22. 22. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) a b a b a b a b a b a b a b b a b + − − − − = − + − + = −2 23. 23. 23. 23. 23. ( )( ) ( )( ) ( )m n a m n a m a+ − + − − = −2 2 2 2 24. 24. 24. 24. 24. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x m x x x n x x m x n x m n + + − + − = + + − + = + + 1 1 1 1 25. 25. 25. 25. 25. ( )( ) ( )( ) ( )x x x x x x− − + − + = −3 4 3 4 32 26. 26. 26. 26. 26. ( )( ) ( )( )a b a a a a b+ − + − − = + + −1 1 1 1 22 2 2 27. 27. 27. 27. 27. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) a b c x b c a x x a b c a b c x a + − − − − − − = − + − + − + = − 3 3 3 3 2 28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( ) ( ) ( )( )3 1 2 1 1 1 3 2x x y x z x x x y z− − − + −,= − − + 29. 29. 29. 29. 29. ( ) ( ) ( )( )a n b n n n a b+ − + − − = + − −1 1 1 1 1 30.30.30.30.30. ( ) ( ) ( )( )x a a a a x+ − − + + = + +2 2 3 2 2 2 31. 31. 31. 31. 31. ( )( ) ( ) ( ) ( )( )1 3 1 2 1 3 1 1 4+ + − + + + = + +a x a x x x a 32. 32. 32. 32. 32. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 3 2 3 2 1 3 2 3 2 1 1 3 2 x x y z x x y x x x y z x y z x + + − − + − + − + = + + − − − − + = − + EJERCICIO 91EJERCICIO 91EJERCICIO 91EJERCICIO 91EJERCICIO 91 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) a ab ax bx a ab ax bx a a b x a b a b a x 2 2 + + + = + + + = + + + = + + 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) am bm an bn am bm an bn m a b n a b a b m n − + − = − + − = − + − = − + 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ax bx ay by ax bx ay by x a b y a b a b x y − − + = − − − = − − − = − − 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) a x bx a y by a x bx a y by x a b y a b a b x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 − + − = − + − = − + − = − + 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 2 3 3 3 2 2 3 1 2 1 1 3 2 4 4 4 4 4 4 4 m n nx mx m mx n nx m x n x x m n − − + = + − + = + − + = + − 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x a x a x a a x x x a x x x x x a 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 − + − = − + + + = − + + + = + − 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 1 4 4 4 1 4 1 1 1 4 1 3 2 3 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a − − + = + − + = + − + = + − 8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x x xy y x x xy y x x y x x x y + − − = + − + = + − + = + − 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 abx y x aby abx aby y x ab x y x y x y ab − − + = + − + = + − + = + − 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 6 3 6 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 a b b x ax a ax b b x a x b x x a b − + − = − − − = − − − = − − 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 4 3 3 4 4 3 3 4 3 4 3 4 3 3 2 3 2 2 2 2 a x a b bm amx a x a b bm amx a ax b m b ax a ax b m ax b ax b a m − + − = − + − = − + − = − − − = − − 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 3 1 2 6 3 1 2 3 2 1 2 1 2 1 3 1 ax a x ax a x a x x x a + + + = + + + = + + + = + + 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 9 3 3 9 3 3 1 3 3 1 3 1 3 3 2 3 2 2 2 2 x ax x a x x ax a x x a x x x a − − + = − − − = − − − = − − 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 5 15 6 2 5 15 6 2 5 3 5 2 2 5 3 2 5 2 5 3 2 2 2 2 2 2 2 a x a y by bx a x a y by bx a x y b y x a x y b x y x y a b − + − = − + − = − + − = − − − = − − 15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x y xz y z xy x y xy xz y z xy x y z x y x y xy z + + + = + + + = + + + = + + 16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 6 9 21 14 6 14 9 21 2 3 7 3 3 7 3 7 2 3 m n nx mx m mx n nx m x n x x m n − + − = − − − = − − − = − − 17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) n x a y n y a x n x n y a y a x n x y a y x n x y a x y x y n a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 5 − − + = − − − = − − − = − + − = − + 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 3 3 1 3 3 1 3 1 1 3 1 + + + = + + + = + + + = + + a ab b a ab b a b a a b 19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 12 3 4 12 3 4 3 3 3 4 1 3 2 3 2 2 2 2 am amn m n am amn m n am m n m n m n am − − + = − − − = − − − = − − 20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 20 5 2 8 20 8 5 2 4 5 2 5 2 5 2 4 ax bx by ay ax ay bx by a x y b x y x y a b − − + = + − + = + − + = + − 21. 21. 21. 21. 21. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 6 3 2 6 3 2 3 3 2 3 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + − = − + − = − + − = − − − = − − x abx ab x abx ab x ab x x ab x x ab 22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a 3 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 + + + = + + + = + + + = + + 23. 23. 23. 23. 23. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 7 3 7 3 3 7 7 3 7 3 7 2 2 2 2 2 2 2 2 a b x ax ab a ax b x ab a a x b x a a x a b − + − = + − + = + − + = + − 24. 24. 24. 24. 24. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 am an a m n am an a m n a m n m n a m n − + − + − = − + − − + = − + − − + = − − + 25. 25. 25. 25. 25. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 2 6 3 4 3 6 3 2 2 4 3 2 2 2 2 3 2 ax by bx a ay b ax a ay by bx b a x y b y x x y a b − − − + + = − + − + − = − + − + − = + − − 26. 26. 26. 26. 26. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a x a x a a a x a x a a x a x a a x 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 + + + + + = + + + + + = + + + + + = + + + 27. 27. 27. 27. 27. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 9 3 3 3 9 3 3 3 3 3 1 3 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a b ab a ab b a a b ab a ab b a a ab b a ab b a a ab b − + − + − = − + − − + = − + − − + = − − + EJERCICIO 92 28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 3 6 3 2 2 6 3 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x nx xz nz ny xy nx nz ny x xz xy n x z y x x z y x n x y z − + − − + = − + + + + + = − + + + + + = − + + 29. 29. 29. 29. 29. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x axy ay xy ax x y x xy x y axy ay ax x x y xy a xy y x x x y xy a xy y x x a x xy y + + − − − = − − + + − = − − + + − = − − − − − + = − − − 30 30 30 30 30 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) a b n a b x n x a b x n x a b a b x a b x n n x n x a b x x n x x a b n x x 2 3 4 2 3 2 4 2 2 3 4 2 3 2 3 2 2 3 4 4 2 4 2 3 2 4 2 2 3 4 2 3 3 3 3 1 3 1 3 1 3 − + − − + = + − − + − = + − − + − = − + − 1. 1. 1. 1. 1. ( )a ab b a b2 2 22− + = − 2. 2. 2. 2. 2. ( )a ab b a b2 2 22+ + = + 3. 3. 3. 3. 3. ( )x x x2 22 1 1− + = − 4. 4. 4. 4. 4. ( )y y y4 2 2 22 1 1+ + = + 5. 5. 5. 5. 5. ( )a a a2 210 25 5− + = − 6. 6. 6. 6. 6. ( )9 6 32 2− + = −x x x 7. 7. 7. 7. 7. ( )16 40 25 4 52 4 2 2+ + = +x x x 8. 8. 8. 8. 8. ( )1 14 49 1 72 2− + = −a a a 9. 9. 9. 9. 9. ( )36 12 62 4 2 2+ + = +m m m 10. 10. 10. 10. 10. ( )1 2 13 6 3 2− + = −a a a 11. 11. 11. 11. 11. ( )a a a8 4 4 218 81 9+ + = + 12. 12. 12. 12. 12. ( )a a b b a b6 3 3 6 3 3 22− + = − 13.13.13.13.13. ( )4 12 9 2 32 2 2x xy y x y− + = − 14. 14. 14. 14. 14. ( )9 30 25 3 52 2 4 2 2b a b a b a− + = − 15. 15. 15. 15. 15. ( )1 14 49 1 72 4 2 2 2+ + = +x y x y x y 16. 16. 16. 16. 16. ( )1 2 15 10 5 2− + = −a a a 17. 17. 17. 17. 17. ( ) 49 70 25 7 5 6 3 2 2 4 3 2 2 m am n a n m an − + = − 18. 18. 18. 18. 18. ( ) 100 60 9 10 3 10 4 5 6 8 12 5 4 6 2 x a x y a y x a y − + = − 19. 19. 19. 19. 19. ( )121 198 81 11 96 12 6 2+ + = +x x x 20. 20. 20. 20. 20. ( ) a am x m x a m x 2 2 2 4 4 2 2 2 24 144 12 − + = − 21. 21. 21. 21. 21. ( )16 104 169 4 132 4 2 2− + = −x x x 22. 22. 22. 22. 22. ( )400 40 1 20 110 5 5 2x x x+ + = + 23. 23. 23. 23. 23. a ab b a b 2 2 2 4 2 − + = − 24. 24. 24. 24. 24. 1 2 3 9 1 3 2 2 + + = + b b b 25. 25. 25. 25. 25. a a b b a b4 2 2 4 2 2 2 4 2 − + = − 26. 26. 26. 26. 26. 1 25 3 25 36 1 5 5 6 2 4 2 2 − + = − x x x 27. 27. 27. 27. 27. 16 2 16 4 4 6 3 2 4 3 2 2 x x y y x y − + = − 28. 28. 28. 28. 28. n mn m n m 2 2 2 9 2 9 3 3+ + = + 29. 29. 29. 29. 29. ( ) ( ) ( ) ( ) a a a b a b a a b a b 2 2 2 2 2 2 + + + + = + + = + 30. 30. 30. 30. 30. ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 1 1 2 1 1 2 2 2 − − + − = − + = + a a a a 31. 31. 31. 31. 31. ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 2 3 2 2 2 2 m m n m n m m n m m n − − + − = − + = − 32. 32. 32. 32. 32. ( ) ( ) ( ) m n m n m n − + − + = − + 2 2 6 9 3 33. 33. 33. 33. 33. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) a x a x x y x y a x x y a y + − + + + + = + − − = − 2 2 2 2 2 34.34.34.34.34. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ),m n a m m n a m m n a m m n a + − − + + − = + − + = + − 2 2 2 2 2 2 35. 35. 35. 35. 35. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 4 1 1 1 2 2 1 2 3 2 2 2 2 + − + − + − = + − + = − + a a b b a b a b 36.36.36.36.36. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 9 12 4 3 3 2 2 5 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x y − + − + + + = − + + = − EJERCICIO 93 1. 1. 1. 1. 1. ( )( )x y x y x y2 2− = + − 2. 2. 2. 2. 2. ( )( )a a a2 1 1 1− = + − 3. 3. 3. 3. 3. ( )( )a a a2 4 2 2− = + − 4. 4. 4. 4. 4. ( )( )9 3 32− = + −b b b 5. 5. 5. 5. 5. ( )( )1 4 1 2 1 22− = + −m m m 6. 6. 6. 6. 6. ( )( )16 4 42− = + −n n n 7. 7. 7. 7. 7. ( )( )a a a2 25 5 5− = + − 8. 8. 8. 8. 8. ( )( )1 1 12− = + −y y y 9. 9. 9. 9. 9. ( )( )4 9 2 3 2 32a a a− = + − 10. 10. 10. 10. 10. ( )( )25 36 5 6 5 64 2 2− = + −x x x 11. 11. 11. 11. 11. ( )( )1 49 1 7 1 72 2− = + −a b ab ab 12. 12. 12. 12. 12. ( )( )4 81 2 9 2 92 4 2 2x y x y x y− = + − 13. 13. 13. 13. 13. ( )( )a b c ab c ab c2 8 2 4 4− = + − 14. 14. 14. 14. 14. ( )( )100 10 102 6 3 3− = + −x y xy xy 15. 15. 15. 15. 15. ( )( )a b a b a b10 12 5 6 5 649 7 7− = + − 16. 16. 16. 16. 16. ( )( )25 121 5 11 5 112 4 2 2x y xy xy− = + − 17. 17. 17. 17. 17. ( )( ) 100 169 10 13 10 13 2 4 6 2 3 2 3 m n y mn y mn y − = + − 18. 18. 18. 18. 18. ( )( )a m n am n am n2 4 6 2 3 2 3144 12 12− = + − 19. 19. 19. 19. 19. ( )( ) 196 225 14 15 14 15 2 4 12 2 6 2 6 x y z xy z xy z − = + − 20. 20. 20. 20. 20. ( )( ) 256 289 16 17 16 17 12 4 10 6 2 5 6 2 5 a b m a b m a b m − = + − 21.21.21.21.21. ( )( )1 9 1 3 1 32 4 6 8 2 3 4 2 3 4− = + −a b c d ab c d ab c d 22. 22. 22. 22. 22. ( )( )361 1 19 1 19 114 7 7x x x− = + − 23. 23. 23. 23. 23. 1 4 9 1 2 3 1 2 32− = + − a a a 24. 24. 24. 24. 24. 1 25 1 5 1 5 2 − = + − a a a 25. 25. 25. 25. 25. 1 16 4 49 1 4 2 7 1 4 2 7 2 − = + − x x x 26. 26. 26. 26. 26. a x a x a x2 6 3 3 36 25 6 5 6 5 − = + − 27. 27. 27. 27. 27. x y z x yz x yz2 2 4 2 2 100 81 10 9 10 9 − = + − 28. 28. 28. 28. 28. x a x a x a6 10 3 5 3 5 49 4 121 7 2 11 7 2 11 − = + − 29. 29. 29. 29. 29. 100 1 16 10 1 4 10 1 4 2 4 8 2 4 2 4m n x mn x mn x− = + − 30.30.30.30.30. ( )( )a b a b a bn n n n n n2 2− = + − 31. 31. 31. 31. 31. 4 1 9 2 1 3 2 1 3 2x x xn n n− = + − 32. 32. 32. 32. 32. ( )( )a b a b a bn n n4 4 2 2 2 2225 15 15− = + − 33. 33. 33. 33. 33. 16 49 4 7 4 7 6 2 3 3x y x y x ym n m n m n − = + − 34. 34. 34. 34. 34. 49 81 7 9 7 9 10 12 5 6 5 6 a b a b a bn x n x n x − = + − 35. 35. 35. 35. 35. a b a b a b n n n n n n2 4 2 21 25 1 5 1 5 − = + − 36. 36. 36. 36. 36. 1 100 1 10 1 10 2− = + − x x x n n n EJERCICIO 94 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )( )x y a x y a x y a+ − = + + + −2 2 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )( ) ( )( )4 1 2 1 2 1 3 12− + = + + − − = + −a a a a a 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )( )9 3 32− + = + + − −m n m n m n 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )( )m n m n m n− − = − + − −2 16 4 4 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )( )x y z x y z x y z− − = − + − −2 24 2 2 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )( )a b a b a b+ − = + + + −2 1 2 1 2 12 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )( )1 2 1 2 1 22− − = + − − +x y x y x y 8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )( ) ( )( ) x a x x a x x a x x a a x + − = + + + − = + − 2 4 2 2 2 2 3 2 2 2 2 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( )( )a b c d a b c d a b c d+ − + = + + + + − −2 2 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( )( )a b c d a b c d a b c d− − − = − + − − − +2 2 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x + − = + + + − = + − 1 16 1 4 1 4 5 1 1 3 2 2 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )( ) ( )( ) 64 2 8 2 8 2 9 2 7 2 2 2m m n m m n m m n m n m n − − = + − − + = − + 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )( )a b x y a b x y a b x y− − + = − + + − − −2 2 22 2 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 3 2 2 2 a c a c a c a c a c a c a a c − − + = − + + − − − = − 15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x + − = + + + − = + − 1 4 1 2 1 2 3 1 1 2 2 16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( )( ) ( )( ) 36 3 6 3 6 3 9 3 2 2x a x x a x x a x x a x a − + = + + − − = + − 17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )( )a a a a a a6 2 3 31 1 1− − = + − − + 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a m a m a m a m a m − − − = − + − − − + = + − − + 1 2 1 2 1 2 3 1 2 2 19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 3 5 2 3 5 2 3 5 3 8 2 2 2 x x x x x x x x − − − = − + − − − + = − + 20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( )( )1 5 2 1 5 2 1 5 22− + = + + − −a x a x a x 21. 21. 21. 21. 21. ( ) ( )( )7 81 7 9 7 92x y x y x y+ − = + + + − 22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( )( )m m m m m m6 2 2 3 2 3 21 1 1− − = + − − + 23. 23. 23. 23. 23. ( ) ( )( )16 2 3 4 2 3 4 2 310 2 2 5 2 5 2a a a a a a− + = + + − − 24. 24. 24. 24. 24. ( ) ( ) ( )( )x y c d x y c d x y c d− − + = − + + − − −2 2 25. 25. 25. 25. 25. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 3 2 2 2 a b c a b a b c a b a b c a b a b c a c + − − + = + − + + + − − − = + − − 26. 26. 26. 26. 26. ( ) ( )( )100 10 102− − + = + − + − + −x y z x y z x y z 27. 27. 27. 27. 27. ( ) ( )( ) ( )( )x y x x y x x y x y x y2 2 2− − = + − − + = − 28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 7 2 4 3 2 2 x x x x x x x x + − − = + + − + − + = + − 29. 29. 29. 29. 29. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x y z y z x x y z y z x x y z y z x x z y x − + − − + = − + + − + − + − + − = − − 2 2 2 2 2 3 2 2 30. 30. 30. 30. 30. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 1 4 2 1 4 2 1 4 3 5 3 2 2 x x x x x x x x + − + = + + + + − − = + − 31. 31. 31. 31. 31. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a x x a a x x a a x x a a x x + + − + − = + + + + − + + − − + = + + 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 3 2 2 2 32. 32. 32. 32. 32. ( ) ( )( )4 49 2 2 7 2 2 72 2x a y x a y x a y+ − = + + + − 33. 33. 33. 33. 33. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 25 4 5 5 2 2 5 5 2 2 7 3 3 7 2 2 x y x y x y x y x y x y x y x y − − + = − + + − − − = − − 34. 34. 34. 34. 34. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 36 121 6 6 11 11 6 6 11 11 17 5 17 5 2 2 m n m n m n m n m n m n m n n m + − − = + + − + − + = − − EJERCICIO 95 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )( ) a ab b x a b x a b x a b x 2 2 2 2 2 2+ + − = + − = + + + − 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )( ) x xy y m x y m x y m x y m 2 2 2 2 2 2− + − = − − = − + − − 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )( ) m mn n m n m n m n 2 2 2 2 1 1 1 1 + + − = + − = + + + − 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )( ) a a b a b a b a b 2 2 2 2 2 1 1 1 1 − + − = − − = − + − − 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )( ) n n c n c n c n c 2 2 2 2 6 9 3 3 3 + + − = + − = + + + − 6.6.6.6.6. ( ) ( )( ) a x ax a x a x a x 2 2 2 2 4 4 2 2 + + − = + − = + + + − 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )( ) a a b a b a b a b 2 2 2 2 4 4 9 2 9 3 2 3 2 + − − = − − = + − − − 8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )( ) x y xy x y x y x y 2 2 2 4 4 1 2 1 2 1 2 1 + − − = − − = − + − − 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( )( ) a ay y x a y x a y x a y x 2 2 2 2 2 6 9 4 3 4 3 2 3 2 − + − = − − = − + − − 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )( ) 4 25 36 20 2 5 36 2 5 6 2 5 6 2 2 2 x y xy x y x y x y + − + = + − = + + + − 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )( ) 9 1 16 24 3 4 1 3 4 1 3 4 1 2 2 2 x a ax x a x a x a − + − = − − = − + − − 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )( ) 1 64 16 8 1 8 1 8 1 2 2 4 2 4 2 2 + − − = − − = − + − − a b x ab ab x ab x ab x 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )( ) a b bc c a b bc c a b c a b c a b c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − − − = − + + = − + = + + − − 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( )( ) 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 − + − = − − + = − − = + − − + a ax x a ax x a x a x a x 15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( )( ) m x xy y m x xy y m x y m x y m x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − − − = − + + = − + = + + − − 16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( ) ( )( ) c a a c a a c a c a c a 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 − + − = − − + = − − = + − − + 17.,17. 17. 17. 17. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 9 25 10 9 10 25 9 5 3 5 3 5 8 2 2 2 2 − − − = − + + = − + = + + − − = − + + n n n n n n n n n 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ) ( )( ) 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a x x a x x a x a x a x − + − = − − + = − − = + − − + 19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( )( ) 1 9 6 1 6 9 1 3 3 1 1 3 2 2 2 2 2 − − − = − + + = − + = + + − − a n an a an n a n a n a n 20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( ) ( )( ) 25 16 8 25 8 16 25 4 5 4 5 4 2 2 2 2 2 − − + = − − + = − − = + − − + x y xy x xy y x y x y x y 21. 21. 21. 21. 21. ( ) ( ) ( )( ) 9 4 4 9 4 4 9 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x a m am x a am m x a m x a m x a m − − + = − − + = − − = + − − + 22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( ) ( )( ) 16 12 4 9 16 4 12 9 16 2 3 4 2 3 4 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y ab a b x y a ab b x y a b xy a b xy a b + − − = − − + = − − = + − − + 23. 23. 23. 23. 23. ( ) ( ) ( )( ) − + − − = − + + = − + = + + − − a m a m a a m a m a m a 2 2 2 2 2 2 25 1 2 25 2 1 25 1 5 1 5 1 24. 24. 24. 24. 24. ( ) ( ) ( )( ) 49 25 9 30 49 25 30 9 49 5 3 7 5 3 7 5 3 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 x x y xy x x xy y x x y x x y x x y − − + = − − + = − − = + − − + 25. 25. 25. 25. 25. ( ) ( ) ( )( ) a ab b c cd d a b c d a b c d a b c d 2 2 2 2 2 2 2 2− + − − − = − − + = − + + − − − 26. 26. 26. 26. 26. ( ) ( ) ( )( ) x xy y m mn n x y m n x y m n x y m n 2 2 2 2 2 2 2 2+ + − + − = + − − = + + − + − + 27. 27. 27. 27. 27. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a b ab x ax a a ab b x ax a a b x a a b x a a b x a a b x b x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 + + − − − = + + − + + = + − + = + + + + − − = + + − 28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x a ax y b by x ax a y by b x a y b x a y b x a y b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 9 6 4 4 6 9 2 3 2 3 2 3 + − − − + = − + − − + = − − − = − + − − − + 29. 29. 29. 29. 29. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) m x n mn ax a m mn n x ax a m n x a m n x a m n x a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 6 4 4 6 9 4 4 3 2 3 2 3 2 − + + − − = + + − + + = + − + = + + + + − − 30. 30. 30. 30. 30. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 9 4 12 25 10 9 12 4 10 25 3 2 5 3 2 5 3 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y a xy b ab x xy y a ab b x y a b x y a b x y a b + − − − − = − + − + + = − − + = − + + − − − 31. 31. 31. 31. 31. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 9 6 2 6 9 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 am x a m x a am m x x a m x a m x a m x − − + + − = + + − + + = + − + = + + + + − − 32. 32. 32. 32. 32. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x a a b x b x x b ab a x b a x b a x b a 2 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 9 6 1 2 2 1 6 9 1 3 1 3 1 3 − + + + − = + + − − + = + − − = + + − + − + 33. 33. 33. 33. 33. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 16 1 10 9 24 25 16 24 9 25 10 1 4 3 5 1 4 3 5 1 4 3 5 1 2 2 2 2 2 2 2 2 a m x ax m a ax x m m a x m a x m a x m − − + − − = − + − + + = − − + = − + + − − − 34. 34. 34. 34. 34. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 9 2 100 60 2 9 60 100 3 10 3 10 3 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m a acd c d m a acd c d m m m a cd m a cd m a cd − + − + − = − − + + − + = − − − = − + − − − + 35. 35. 35. 35. 35. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 9 49 30 25 28 4 28 49 9 30 25 2 7 3 5 2 7 3 5 2 7 3 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a x b xy y ab a ab b x xy y a b x y a b x y a b x y − + − − − = − + − + + = − − + = − + + − − − 36. 36. 36. 36. 36. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 225 169 1 30 26 225 30 1 169 26 15 1 13 15 1 13 15 1 13 2 2 2 2 2 2 2 a b a bc c a a b bc c a b c a b c a b c − + + + − = + + − − + = + − − = + + − + − + 37. 37. 37. 37. 37. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x y x y x x y y x y x y x y x y x y 2 2 2 2 2 2 4 4 1 2 4 4 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 − + + − − = + + − + + = + − + = + + + + − − = + + − + 38. 38. 38. 38. 38. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a x a x a a x x a x a x a x a x a x 2 2 2 2 2 2 16 36 12 8 12 36 8 16 6 4 6 4 6 4 10 2 − − + + − = + + − + + = + − + = + + + + − − = + + − + EJERCICIO 96 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 + + + − + + − = + − = + + − + 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )( ) m m n n m n m n m mn n mn m n m n m n mn m n mn 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + − + + − = + − = + + + − 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x 8 4 4 4 8 4 4 4 2 4 4 2 4 2 3 4 4 4 2 2 2 + + + − + + − = + − = + + − + 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 9 4 4 6 9 4 3 4 2 3 2 3 + + + − + + − = + − = + + − + 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )( ) a a b b a b a b a a b b a b a b a b a ab b a ab b 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 − + + − − + − = − − = + − − − 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 6 1 4 4 2 1 4 1 4 2 1 2 1 − + + − − + − = − − = + − − − 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )( ) 4 3 9 9 9 4 12 9 9 2 3 9 2 3 3 2 3 3 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a b b a b a b a a b b a b a b a b a ab b a ab b + + + − + + − = + − = + + − + 8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )( ) 4 29 25 9 9 4 20 25 9 2 5 9 2 3 5 2 3 5 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x − + + − − + − = − − = + − − − 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( )( ) x x y y x y x y x x y y x y x y x y x x y y x x y y 8 4 4 8 4 4 4 4 8 4 4 8 4 4 4 4 2 4 4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 16 4 4 8 16 4 4 4 2 4 2 4 + + + − + + − = + − = + + − + 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )( ) 16 25 9 16 24 9 4 3 4 3 4 3 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m mn n m n m n m mn n mn m n mn m mn n m mn n − + + − − + − = − − = + − − − 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )( ) 25 54 49 16 16 25 70 49 16 5 7 16 5 4 7 5 4 7 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a b b a b a b a a b b a b a b a b a ab b a ab b + + + − + + − = + − = + + − + 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )( ) 36 109 49 25 25 36 84 49 25 6 7 25 6 5 7 6 5 7 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x y y x y x y x x y y x y x y x y x xy y x xy y − + + − − + − = − − = + − − − 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( )( ) 81 2 1 16 16 81 18 1 16 9 1 16 9 4 1 9 4 1 8 4 4 4 8 4 4 4 2 4 4 2 4 2 m m m m m m m m m m m m m + + + − + + − = + − = + + − + 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( )( ) c c c c c c c c c c c c c 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 45 100 25 25 20 100 25 10 25 5 10 5 10 − + + − − + − = − − = + − − − 15.15.15.15.15. ( ) ( )( ) 4 53 49 25 25 4 28 49 25 2 7 25 2 5 7 2 5 7 8 4 4 8 4 4 4 4 8 4 4 8 4 4 4 4 2 4 4 4 2 2 4 4 2 2 4 a a b b a b a b a a b b a b a b a b a a b b a a b b − + + − − + − = − − = + − − − 16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( )( ) 49 76 64 36 36 49 112 64 36 7 8 36 8 6 7 8 6 7 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 + + + − + + − = + − = + + − + n n n n n n n n n n n n n 17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )( ) 25 139 81 49 49 25 90 81 49 5 9 49 5 7 9 5 7 9 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x y y x y x y x x y y x y x y x y x xy y x xy y − + + − − + − = − − = + − − − 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )( ) 49 76 100 64 64 49 140 100 64 7 10 64 7 8 10 7 8 10 8 4 4 8 4 4 4 4 8 4 4 8 4 4 4 4 2 4 4 4 2 2 4 4 2 2 4 x x y y x y x y x x y y x y x y x y x x y y x x y y + + + − + + − = + − = + + − + 19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )( ) 4 108 121 64 64 4 44 121 64 2 11 64 2 8 11 2 8 11 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 − + + − − + − = − − = + − − − x x x x x x x x x x x x x 20.20.20.20.20. ( ) ( )( ) 121 133 36 121 132 36 11 6 11 6 11 6 4 2 4 8 2 4 2 4 4 2 4 8 2 4 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 x x y y x y x y x x y y x y x y x y x xy y x xy y − + + − − + − = − − = + − − − 21. 21. 21. 21. 21. ( ) ( )( ) 144 23 9 49 49 144 72 9 49 12 3 49 12 7 3 12 7 3 6 12 6 6 6 12 6 6 2 6 3 6 3 6 + + + −,+ + − = + − = + + − + n n n n n n n n n n n n n 22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( )( ) 16 9 16 8 4 4 4 4 8 4 4 4 8 4 4 2 4 2 4 2 4 − + + − − + − = − − = + − − − c c c c c c c c c c c c c 23. 23. 23. 23. 23. ( ) ( )( ) 64 169 81 25 25 64 144 81 25 8 9 25 8 5 9 8 5 9 4 2 4 8 2 4 2 4 4 2 4 8 2 4 2 4 2 2 4 2 4 2 4 a a b b a b a b a a b b a b a b a b a ab b a ab b − + + − − + − = − − = + − − − 24. 24. 24. 24. 24. ( ) ( )( ) 225 5 25 25 225 30 25 15 25 5 15 5 15 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 + + + − + + − = + − = + + − + m m m m m m m m m m m m m EJERCICIO 97 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )( ) x y x y x y x x y y x y x y x y x xy y x xy y 4 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 64 16 16 16 64 16 8 16 4 8 4 8 + + − + + − = + − = + + − + 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )( ) 4 4 4 4 4 4 2 4 2 2 2 2 8 8 4 4 4 4 8 4 4 8 4 4 4 4 2 4 4 4 2 2 4 4 2 2 4 x y x y x y x x y y x y x y x y x x y y x x y y + + − + + − = + − = + + − + 25. 25. 25. 25. 25. ( ) ( )( ) 1 126 169 100 100 1 26 169 100 1 13 100 1 10 13 1 10 13 2 4 4 8 2 4 2 4 2 4 4 8 2 4 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 − + + − − + − = − − = + − − − a b a b a b a b a b a b a b a b a b ab a b ab a b 26.26.26.26.26. ( ) ( )( ) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y xy x y xy 4 4 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 121 22 121 11 11 11 + + + − + + − = + − = + + − + 27. 27. 27. 27. 27. ( ) ( )( ) 49 75 196 121 121 49 196 196 121 7 14 121 7 11 14 7 11 14 8 4 2 2 4 4 4 2 2 4 2 2 8 4 2 2 4 4 4 2 2 4 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 c c m n m n c m n c m n c c m n m n c m n c m n c m n c c mn m n c c mn m n + + + − + + − = + − = + + − + 28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( )( ) 81 292 256 4 4 81 288 256 4 9 16 4 9 2 16 9 2 16 4 8 2 4 8 16 2 4 8 2 4 8 4 8 2 4 8 16 2 4 8 2 4 8 2 2 4 8 2 4 2 4 8 2 4 2 4 8 a b a b x x a b x a b x a b a b x x a b x a b x a b x a b ab x x a b ab x x − + + − − + − = − − = + − − − 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )( ) a b a b a b a a b b a b a b a b a ab b a ab b 4 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 324 36 36 36 324 36 18 36 6 18 6 18 + + − + + − = + − = + + − + 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )( ) 4 81 36 36 4 36 81 36 2 9 36 2 6 9 2 6 9 4 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m n m n m n m mn n mn m n mn m mn n m mn n + + − + + − = + − = + + − + 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )( ) 4 625 100 100 4 100 625 100 2 25 100 25 10 2 25 10 2 8 4 4 4 8 4 4 2 4 4 2 4 2 + + − + + − = + − = + + − + x x x x x x x x x x x x 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )( ) 64 16 16 64 16 16 8 16 4 8 4 8 12 6 6 6 12 6 6 2 6 6 3 6 3 + + − + + − = + − = + + − + a a a a a a a a a a a a 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )( ) 1 4 4 4 1 4 4 4 1 2 4 2 2 1 2 2 1 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 + + − + + − = + − = + + − + n n n n n n n n n n n n 8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )( ) 64 16 16 64 16 16 8 16 8 4 8 4 8 8 4 4 4 4 8 4 4 8 4 4 4 4 2 4 4 4 2 2 4 4 2 2 4 x y x y x y x x y y x y x y x y x x y y x x y y + + − + + − = + − = + + − + 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( )( ) 81 64 144 144 81 144 64 144 9 8 144 9 12 8 9 12 8 4 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a a b b a b a b a b a ab b a ab b + + − + + − = + − = + + − + EJERCICIO 98 1. 1. 1. 1. 1. ( )( )x x x x2 7 10 5 2+ + = + + 2. 2. 2. 2. 2. ( )( )x x x x2 5 6 3 2− + = − − 3. 3. 3. 3. 3. ( )( )x x x x2 3 10 5 2+ − = + − 4. 4. 4. 4. 4. ( )( )x x x x2 2 2 1+ − = + − 5. 5. 5. 5. 5. ( )( )a a a a2 4 3 3 1+ + = + + 6. 6. 6. 6. 6. ( )( )m m m m2 5 14 7 2+ − = + − 7. 7. 7. 7. 7. ( )( )y y y y2 9 20 5 4− + = − − 8. 8. 8. 8. 8. ( )( )x x x x2 6 3 2− − = − + 9. 9. 9. 9. 9. ( )( )x x x x2 9 8 8 1− + = − − 10. 10. 10. 10. 10. ( )( )c c c c2 5 24 8 3+ − = + − 11. 11. 11. 11. 11. ( )( )x x x x2 3 2 2 1− + = − − 12. 12. 12. 12. 12. ( )( )a a a a2 7 6 6 1+ + = + + 13. 13. 13. 13. 13. ( )( )y y y y2 4 3 3 1− + = − − 14. 14. 14. 14. 14. ( )( )n n n n2 8 12 6 2− + = − − 15. 15. 15. 15. 15. ( )( )x x x x2 10 21 7 3+ + = + + 16. 16. 16. 16. 16. ( )( )a a a a2 7 18 9 2+ − = + − 17. 17. 17. 17. 17. ( )( )m m m m2 12 11 11 1− + = − − 18. 18. 18. 18. 18. ( )( )x x x x2 7 30 10 3− − = − + 19. 19. 19. 19. 19. ( )( )n n n n2 6 16 8 2+ − = + − 20. 20. 20. 20. 20. ( )( )a a a a2 21 20 20 1− + = − − 21. 21. 21. 21. 21. ( )( )y y y y2 30 6 5+ − = + − 22. 22. 22. 22. 22. ( )( )a a a a2 11 28 7 4− + = − − 23. 23. 23. 23. 23. ( )( )n n n n2 6 40 10 4− − = − + 24. 24. 24. 24. 24. ( )( )x x x x2 5 36 9 4− − = − + 25. 25. 25. 25. 25. ( )( )a a a a2 2 35 7 5− − = − + 26. 26. 26. 26. 26. ( )( )x x x x2 14 13 13 1+ + = + + 27.27.27.27.27. ( )( )a a a a2 14 33 11 3− + = − − 28. 28. 28. 28. 28. ( )( )m m m m2 13 30 15 2+ − = + − 29. 29. 29. 29. 29. ( )( )c c c c2 13 14 14 1− − = − + 30. 30. 30. 30. 30. ( )( )x x x x2 15 56 8 7+ + = + + 31. 31. 31. 31. 31. ( )( )x x x x2 15 54 9 6− + = − − 32. 32. 32. 32. 32. ( )( )a a a a2 7 60 12 5+ − = + − 33. 33. 33. 33. 33. ( )( ) x x x x 2 17 60 60 2 30 2 2 2 5 20 15 3 3 1 3 5 5 20 3 17 1 20 3 − − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 34. 34. 34. 34. 34. ( )( ) x x x x 2 8 180 180 2 90 2 2 3 3 18 45 3 2 5 10 15 3 18 10 8 5 5 18 10 1 + − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − 35. 35. 35. 35. 35. ( )( ) m m m m 2 20 300 300 2 150 2 2 3 5 30 75 3 2 5 10 25 5 30 10 20 5 5 30 10 1 − − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 36. 36. 36. 36. 36. ( )( ) x x x x 2 132 132 2 66 2 2 2 3 12 33 3 11 1 11 11 11 12 11 1 1 12 11 + − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − 37. 37. 37. 37. 37. ( )( ) m m m m 2 2 168 168 2 84 2 2 2 3 12 42 2 2 7 14 21 3 14 12 2 7 7 14 12 1 − − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 38. 38. 38. 38. 38. ( )( ) c c c c 2 24 135 135 3 45 3 3 3 9 15 3 3 5 15 5 5 15 9 24 1 15 9 + + ⋅ = ⋅ = ⇒ + = = + + 39. 39. 39. 39. 39. ( )( ) m m m m 2 4 2 41 400 400 2 200 2 2 16 100 2 5 25 50 2 25 16 41 25 5 25 16 5 5 1 − + = = ⇒ + = = − − 40. 40. 40. 40. 40. ( )( ) a a a a 2 2 380 380 2 190 2 2 5 20 95 5 19 1 19 19 19 20 19 1 1 20 19 + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − 41. 41. 41. 41. 41. ( )( ) x x x x 2 12 364 364 2 182 2 2 13 26 91 7 2 7 14 13 13 26 14 12 1 26 14 + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − 42. 42. 42. 42. 42. ( )( ) a a a a 2 3 2 42 432 432 2 216 2 2 3 24 108 2 2 3 18 54 2 24 18 42 27 3 24 18 9 3 3 3 1 + + ⋅ = ⋅ = ⇒ + = = + + 43. 43. 43. 43. 43. ( )( ) m m m m 2 30 675 675 3 225 5 3 5 3 45 45 3 3 5 15 15 3 45 15 30 5 5 45 15 1 − − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 44. 44. 44. 44. 44. ( )( ) y y y y 2 3 50 336 336 3 112 2 3 7 2 42 56 2 2 8 28 2 42 8 50 14 2 42 8 7 7 1 + + ⋅ ⋅ = = ⇒ + = = + + 45. 45. 45. 45. 45. ( )( ) x x x x 2 3 2 528 528 2 264 2 2 3 24 132 2 2 11 22 66 2 24 22 2 33 3 24 22 11 11 1 − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 46. 46. 46. 46. 46. ( )( ) n n n n 2 4 3 43 432 432 2 216 2 2 16 108 2 3 27 54 2 16 27 43 27 3 16 27 9 3 3 3 1 + + = = ⇒ + = = + + 47. 47. 47. 47. 47. ( )( ) c c c c 2 4 2 4 320 320 2 160 2 2 16 80 2 2 5 20 40 2 20 16 4 20 2 20 16 10 2 5 5 1 − − = ⋅ = ⇒ − = = − + 48. 48. 48. 48. 48. ( )( ) m m m m 2 2 2 2 8 1 008 1 008 2 504 2 2 7 28 252 2 2 3 36 126 2 36 28 8 63 3 36 28 21 3 7 7 1 − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + . . EJERCICIO 99 1. 1. 1. 1. 1. ( )( )x x x x4 2 2 25 4 4 1+ + = + + 2. 2. 2. 2. 2. ( )( )x x x x6 3 3 36 7 7 1− − = − + 3.3.3.3.3. ( )( )x x x x8 4 4 42 80 10 8− − = − + 4. 4. 4. 4. 4. ( )( )x y xy xy xy2 2 12 4 3+ − = + − 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( )( )4 2 4 15 4 5 4 32x x x x− − = − + 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( )( )5 13 5 42 5 7 5 62x x x x+ + = + + 7. 7. 7. 7. 7. ( )( )x ax a x a x a2 22 15 5 3+ − = + − 8. 8. 8. 8. 8. ( )( )a ab b a b a b2 24 21 7 3− − = − + 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( )( )x y x y x y x y− + − − = − + − −2 2 24 6 4 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − + = − + x x x x x x x x 2 2 4 5 4 5 5 1 5 1 11. 11. 11. 11. 11. ( )( )x x x x10 5 5 520,5 4+ − = + − 12. 12. 12. 12. 12. ( )( )m mn n m n m n2 256 8 7+ − = + − 13. 13. 13. 13. 13. ( )( ) x ax a x a x a 4 2 2 2 2 7 60 12 5 + − = + − 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( )( ) 2 4 2 3 2 3 2 1 2x x x x − + = − − 15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( )( ) m n m n m n m n − + − − = − + − − 2 5 24 8 3 16. 16. 16. 16. 16. ( )( ) x x x x 8 4 4 4 4 240 240 2 120 2 2 16 60 2 3 5 15 30 2 16 15 1 15 3 16 15 5 5 1 + − = ⋅ = ⇒ − = = + − 17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − + = − + y y y y y y y y 2 2 2 15 2 15 5 3 5 3 18. 18. 18. 18. 18. ( )( ) a b a b a b a b 4 4 2 2 2 2 2 2 2 99 99 3 3 3 9 33 3 11 1 11 11 11 11 9 2 1 11 9 − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 19. 19. 19. 19. 19. ( )( ) c cd d c d c d 2 211 28 7 4 + + = + + 20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( )( ) 25 5 5 84 84 2 42 2 2 3 12 21 3 7 1 7 7 7 12 7 5 1 5 12 5 7 2 2 x x x x − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 21. 21. 21. 21. 21. ( )( ) a ab b a b a b 2 221 98 98 2 2 7 14 49 7 7 1 7 7 7 14 7 21 1 14 7 − + ⋅ = ⋅ = ⇒ + = = − − 22. ( )( ) x y x y x y x y 4 4 2 2 2 2 2 2 132 132 2 66 2 2 2 3 12 33 3 11 1 11 11 11 12 11 1 1 12 11 + − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − 23. ( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − + = − + x x x x x x x x 4 2 4 2 2 2 2 2 2 48 2 48 8 6 8 6 24. ( ) ( ) ( )( ) c d c d c d c d + − + + = + − + − 2 18 65 13 5 25. ( )( ) a axy x y a xy a xy 2 2 2 2 2 440 440 2 220 2 2 5 20 110 2 11 2 22 55 5 22 20 2 11 11 22 20 1 + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − 26. ( )( ) m n m n m n m n 6 6 3 3 3 3 3 3 3 21 104 104 2 52 2 2 8 26 2 13 1 13 13 13 13 8 21 1 13 8 − + = ⋅ = ⇒ + = = − − 27. ( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − + = − + n n n n n n n n 2 2 5 14 5 14 7 2 7 2 28. ( )( ) x x x x 6 3 3 3 930 930 2 465 5 2 5 3 30 93 3 31 1 31 31 31 31 30 1 1 31 30 + − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − 29. ( ) ( ) ( )( ) 4 8 4 105 105 5 21 3 5 3 15 7 7 7 1 7 1 15 7 8 4 15 4 7 2 2 2 2 2 x x x x − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 30. ( )( ) x abx a b x ab x ab 4 2 2 2 2 2 5 36 9 4 + − = + − 31. ( )( ) a a b b a b a b 4 2 2 4 2 2 2 2 2 156 156 2 78 2 2 3 12 39 3 13 1 13 13 13 13 12 1 1 13 12 − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 32. ( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − + = − + x ax a x ax a x a x a a x x a 2 2 2 2 4 21 4 21 7 3 7 3 33. ( )( ) x y x y a x y a x y a 8 8 4 4 2 4 4 4 4 15 100 20 5 − − = − + 34. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a a a a a a − + − − ⋅ = = ⇒ − = = − + − − = + − 1 3 1 108 108 2 54 2 2 3 12 27 3 3 9 9 3 12 9 3 3 3 1 12 1 9 1 11 10 2 2 2 35. ( )( ) m abcm a b c m abc m abc 2 2 2 256 8 7 + − = + − 36. ( ) ( ) ( )( ) 7 24 7 128 128 4 32 4 4 16 8 4 4 2 8 2 2 16 8 24 1 7 16 7 8 2 2 2 2 2 2 x x x x + + = ⋅ = ⇒ + = = + + EJERCICIO 100 1. ( ) ( )( ) ( )( ) 2 3 2 4 3 2 4 2 4 2 1 2 2 2 1 2 2 x x x x x x x x + − = + − = + − = + − 2. ( ) ( )( ) ( )( ) 3 5 2 9 5 3 6 3 6 3 1 3 2 3 1 2 2 x x x x x x x x − − = − − = − + = − + 3. ( ) ( )( ) ( )( ) 6 7 2 36 7 6 12 6 4 6 3 2 3 3 2 2 1 2 2 x x x x x x x x + + = + + = + + ⋅ = + + 4. ( ) ( )( ) ( )( ) 5 13 6 25 13 5 30 5 15 5 2 5 3 5 2 2 2 x x x x x x x x + − = + − = + − = + − 5. ( ) ( )( ) ( )( ) 6 5 6 36 5 6 36 6 9 6 4 3 2 2 3 3 2 2 2 x x x x x x x x − − = − − = − + ⋅ = − + 6. ( ) ( )( ) ( )( ) 12 6 144 1 12 72 12 9 12 8 3 4 4 3 3 2 2 2 x x x x x x x x − − = − − = − + ⋅ = − + 7. ( ) ( )( ) ( )( ) 4 15 9 16 15 4 36 4 12 4 3 4 3 4 3 2 2 a a a a a a a a + + = + + = + + = + + 8. ( ) ( )( ) ( )( ) 10 11 3 100 11 10 30 10 6 10 5 2 5 5 3 2 1 2 2 a a a a a a a a + + = + + = + + ⋅ = + + 9. ( ) ( )( ) ( )( ) 12 13 35 144 13 12 420 420 4 4 7 28 105 5 5 3 15 21 3 28 15 13 7 7 12 28 12 15 4 3 1 3 7 4 5 2 2 m m m m m m m m − − = − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 10. ( ) ( )( ) ( )( ) 20 1 400 1 20 20 20 5 20 4 5 4 4 1 5 1 2 2 y y y y y y y y + − = + − = + − ⋅ = + − 11. ( ) ( )( ) ( )( ) 8 14 15 64 14 8 120 120 2 60 2 2 2 5 20 30 2 2 3 6 15 3 20 6 14 5 5 8 20 8 6 4 2 1 2 5 4 3 2 2 a a a a a a a a − − = − − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 12. ( ) ( )( ) ( )( ) 7 44 35 49 44 7 245 245 5 49 7 7 7 49 7 7 51 5 1 49 5 44 7 49 7 5 7 7 7 5 2 2 x x x x x x x x − − = − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + = − + 13. ( ) ( )( ) ( )( ) 15 16 15 225 16 15 225 225 5 45 5 5 5 25 9 3 3 3 9 3 3 25 9 16 1 15 25 15 9 5 3 3 5 5 3 2 2 m m m m m m m m + − = + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − ⋅ = + − 14. ( ) ( )( ) ( )( ) 2 5 2 4 5 2 4 2 4 2 1 2 2 2 1 2 2 a a a a a a a a + + = + + = + + = + + 15. ( ) ( )( ) ( )( ) 12 7 12 144 7 12 144 144 2 72 2 2 16 36 2 3 9 18 2 16 9 7 9 3 12 16 12 9 4 3 3 3 3 4 4 3 1 2 2 4 2 x x x x x x x x − − = − − = = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 16. ( ) ( )( ) ( )( ) 9 10 1 81 10 9 9 9 9 9 1 9 1 9 1 2 2 a a a a a a a a + + = + + = + + = + + 17. ( ) ( )( ) ( )( ) 20 9 20 400 9 20 400 400 2 200 2 2 16 100 2 5 25 50 2 25 16 9 25 5 20 25 20 16 5 4 5 5 4 5 5 4 1 2 2 4 2 n n n n n n n − − = − − = = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 18. ( ) ( )( ) ( )( ) 21 11 2 441 11 21 42 21 14 21 3 7 3 3 2 7 1 2 2 x x x x x x x x + − = + − = + − ⋅ = + − 19. ( )( ) ( )( ) 15 6 225 15 90 15 10 15 9 5 3 3 2 5 3 2 2 m m m m m m m m + − = + − = + − ⋅ = + − 20. ( ) ( )( ) ( )( ) 15 8 12 225 8 15 180 180 2 90 2 2 3 18 45 5 5 2 10 9 3 18 10 8 3 3 15 18 15 10 3 5 1 5 6 3 2 2 2 2 a a a a a a a a − − = − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 21. ( ) ( )( ) ( )( ) 9 37 4 81 37 9 36 9 36 9 1 9 4 9 1 2 2 x x x x x x x x + + = + + = + + = + + 22. ( ) ( )( ) ( )( ) 20 44 15 400 44 20 300 300 2 150 2 2 5 50 75 5 2 3 6 15 5 50 6 44 3 3 20 50 20 6 10 2 1 2 5 10 3 2 2 2 n n n n n n n n + − = + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − ⋅ = + − 23. ( ) ( )( ) ( )( ) 14 31 10 196 31 14 140 140 2 70 2 5 7 35 35 5 2 2 4 7 7 35 4 31 1 14 35 14 4 7 2 2 5 7 2 2 2 m m m m m m m m − − = − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 24. ( ) ( )( ) ( )( ) 2 29 90 4 29 2 180 180 2 90 2 2 5 20 45 3 3 9 15 3 20 9 29 5 5 2 20 2 9 2 1 2 10 2 9 2 2 2 2 x x x x x x x x + + = + + ⋅ = = ⇒ + = = + + = + + 25. ( ) ( )( ) ( )( ) 20 7 40 400 7 20 800 800 4 200 4 4 2 32 50 5 5 25 10 5 32 25 7 2 2 20 32 20 25 4 5 1 5 8 4 5 2 2 2 2 a a a a a a a a − − = − − ⋅ = = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 26. ( )( ) ( )( ) 4 33 16 4 132 132 2 66 2 2 3 12 33 3 11 1 11 11 11 12 11 1 1 4 12 4 11 4 3 4 11 2 2 2 n n n n n n n n + − = + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − = + − 27. ( ) ( )( ) ( )( ) 30 13 10 900 13 30 300 300 2 150 2 5 25 75 5 2 3 12 15 5 25 12 13 3 3 30 25 30 12 5 6 1 6 5 5 2 2 2 2 2 x x x x x x x x + − = + − = ⋅ = ⇒ − = = + − ⋅ = + − EJERCICIO 101 1. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 5 6 6 5 6 36 6 9 6 4 3 2 2 3 3 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x + − = + − = + − ⋅ = + − 2. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 5 4 12 5 4 5 60 5 10 5 6 5 2 5 6 6 3 3 2 3 3 3 3 3 x x x x x x x x + − = + − = + − = + − 3. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 10 29 10 10 29 10 100 10 25 10 4 5 2 2 5 5 2 8 4 4 2 4 4 4 4 4 x x x x x x x x + + = + + = + + ⋅ = + + 4. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 5 21 6 5 6 126 126 2 63 3 2 7 14 21 7 3 3 9 3 3 14 9 5 1 6 14 6 9 2 3 3 7 2 3 2 2 2 a x ax ax ax ax ax ax ax + − + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − ⋅ = + − 5. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 20 9 20 20 9 20 400 400 2 200 2 5 25 100 2 2 16 50 2 25 16 9 25 5 20 25 20 16 5 4 5 5 4 5 5 4 1 2 2 2 2 4 x y xy xy xy xy xy xy xy + − = + − = = ⇒ − = = + − ⋅ = + − 6. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 15 2 15 15 30 15 6 15 5 3 5 5 2 3,2 2 2 2 x ax a x a x a x a x a x a x a − − = − − = − + ⋅ = − + 7. ( ) ( ) ( )[ ] ( )( )[ ] ( )( ) ( )( ) − − + = − + − = − + − ⋅ = = ⇒ − = = − + − ⋅ = − + − = + − 10 7 12 10 7 12 10 7 10 120 120 2 60 2 5 3 15 30 2 2 8 15 5 15 8 7 3 3 10 15 10 8 5 2 1 2 3 5 4 2 3 4 5 2 2 2 3 x x x x x x x x x x x x 8. ( ) ( )( ) ( )( ) 21 29 72 441 29 21 1 512 1 512 2 756 2 2 7 56 378 2 3 27 189 3 56 27 29 63 3 21 56 21 27 7 3 21 3 3 8 7 9 7 7 1 2 2 2 2 3 3 x xy y x xy y x y x y x y x y − − = − − ⋅ = = ⇒ − = = − + ⋅ = − + . . 9. ( ) ( )( ) ( )( ) 6 13 15 36 13 6 90 6 18 6 5 6 3 6 5 2 2 2 2 m am a m am a m a m a m a m a − − = − − = − + = − + 10. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 14 45 14 14 45 14 196 196 2 98 2 7 7 49 49 7 2 2 4 7 7 49 4 45 1 14 49 14 4 7 2 2 7 7 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x − − = − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 11. ( ) ( )( ) ( )( ) 30 13 3 900 13 30 90 30 18 30 5 6 5 5 3 6 2 2 2 2 a ab b a ab b a b a b a b a b − − = − − = − + ⋅ = − + 12. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 7 33 10 7 33 7 70 7 35 7 2 7 5 7 2 6 3 3 2 3 3 3 3 3 x x x x x x x x − − = − − = − + = − + 13. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − − = − − + = − − + = − + 3 13 30 3 13 30 9 13 3 90 3 18 3 5 3 6 3 5 6 3 5 2 2 2 a a a a a a a a a a a a 14. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − − = − − + ⋅ = − − + = − + 6 7 5 6 7 5 6 7 6 30 6 10 6 3 2 3 3 5 2 1 5 3 2 1 8 4 8 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 x x x x x x x x x x x x 15. ( )( ) ( )( ) 6 15 36 6 90 6 10 6 9 2 3 3 5 2 3 2 2 2 2 a ax x a ax x a x a x a x a x − − = − − = − + ⋅ = − + 16. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 4 7 15 4 7 4 60 4 12 4 5 4 3 4 5 2 2 2 2 2 2 x mnx m n x mn x m n x mn x mn x mn x mn + − = + − = + − = + − 17. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 18 17 15 18 17 18 270 270 2 135 5 3 27 27 3 5 2 10 9 3 27 10 17 3 3 18 27 18 10 9 2 1 2 3 9 5 2 2 2 2 3 a ay y a y a y a y a y a y a y + − = + − = ⋅ = ⇒ − = = + − ⋅ = + − 18. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − − = − − + ⋅ = − − + = − + 8 2 15 8 2 15 8 2 8 120 8 12 8 10 4 2 2 3 4 5 3 2 4 5 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x 19. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − − = − − + ⋅ = − − + = − + 25 5 6 25 5 6 25 5 25 150 25 15 25 10 5 5 5 3 5 2 3 5 5 2 8 4 8 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 x x x x x x x x x x x x 20. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 30 91 30 30 91 30 900 30 100 30 9 10 3 3 10 10 3 10 5 5 2 5 5 5 5 5 x x x x x x x x − − = − − = − + ⋅ = − + 21. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 30 17 21 30 17 30 630 630 2 315 5 5 7 35 63 3 2 3 18 21 3 35 18 17 7 7 30 35 30 18 5 6 1 6 7 5 3 2 2 2 2 2 m am a m a m a m a m a m a m a + − = + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − ⋅ = + − 22. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) − + − = − − + = − − + = − − − ⋅ = − − − = − − 15 16 4 15 16 4 15 16 15 60 15 10 15 6 5 3 3 2 5 2 3 2 2 5 2 2 2 a a a a a a a a a a a a 23. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) − + − = − − + = − − + = − − − ⋅ = − − − = − − 6 11 4 6 11 4 6 11 6 24 6 8 6 3 2 3 3 4 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 y xy x y xy x y x y x y x y x y x y x x y y x 24. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) − + − = − − + = − − + ⋅ = ⋅ = ⇒ + = = − − − ⋅ = − − − = − − 20 27 9 20 27 9 20 27 20 180 180 2 90 2 2 3 12 45 5 5 3 15 9 3 15 12 27 3 3 20 15 20 12 5 4 1 4 3 5 3 4 3 3 5 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b a b a b a b a b a b a b a b b a EJERCICIO 102 1. ( )a a a a3 2 33 3 1 1+ + + = + 2. ( )27 27 9 32 3 3− + − = −x x x x 3. ( )m m n mn n m n3 2 2 3 33 3+ + + = + 4. ( )1 3 3 12 3 3− + − = −a a a a 5. ( )8 12 6 22 4 6 2 3+ + + = +a a a a 6. ( )125 75 15 1 5 13 2 3x x x x+ + + = + 7. ( )8 36 54 27 2 33 2 2 3 3a a b ab b a b− + − = − 8. ( )27 108 144 64 3 43 2 2 3 3m mn mn n m n+ + + = + 9. x x x No es cubo perfecto3 23 3 1− + + = 10. 1 12 6 82 3 3+ − − =a b ab a b No es cubo perfecto 11. ( )125 150 60 8 5 23 2 2 3 3a a b ab b a b+ + + = + 12. ( )8 36 54 27 2 32 3 3+ + + = +x x x x 13. 8 12 642 4 6− − − =a a a No es cubo perfecto 14. ( )a a b a b b a b6 4 3 2 6 9 2 3 33 3+ + + = + 15. ( )x x y x y y x y9 6 4 3 8 12 3 4 39 27 27 3− + − = − 16. ( )64 240 300 125 4 53 2 2 3 3x x y xy y x y+ + + = + 17. ( )216 756 882 343 6 72 4 6 2 3− + − = −a a a a 18. ( )125 600 960 512 5 812 8 5 4 10 15 4 5 3x x y x y y x y+ + + = + 19. ( )a a a a18 12 6 6 33 3 1 1+ + + = + 20. ( )m am n a mn a n m an3 2 2 2 3 3 33 3− + − = − 21. ( )1 18 108 216 1 62 3 4 6 6 9 2 3 3+ + + = +a b a b a b a b 22. ( )64 240 300 125 4 59 6 4 3 8 12 3 4 3x x y x y y x y− + − = − EJERCICIO 103 1. ( )( )1 1 13 2+ = + − +a a a a 2. ( )( )1 1 13 2− = − + +a a a a 3. ( )( )x y x y x xy y3 3 2 2+ = + − + 4. ( )( )m n m n m mn n3 3 2 2− = − + + 5. ( )( )a a a a3 21 1 1− = − + + 6. ( )( )y y y y3 21 1 1+ = + − + 7. ( )( )y y y y3 21 1 1− = − + + 8. ( )( )8 1 2 1 4 2 13 2x x x x− = − + + 9. ( )( )1 8 1 2 1 2 43 2− = − + +x x x x 10. ( )( )x x x x3 227 3 3 9− = − + + 11. ( )( )a a a a3 227 3 3 9+ = + − + 12. ( )( )8 2 4 23 3 2 2x y x y x xy y+ = + − + 13. ( )( )27 3 9 33 3 2 2a b a b a ab b− = − + + 14. ( )( )64 4 16 46 2 2 4+ = + − +a a a a 15. ( )( )a a a a3 2125 5 5 25− = − + + 16. ( )( )1 216 1 6 1 6 363 2− = − + +m m m m 17. ( )( )8 27 2 3 4 6 93 6 2 2 2 4a b a b a ab b+ = + − + 18. ( )( )x b x b x x b b6 9 2 3 4 2 3 6− = − + + 19. ( )( )8 27 2 3 4 6 93 3 2 2x y x y x xy y− = − + + 20. ( )( )1 343 1 7 1 7 493 2+ = + − +n n n n 21. ( )( )64 729 4 9 16 36 813 2a a a a− = − + + 22. ( )( )a b x ab x a b abx x3 3 6 2 2 2 2 4− = − + + 23. ( )( )512 27 8 3 64 24 99 3 3 6+ = + − +a a a a 24. ( )( )x y x y x x y y6 12 2 4 4 2 4 88 2 2 4− = − + + 25. ( )( )1 729 1 9 1 9 816 2 2 4+ = + − +x x x x 26. ( )( )27 64 3 4 9 12 163 9 3 2 3 6m n m n m mn n+ = + − + 27. ( )( )343 512 7 8 49 56 643 6 2 2 2 4x y x y x xy y+ = + − + 28. ( )( )x y y xy y x y xy y3 6 9 2 3 2 4 5 6216 6 6 36− = − + + 29. ( )( )a b x abx a b x abx3 3 3 2 2 21 1 1+ = + − + 30. ( )( )x y x y x x y y9 9 3 3 6 3 3 6+ = + − + 31. ( )( )1 000 1 10 1 100 10 13 2. x x x x− = − + + 32. ( )( )a b a b a a b b6 12 2 4 4 2 4 8125 5 5 25+ = + − + 33. ( )( )x y x y x x y y12 12 4 4 8 4 4 8+ = + − + 34. ( )( )1 27 1 3 1 3 93 3 2 2− = − + +a b ab ab a b 35. ( )( )8 729 2 9 4 18 816 2 4 2x x x x+ = + − + 36. ( )( )a b a b a ab b3 12 4 2 4 88 2 2 4+ = + − + 37. ( )( )8 125 2 5 4 10 259 3 6 3 2 6 3 2 2 4x y z x yz x x yz y z− = − + + 38. ( )( )27 343 3 7 9 21 496 9 2 3 4 2 3 6m n m n m mn n+ = + − + 39. ( )( )216 6 36 612 4 4 8− = − + +x x x x EJERCICIO 104 1. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) 1 1 1 1 1 2 3 2 2 2 + + = + + − + + + = + + − − + + + x y x y x y x y x y x y x xy y 2. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )( ) 1 1 1 1 1 2 3 2 2 2 − + = − + + + + + = − − + + + + + a b a b a b a b a b a b a ab b 3. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) 27 3 9 3 3 9 3 3 2 3 2 2 2 + − = + − − − + − = + − − + + − + m n m n m n m n m n m n m mn n 4. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) x y x y x y x y x y x xy y x y − − = − − − + − + = − − − + + − + 3 2 2 2 8 2 2 4 2 2 2 2 4 5. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) x y x y x y x y x y x xy y x y + + = + + + − + + = + + + + − − + 2 1 2 1 2 2 1 2 1 4 4 2 1 3 2 2 2 6. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 4 4 3 2 2 2 − − = − − + − + − = − + + − + − + a b a b a b a b a b a b a ab b 7. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 + + = + + − + + + = + − − + + + = + + + 8. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) 8 1 2 1 4 2 1 1 2 1 4 2 2 2 1 1 7 4 1 3 3 2 2 2 2 2 2 a a a a a aa a a a a a a a a a a a − − = − − + − + − = − + + − + − + = + − + 9. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) 27 3 9 3 3 9 3 3 2 2 13 5 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x x y x x y x x x,y x y x x y x x xy x xy y x y x xy y − − = − − + − + − = − + + − + − + = + − + 10. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) 2 27 2 3 2 3 2 9 2 3 4 4 6 3 9 3 2 2 2 a b a b a b a b a b a ab b a b − − = − − − + − + = − − − + + − + 11. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 3 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 3 4 4 − + = − + + + + + = − − + + + + + = − − + + + + 12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + − = + + − + − − + + − = − + + − + + + − + = − − + 1 3 1 3 1 3 1 3 2 2 2 1 2 3 6 9 2 2 2 13 3 3 2 2 2 2 2 2 13. ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + = − − + − + − + + + = − − − − + + + − + + + = − + + = − + + 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 4 4 3 3 3 3 9 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 14. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )( ) ( ) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x xy y x y x xy y y x y − − + = − − + − + − + + + = − − − − + + − + + + = − + 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 15. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) m m m m m m m m m m m m m m m m m m m − + − = − + − − − − − + − = − + − − + − + − + − + = − − + 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3 4 4 5 6 6 9 2 5 5 7 3 3 2 2 2 2 2 2 16. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3 4 4 6 9 6 5 7 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x xy y x xy y x xy y x x xy y − + + = − + + − − − + + + = − + + − + − + + + + + = + + 17. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) 8 2 4 2 2 2 4 8 4 2 2 2 3 3 6 7 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a ab b a b a ab b a b a ab b + + − = + + − + − + − + − = + + − + + − + + − + = + + + 18. ( ) ( )[ ] ( ) ( )( )[ ] ( )( ) 64 125 4 5 16 4 5 25 4 4 5 16 32 16 20 20 25 3 2 2 2 m n m n m n m n m n m mn n m n + − = + − + + + + = + − + + + + + EJERCICIO 105 1. ( )( )a a a a a a5 4 3 21 1 1+ = + − + − + 2. ( )( )a a a a a a5 4 3 21 1 1− = − + + + + 3. ( )( )1 1 15 2 3 4− = − + + + +x x x x x x 4. ( )( ) a b a b a a b a b a b a b ab b 7 7 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 + = + − + − + − + 5. ( )( ) m n m n m m n m n m n m n mn n 7 7 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 − = − + + + + + + 6. ( )( )a a a a a a5 4 3 2243 3 3 9 27 81+ = + − + − + 7. ( )( )32 2 16 8 4 25 2 3 4− = − + + + +m m m m m m 8. ( )( )1 243 1 3 1 3 9 27 815 2 3 4+ = + − + − +x x x x x x 9. ( )( ) x x x x x x x x 7 6 5 4 3 2 128 2 2 4 8 16 32 64 + = + − + − + − + 10. ( )( )243 32 3 2 81 54 36 24 165 2 3 4− = − + + + +b b b b b b 11. ( )( )a b c a bc a a bc a b c ab c b c5 5 5 4 3 2 2 2 3 3 4 4+ = + − + − + 12. ( )( ) m a x m ax m m ax m a x m a x m a x ma x a x 7 7 7 6 5 4 2 2 3 3 3 2 4 4 5 5 6 6 − = − + + + + + + 13. ( )( )1 1 17 2 3 4 5 6+ = + − + − + − +x x x x x x x x 14. ( )( ) x y x y x x y x y x y x y xy y 7 7 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 − = − + + + + + + 15. ( )( ) a a a a a a a a 7 6 5 4 3 2 2 187 3 3 9 27 81 243 729 + = + − + − + − + . 16. ( )( )1 128 1 2 1 2 4 8 16 32 647 2 3 4 5 6− = − + + + + + +a a a a a a a a 17. ( )( )x y x y x x y x y x y y10 5 2 8 6 4 2 2 3 432 2 2 4 8 16+ = + − + − + 18. ( )( ) 1 128 1 2 1 2 4 8 16 32 64 4 2 2 4 6 8 10 12 + = + − + − + − + x x x x x x x x EJERCICIO 106 1. ( )5 5 12a a a a+ = + 2. ( )m mx x m x2 2 22+ + = + 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) a a ab b a a ab b a a b a a a b 2 2 1 1 1 + − − = + − − = + − + = + − 4. ( )( )x x x x2 2 236 6 6 6− = − = + − 5. ( )9 6 32 2 2x xy y x y− + = − 6. ( )( )x x x x2 3 4 1 4− − = − + 7. ( )( ) ( )( ) 6 2 36 6 12 6 4 6 3 3 2 3 2 2 1 2 2 x x x x x x x x − − = − − = − + ⋅ = − + 8. ( )( )1 1 13 2+ = + − +x x x x 9. ( )( )27 1 3 1 9 3 13 2a a a a− = − + + 10. ( )( )x m x m x x m x m xm m5 5 4 3 2 2 3 4+ = + − + − + 11. ( )a a b ab a a ab b3 2 2 2 23 5 3 5− + = − + 12. ( ) ( ) ( )( ) 2 6 3 2 3 3 3 2 xy y xz z y x z x x y z − + − = − + − = − + 13. ( )1 4 4 1 22 2− + = −b b b 14. ( ) ( )( ) 4 3 4 4 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x y y x y x y x x y y x y x y x y x xy y x xy y + + + − + + − = + − = + + − + 15. ( ) ( )( ) x x y y x y x y x x y y x y x y x y x x y y x x y y 8 4 4 8 4 4 4 4 8 4 4 8 4 4 4 4 2 4 4 4 2 2 4 4 2 2 4 6 2 4 2 4 4 2 2 − + + − − + − = − − = + − − − 16. ( )( )a a a a2 30 6 5− − = − + 17. ( ) ( )( ) ( )( ) 15 11 14 225 11 15 210 15 21 15 10 3 5 5 7 3 2 2 2 m m m m m m m m + − = + − = + − ⋅ = + − 18. ( )( )a a a a6 2 4 21 1 1+ = + − + 19. ( )( )8 27 2 3 4 6 93 6 2 2 2 4m y m y m my y− = − + + 20. ( )16 24 9 4 32 2 2a ab b a b− + = − 21. ( )( )1 1 17 2 3 4 5 6+ = + − + − + − +a a a a a a a a 22. ( )8 12 6 1 2 13 2 3a a a a− + − = − 23. ( )( )1 1 12− = + −m m m 24. ( )( )x x x x4 2 2 24 21 7 3+ − = + − 25. ( )( )125 1 5 1 25 5 16 2 4 2a a a a+ = + − + 26. ( ) ( )( ) a ab b m a b m a b m a b m 2 2 2 2 2 2+ + − = + − = + + + − 27. ( )8 16 24 8 1 2 32 3 2 2 2a b a b a b a b a b+ − = + − 28. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x 5 4 5 4 4 4 1 1 1 1 1 1 − + − = − + − = − + − = + − 29. ( ) ( )( ) ( )( ) 6 19 20 36 19 6 120 120 2 60 2 2 3 24 30 2 5 1 5 15 3 24 5 19 5 5 6 24 6 5 6 1 4 6 5 2 2 3 x x x x x x x x + − = + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − = + − 30. ( )( )25 81 5 9 5 94 2 2 2x y x y x y− = + − 31. ( )( )1 1 13 2− = − + +m m m m 32. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x a xy y ab b x xy y a ab b x y a b x y a b x y a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + + + − = + + − − + = + − − = + + − + − + 33. ( )21 7 7 7 7 3 15 4 2 3 3 2 2 3 2 2m n m n m n m n m n m m n mn− + − = − + − 34. ( ) ( ) ( ) ( )( )a x b x c x a b c x+ − + + + = − + +1 1 1 1 35. ( ) ( ) ( )4 4 22 2+ − + − = + −x y x y x y 36. ( )( )1 1 12 4 2 2− = + −a b ab ab 37. ( )b ab a b a2 2 212 36 6+ + = + 38. ( )( )x x x x6 3 3 34 77 11 7+ − = + − 39. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 15 17 4 15 17 15 60 15 20 15 3 5 3 3 4 5 1 4 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x − − = − − = − + ⋅ = − + 40. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) 1 3 1 3 1 3 3 1 3 1 3 6 9 3 2 2 2 + − = + − − − + − = + − − + + − + a b a b a b a b a b a b a ab b 41. ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 25 9 9 10 25 9 5 9 3 5 3 5 + + + − + + − = + − = + + − + 42. ( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a 8 4 4 4 8 4 4 4 2 4 4 2 4 2 28 36 16 16 12 36 16 6 16 4 6 4 6 − + + − − + − = − − = + − − − 43. ( )( )343 8 7 2 49 14 43 2+ = + − +a a a a 44. ( )12 15 3 4 52 2 2a bx a by a b x y− = − 45. ( )( )x xy y x y x y2 22 15 5 3+ − = + − 46. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 6 4 2 3 6 3 4 2 3 2 1 2 2 1 3 2 2 1 am an n m am m an n m a n a m n a − − + = + − + = + − + = − + 47. ( )( )81 4 9 2 9 26 2 8 3 4 3 4a b c a bc a bc− = + − 48. ( ) ( )( )16 2 4 2 4 22− + = + + − −a b a b a b 49. ( ) ( )( ) ( )( ) 20 20 5 4 5 4 2 2 − − = − + − = − + − = + − x x x x x x x x 50. ( )( )n n n n2 42 7 6+ − = + − 51. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) a d n c an cd a an n c cd d a n c d a n c d a n c d 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + − − − = − + − + + = − − + = − + + − − − 52. ( )( )1 216 1 6 1 6 369 3 3 6+ = + − +x x x x 53 ( )( )x x x x3 264 4 4 16− = − + + 54. ( )x x x x3 4 364 1 64− = − 55. ( )18 36 54 18 2 35 3 4 3 2 8 2 3 3 2 5ax y x y x y x y ax x y− − = − − 56. ( )49 14 1 7 12 2a b ab ab− + = − 57. ( ) ( )( ) ( )( )x x x x x+ − = + + + − = + −1 81 1 9 1 9 10 82 58. ( ) ( )( )a b c a b c a b c2 2− + = + + − − 59. ( ) ( ) ( )m n m n m n+ − + + = + −2 26 9 3 60. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 7 31 20 7 31 7 140 140 2 70 2 7 5 35 35 5 2 4 7 7 35 4 31 1 7 35 7 4 7 5 7 4 2 2 2 x x x x x x x x + − = + − ⋅ = = ⇒ − = = + − = + − 64. ( ) ( )( ) 1 27 25 25 1 2 25 1 25 1 5 1 5 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 − + + − − + − = − − = + − − − b b b b b b b,b b b b b b 66. ( )( )c d c d c d4 4 2 2 2 24 2 2− = + − 67. ( )15 15 20 5 3 3 44 3 2 2 2x x x x x x− + = − + 68. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) a x a x a x a x a x a x a x a x a x 2 2 2 2 1 − − − = − − + = + − − + = + − − 61. ( ) 9 63 45 9 7 5 3 2 2 a a a a a a + − = + − 62. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ax a x ax a x a x x a x + − − = + − + = + − + = − + 1 1 1 1 1 1 63. ( ) 81 25 90 81 90 25 9 5 4 2 2 4 2 2 2 2 x y x y x x y y x y + − ⇒ − + = − 65. ( ) ( )( ) m m n n m n m n m mn n mn m n m n m mn n m mn n 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + − + + − = + − = + + − + 69. ( )( ) x x x x 4 2 2 2 8 240 240 4 60 4 4 5 20 15 3 4 3 12 5 5 20 12 8 1 20 12 − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 70. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 7 20 6 7 6 120 120 4 30 3 4 2 8 10 5 5 3 15 2 2 15 8 7 1 6 15 6 8 3 2 2 5 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 m m m m m m m m + − = + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − ⋅ = + − 71. ( ) 9 4 12 9 12 4 3 2 2 2 2 2 2 n a an n an a n a + − ⇒ − + = − 72. ( )2 2 2 12 2x x+ = + 73. ( ) ( ) ( )( )7 1 3 1 7 3 1a x y b x y a b x y+ − − + − = − + − 74. ( )( )x x x x2 3 18 6 3+ − = + − 75. ( ) ( ) ( )( )a m b n a m b n a m b n+ − + = + + + + − −2 2 76 ( )x x y xy y x y3 2 2 3 36 12 8 2+ + + = + 77. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 8 22 21 8 22 8 168 168 4 42 2 3 2 6 21 3 4 7 28 7 7 28 6 22 1 8 28 8 6 4 2 2 7 4 3 2 2 a a a a a a a a − − = − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 78. ( )1 18 81 1 92 2 2+ + = +ab a b ab 79. ( )( )4 1 2 1 2 16 3 3a a a− = + − 80. ( )( ) x x x x 6 3 3 3 4 480 480 4 120 3 5 4 20 40 4 4 3 2 24 10 5 24 20 4 2 2 24 20 1 − − ⋅ = ⋅ ⋅ = ⇒ − = = − + 81. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ax bx b a by ay ax ay a bx by b a x y b x y a b x y − + − − + = + − − + − = + − − + − = − + − 1 1 1 82 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 6 3 2 1 6 3 2 1 3 2 1 2 1 3 1 2 1 am m a am m a m a a m a − − + = − − − = − − − = − − 83. ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) ( )( ) 15 14 8 8 14 15 8 14 8 120 120 4 30 3 4 5 20 10 5 3 2 6 2 2 20 6 14 1 8 20 8 6 4 2 2 5 4 3 5 2 4 3 2 2 2 + − = − − − = − − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − − + ⋅ = − − + = − + x x x x x x x x x x x x 84. ( )a a a a a a a a10 8 6 4 4 6 4 2 1− + + = − + + 85. ( ) ( ) ( ) ( )( )2 1 1 2 1 1 1 2 1x a a x a a a x− − + = − − − = − − 86.( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )m n m n n m n m n m n n m n m n+ − + − = − + + = − +3 3 4 87. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) a b b x a x b b x a a x b x a x x a b 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 − + − = − − + − = − − + − = − − 88. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2 3 1 am b c cm bm a am cm bm b c a m a c b b c a m a b c a b c a b c m − − − − + = − − − + − = − − − + − = − − + − − = − − + 91. ( ) ( )( ) ( )( )81 9 9 10 82 2x a x x a x x a x x a x a− + = + + − − = + − 92. ( ) ( ) ( )( ) a a x a a x a x a x a x 2 2 2 2 2 2 9 6 16 6 9 16 3 16 3 4 4 3 + − − = − + − = − − = − + − − 93. ( ) ( ) ( )( ) 9 4 4 9 4 4 9 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 a x x a x x a x a x a x − − + = − − + = − − = + − − + 94. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 9 3 9 3 3 3 3 3 3 1 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y − + − = − + − = + − + − = − + + 95. ( )( )x x x x2 72 9 8− − = − + 96. ( ) ( )( ) 36 120 49 36 36 36 84 49 36 6 7 36 6 6 7 6 6 7 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a b b a b a b a a b b a b a b a b a ab b a ab b − + + − − + − = − − = + − − − 97. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) a m n mn ab b a ab b m mn n a b m n a b m n a b m n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 6 4 4 4 4 6 9 2 3 2 3 2 3 − − − + + = + + − + + = + − + = + + + + − − 98. 1 4 9 1 2 3 1 2 3 8 4 4− = + − a a a 99. ( ) ( )( ) 81 64 144 144 81 144 64 144 9 8 144 9 12 8 9 12 8 8 12 4 6 4 6 8 4 6 12 4 6 4 6 2 4 6 4 2 3 6 4 2 3 6 a b a b a b a a b b a b a b a b a a b b a a b b + + − + + − = + − = − + + + 89. x x x2 22 3 1 9 1 3 − + = − 90. ( )( ) 4 2 2 2 4 2 2 a b a b a b n n n n n n − = + − 101. ( ) ( )( ) ( )( ) x abx a b a b a b x abx a b a b x ab a b x ab ab x ab ab x ab x ab 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 35 36 36 2 36 36 6 6 5 7 − − + − − + − = − − = − + − − = + − 100. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 49 77 30 49 77 49 1 470 1 470 7 210 7 30 5 6 6 7 5 35 1 7 6 42 42 35 77 49 35 49 42 7 7 7 5 7 6 2 2 x x x x x x x x − + = − + ⋅ = ⋅ = ⇒ + = = − − ⋅ = − − . . 102. ( )125 225 135 27 5 33 2 3x x x x− + − = − 103. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a a a a a a a − − + = − + + − − − = + − 2 3 2 3 2 3 2 1 5 2 2 104. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 12 5 15 4 12 5 15 4 3 5 3 3 4 5 2 2 2 2 2 2 a m a n bm bn a m a n bm bn a m n b m n m n a b + − − = + − + = + − + = + − 105. ( )1 6 9 1 33 6 3 2+ + = +x x x 106. ( )( )a a b b a b a b4 2 2 2 23 40 8 5+ − = + − 107. ( )( )m a x m ax m axm a x3 3 3 2 2 28 2 2 4+ = + − + 108. ( )[ ] ( )[ ] ( )( )[ ] ( )( ) 1 9 24 16 9 24 16 1 3 4 1 3 4 1 3 4 1 3 4 1 1 4 3 2 2 2 2 2 − + − = − − + − = − − − = − − + − − = − + + − x xy y x xy y x y x y x y x y y x 109. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 11 24 24 11 24 24 24 8 24 3 8 3 3 1 8 1 2 2 + + = + + = + + ⋅ = + + x x x x x x x x 110. ( )9 27 9 9 1 32 3 3 3 5 3 2 3 3x y x y x y x y x x− − = − − 111. ( ) ( )( ) a b c x y a b c xy a b c xy 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 3 3 + − − = + − + + − − 112. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) 8 1 1 2 1 1 4 1 2 1 1 2 2 1 4 8 4 2 2 1 2 1 4 10 7 3 2 2 2 a a a a a a a a a a a + − = + − + + + + = + − + + + + + = + + + 113. ( )( ) 100 121 10 11 10 11 4 6 4 2 3 2 2 3 2 x y m x y m x y m − = + − 114. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a a a a a a 2 2 2 2 2 2 2 1 5 1 24 1 8 1 3 9 2 + + + − = + + + − = + − 115. ( )( )1 1 000 1 10 1 10 1006 2 2 4+ = + − +. x x x x 116. ( )[ ] ( )[ ] ( )( ) ( )( ) 49 9 6 6 9 49 3 49 7 3 7 3 7 3 7 3 2 2 2 2 2 2 2 2 a x y xy x xy y a x y a a x y a x y a x y a x y − − + = − − + − = − − − = − + − − + − = + − − + 117. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x y x yz z x x y yz z x y z x y z x y z 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 − + + − − = + + − + + = + − + = + + + + − − 118. ( )( )a a a a3 264 4 4 16− = − + + 119. ( )( )a x a x a a x a x ax x5 5 4 3 2 2 3 4+ = + − + − + 120. ( )( )a a b b a b a b6 3 2 3 33 54 9 6− − = − + 121. ( ) ( )( ) ( ) ( ) 165 4 4 165 165 5 33 3 5 3 15 11 11 11 1 11 1 15 11 4 15 11 15 11 2 2 + − = − − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − − + = − + x x x x x x x x 122. ( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 + + + − + + − = + − = + + − + 123. x y x y x y2 6 3 3 4 81 2 9 2 9 − = + − 124. 16 8 5 25 4 5 2 2 2 x xy y x y + + = + 125. ( ) ( )( ) ( )( ) a b a b a b a b a b a b a b a b a b 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 96 100 100 4 4 100 2 100 2 10 2 10 12 8 + − + − + + − = + − = + + + − = + − 126. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 8 7 21 7 8 24 7 21 7 8 8 24 7 1 3 8 1 3 1 3 7 8 2 3 2 2 3 2 2 2 a x y by ay a x a bx y by ay a x a x a bx y b a a x a b b a y a x + + − − + = + − + − + = + − + − + = + − + 127. ( )( ) x x x x 4 2 2 2 11 390 390 3 130 2 13 2 26 65 5 5 3 15 13 13 26 15 11 1 26 15 + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − 128. ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) ( )( ) 7 33 10 10 33 7 10 33 10 70 10 35 10 2 5 2 2 7 5 1 7 2 5 1 2 2 2 + − = − − − = − − − = − − + ⋅ = − − + = − + m m m m m m m m m m m m 129. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )( ) 4 9 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + − + = + + + + − + = + + + + − − 130. ( )( )729 125 9 5 81 45 253 12 4 4 2 8− = − + +x y xy xy x y 131. ( ) ( ) ( ) ( )( )x y x y x y x y x y x y+ + + = + + + = + + +2 2 1 132. ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2,2 2 2 2 2 − + + − − + + − − + − = − − + = − − = + − − + a b ab a b ab b b a ab b a ab b a b a b a b 133. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) x y x y x y x y x y x xy y x y x y x xy y 3 3 3 3 2 2 2 2 1 − + − = − + − = − + + + − = − + + + 134. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b a b a b a b a b a b a b a ab b a b a b a ab b 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 − + − = − + − = + − + − + + = − + + + + EJERCICIO 107 1. ( ) ( )( ) 3 3 3 1 3 1 1 2 2 ax a a x a x x − = − = + − 2. ( ) ( )( ) 3 3 6 3 2 3 2 1 2 2 x x x x x x − − = − − = − + 3. ( ) ( ) ( )( ) 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a x abx b x x a ab b x a b x a b a b − + = − + = − = − − 4. ( ) ( )( ) 2 2 2 1 2 1 1 3 3 2 a a a a a − = − = − + + 5. ( ) ( )( ) a a a a a a a a a 3 2 2 3 28 3 28 7 4 − − = − − = − + 6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x 3 2 3 2 2 2 4 4 4 4 1 4 1 4 1 2 2 1 − + − = + − + = + − + = − + = + − + 7. ( ) ( )( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 ax ay a x y a x y x xy y + = + = + − + 8. ( ) ( ) 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 ab abn an a b bn n a b n − + = − + = − 9. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x 4 2 2 2 2 3 4 4 1 2 2 1 − − = − + = + − + 10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a a a a a a 3 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − + = − − − = − − − = − − = − + − 11. ( ) ( ) 2 4 2 2 2 1 2 1 2 2 2 ax ax a a x x a x − + = − + = − 12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) x x x y y x x x y y x x y x x x y x x x y 3 2 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 − + − = − + − = − + − = − + = + − + 13. ( ) ( )( ) 2 6 8 2 3 4 2 4 1 3 2 2 a a a a a a a a a + − = + − = + − 14. ( ) ( ) 16 48 36 4 4 12 9 4 2 3 3 2 2 2 2 2 x x y xy x x xy y x x y − + = − + = − 15. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2 x x y xy y x x y xy y x x y y x y x y x y x y x y x y − − + = − − − = − − − = − − = − + − 16. ( ) ( )( ) 5 5 5 1 5 1 1 4 3 2 a a a a a a a a + = + = + − + 17. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 2 6 2 36 6 12 6 4 6 3 2 3 3 2 2 1 2 2 2 ax ax a a x x a x x a x x a x x − − = − − = − − = − + ⋅ = − + 18. ( )( ) ( )( )( ) n n n n n n 4 2 2 2 81 9 9 3 3 9 − = − + = + − + 19. ( ) ( )( ) 8 2 2 4 1 2 2 1 2 1 2 2 ax a a x a x x − = − = − + 20. ( ) ( )( ) ax ax ax ax x x ax x x 3 2 2 10 25 10 25 5 5 + + = + + = + + 21. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 2 2 2 2 6 7 6 7 6 7 16 16 6 9 16 3 4 3 4 3 4 1 7 − − = − − = − − + − = − + − = − − = − + − − = + − 22. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) m m m m m m m m m m m m m m 3 2 3 2 2 2 3 16 48 3 16 48 3 16 3 3 16 3 4 4 + − − = + − + = + − + = + − = + − + 23. ( ) ( )( )( ) x x y xy y x y x y x y x y 3 2 2 3 3 6 12 8 2 2 2 2 − + − = − = − − − 24. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) a b a b a b a b a b a b a b a b + − − − = − + − = + − + − 2 2 2 2 2 2 1 1 25. ( ) ( ) ( )( ) 32 48 18 2 16 24 9 2 4 3 2 4 3 4 3 5 3 2 4 2 2 2 2 2 2 a x a bx ab x ax a a b b ax a b ax a b a b − + = − + = − = − − 26. ( ) ( ) ( )[ ] ( )( )[ ] x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 − + − = − + − = − + − = − + 27. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 32 36 16 32 4 144 144 2 72 2 2 4 36 4 4 3 3 36 9 3 36 4 32 3 3 4 36 4 4 4 1 9 4 4 4 9 1 2 2 2 x x x x x x x x x x + − = + − = ⋅ ⋅ = ⇒ − = = + − = + − = + − 28. ( ) ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a a 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 − + = + + − − = + + − + 29. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x 6 3 3 3 2 3 25 54 27 2 3 3 9 2 − − = − + = − + + + 30. ( ) ( )( ) a a a a a a a a a a 6 5 4 3 2 1 1 1 + = + = + − + − + 31. ( ) ( )[ ] ( )( ) a b a bx abx aby ab a ax x y ab a x y ab a x y a x y 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + − = + + − = + − = + + + − 32. ( ) ( )( ) 3 3 3 1 3 1 1 2 2 abm ab ab m ab m m − = − = + − 33. ( ) ( )( ) 81 3 3 27 3 3 9 3 4 4 3 3 2 2 x y xy xy x y xy x y x xy y + = + = + − + 34. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a 4 3 4 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − = − + − = − + − = − + = − + − + 35. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − = − − = − + − = − + − = − + − ⋅ = − + − = + − 3 18 1 3 18 18 3 1 18 3 18 18 18 6 18 3 6 3 3 1 6 1 3 1 1 6 2 3 2 2 2 36. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 2 6 2 6 2 6 2 2 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 ax bx ab b ax bx ab b x a b b a b a b x b x b a b − + − = − + − = − + − = − + = + − 37. ( ) ( )( ) am am am am m m am m m 3 2 2 7 12 7 12 4 3 − + = − + = − − 38. ( ) ( )( ) 4 4 4 1 4 1 1 2 3 2 2 3 2 2 a x a a x a x x x − = − = − + + 39. ( ) ( )( ) 28 7 7 4 7 2 2 3 3 2 2 x y xy xy x y xy x y x y − = − = − + 40. ( ) ( )( ) 3 3 18 3 6 3 3 2 2 2 abx abx ab ab x x ab x x − − = − − = − + 41. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x 4 2 2 2 2 8 128 128 4 32 4 4 4 16 8 4 4 2 8 2 2 16 8 8 1 16 8 4 4 8 − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + = + − + 42. ( ) ( )( ) 18 60 50 2 9 30 25 2 3 5 3 5 2 2 3 2 2 x y xy y y x xy y y x y x y + + = + + = + + 43. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) x xy a y a a x xy y a x y x y 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 − + + + = + − + = + − − 44. ( ) ( )( ) x x y xy x x xy y x x y x y 3 2 2 2 2 2 3 2 3 3 + − = + − = + − 45. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) a x b x a y b y a x b x a y b y x a b y a b a b x y a b a b x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 8 4 2 8 4 2 4 4 2 2 2 2 − + − = − + − = − + − = − + = − + + 46. ( ) ( )( ) 45 20 5 9 4 5 3 2 3 2 2 4 2 2 4 2 2 2 a x a a x a x x − = − = + − 47. ( ) ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a a 4 2 2 2 2 12 12 12 4 3 12 − − = + − − + = + − − + 48. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) bx b x bx x b x b b b x b x x 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − + = − − − = − − − = − − = − + − 49. ( ) ( )( ) 2 6 56 2 3 28 2 7 4 4 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x + − = + − = + − 50. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 30 55 50 30 55 30 1 500 1 500 2 750 2 5 2 20 375 5 5 3 75 75 5 75 20 55 15 5 30 75 30 20 15 2 3 3 2 5 15 10 1 5 2 5 3 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a − − = − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + ⋅ = − + = − + . . 51. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )( )( ) 9 9 1 3 1 3 1 3 3 1 3 3 1 3 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y − − − = − − − = − − + − − = − − + − − 52. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 9 6 9 6 9 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 a x a ax a ax a x a x ax a a x a x a a a x x a − − = − − = − − + = − − − = − − 53. ( ) ( )( ) 64 125 64 125 4 5 16 20 25 4 3 2 a a a a a a a a − = − = − + + 54. ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) 70 26 24 2 35 13 12 2 35 13 35 420 420 2 210 2 105 5 21 3 7 7 1 2 7 28 3 5 15 28 15 13 35 28 35 15 7 5 2 5 4 7 3 4 3 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x + − = + − = + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − ⋅ = + − 55. ( ) ( )( ) a a a a a a a a a 7 6 3 3 4 3 3 2 2 6 55 6 55 11 5 + − = + − = + − 56. ( ) ( ) 16 56 49 16 56 49 4 7 5 3 3 5 4 2 2 4 2 2 2 a b a b ab ab a a b b ab a b − + = − + = − 57. ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) 7 32 15 7 32 15 7 32 7 105 105 5 21 3 5 7 35 7 7 31 3 1 35 3 32 7 35 7 3 7 5 7 3 6 2 4 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x a x a x x x a x a x x a x a x x a x a x x a x a + − = + − = + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − = + − 58. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) x x y x xy x xy x x y x x y x x y x y m n m n m n m n m n m n m n 2 2 2 2 1 1 2 + + + − = + − = + − = + − 59. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) 2 5 54 135 2 54 5 135 2 27 5 27 27 2 5 3 3 9 2 5 4 3 4 3 3 3 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x + − − =,− + − = − + − = − + = − + + + 60. ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )( ) ax ax y axy ax axy ay a x x y xy x xy y a x x y xy x xy y a x x xy y x xy y a x x xy y 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + − − − = + + − − − = + + − + + = + + − + + = − + + 61.( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )( )( ) x y x y x y x xy y x y x y + − = + + + − = + + + + + + − 4 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 62. ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )( ) 3 3 3 3 1 3 1 3 2 1 3 1 3 1 1 5 3 4 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + = + + = + + + − = + + − = + − = + + − + EJERCICIO 108 1. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 4 4 4 2 2 4 2 − = + − = + + − = + + + − a a a a a a a a a a 2. ( )( ) ( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a 6 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 − = + − = + − + − + + 3. ( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x 4 2 2 2 2 2 41 400 400 4 100 5 4 16 20 5 5 25 4 4 25 16 41 1 25 16 5 5 4 4 − + = = ⇒ + = = − − = + − + − 4. ( ) ( )( )[ ] ( ) ( ) a a b b a b a b a b a b a b 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2− + = − = + − = + − 5. ( ) ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x 5 3 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 + − = + − = + − = + + − 6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 2 6 2 6 2 6 2 6 2 3 2 3 2 2 3 2 1 3 2 1 1 3 4 3 4 3 3 3 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − = + − + = + − + = − + = − + = − + + + 7. ( ) ( )( ) ( )( )( ) 3 243 3 81 3 9 9 3 9 3 3 4 4 2 2 2 x x x x x x x − = − = + − = + + − 8. ( ) ( )( )[ ] ( )( )( )( ) 16 8 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 x x y y x y x y x y x y x y x y x y − + = − = + − = + − + − 9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 9 9 9 9 9 9 9 1 3 1 3 1 4 3 2 4 3 2 3 3 2 x x y x xy x x y x xy x x y x x y x x x y x x x y x x x x y + − − = + − + = + − + = − + = − + = + − + 10. ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 12 33 9 3 4 11 3 3 4 11 4 12 3 4 12 4 1 4 3 3 4 1 3 3 2 1 2 1 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ax ax a a x x a x x a x x a x x a x x x + − = + − = + − = + − = + − = + + − 11. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 8 8 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 − = + − = + + − = + + + − 12. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x 6 3 3 3 2 3 2 2 7 8 8 1 2 2 4 1 2 2 4 1 1 − − = − + = − + + + = − + + + − + 13. ( )( ) ( )( )( )( ) 64 8 8 2 4 2 2 4 2 6 3 3 2 2 − = + − = + − + − + + x x x x x x x x x 14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) a a b a b b a a b a b b a a b b a b a b a b a b a b a b a ab b 5 3 2 2 3 5 5 3 2 2 3 5 3 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 − − + = − − − = − − − = − − = + − − + + 15. ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 8 6 2 2 4 3 1 2 4 3 4 4 2 4 4 4 1 4 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x + − = + − = + − = + − = + − = + + − 16 ( )( ) ( )( )( )( ) a a a a a a a a 4 2 2 2 2 2 25 144 144 4 36 4 4 16 9 3 3 9 3 3 16 9 25 1 16 9 4 4 3 3 − + = = ⇒ + = = − − = + − + − 17. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) a x a y ax ay a x a y ax ay a x y a x y a a x y a a x y x xy y 2 3 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + − = − + − = − + − = + − = + − + + 18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 4 3 2 4 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 + − − = + − + = + − + = − + = − + = + − + 19. ( ) ( )( )[ ] ( ) ( ) 1 2 1 1 1 1 1 3 6 3 2 2 2 2 2 2 − + = − = − + + = − + + a a a a a a a a a 20. ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ] ( )( )( )( ) m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 6 2 4 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 729 9 9 81 3 3 9 81 9 9 3 3 18 81 9 3 3 9 9 3 3 3 9 3 9 − = − + + = + − + + + − = + − + + − = + − + − = + − + + − + 21. ( ) ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x 5 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 − = − = + − = + + − 22. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) x x y x y y x x y x y y x x y y x y x y x y x y x xy y x y x y 5 3 2 2 3 5 5 3 2 2 3 5 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 − + − = − + − = − + − = + − = + − + + − 23. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) a b a b a b ab a b a b a b ab a b a b ab a b a b ab a b ab a b a b ab a b a b a b 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 3 3 3 3 2 2 − − + = − − − = − − − = − − = − − = + − − 24. ( ) ( )( ) ( )( )( ) 5 3 125 5 625 5 25 25 5 25 5 5 4 4 2 2 2 a a a a a a a − = − = + − = + + − . 25. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ } ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 4 4 2 2 2 1 4 2 1 4 2 1 2 2 1 2 2 1 2 3 1 2 3 4 4 1 2 1 4 1 1 4 1 1 2 1 + − + − = + − + − + − = + − + + − = + − − = + − + + − − = + + + − = + + − + − = + + + − = + + − = + + + + −( ) ( ) ( )( ) 2 1 3 1 2 = + + −a a a 26. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) a x ax a a a x ax a a ax a a a ax a a a x a a x x x a 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 8 16 2 8 16 2 8 2 8 2 8 2 2 2 4 2 + − − = + − + = + − + = − + = − + = − + + + 27. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 6 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 − = − + = − + + + = − + + + − + a b a b a b ab ab a b a b ab ab a b ab ab a b 28. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 5 10 5 10 5 10 5 10 5 2 5 2 5 5 2 5 1 2 5 1 1 2 3 2 3 2 2 2 2 ax ax ax a ax ax ax a ax x a x ax a x a x x a x x x + − − = + − + = + − + = − + = − + = + − + 29. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) a x b y b x a y a x b x b y a y x a b y b a x a b y a b a b x y a b a b x y x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + − − = − + − = − + − = − − − = − − = + − + − 30. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x 8 4 4 4 4 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 + − = + − = + + − = + + + − 31. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 4 3 2 4 3 2 3 3 2 9 9 9 9 1 9 1 9 1 9 1 3 3 1 + − − = + − + = + − + = − + = − + = + − + 32. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) a x a x a x x a x a x a x x a x x x x a x x a a x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 1 6 1 1 3 2 + − − − + = + − − + − = + − − + − = − + − = + − + − 33. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) 16 25 9 16 25 16 144 144 4 36 4 4 16 9 3 3 9 3 3 16 9 25 1 16 16 16 9 16 1 16 9 1 1 4 3 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m m m m m m m m m m m m − + = − + = = ⇒ + = = − − = − − = + − + − 34. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 3 12 3 12 3 3 12 12 3 1 12 1 3 12 1 3 4 1 3 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 abx ab bx b abx bx ab b bx a b a bx b a b x a b x x a − + − = + − + = + − + = − + = − + = + − + 35. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) 3 9 30 3 9 30 3 9 30 3 9 30 3 3 10 3 3 10 3 3 3 10 3 1 5 2 2 2 2 2 2 2 2 a m am m a a a m am m a a m a a a a m a a m a a + − + + − = + − + + − = + − + + − = + + − = + + − 36. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) a x a x a x x a x a x a x x a x x x x a x x a a a x x 3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 2 3 2 2 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6 1 5 6 1 1 3 2 − + + − + = − + + − + = − + + − + = + − + = + − + − − 37. ( ) ( )( ) ( ) ( )[ ] ( )( )( ) ( )( )( ) x x y x x y x y x x x y x y x x x y x y x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 − − − − = − − − = + − − + = + − − 38. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) a x ax x a x x x ax x x a x x ax x ax ax a ax x ax ax a a x x x a x x a x 3 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 + + + = + − + +,+ = + − + + = + − + + = + + + = + + + = + + = + EJERCICIO 109 1. ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) x xy x x y x x y x y x x y x y x y x x y x y x y x y 9 8 8 8 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 4 4 − = − = − + = + − + = + + − + 2. ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x 5 3 4 2 2 2 40 144 40 144 36 4 6 6 2 2 − + = − + = − − = − + + − 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) a a b a ab a a b a ab a a b a a b a a a b a a a b a ab b a a a a b a ab b 6 3 3 4 3 6 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 + − − = + − + = + − + = − + = − + − + = + − + − + 4. ( ) ( )( ) ( ) ( ) 4 8 4 4 2 1 4 1 1 4 1 1 4 2 4 2 2 2 2 2 x x x x x x x x − + = − + = − − = + − 5. ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) a ab a a b a a b a b a a b a ab b a b a ab b 7 6 6 6 3 3 3 3 2 2 2 2 − = − = + − = + − + − + + 6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 3 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a b ab b a a a a b ab b a a a b a a a a a b a a a b a b − − − + + = − − − − − = − − − − − = − − − = − + + − 7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 5 2 6 5 2 5 5 4 2 2 2 5 81 405 5 81 405 5 81 5 81 5 81 5 9 9 5 3 3 9 5 + − − = + − + = + − + = − + = − + = − + + = + − + + 8. ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) 3 3 3 1 3 1 1 3 1 1 1 1 6 6 3 3 2 2 − = − = − + = − + + + − + a a a a a a a a a a 9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 4 2 2 4 2 4 4 4 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ax a ax x a a x ax ax a x a a ax x ax a x a a x ax a a x a x a x a x x a x − + − + − = − − − + = − − − = − − = − − = + − − 10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 7 4 3 7 4 3 4 3 3 4 3 2 2 2 2 2 81 81 81 81 1 81 1 81 1 9 9 1 1 9 3 3 1 1 + − − = + − + = + − + = − + = + − + − + = + + − + − + 11. ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 17 16 8 8 8 4 4 8 4 2 2 8 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − = − = + − = + + − = + + + − = + + + + − 12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) 3 75 48 1 200 3 75 48 1 200 3 25 48 25 3 48 25 3 16 5 5 3 4 4 5 5 3 4 2 2 5 5 6 4 2 6 4 2 4 2 2 4 2 4 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + = − − − = − − − = − − = − + − = + − + − = + + − + − . . 13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) a x x a x x a x x a x x x a x a x x a x x a a x x a a a a a a 6 2 2 6 6 2 2 6 2 6 6 2 6 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − = − + − = − + − = + − = + − + = + − + + + − + 14. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) a ax x x a a x x x a a x x x x x 2 4 2 2 2 82 81 81 1 9 9 1 1 − − + = − − − = − + − + − EJERCICIO 110 1. ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 0 2 1 1 1 1 + − − − − + = + + − = + − 2. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x 3 2 2 4 6 1 4 1 6 1 1 5 6 1 5 6 0 5 6 1 3 2 1 − + + − − − − − = − + + = − − + 3. ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a 3 2 2 3 4 12 1 3 4 12 2 2 2 12 1 1 6 0 6 2 3 2 2 − − + − − + − − − − = − − − = − + − 4. ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) m m m m m m m m m m 3 2 2 12 16 1 0 12 16 2 2 4 16 1 2 8 0 2 8 2 4 2 2 4 2 − + − + − − = + − − = + − − = + − 5. ( )( ) ( )( )( ) 2 18 9 2 1 18 9 3 6 15 9 2 5 3 0 2 5 3 3 2 5 3 3 6 3 2 1 0 2 1 3 3 3 2 2 x x x x x x x x x − − + − − + − − = + − − − − − − = − − + 6. ( )( ) a a a a a a 3 2 2 13 28 1 1 13 28 4 4 20 28 1 5 7 0 5 7 4 + − − − − + = + + − 7. ( )( ) x x x x x 3 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 0 2 1 0 1 0 1 2 + + + − − − = + + 8. ( )( ) ( )( )( ) n n n n n n n n 3 2 7 6 1 0 7 6 1 1 1 6 1 1 6 0 6 1 3 2 1 − + − + − − = + − − = + − − 9. ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x 3 2 2 2 6 32 1 6 0 32 2 2 16 32 1 8 16 0 8 16 2 4 2 − + − − − − − = − + + = − + 10. ( )( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 6 23 9 18 6 23 9 18 3 18 15 18 6 5 6 0 6 5 6 3 6 5 6 36 3 6 9 6 4 3 3 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x + + − − − − − − = + − + = + − + = + − + ⋅ = + − + 11. ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 3 2 2 2 4 3 4 4 1 4 3 4 4 1 1 3 0 4 1 3 0 4 0 3 4 1 1 3 0 4 1 1 4 4 1 4 4 0 4 4 1 1 2 1 1 − + + − − − + − − = − + − − − − − − = − + − + = − − + 12. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 3 2 2 13 14 24 1 2 13 14 24 2 2 0 26 24 1 0 13 12 0 13 12 2 1 0 13 12 1 1 1 12 1 1 12 0 12 2 1 4 3 2 1 − − + + − − + − − − − = − − − − − − − − − = − − − + = − + − + 13. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a 4 2 3 2 2 15 10 24 1 0 15 10 24 1 1 1 14 24 1 1 14 24 0 14 24 1 1 1 14 24 2 2 2 24 1 1 12 0 12 1 2 4 3 1 2 − − + − − + − − − − = + − − − − − − − − − = − − − + = − + − + 14. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) n n n n n n n n n n n n n n n 4 2 3 2 2 27 14 120 1 0 27 14 120 2 2 4 46 120 1 2 23 60 0 2 23 60 2 1 2 23 60 3 3 3 60 1 1 20 0 20 2 3 5 4 2 3 − − + − − + − − − − = + − − − − − − − − − = − − − + = − + − + 15. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x 4 3 3 2 2 6 3 140 1 6 0 3 140 4 4 8 32 140 1 2 8 35 0 2 8 35 4 1 2 8 35 5 5 15 35 1 3 7 0 3 7 4 5 + + + − − − − − = + − + + − − − − − = − + + + 16. ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( )( )( ) 8 18 75 46 120 8 18 75 46 120 2 16 68 14 120 8 34 7 60 0 8 34 7 60 2 8 34 7 60 4 32 8 60 8 2 15 0 8 2 15 2 4 8 2 8 120 2 4 120 4 30 3 4 3 12 10 2 5 2 10 5 5 12 10 2 1 8 12 8 10 2 4 4 2 2 4 3 2 3 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − + + − − − − − − − = − − + + − − + − − − − = − − + − = − − + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + + − ⋅ = −( )( )( )( )3 4 5 2 4a a a+ + − 17. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x 4 2 3 2 2 22 75 1 0 22 0 75 5 5 25 15 75 1 5 3 15 0 5 3 15 5 1 5 3 15 5 5 0 15 1 0 3 0 3 5 5 − − − − + = + + + − − − − = + − + 18. ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) 15 94 5 164 60 15 94 5 164 60 1 15 109 104 60 15 109 104 60 0 15 109 104 60 1 15 109 104 60 6 90 114 60 15 19 10 0 15 19 10 1 6 15 19 15 150 1 6 15 25 15 6 1 6 5 3 3 5 5 2 1 6 4 3 2 3 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + − − + − − = + + − − − − − − − = + − − + = + − − + = + − − + ⋅ = + − − + 19. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 3 2 4 3 2 3 2 2 21 16 108 144 1 0 21 16 108 144 2 2 4 34 36 144 1 2 17 18 72 0 2 17 18 72 2 1 2 17 18 72 3 3 3 42 72 1 1 14 24 0 14 24 2 3 1 1 14 24 2 2 2 24 1 1 12 0 12 2 3 2 4 3 2 3 2 4 − + + − − − + − − − − = + − − + − − − − − − − − = − − + − + − − + − − = + − − + − = + − − + − = + ( ) ( )( )x x x− + −3 3 2 2 20. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 5 3 2 4 3 2 3 2 2 23 6 112 96 1 0 23 6 112 96 1 1 1 22 16 96 1 1 22 16 96 0 22 16 96 1 1 1 22 16 96 2 2 6 32 96 1 3 16 48 0 3 16 48 1 2 1 3 16 48 3 3 0 48 1 0 16 0 16 1 2 3 4 4 1 2 3 − − + + − − − − − − − − = − − + + + − − − − − − − = − − + + + − − + − − = − + + − = + − + + − 21. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) 4 3 108 25 522 360 4 3 108 25 522 360 2 8 10 196 342 360 4 5 98 171 180 0 4 5 98 171 180 2 4 5 98 171 180 3 12 21 231 180 4 7 77 60 0 4 7 77 60 2 3 4 7 77 60 4 16 92 60 4 23 15 0 4 23 15 2 3 4 4 23 4 5 4 3 2 4 3 2 3 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + + − − − − − − − − = − − + + + − − + − −,− − = + − − + − − − + = + + + − − = + +[ ] ( )( )( ) ( )( )( )( )( )[ ] ( )( )( )( )( ) 60 2 3 4 4 20 4 3 2 3 4 4 5 4 3 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x + − − = + + + − − ÷ = + + + − − 22. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 5 3 2 4 3 2 3 2 2 30 25 36 180 1 0 30 25 36 180 2 2 4 52 54 180 1 2 26 27 90 0 2 26 27 90 2 1 2 26 27 90 5 5 35 45 90 1 7 9 18 0 7 9 18 2 5 1 7 9 18 6 6 6 18 1 1 3 0 3 2 5 6 − − − − − − − − − − − − − − = − − + − + − − − − − − − − = − + − + + − − + − − = − + + + − 24. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 3 2 4 3 2 3 2 2 25 25 1 0 25 1 0 25 1 1 1 24 25 25 1 1 24 25 25 0 24 25 25 1 1 1 24 25 25 5 5 20 20 25 1 4 4 5 0 4 4 5 1 5 1 4 4 5 5 5 5 5 1 1 1 0 1 1 5 5 − + − − − − − − − − − = − − + − + − − − + − − = + − + + − − − − − − = − + + − + 25. ( )( ) 2 8 3 12 2 8 0 0 3 12 4 8 0 0 0 12 2 0 0 0 3 0 2 3 4 5 4 4 a a a a a − + − − − + = + − 26. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x 5 4 3 2 4 3 3 2 15 3 6 45 1 2 15 3 6 45 3 3 15 0 9 45 1 5 0 3 15 0 5 3 15 3 1 5 0 3 15 5 5 0 0 15 1 0 0 3 0 3 3 5 + − − − + − − − + − − − − = + − − − − − − − − = − − + 23. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ) 6 13 81 112 180 144 6 13 81 112 180 144 2 12 2 166 108 144 6 1 83 54 72 0 6 83 54 72 2 6 1 83 54 72 3 18 57 78 72 6 19 26 24 0 6 19 26 24 2 3 6 19 26 24 4 24 20 24 6 5 6 0 6 5 6 2 3 4 6 5 5 4 3 2 4 3 2 3 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − − − − + − − − − − − = − − − + − − − − − − − − − = − − + − + − − + − − = + − − + − = + ( )[ ] ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) 6 36 2 3 4 6 9 6 4 2 3 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x − − + − = + − − + − ⋅ = + − − + − 27. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 6 4 42 113 108 36 1 6 4 42 113 108 36 1 1 5 1 41 72 36 1 5 1 41 72 36 0 5 41 72 36 1 1 5 1 41 72 36 1 1 4 5 36 36 1 4 5 36 36 0 4 5 36 36 1 1 1 4 5 36 36 2 2 4 18 36 1 2 9 18 0 + + − − − − − − − − − − − − − − − = + − − − − + − − − − − − − − − − = + − − − + + − − − − − − − − = ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x 3 2 2 2 2 2 2 2 2 9 18 1 2 1 2 9 18 2 2 0 18 1 0 9 0 9 1 2 3 3 1 2 + − − + + − − − − − = − + + = + − + + 28. ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 6 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 3 2 32 18 247 162 360 1 0 32 18 247 162 360 1 1 1 31 49 198 360 1 1 31 49 198 360 0 31 49 198 360 1 1 1 31 49 198 360 2 2 2 58 18 360 1 1 29 9 180 0 29 9 180 1 2 1 1 29 9 180 3 3 12 51 180 1 4 17 60 0 4 − + + − − − − − − − − − − − − = − − + + − + − − − + − − − − = + − − + + − − − + − − − − = + −( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) 17 60 1 2 3 1 4 17 60 3 3 3 60 1 1 20 0 20 1 2 3 3 5 4 1 2 3 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − − − − − − − = + − + − − + = + − + − − + 30. ( )( ) ( )( )( ) 2 10 34 146 224 424 480 2 10 34 146 224 424 480 1 2 12 22 168 56 480 2 12 22 168 56 480 0 2 12 22 168 56 480 1 2 12 22 168 56 480 2 4 32 20 296 480 2 16 10 148 240 0 2 16 10 148 240 1 2 2 16 10 148 240 2 4 24 28 240 2 6 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − − − − − − − − − − − − − = − − + + − + − − − − − − − − − = − + + − + + − − + − − − ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( ) ( )[ ] ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) 12 14 120 0 2 12 14 120 1 2 2 2 12 14 120 4 8 16 120 2 4 30 0 2 4 30 1 2 2 4 2 4 2 60 1 2 2 4 2 10 2 6 1 2 2 4 2 5 2 6 1 2 2 4 2 5 3 1 2 2 4 3 2 2 2 − = − − + + + − − − + − − − − = − − + + − − = − − + + − − = − + + + − − = − + + + − − = − + + + − − x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 29. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 4 2 5 4 3 2 4 2 2 2 41 184 144 1 0 41 0 184 0 144 1 1 1 40 40 144 144 1 1 40 40 144 144 0 40 40 144 144 1 1 1 40 40 144 144 1 1 0 40 0 144 1 0 40 0 144 0 40 144 1 1 36 4 1 1 6 6 2 2 1 1 − + − − − + − − − − = + − − + + − − − − − − − = − + − + = − − − + = + − + − − + 31. ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a 6 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 8 6 103 344 396 144 1 8 6 103 344 396 144 2 2 12 12 182 324 144 1 6 6 91 162 72 0 6 6 91 162 72 2 1 6 6 91 162 72 2 2 8 28 126 72 1 4 14 63 36 0 4 14 63 36 2 2 1 4 14 63 36 3 3 3 51 36 1 1 17 12 − + + − + − − − − + − − − − − − = − − + − + − − − − + − − − − − − = − − + − − − − − − + − − − − ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 0 17 12 2 3 1 1 17 12 4 4 20 12 1 5 3 0 5 3 2 3 4 3 2 2 2 2 = − − + − − − − − − − − = − + − − + a a a a a a a a a a 32. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x 7 5 4 3 2 6 5 4 3 2 5 3 2 20 2 64 40 128 1 0 20 2 64 40 0 128 2 2 4 32 68 8 64 128 1 2 16 34 4 32 64 0 2 16 34 4 32 64 2 1 2 16 34 4 32 64 2 2 0 32 4 0 64 1 0 16 2 0 32 0 16 2 32 2 2 1 0 16 2 0 32 4 4 16 0 8 32 1 4 0 − − + + − − − − + − − − − − − = + − − − + + − − − − + − − − − − = − − + − + − − + − − − ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) 2 8 0 4 2 8 2 2 4 1 4 0 2 8 4 4 0 0 8 1 0 0 2 0 2 2 2 4 4 4 3 3 − = + − − − + − − − − − − = − − + − + x x x x x x x x x x x EJERCICIO 111 1. a x ax mcd ax2 2, 2. ab c a bc mcd abc2 2, 3. 2 2 2 3 2x y x y mcd x y, 4. 6 15 6 3 15 3 2 2 5 5 1 1 3 2 6 3 5 15 3 3 2 3 3 4 2 3 a b a b mcd a b , ⋅ = ⋅ = ⇒ 5. 8 20 8 2 20 2 4 2 10 2 2 2 5 5 1 1 2 8 2 5 20 2 4 4 3 2 2 3 2 2 2 am n x m mcd m , = ⋅ = = ⇒ 6. 18 27 18 3 27 3 6 3 9 3 2 2 3 3 1 1 3 2 18 3 27 3 9 9 2 2 3 4 2 3 2 2 mn a m n mcd mn , ⋅ = = = ⇒ 7. 15 24 36 15 5 24 3 36 3 3 3 8 4 12 4 1 2 2 3 3 1 1 5 3 15 3 4 2 24 3 4 36 3 3 2 3 2 4 2 2 2 a b c ab x b x mcd b , , ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ 8. 12 18 24 12 3 18 3 24 3 4 2 6 3 8 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 2 12 3 2 18 3 4 2 24 3 2 6 2 3 2 3 2 2 2 x yz xy z x yz mcd xyz , , ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ 9. 28 35 42 28 7 35 7 42 7 4 4 5 5 6 6 1 1 1 7 4 28 7 5 35 7 6 42 7 7 2 3 4 3 4 5 4 5 6 2 3 4 a b c a b c a b c mcd a b c , , ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⇒ 10. 72 96 120 72 8 96 8 120 8 9 3 12 3 15 3 3 3 4 4 5 5 1 1 1 8 3 72 8 3 4 96 8 3 5 120 8 3 24 3 4 4 2 2 3 4 5 7 2 2 2 3 x y z x y z x y z mcd x y z , , ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ 11. 42 56 70 42 14 56 14 70 14 3 3 4 4 5 5 1 1 1 14 3 42 14 4 56 14 5 70 14 14 2 3 2 4 2 2 am n m n x m n y mcd m n , , ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⇒ 12. 75 150 225 75 15 150 15 225 15 5 5 10 5 15 5 1 2 2 3 3 1 1 15 5 75 15 5 2 150 15 5 3 225 15 5 75 4 3 2 5 7 2 3 6 2 3 3 a b c a b x a b y mcd a b , , ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ 13. 4 8 2 10 4 2 8 2 2 2 10 2 2 2 4 4 1 5 5 1 1 1 2 4 2 4 8 2 2 2 5 10 2 2 2 3 2 2 3 2 2 a b a b a bc ab c mcd ab , , , = ⋅ = = ⋅ = ⇒ 14. 38 76 95 38 19 76 19 95 19 2 2 4 4 5 5 1 1 1 19 2 38 19 4 76 19 5 95 19 19 2 6 4 4 7 5 6 4 4 a x y mx y x y mcd x y , , ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⇒ EJERCICIO 112 1. ( ) ( ) 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 a ab a a b a ab a a b mcd a + = + − = − 2. ( ) ( ) 6 6 2 3 1 9 18 3 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x x y x y x y x mcd x y − = ⋅ − + = + 3. ( ) 12 4 3 4 8 4 2 4 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b mcd a b = ⋅ − = − 4. ( ) ( ) ab b b a a a a a mcd a + = + + = + + 1 1 1 2 5. ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x mcd x x 2 3 2 2 1 1 1 − = − − = − − 6. ( ) ( ) 30 15 5 3 2 10 20 5 2 2 5 2 3 2 2 2 2 2 ax x x a x axy x y xy a x mcd x − = ⋅ − − = ⋅ − 7. ( ) 18 6 3 6 18 6 3 6 2 3 4 2 3 4 2 2 4 2 4 2 4 2 4 a x y a x y a x y a xy a xy x mcd a xy = ⋅ − = − 8. ( ) ( ) ( ) 5 15 5 3 3 3 3 2 3 2 2 a a a a a a a a mcd a a − = − − = − − 9. ( ) ( ) ( ) 3 15 3 5 5 5 5 3 2 2 2 x x x x ax ax ax x mcd x x + = + + = + + 10. ( )(,) ( ) ( ) a b a b a b a ab b a b mcd a b 2 2 2 2 22 − = + − − + = − − 11. ( )( ) ( ) m n m n m mn n am an a m n mcd m n 3 3 2 2 3 3 3 + = + − + + = + + 12. ( )( ) ( )( ) x x x x x x x mcd x 2 3 2 4 2 2 8 2 2 4 2 − = + − − = − + + − 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 4 2 2 6 6 3 2 2 2 3 2 2 ax ax ax x x x x x x x x x x mcd x x + = + − − = − − = − + + 14. 14. 14. 14. 14. ( )( ) ( ) 9 1 3 1 3 1 9 6 1 3 1 3 1 2 2 2 x x x x x x mcd x − = + − − + = − − 15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a b a ab ab b a ab ab b a a b b a b a b a b mcd a b + + = + − + − = − + − = − + − = + − + 16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 3 3 60 3 20 3 5 4 6 18 24 6 3 4 3 2 4 1 3 4 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x mcd x + − = + − = + − − − = − − = ⋅ − + − 17. 17. 17. 17. 17. ( )( ) ( ) ( )( ) 8 2 4 2 4 4 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 x y x y x xy y ax ay a x y a x y x y mcd x y + = + − + − = − = + − + 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 12 18 2 6 9 2 3 9 9 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 a a b ab a a ab b a a b a x ab x ax a b ax a b a b mcd a a b − + = − + = − − = − = + − − 19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ac ad bc bd ac ad bc bd a c d b c d a b c d c cd d c cd d c d mcd c d + − − = + − + = + − + = − + + + = + + = + + 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 3 6 45 3 2 15 3 5 3 6 24 30 6 4 5 3 2 5 1 3 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a m a m a a m m a m m am x amx ax ax m m ax m m mcd a m + − = + − = + − + − = − − = ⋅ + − + 21. 21. 21. 21. 21. ( )( ) ( ) ( )( ) 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y mcd x y − = + − + = + + + 22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 3 3 3 1 3 1 1 3 1 1 1 9 9 9 1 3 1 1 3 1 1 5 4 2 2 2 3 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcd x x x − = − = + − = + + − − = − = + − + − 23. 23. 23. 23. 23. ( ) ( ) ( ) a ab a a b ab b b a b a a b a a b mcd a b 2 2 3 2 2 + = + + = + + = + + 24. 24. 24. 24. 24. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 3 3 1 4 4 4 1 1 3 2 2 2 3 2 2 x x x x x x x x x x x x mcd x x − = − − = − − = − − 25. 25. 25. 25. 25. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcd x x 4 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 9 9 3 3 5 6 5 6 3 2 6 9 6 9 3 3 − = − = + − − + = − + = − − − + = − + = − − 26. 26. 26. 26. 26. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) a b a b ab ab a ab b ab a b a b a b a b a b a b a b a b mcd ab a b 3 2 2 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 2 2 2+ + = + + = + − = − = + − + 27. 27. 27. 27. 27. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 4 2 2 2 2 1 2 8 6 2 4 3 2 3 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x mcd x + − = + − = + − − + = − + = − − − = − = + − − 28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ax ax ax ax x x ax x x ax ax a a x x a x x a x a x a x a x x x a x x x mcd a x 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 8 2 8 4 2 6 6 3 2 3 10 3 10 5 2 2 − − = − − = − + − − = − − = − + − − = − − = − + + 29. 29. 29. 29. 29. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 16 32 2 8 16 2 4 4 2 2 2 2 8 2 4 2 2 2 2 16 2 8 2 2 2 4 2 2 4 2 4 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 an an a a n n a n n a n n an an an n an n n a n a a n a n n n mcd a n − + = − + = − − = + − − = − = + − + = + = + − + + 30. 30. 30. 30. 30. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 4 8 12 4 2 3 2 3 1 2 6 4 2 3 2 2 2 1 6 18 24 6 3 4 32 4 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a mcd a + − = + − = + − − + = − + = − − + − = + − = ⋅ + − − 31. 31. 31. 31. 31. ( )( ) ( )( ) ( ) 4 2 2 8 2 4 2 4 4 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a ab b a ab b a b mcd a b − = + − + = + − + + + = + + 32. 32. 32. 32. 32. ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x mcd x 2 2 3 2 2 2 8 4 2 12 4 3 9 20 9 20 5 4 4 − − = − + − − = − + − + = − + = − − − 33. 33. 33. 33. 33. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a mcd a a 2 3 2 2 6 5 4 3 2 1 6 7 6 7 7 1 1 1 1 1 + = + − − = − − = − + + = + = + − + − + + 34. 34. 34. 34. 34. ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x mcd x x 3 2 2 2 4 3 2 2 2 2 27 3 3 9 2 6 18 2 3 9 3 9 3 9 3 9 + = + − + − + = − + − + = − + − + 35. 35. 35. 35. 35. ( )( ) ( )( ) ( ) x ax a x a x a x ax a x a x a x ax a x a mcd x a 2 2 2 2 2 2 2 6 3 2 2 3 3 6 9 3 3 + − = + − + − = + − + + = + + 36. 36. 36. 36. 36. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 54 250 2 27 125 2 3 5 9 15 25 18 50 2 9 25 2 3 5 3 5 18 60 50 2 9 30 25 2 3 5 2 3 5 3 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x ax a a x a x x x x x x x mcd x + = + = + − + − = − = + − + + = + + = + + 37. 37. 37. 37. 37. ( ) ( )( )[ ] ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x mcd x 2 2 2 2 4 2 2 2 1 1 1 4 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 − = + − − − = − + − = + − = + + − + 38. 38. 38. 38. 38. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 4 28 4 7 8 7 8 7 7 1 15 56 15 56 8 7 7 2 2 3 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 ax ax ax x a x a x a x a x x x a x x x ax ax ax ax x x ax x x mcd ax x − = − − + = − + = − − − + = − + = − − − 39. 39. 39. 39. 39. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 3 6 3 2 4 4 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 2 2 2 a a a a a a a a a a a a b ab ab a a a a a mcd a − = − − = − = + − − = − − − = − + − 40. 40. 40. 40. 40. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 1 27 1 3 1 9 3 1 9 6 1 3 1 3 6 2 3 6 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 1 2 3 2 2 2 x x x x x x x x x x x ax a x ax a x a x x a x mcd x − = − − = − + + − + = − − + − = − + − = − + − = + − − 41. 41. 41. 41. 41. ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a x a x ax x a x a x ax x a x a x a a x x a x a a a a a a a a a a a a a 4 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 5 3 2 5 3 2 3 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − = + − = + + − + + + = + + + = + + + = + + + + + = + + + = + + + = + + = + + + + + = + + + = + + + = + ( ) ( )( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 + = + − + + + + a a a a mcd a a 42. 42. 42. 42. 42. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 m mn n m mn n m n m m n mn n m m n n m n m n m n m n m n m mn n m mn m m n m m n m n mcd m n + + = + + = + + + + = + + + = + + + = + − + − = − = + − + 43. 43. 43. 43. 43. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a mcd a 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 4 3 3 1 1 − + − = − − − = − + + − − = − + + − = − − + = − − − + = − − = − = + − − + = − − − 44. 44. 44. 44. 44. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( )[ ] ( ) 16 54 2 8 27 2 2 3 4 6 9 12 42 90 6 2 7 15 6 2 7 2 30 6 2 10 2 3 2 3 2 5 2 3 32 24 36 4 8 6 9 4 8 6 8 72 4 8 12 8 6 4 2 2 3 8 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 a x x x a x a a a a x ax x x a a x a a x a a x a a a x a x ax ax a a ax a a ax a a ax a + = + = + − + − − = − − = − − = − + ÷ = ⋅ − + + − = + − = + − = + − ÷ = + ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] ( ) a ax a a a x a x x x a a x a x a a mcd x a − = + − − + = − + = − = + − + 6 2 2 3 4 3 32 144 162 2 16 72 81 2 4 9 2 2 3 2 3 2 2 3 3 4 2 4 2 2 2 2 45. 45. 45. 45. 45. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) xy y x y xy y y x xy y y x y x y xy y y x xy y y x y x y ax y ay ay x y ay x y x xy y x y y y x y y x y x y mcd y x y + = + + = + + = + − − = − − = − + + = + = + − + − = − = + − + 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 4 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 3 46. 46. 46. 46. 46. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( )[ ],( )( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( )[ ] 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 6 5 4 6 5 6 24 6 8 6 3 2 3 3 4 2 16 72 40 8 2 9 5 8 2 9 2 10 8 2 10 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a am a m a am a m a a m a m a a m am m m a m a am m a m a m a m a m a m a m a am m a am m a m a m a m a m − + − = − + − = − + − = + − − = − + − = + − = + − ÷ ⋅ = + − + − = + − = + − = + − ÷ ( )( )= + − − 8 5 2 2 a m a m mcd a m 47. 47. 47. 47. 47. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 12 6 24 12 12 6 24 12 6 2 12 2 6 12 2 3 2 2 2 3 24 3 8 3 2 2 4 9 9 18 9 2 3 2 12 24 12 2 4 3 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 ax ay bx by ax ay bx by a x y b x y a b x y a b x y a b a b a b a ab b a ab b a ab b a b a b a ab a a b a a b mcd a b − + − = − + − = − + − = + − = ⋅ + − + = + = + − + + − = + − = + − + = + = ⋅ + + 48. 48. 48. 48. 48. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 15 15 15 15 15 15 15 15 15 5 3 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 a ax ay xy a a x y a x a y a x a y a x a ax a y x y a a y x a y a x a y a x a y a x a x a y a ay a x xy a a x y a x a y a x a + + + = + + + = + + = + + − + − = + − + = − + = − + = ⋅ + − + − + − = + − + = − + = −( )( ) ( )( )( ) ( )( ) y a x a y a y a x mcd a y a x 2 5 4 5 + = ⋅ + − + + + EJERCICIO 113 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( ) 12 8 1 2 5 3 12 30 18 6 38 19 2 2 5 3 2 1 2 6 3 3 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x mcd x + + − − − + + + ÷ − − + − − − − ÷ − + + − − + 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 6 6 2 20 2 6 3 18 3 10 6 2 20 2 2 3 10 2 3 6 3 5 10 2 2 2 2 1 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a mcd a − − − − ÷ − − − − − + + − + ÷ − − − − − + − ÷ − − − + − ; 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 6 3 4 15 18 3 3 4 15 18 3 15 18 3 3 4 15 20 5 5 2 2 2 3 4 3 3 3 1 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a x ax a a x ax a a x ax a a ax x a a ax x a ax x a ax x a ax x ax x x a ax x a x a ax a ax x x a x a x a x mcd a a x − + − + = − + = − + = − + − + − + − + − − ÷ − + − − + − + ÷ − − − − + − ; 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) 2 4 4 6 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcd x x + − + ÷ + − + + − + − − + − − + + − + − + − + − − + ÷ − + − + − + − − + 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( ) 8 6 7 3 2 3 2 8 6 7 3 2 3 2 8 6 7 3 2 3 2 3 8 12 8 4 18 15 3 3 6 9 6 6 5 6 5 4 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 a a x a x ax a a x ax a a a x ax x a a ax x a a x ax x a ax x x a a x ax a a x ax x a x ax x a x ax x a x ax − + − + − = − + − = + − − + − + − − − + − + − ÷ − + − − + − + ; ( ) − − ÷ − + − − + − + ÷ − − − − + − x ax x x a x ax x a x a x ax ax ax x x a x a x a x mcd a a x 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 1 14 7 7 6 5 2 6 3 3 2 2 2 2 1 2 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 3 26 5 10 12 3 26 5 10 3 3 4 5 15 5 12 12 16 20 60 4 15 42 25 70 1 15 15 20 25 75 15 42 25 70 19 15 42 25 70 57 45 95 75 5 285 798 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 3 2 3 2 ax ax ax ax a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + ÷ − + − + + − + − − − + − + − + − + − + − + − − + − − + − + − + − − ( ) ( ) + − − + − − + − + − − ÷ − − + − + − − − − ÷ − + + − − + 475 1 330 285 225 475 375 285 225 475 375 1 573 955 191 285 225 475 375 3 5 285 475 95 225 375 75 3 5 3 5 3 5 1 3 5 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcd x . 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( ) 6 4 3 5 2 3 2 9 6 7 6 4 18 12 2 21 17 2 21 14 63 42 21 17 2 21 17 2 3 61 42 21 17 2 3 61 42 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 2 2 3 4 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 x x y x y xy y x x y xy y x x y x y xy x x y xy y y x x y xy y x xy y x x y xy x x y xy y y x xy y x xy y − − + − − + − − + − + − + − ÷ − − + − − + − + − + − ÷ − + + − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 21 427 294 7 444 296 148 3 61 42 3 2 3 2 63 42 21 3 2 3 2 3 2 1 3 2 − + + − + ÷ − + − − − + − ÷ − − − + − x xy y xy y y x xy y x y x xy x xy y y x y x y x y mcd x y 8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( ) ( ) ax ax ax ax a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 6 8 4 4 3 2 6 8 4 4 4 4 10 8 1 4 4 10 8 10 8 1 3 9 12 3 10 8 3 4 3 4 + − + − ÷ + − − ÷ + − + − + − − − − + + − − + − − + − − + − + − − + − + − ÷ + − + + − − − + ; ( ) x x x x x x x x x x mcd x x − − + ÷ − + − + − − − + + − 2 6 8 2 3 4 3 4 3 4 1 3 4 2 2 2 2 2 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 4 6 3 3 6 8 10 5 6 12 3 18 9 3 6 8 10 5 6 12 16 20 10 2 19 38 19 19 3 6 8 10 5 2 1 3 6 3 3 5 10 5 5 2 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 2 4 3 2 2 4 3 2 2 2 2 m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m − − + − − + − + ÷ − − + − − + − + − + − + − − + − ÷ − − + − + − + − + − − + ÷ − ; + − + − + − − + 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 m m m m mcd m m 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( ) Factor común a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 7 3 6 16 2 5 3 7 14 33 4 10 21 42 112 14 35 21 42 99 12 30 21 42 112 14 35 21 42 99 12 30 21 42 99 12 30 1 13 26 65 13 21 42 99 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 2 4 3 − + − + − + + − = − + − + = − + + − − + − + − + + − − + − − + − + ÷ − + ; ; ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a mcd a a a 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 12 30 2 5 21 42 105 21 6 12 30 6 2 5 2 5 2 5 1 2 5 + − − + − + − − + − ÷ − − + − + − + − − + 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 45 75 18 30 3 24 40 30 50 2 4 15 25 6 10 5 12 20 15 25 60 100 24 40 60 100 75 125 5 60 100 75 125 1 51 85 17 12 20 15 25 3 5 12 20 4 15 25 5 3 5 3 5 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 ax ax ax a a ax ax ax a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − ÷ + − − ÷ + − − + − − + − − + − − ÷ − − + + + ÷ + − − + − − − − ÷ − + + − ; ; ( )3 5 1 3 5x mcd a x− + 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( ) Factor común x ax a x a x ax a x a x ax a x a x ax a x a x ax a x a ax a a x ax a x a x a x a x x ax a a x a x a x a mcd x a 2 2 2 2 2 10 4 10 4 5 2 5 2 5 5 5 5 5 3 3 3 1 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 : ;+ + + + + + + + + + + + − − − − − − ÷ − + + + + − − + ÷ + + − − + 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( ) Factor común x ax a x a x ax a x a x ax a x a x ax a x a x ax a x a ax a x a a x ax a x a x ax a x ax a x x ax a x a a x 3 9 15 3 3 12 21 6 3 3 12 21 6 3 3 5 12 20 4 4 4 2 3 5 2 3 6 3 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 : ;+ + − + + − + + − + + − − − − + + + ÷ + + − + + − − − − − − ÷ − ( ) + + + + − − − + + 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 ax a x ax a x ax a mcd x ax a 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) Factor común ab a b a b ab a b a b a b ab a a b b a a b ab b a a b b a a b ab b a a b ab b a b ab b b a a b ab b a ab 2 8 4 4 12 18 12 6 3 4 2 2 6 9 6 3 12 6 6 6 9 6 3 12 18 12 6 2 24 12 12 12 6 9 6 3 2 4 3 2 4 4 3 2 2 3 4 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 : ;+ + − + − + + − + − + + − + − − + − + − + ÷ − + − − ( ) ( ) + − + − − + − ÷ − − + − + − + − − + b a a b ab a a b ab b b a ab b a ab b a ab b mcd ab a ab b 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 6 3 3 3 6 3 3 3 2 2 2 1 2 2 15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( ) Factor común a n a n a n a n a n a n a n a n a n a a n an n a a n an n a a n,an n a n an n n a a n an n a an n 3 9 33 27 6 9 12 21 6 3 11 9 2 3 4 7 2 5 3 4 7 2 1 15 16 4 15 20 35 10 15 16 4 12 15 2 2 5 2 4 3 3 4 2 5 5 2 4 3 3 4 2 5 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 : ;− + − + − + − + − + − + − − + − − + − ÷ − + − + − + − ( ) ( ) ( ) ( ) a a n an a a n an n n a an n a an n a an n an n n a an n a n a an a an n n a n a n a n mcd a n a n 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 16 4 36 39 10 180 192 48 36 39 10 180 195 50 5 3 2 36 39 10 3 2 36 24 12 15 10 5 3 2 3 2 3 2 1 3 3 2 + − − + ÷ − + − + − + − − ÷ − + − − + − + ÷ − − − − + − 16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 7 6 4 5 4 3 7 6 5 3 2 2 6 5 4 3 2 6 5 4 2 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 5 3 6 5 4 3 2 5 3 6 4 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 − + + − + + − − + − − + − + − + + − + + − − + − + + − + − + − − − + − − − − + − + + − + + − + − − ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a mcd a a − + − − + − − + + − + + − − + − − + − + ÷ − + + − − + − + − − + − − − + − + − + − − + 5 4 3 5 3 5 4 3 5 4 3 4 3 5 4 3 4 3 5 4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( ) ( ) Factor común a ax ax ax ax a ax ax ax ax a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 6 4 6 10 4 36 24 18 48 24 18 12 9 24 12 3 2 3 5 2 9 18 12 18 30 12 6 27 54 24 1 27 18 27 45 18 27 54 24 4 27 54 24 36 3 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 2 4 3 2 2 4 3 2 2 3 2 : ;− + − + − − + − − − + − − + − + − + − + − − + − − − + − + − + − + − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 45 18 3 108 216 96 12 15 6 25 108 9 135 54 9 225 231 54 3 300 25 375 150 75 77 18 111 300 308 72 4 333 447 150 3 8 325 8 547 1 998 111 149 50 2 628 8 325 11 175 3 750 75 2 628 1 752 291 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + ÷ − + + − + − − + − − + − ÷ − + − + − + − + − − + ÷ − + − + − + − − . . . . . . . . . ( ) ( ) ( ) . . . . . . . . . . 708 391 572 131 400 2 628 1 752 876 291 708 194 472 111 197 100 131 400 65 700 3 2 3 2 3 2 1 2 3 2 2 2 x x x x x x x x x x mcd a x − + − ÷ − + − + ÷ − − − − + − EJERCICIO 114 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 6 9 2 5 3 2 5 3 3 9 3 2 5 3 3 2 6 2 3 2 5 6 3 3 5 6 3 5 6 5 6 1 2 6 2 5 6 3 2 3 6 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − − − + + − + ÷ − − − − − + − − − + − − + − + − − + + − − ÷ − + − − + − + ÷ − − − − + 1 3mcd x− 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 0 5 5 2 2 1 10 5 5 5 5 5 10 7 3 1 10 10 10 10 10 7 3 17 10 7 3 17 7 10 170 119 + − − ÷ + − − ÷ + − − + − − − − + + − + − + − − − − + + − + + − + − − − − − + + − − − − ; ( ) ( ) 51 17 7 10 170 70 100 10 49 49 49 17 7 10 1 17 17 17 10 10 10 1 1 1 1 1 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x mcd x − − − + + − + ÷ − − − − − + − ÷ − − − + − 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) 8 6 3 2 2 8 4 8 4 4 10 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 6 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x y xy y x x y xy y x x y xy y x y xy y y x x y xy y x xy y x x y xy x x y xy y y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y + − − − − + − + + − + − ÷ − − + + − − − + − − + ÷ − + − + − − − + − − + − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 6 3 3 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 − − + − + ÷ − + − − − + − ÷ − − − + − x xy y xy y y x xy y x y x xy x xy y y x y x y x y mcd x y 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( ) 3 9 4 3 2 3 3 2 3 9 3 9 6 3 6 8 3 3 2 6 8 3 6 8 3 7 3 2 3 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 2 2 3 4 2 4 3 2 2 3 4 2 2 4 3 2 2 2 3 2 2 3 4 3 a a x a x ax x a a x a x ax x a a x a x ax x a x ax x x a a x a x ax x a ax x a a a x a x a a x a x ax x x a + + − + + + − − − − − + + + + ÷ + + − − + + − − − − − − − ÷− ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + + − − − − + − ÷ + + + + − − − + + + ÷ + − + + − − − − − 18 24 3 7 3 2 11 3 7 3 2 1 11 21 2 33 77 33 22 11 21 2 14 33 63 6 3 14 39 22 154 294 28 14 39 22 154 429 242 11 135 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 a x ax a a x ax x a a x ax x a x ax x x a a x ax x a ax x a a x ax a a x ax x x a ax x a ax x a ax x ax ( ) ( ) ( ) 270 135 14 39 22 2 2 2 14 28 14 2 1 11 22 11 0 4 8 2 2 4 8 4 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 x x a ax x a x a x a x a ax a a x ax x x a a x ax x a x a a x a ax x x a x a x a x mcd a x ÷ − + + + + + − − − − + ÷ + − − + − − − − ÷ − + + − − + 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Factor común x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 3 3 2 4 4 3 3 8 3 4 8 8 6 6 8 3 4 5 8 3 4 1 5 7 2 1 40 15 5 20 5 7 2 41 40 56 16 8 5 4 2 4 3 3 2 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 + − − + − − − + − − + − + − − − − + − − − − − + + + − + − − − − − − + − + − ( ) ( ) ( ) 41 21 20 205 287 82 41 21 20 205 105 100 5 182 182 182 41 21 20 1 1 1 41 41 41 1 1 20 20 20 0 3 4 3 4 1 3 3 3 3 3 4 3 4 2 2 2 2 2 2 6 4 3 4 6 5 5 5 4 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − + − − − + + − + ÷ − − − − − − − + − + − ÷ − − + − − + − − + Continua.Continua.Continua.Continua.Continua. 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 4 3 4 3 4 3 4 1 3 4 3 4 3 4 3 4 13 3 9 12 3 13 3 12 4 1 13 39 52 13 3 12 4 3 13 3 12 4 1 36 12 48 12 39 9 5 4 5 4 3 5 4 3 4 3 4 3 2 3 2 4 3 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − + ÷ − + + − + − ÷ − − + + − − − + − − + + ÷− + − + − − − − + + + − ÷ + ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcd x x 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 36 12 3 4 39 13 52 13 4 16 12 4 3 4 4 3 3 12 9 3 13 13 13 4 3 1 3 3 3 1 1 1 1 1 − − + − − − + − + − ÷ − + − − + − + − − ÷ − + − − + − + ÷ − − − − + − Continuación.Continuación.Continuación.Continuación.Continuación. EJERCICIO 115 16. 16. 16. 16. 16. 3 6 9 183 2 4 2 4 2x x x y mcm x y, , 17. 17. 17. 17. 17. 9 12 18 362 2 2 3 3 3 3 2a bx ab x a b x mcm a b x, , 18. 18. 18. 18. 18. 10 15 20 602 2 3 2 3m mn n mcm m n, , 19. 19. 19. 19. 19. 18 24 36 723 2 3 3 3a b ab mcm a b, , 20. 20. 20. 20. 20. 20 24 30 20 24 30 6 20 4 5 5 6 5 4 120 4 4 1 4 120 1 1 2 3 3 2 3 3 m n m n mn mcm m n , , ⋅ ⋅ = ⇒ 21. 21. 21. 21. 21. ab bc a c b c mcm a b c2 2 2 3 3 3 2 3 3, , , 22. 22. 22. 22. 22. 2 8 4 12 242 3 2 3 3 3 3 3x y xy a x a mcm a x y, , , 23. 23. 23. 23. 23. 6 9 12 18 362 2 3 2 3 2a x ay x y mcm a x y, , , 24. 24. 24. 24. 24. 15 10 20 25 15 10 20 25 5 3 2 4 5 5 5 3 2 300 3 2 4 1 3 300 1 2 4 2 1 2 2 1 2 2 3 4 2 2 2 4 mn m n mn mcm m n , , , ⋅ ⋅ = ⇒ 25.25.25.25.25. 24 36 40 60 24 36 40 60 2 12 18 20 30 2 6 9 10 15 3 2 3 5 360 2 3 10 5 5 360 2 3 2 1 3 2 1 2 2 1 1 2 3 2 4 2 5 3 6 3 2 3 3 6 a x a y x y a y mcm a x y , , , ⋅ ⋅ = ⇒ 26. 26. 26. 26. 26. 3 8 10 12 16 3 8 10 12 16 2 3 4 5 6 8 2 3 2 5 3 4 2 2 3 5 240 3 1 5 3 2 2 240 3 5 3 1 3 1 5 1 5 1 3 2 2 3 2 2 4 3 3 a ab b a b a b mcm a b , , , , ⋅ ⋅ = ⇒ 1. 1. 1. 1. 1. a ab mcm a b2 2 2 2, 2. 2. 2. 2. 2. x y xy mcm x y2 2 2 2, 3. 3. 3. 3. 3. ab c a bc mcm a b c2 2 2 2, 4. 4. 4. 4. 4. a x a bx mcm a bx2 3 3 2 3 3, 5. 5. 5. 5. 5. 6 4 122 3 3m n m mcm m n, 6. 6. 6. 6. 6. 9 15 453 2 5 3 5ax y x y mcm ax y, 7. 7. 7. 7. 7. a ab a b mcm a b3 2 2 3 2, , 8. 8. 8. 8. 8.,x y xy xy z mcm x y z2 2 3 2 3, , 9. 9. 9. 9. 9. 2 4 8 82 2 3 3 2ab a b a mcm a b, , 10. 10. 10. 10. 10. 3 4 6 122 3 3 3 2 4 4 3 2x y z x y z x mcm x y z, , 11. 11. 11. 11. 11. 6 9 12 362 2 3 3 3 3mn m n m n mcm m n, , 12. 12. 12. 12. 12. 3 4 8 242 2 2 2 2 2a b x mcm a b x, , 13. 13. 13. 13. 13. 5 10 15 302 2 2 2x xy xy mcm x y, , 14. 14. 14. 14. 14. ax y a xy a x y mcm a x y3 2 3 2 2 3 3 3 3, , 15. 15. 15. 15. 15. 4 6 3 122 2 2 2ab a b mcm a b, , EJERCICIO 116 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( ) 2 2 4 8 2 2 4 2 2 a a x x mcm a x = − = − − 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) ab b b a b b b mcm b a b − = − = − 2 2 2 2 3 3 3 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) x y xy xy x y x y x y mcm x y x y 2 2 2 2 2 + = + = + 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( ) 4 8 2 1 2 8 2 2 1 2 8 1 2 2 3 3 + = + = + = + a a mcm a a 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) 6 2 3 3 6 3 2 6 2 2 2 2 2 3 2 2 2 a b a b a b ab ab a b mcm a b a b = ⋅ + = + + 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) 14 7 2 6 4 2 3 2 14 3 2 2 2 2 2 x x x xy x x y mcm x x y = ⋅ + = + + 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) 9 3 6 12 2 3 2 2 3 2 18 2 2 2 2 m m mn mn mn n mcm mn n mn n = − = ⋅ − ⋅ − ⇒ − 8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) 15 5 3 3 6 3 2 15 2 = ⋅ + = + + x x mcm x 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) 10 5 2 5 15 5 1 3 10 1 3 = ⋅ − = − − b b mcm b 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( ) 4 12 2 3 36 2 3 2 3 3 36 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ax ay a x y a a mcm a x y a x y − = − = ⋅ ⋅ − ⇒ − 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) 12 2 3 2 5 2 5 12 2 5 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 xy xy ax y x y x y a mcm x y a = ⋅ + = + + 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) mn mn mn n mn mn m m mcm m n n 3 2 2 2 2 2 2 1 1 − = − = = − 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) 3 6 3 2 2 2 6 2 3 6 2 2 2 2 2 a ab a a b a a ab ab mcm a b a b − = − = = ⋅ − 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) 5 5 5 1 5 1 5 4 4 2 2 2 3 2 3 4 3 x x x x xy xy x y x y mcm x y x − = − = = − 15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( ) 27 81 3 3 9 3 18 2 3 2 3 3 54 3 4 3 2 3 3 2 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3 a b a b a b a b a a b b mcm a b a b a b a b + = + = = ⋅ ⋅ + ⇒ + 16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( ) ( ) 9 9 3 10 5 2 6 2 3 5 2 3 90 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y xy xy x y x x mcm x y x y x y x y + = + = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⇒ + 17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( ) ( )( ) ( ) x y xy xy x x x x x x x mcm x y x x x y x 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 4 2 2 1 1 4 1 − = − + = + = − + ⇒ − 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ) ( )( ) ( ) 6 18 2 3 3 8 24 2 3 24 2 3 2 3 3 3 24 9 2 3 3 3 2 m m mm m m mcm m m m m m + = ⋅ + − = − = ⋅ ⋅ + − ⇒ − 19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( )( ) 3 3 3 1 2 2 6 18 2 3 3 6 1 3 2 2 2 2 2 2 ax a a x a b a b x x mcm a b x x + = + = − = ⋅ − + − 20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x 2 2 3 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 1 2 1 + + = + + − = + − = + − = + − 21. 21. 21. 21. 21. ( ) ( ) ( ) ( ) 9 18 3 2 4 4 2 6 2 3 3 2 2 18 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a x a y a x y x xy y x y ab ab mcm a b x y a b x y − = − − + = − = ⋅ ⋅ − ⇒ − 22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) 9 36 3 4 3 2 2 3 3 18 3 6 3 3 2 6 2 3 2 3 2 2 3 18 4 3 4 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x − = − = + − − − = − − = − + = ⋅ ⋅ + − − ⇒ − − 23. 23. 23. 23. 23. ( ) ( ) ( ) ( ) 4 12 9 4 12 9 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 4 3 3 2 2 2 2 2 3 2 x x y xy x x xy y x x y x x y x x y a x a x mcm a x x y − + = − + = − − = − = − 24. 24. 24. 24. 24. ( ) ( ) ( ) 9 45 3 5 12 3 2 8 2 3 2 5 72 5 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 2 3 2 x x x x x y x y x x mcm x y x x y x − = − = ⋅ = ⋅ − ⇒ − 25. 25. 25. 25. 25. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n x n y n x y nx nxy ny n x xy y n x y n n an an mcm an x y x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + + + = + + = + = = + + 26. 26. 26. 26. 26. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 4 24 36 2 6 9 2 3 2 8 8 2 4 4 2 2 6 6 3 2 8 2 8 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x + + = + + = + − + = − + = − + − = + − = + − = + − 27. 27. 27. 27. 27. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 6 6 2 3 1 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 2 3 1 1 6 1 1 3 2 2 2 2 3 2 3 3 3 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x + = ⋅ + − + = − + + = + − + = ⋅ + − + ⇒ + − + 29. 29. 29. 29. 29. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 12 24 12 2 3 2 2 3 6 2 3 4 2 2 2 5 2 3 60 3 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 ab b b a b a ab b a ab b a b a b a b b b a a mcm a b a b a b a b − = − − + = ⋅ − + = ⋅ − = ⋅ = = = ⋅ ⋅ − ⇒ − 28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ax a bx b a x b x a b x a ab b a b xy xy x x x x mcm x y a b x x y a b x − + − = − + − = + − + + = + = − = − ⋅ + − ⇒ + − 1 1 1 2 4 2 3 3 3 1 2 3 1 12 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 30. 30. 30. 30. 30. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 14 14 7 2 1 2 1 1 7 7 7 1 28 7 2 1 1 28 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x mcm x x x + = ⋅ + + + = + + = + = ⋅ + = + + + EJERCICIO 117 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( ) ( )( ) ( ) 6 6 2 3 1 3 3 3 1 2 3 1 1 6 12 x x x x mcm x x x − = ⋅ − + = + ⋅ − + ⇒ − 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 10 40 5 2 4 5 2 2 2 5 10 5 2 5 2 2 2 10 4 2 2 2 x x x x x x mcm x x x − = ⋅ − = ⋅ + − + = + ⋅ + − ⇒ − 3. 3. 3. 3. 3. ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) x y x y x y x x y x x y mcm x x y x y x x y 2 2 3 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 − = + − + = + + − ⇒ − 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( ) x x x a x a a x mcm a x 2 2 2 2 2 2 2 6 9 3 3 9 3 3 3 3 − + = − − = − − 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )( ) ( )( ) 4 12 9 2 3 4 9 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 a ab b a b a b a b a b mcm a b a b − + = − − = + − + − 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( ) ( ) a a b ab a a ab b a a b a a b a a b mcm a a b 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2+ + = + + = + + = + + 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 6 8 2 3 4 2 4 1 3 12 3 4 2 3 4 1 6 4 1 2 2bx bx b b x x b x x ax a a x mcm b a x x ab x x + − = + − = + − + = + ⋅ + − ⇒ + − 8. 8. 8. 8. 8. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x 2 3 2 2 2 15 5 3 25 25 5 5 5 5 3 25 3 + − = + − − = − = + − + − − ⇒ − − 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x mcm x x − = − − = + − + − 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( )( ) x x x x mcm x x + = + + = + + + 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 11. 11. 11. 11. 11. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y x xy y x y x y mcm x y x xy y 3 3 2 2 3 3 3 2 2 + = + − + + = + + − + 12. 12. 12. 12. 12. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y x xy y x y x y mcm x y x xy y 3 3 2 2 3 3 3 2 2 − = − + + − = − − + + 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 4 7 2 4 7 4 8 4 8 4 1 4 2 4 1 3 10 5 2 2 4 1 5 2 2 2 x x x x x x x x x x x x mcm x x x − − = − − = − + ÷ = − + + − = + − − + + 14. 14. 14. 14. 14. ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a mcm a a a 2 2 30 6 5 3 18 6 3 6 3 5 + − = + − + − = + − + − − 15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x 4 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 15 2 15 5 3 9 5 45 9 5 9 5 9 5 3 3 5 3 3 5 9 + − = + − = + − − + − = − + − = + − = + + − + + − ⇒ + − 16. 16. 16. 16. 16. ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) x x x x x x x x ax ax ax ax x x mcm ax x x x x 6 3 3 3 2 3 4 3 2 2 2 2 2 3 4 32 8 4 2 2 4 4 2 4 2 4 2 2 4 4 − − = − + = − + + + + + = + + − + + + 17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 12 2 3 8 2 2 3 24 2 2 2 2 3 2 3 2 2 x y x y x y x y x y mcm x y x y x y x y − = ⋅ + − − = − ⋅ + − ⇒ + − 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 5 5 10,5 2 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y mcm x y x y + = + + = ⋅ + + + 19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 2 3 4 2 2 3 12 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 a m n a m n a b m n a b m n m mn n mcm a b m n m mn n a b m n m mn n + = ⋅ + + = + − + ⋅ + − + ⇒ + − + 20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ax m n ax m n x m n x m n m mn n mcm ax m n m mn n − = − − = − + + − + + 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 21. 21. 21. 21. 21. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 1 3 3 3 1 1 1 1 2 3 1 1 6 1 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a mcm a a a a a + = + − = − − = − = + − ⋅ + − ⇒ − 22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x mcm x x x x x 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 + = + − = − − = + − − + ⇒ − 23. 23. 23. 23. 23. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x mcm x x x 2 2 2 2 2 1 4 3 3 1 6 3 2 2 1 3 + − = + − − + = − − − − = − + + − − 24. 24. 24. 24. 24. ( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )( ) ( ) ( )( ) 4 12 9 2 3 3 14 8 3 14 3 24 3 12 3 2 3 4 3 2 6 13 6 6 13 6 36 6 9 6 4 32 2 3 3 2 4 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 + + = + + + = + + = + + ÷ = + + + + = + + = + + ÷ ⋅ = + + + + + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a mcm a a a 25. 25. 25. 25. 25. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) 10 10 5 2 1 15 15 5 3 1 5 5 5 1 5 1 1 5 2 3 1 1 1 30 1 1 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x mcm x x x x x + = ⋅ + + = ⋅ + − = − = + − ⋅ ⋅ + + − ⇒ + − 26. 26. 26. 26. 26. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ax bx ay by x a b y a b x y a b x xy x x y x xy x x y mcm x x y x y a b x x y a b − + − = − + − = + − + = + − = − + − − ⇒ − − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 27. 27. 27. 27. 27. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 4 4 2 6 6 2 3 15 15 5 3 5 3 2 3 5 60 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b ab ab a b a b a b a b a b a b a b mcm ab a b a b ab a b + = + − = ⋅ − − = ⋅ − = ⋅ + − ⋅ ⋅ + − ⇒ − 28. 28. 28. 28. 28. ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x mcm x x x x 2 3 2 2 25 5 5 125 5 5 25 2 10 2 5 2 5 5 5 25 − = + − − = − + + + = + + − + + 29. 29. 29. 29. 29. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) a b a b ab ab a ab b ab a b a ab b a b a b ab b b a b mcm ab a b a b 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 6 9 6 9 3 2 3 3 3 − + = − + = − − − = − + + = + − + 30. 30. 30. 30. 30. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 4 4 2 6 6 2 3 2 3 2 3 12 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 m mn m m n mn n n m n m n mn mn m n mn m n m n mcm mn m n m n mn m n + = + − = − − = ⋅ − = ⋅ + − ⋅ + − ⇒ − 31. 31. 31. 31. 31. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 20 2 5 15 5 3 12 2 3 2 5 3 60 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x y mcm x y x y x y x y − = ⋅ + − − = ⋅ − + = ⋅ + ⋅ ⋅ + − ⇒ + − 32. 32. 32. 32. 32. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ax ax a a x x a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm ax x x x 2 2 3 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 5 14 5 14 7 2 14 49 14 49 7 7 18 7 18 9 2 7 2 9 + − = + − = + − + + = + + = + + − = + − = + − + − + 33. 33. 33. 33. 33. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 12 18 2 6 9 2 3 3 27 3 9 3 3 3 5 30 45 5 6 9 5 3 2 3 5 3 3 30 3 3 3 2 2 2 4 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x − + = − + = − − = − = + − + + = + + = + ⋅ ⋅ + − ⇒ + − 34. 34. 34. 34. 34. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) 3 3 3 1 3 1 1 6 6 2 3 1 12 12 2 3 1 9 9 3 1 2 3 1 1 1 36 1 1 36 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 − = − = + − + = ⋅ + + = ⋅ + − = − ⋅ + + − ⇒ + − = − a a a a a a a a a a mcm a a a a a a 35. 35. 35. 35. 35. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 3 2 135 40 5 27 8 5 3 2 9 6 4 12 8 2 3 2 5 2 3 2 9 6 4 20 3 2 9 6 4 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 n n n n n n n n n mcm n n n n n n − = − − = − = − + + − = − ⋅ − + + ⇒ − + + 36. 36. 36. 36. 36. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )( ) 12 8 3 2 4 3 2 3 2 4 1 3 2 48 3 32 2 16 3 2 3 2 16 1 3 2 4 1 4 1 3 2 6 5 6 6 56 36 6 9 6 4 3 2 2 3 3 2 4 1 4 1 3 2 2 3 16 1 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 mn m n m n n m n m n n m m n n m n m m n n n n n n n n n mcm m m n n m n n + − − = + − + = − + − + − = + − + = − + = + − + − − = − − = − + ÷ ⋅ = − + + − + − ⇒ − + − 37. 37. 37. 37. 37. ( ) ( ) ( )[ ] ( )( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( )[ ] ( ) ( ) 15 16 15 15 16 15 15 16 15 225 15 25 15 9 5 3 3 5 5 3 18 60 50 2 9 30 25 2 9 30 9 225 2 9 15 9 15 3 3 2 3 5 12 20 2 3 5 2 2 5 2 4 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 a x a x a x a x x x a x x x a x x x a x x x x x x x x x x x x x x x x x ax ax ax x mcm a + − = + − = + − = + − ÷ ⋅ = + − + + = + + = + + = + + ÷ ⋅ = + + = + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 3 2 3 5 5 3 4 3 5 5 3 x x x a x x x + − = + − 38. 38. 38. 38. 38. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) 16 8 4 16 8 4 2 2 16 4 4 4 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 + + = + − + = − = − + − = + − = + + − + + − x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x 39. 39. 39. 39. 39. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 2 2 2 + = + + = + + = + − + + − + + a a a a a a a a mcm a a a a 40. 40. 40. 40. 40. ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )( ) ( )( )( ) 8 10 3 8 10 8 24 8 12 8 2 4 2 2 3 4 1 20 13 2 20 13 20 40 20 8 20 5 4 5 5 2 4 1 10 11 6 10 11 10 60 10 15 10 4 5 2 2 3 5 2 2 3 5 2 4 1 2 2 2 2 2 2 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n mcm n n n − − = − − = − + ÷ ⋅ = − + + + = + + = + + ÷ ⋅ = + + − − = − − = − + ÷ ⋅ = − + − + + 41. 41. 41. 41. 41. ( )( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )( ) ( ) 6 2 36 6 12 6 4 6 3 2 3 3 2 2 15 22 8 15 22 15 120 15 12 15 10 3 5 5 4 3 2 10 3 4 10 3 10 40 10 8 10 5 2 5 5 4 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b a b a b a b a b a ab b a b a b a b a b a b a b a ab b a b a b a b a b a b a b mcm a b a + − = + − = + − ÷ ⋅ = + − + + = + + = + + ÷ ⋅ = + + + − = + − = + − ÷ ⋅ = + − + −( )( )b a b5 4+ 42. 42. 42. 42. 42. ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )( ) ( )( ) 12 5 2 12 5 12 24 12 8 12 3 4 3 3 2 4 15 13 2 15 13 15 30 15 10 15 3 5 3 3 2 5 20 20 20 20 20 5 20 4 5 4 4 5 4 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x y x y x y x y x y x y x xy y x y x y x y x y x y x y x xy y x y x y x y x y x y x y mcm x y x y x + − = + − = + − ÷ ⋅ = + − + + = + + = + + ÷ ⋅ = + + − − = − − = − + ÷ ⋅ = − + − + ( )+ 2y 43. 43. 43. 43. 43. ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) 6 6 2 3 1 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 1 1 6 1 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b x b x b x x a x a x a x x x x x x x x mcm a b x x x x a b x x x + = ⋅ + − = − − = + − = + + − ⋅ + + − ⇒ + − 44. 44. 44. 44. 44. ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x a x a x a x a x x x a x x x x x x x x x mcm a x x x x x 4 3 3 3 2 2 4 2 3 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 8 4 32 4 8 4 8 4 2 2 4 4 2 8 2 8 4 2 2 4 8 2 2 4 2 2 2 4 4 + − − = − + − = + − = + − + − − − = − − = − + − + = − + + − + − 45. 45. 45. 45. 45. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 9 10 9 4 4 6 9 4 3 4 2 3 2 3 3 1 3 1 4 3 4 3 1 1 4 4 1 2 1 2 1 2 1 3 1 4 3 4 3 1 1 − + = − + + − = − + − = − − = − − + − = − + + − + + = + + + − = + + − = + − = + + + − = + + − + = − + + − = −( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) 4 4 1 2 1 2 1 2 1 1 3 9 9 1 9 1 9 1 3 3 1 3 3 1 1 9 1 2 3 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x,x x + − = − − = − + − − = − − − + − = + − + = − + = + − + + − + − ⇒ − − 46. 46. 46. 46. 46. ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 2 − = − + + − = − − = + − − + = − − + + + a a a a a a a a a a a a mcm a a a a 47. 47. 47. 47. 47. ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) a ab b a b a b ab a b b a ab b a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ab ab a b mcm a b a b a b − = − = − + = + = + − = − = + − − = − + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 48. 48. 48. 48. 48. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) m n m n m mn n m n m n m n m mn n m n m mn n m mn n mcm m n m mn n m n 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 27 3 3 9 9 3 3 6 9 3 3 9 3 9 3 3 9 3 − = − + + − = − + − + = − + + = + + − + + + EJERCICIO 118 1. 1. 1. 1. 1. a ab a b 2 = 2. 2. 2. 2. 2. 2 8 1 42 a a b ab = 3. 3. 3. 3. 3. x y x y xy 2 2 3 3 1= 4. 4. 4. 4. 4. ax x y a x y 3 5 24 4 = 5. 5. 5. 5. 5. 6 3 2 2 3 3m n m mn= 6. 6. 6. 6. 6. 9 24 3 8 2 3 2 3 4 2 x y a x y a xy = 7. 7. 7. 7. 7. 8 24 3 4 3 2 2 2 3m n x mn x m n= 8. 8. 8. 8. 8. 12 32 3 8 3 4 5 2 2 2 4x y z xy z x y z = 9. 9. 9. 9. 9. 12 60 1 5 2 3 3 5 6 2 6 a b a b x ab x = 10. 10. 10. 10. 10. 21 28 3 4 3 6 4 2 2 4 3 mn x m n x nx m = 11. 11. 11. 11. 11. 42 26 21 13 2 3 4 5 2 2 a c n a c m n a c m = 12. 12. 12. 12. 12. 7 34 1 2 3 4 6 7 8 10 4 4 4 x y z x y z x y z = 13. 13. 13. 13. 13. 30 45 2 3 6 2 3 4 3 2 2 3 3 x y a x z x y a z = 14. 14. 14. 14. 14. a b a b c a b c 5 7 8 9 3 23 1 3 = 15. 15. 15. 15. 15. 21 63 3 8 10 12 4 2 4 9 10a b c a bc a b c= 16. 16. 16. 16. 16. 54 63 6 7 9 11 13 10 12 15 2 x y z x y z xyz = 17. 17. 17. 17. 17. 15 75 5 12 15 20 11 16 22 2 a b c a b c a bc = 18. 18. 18. 18. 18. 75 100 3 4 7 5 3 12 3 4 7 3 a m a m n a m n = EJERCICIO 119 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( ) 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 ab a x a ab a x a b a x a+ = + = + 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) xy x y xy xy xy x y x y3 3 3 1 3 2 2− = − = − 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) 2 4 3 6 2 2 3 2 2 3 ax bx ay by x a b y a b x y + + = + + = 4. 4. 4. 4. 4. ( )( )x x x x x x x 2 2 3 3 3 1 3 1 − − − = − + − = + 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( ) 10 80 8 8 2 3 3 2 2 3 2 3a b c a a b a b c a a b b c a b− = − = − 6. 6. 6. 6. 6. ( )( ) ( ) x ax a x x a x x a 2 4 5 10 2 2 5 2 2 5 − + = + − + = − 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( )( ) ( )( )[ ] ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 4 15 5 6 3 4 3 45 3 2 3 9 3 5 3 3 2 3 3 5 3 2 3 5 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − + = − − − − = − + ÷ − − = − + − − = + − 8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) 15 45 10 30 15 3 10 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a bn a bm a b n a b m a b n m a b n m b − − = − − = 9. 9. 9. 9. 9. ( )( ) ( ) x y x xy y x y x y x y x y x y 2 2 2 2 22 − + + = + − + = − + 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )( ) 3 15 25 3 5 5 5 3 5 2 2 x y xy x xy x x x xy x + − = + + − = − 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )( ) a ab b a b a b a b a ab b a b a ab b 2 2 3 3 2 2 2 2 2 4 4 8 2 2 2 4 2 2 4 − + − = − − + + = − + + 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 3 2 2 4 21 9 4 21 9 7 3 3 3 7 3 + − − = + − − = + − + − = + + 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )( )[ ] ( )( ) ( )( ) 6 5 6 15 7 2 6 5 6 36 15 7 15 30 6 9 6 4 32 15 10 15 3 5 3 2 3 3 2 3 2 5 1 2 3 5 1 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − − = + − − − = + − ÷ ⋅ − + ÷ ⋅ = + − − + = + + 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a 3 4 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + − + − = + − + − = + + − = − 15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 4 2 4 2 8 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 4 ax ay bx by ax a bx b x a b y a b x a b a b x y a b x a b x y x + − − − − + = − + − − − − = + − − − = + − 16. 16. 16. 16. 16. ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) a ab b a x a bx ab x a b a b ax a b b a b a b ax a b a b ax a b 2 2 3 2 2 2 2 2 6 6 9 3 2 6 9 3 2 3 2 3 − − − + = − + − + = − + − = + − 17. 17. 17. 17. 17. ( )( ) m n m n m n m n m n m n 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1+ − = + + − = − 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )( ) ( ) ( ) x y x y x y x xy y x y x xy y x y 3 3 3 2 2 3 2 2 2 + + = + − + + = − + + 19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( )( ) m n m n m n m n m n m n m n − − = − + − = − + 2 2 2 2 20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( ) ( )( ) ( )a x a x a x a x a ax x a x a ax x − − = − − + + = − + + 3 3 3 3 2 2 2 2 2 21. 21. 21. 21. 21. ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a 2 2 20 7 10 5 4 5 2 4 2 − − − + = − + − − = + − 22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( )( )[ ] ( ) ( ) 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2− + + = + − + = − a a a a a a a 23. 23. 23. 23. 23. ( ) ( )( ) a b a b a b a b a b a b a b a b a b 4 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − − = − + − = + 24. 24. 24. 24. 24. ( )( ) ( )( ) x y x y x y x y x y x xy y x y x xy y 2 2 3 3 2 2 2 2 − − = + − − + + = + + + 25. 25. 25. 25. 25. ( ) ( ) ( ) ( ) 24 8 36 24 4 8 3 4 9 6 2 3 3 2 3 3 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a a b a b a b a b a a ab b b a b a b b a b + + + = + + + = + + = + 26. 26. 26. 26. 26. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) n n n n n n n n n n n n n n n n 3 2 2 5 6 1 6 1 1 1 6 1 1 6 − − − = − − + = + − − + = − − 27. 27. 27. 27. 27. ( )( ) ( ) 8 1 8 4 2 2 1 4 2 1 2 4 2 1 2 1 2 3 3 2 2 2 n n n n n n n n n n n n + − + = + − + − + = + 28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c 2 2 2 2 − − + − = + − − + + − + + = − + + + 29. 29. 29. 29. 29. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a b c d a c b d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + − − + − − = + + − + − + + + − − + + = + − + − + + 2 2 2 2 30. 30. 30. 30. 30. ( ) ( ) 3 9 6 9 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2x x x x x x x x x + + + = + + = + 31. 31. 31. 31. 31. ( ) ( )( ) ( ) ( ) 10 6 6 6 10 6 5 3 2 3 3 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 a a b a a b a b a a b a ab b a a ab b a b + − + = + − + − + = + 32. 32. 32. 32. 32. ( ) ( ) ( ) ( ) a a ab x a ab a a b ax a b a x 4 8 3 6 4 2 3 2 4 3 2 2 2− − = − − = 33. 33. 33. 33. 33. ( ) ( ) x x x x x x x x x 3 2 2 2 2 26 12 36 6 6 6 − − + = − − = − 34. 34. 34. 34. 34. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) x y x x y x y x x y x y x x y x xy y x y x x xy y − − = − − = − − + + = − + + 4 64 4 64 4 4 4 16 4 4 16 2 5 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 35. 35. 35. 35. 35. ( ) ( ) x xy x x y y x x y x y x x y 3 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 3 6 9 3 3 3 − − + = − − = − 36. 36. 36. 36. 36. ( ) ( )( ) m n m n mn m mn m m m m m mn m 3 2 3 2 2 3 9 27 3 9 3 3 9 3 + + − = + + − + + = − 37. 37. 37. 37. 37. ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x 4 2 4 2 2 2 2 2 2 8 15 9 5 3 3 3 5 3 − + − = − − + − = − + 38. 38. 38. 38. 38. ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 6 7 8 9 7 1 9 1 7 9 + − + − = + − + − = + + 39. 39. 39. 39. 39. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )( )[ ] ( )( ) ( )( ) 3 19 20 6 17 12 3 19 3 60 6 17 6 72 3 15 3 4 3 6 8 6 9 2 3 5 3 4 3 4 2 3 5 2 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + = + + + + = + + ÷ + + ÷ ⋅ = + + + + = +