2023-05-27 19-10-55

Vista previa del material en texto

Tema: PROMEDIOS II
Docente: JIMMY SUPA FUENTES
ARITMÉTICA
Objetivos
Conocer cómo se aplica la 
variación de la media aritmética.
Entender en qué consiste el
promedio ponderado.
Conocer cómo se aplica la velocidad 
promedio en los problemas.
Introducción
Una de las medias más utilizadas por su versatilidad es la
media ponderada, consiste en dar a cada observación del
conjunto de datos unos pesos según la importancia de cada
elemento.
Tiene numerosas aplicaciones, como el cálculo del IPC (Índice
de Precios al Consumo), el cálculo de la nota media de una
asignatura mediante la ponderación de exámenes, trabajos,
etc.
1. Variación de la MA ( ∆ MA )
Es la variación que puede sufrir el promedio de
aritmético de un conjunto de números, porque
algunos o todos ellos varían su valor.
Ejemplo ilustrativo :
Marveli escribe en su cuaderno las siguientes notas
obtenidas en el curso de Historia:
12; 14; 18 y 20. 
Luego de algunos días, el profesor le comunica algunas
correcciones en sus calificaciones indicando que, a las
dos primeras notas les aumente 3 unidades, a la
tercera le quite 2 unidades y la cuarta de ellas no varíe
su valor.
¿En cuántas unidades habrá variado el promedio de
Marveli?
Notas al 
inicio
Notas al 
final
12
14
18
20
+ 3 15
+ 3 17
− 2 16
+ 0 20
MA : 16 17MA :
Entonces:
∆ MA = MAfinal − MAinicial
∆ MA = 17 − 16
∆ MA = 1
Se observa también: ∆ MA =
+ 3 + 3 −2 + 0
4
= 1
Por lo tanto, el promedio de Marveli aumentó en 1 unidad.
En conclusión
Cuando de un conjunto de datos sin variar la cantidad
de datos, algunos de ellos aumentan o disminuyen su
valor, entonces la MA se altera, y dicha variación se
calcula de la siguiente manera:
∆ 𝐌𝐌𝐌𝐌 =
Cantidad total
que se aumenta
a los datos
Cantidad total
que se disminuye
a los datos
Cantidad total
de datos
−
Por lo tanto:
∆ MA = MAfinal − MAinicial
Aplicación 1
Se tienen las notas de 20 alumnos, si a 5 de ellos le
agregamos 2 unidades a cada uno y al resto le quitamos
3 unidades a cada uno, ¿en cuánto varía su media?
Resolución:
2. Promedio ponderado (P.P.)
Es un caso particular de la MA, se define como la
suma de los productos entre cada valor de la
variable (𝑥𝑥𝑖𝑖) y su peso o ponderación (𝑤𝑤𝑖𝑖), dividida
por la suma de las ponderaciones .
Supongamos que se tienen 5 datos, entonces:
Datos Peso
𝑥𝑥1
𝑥𝑥2
𝑥𝑥3
𝑥𝑥4
𝑥𝑥5
𝑤𝑤1
𝑤𝑤2
𝑤𝑤3
𝑤𝑤4
𝑤𝑤5
Entonces:
P. P. =
𝑥𝑥1.𝑤𝑤1+ 𝑥𝑥2.𝑤𝑤2 + 𝑥𝑥3.𝑤𝑤3 + 𝑥𝑥4.𝑤𝑤4 + 𝑥𝑥5.𝑤𝑤5
𝑤𝑤1 + 𝑤𝑤2 + 𝑤𝑤3 + 𝑤𝑤4 + 𝑤𝑤5
Aplicación 2
Las notas obtenidas por un estudiante en su primer ciclo en
la universidad en la especialidad de Ing. de Sistemas se
muestran en la tabla, calcule la nota promedio del estudiante.
Curso Nota Créditos
Cálculo I 14 5
Física 16 4
Química 12 5
Investigación 11 6
Donde 𝑤𝑤𝑖𝑖 es la 
ponderación de 
cada valor 𝑥𝑥𝑖𝑖
Resolución:
3. Velocidad promedio ( Vp )
Es la velocidad que tiene un móvil en un intervalo
de tiempo dado.
Se calcula de la siguiente manera:
=Vp
Distancia total recorrida 
Tiempo total empleado 
Casos particulares:
d1 d2 d3
Entonces:
I. Cuando se da el caso que el tiempo en cada tramo 
es el mismo.
𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝑡𝑡
Vp = MA(velocidades)
II. Cuando se da el caso que la distancia en cada tramo
es el mismo.
𝑡𝑡1
𝑑𝑑 𝑑𝑑 𝑑𝑑
𝑡𝑡2 𝑡𝑡3
Entonces:
Vp = MH(velocidades)
Aplicación 3
Un auto recorre un
circuito que tiene la forma
de un triángulo equilátero
con velocidades de 48
km/h, 72 km/h y 36 km/h
por cada lado. Halle la
velocidad promedio en
todo su recorrido.
Resolución:
BIBLIOGRAFÍA
Aritmética – Colección Esencial
Editorial Lumbreras
Aritmética / Álgebra – Colección Compendios
Editorial Lumbreras
	Número de diapositiva 1
	Número de diapositiva 2
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9
	Número de diapositiva 10
	Número de diapositiva 11
	Número de diapositiva 12
	Número de diapositiva 13