Usuario:Jmleonrojas/Taller

Cuadros

GAP

# GAP: https://www.gap-system.org/
# Ejecutar en: Sage Cell Server: https://sagecell.sagemath.org/

s3:=SymmetricGroup(3);
d3:=DihedralGroup(6);
d4:=DihedralGroup(8);
c2:=CyclicGroup(2);
c6:=CyclicGroup(6);
k4:=DirectProduct(c2,c2);
G:=k4;
n:=Order(G);
M:= MultiplicationTable(G);

Print(n);
Print("\n");
Print(IsCyclic(G));
Print("\n");

for i in [1..n] do
    for j in [1..n] do
        Print(M[i][j]," ");
    od;    
    Print("\n");
od;
Print("\n");

Hasse divisores positivos de 60

# Ejecutar en: Sage Cell Server: https://sagecell.sagemath.org/
# (doc: https://doc.sagemath.org/html/en/reference/combinat/sage/combinat/posets/posets.html)

## # Manual
D60 = Poset({ 1:[2,3,5], 2:[4,6,10], 3:[6,15], 4:[12,20], 5:[10,15], 6:[12,30], 10:[20,30], 12:[60], 15:[30], 20:[60], 30:[60] })
D60.show()
   # saca: <el diagrama de Hasse de (D60,|)>

## # Automático
D60 = Poset((divisors(60), attrcall("divides"))) # ordenados por subconjuntos de múltiplos
D60 = Poset((divisors(60), attrcall("divides")), linear_extension=True) # ordenados de menor a mayor
D60.list()
   # saca: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60]
D60.cover_relations()
   # saca: [[1, 2], [1, 3], [1, 5], [2, 4], [2, 6], [2, 10], [3, 6], [3, 15], [4, 12], [4, 20], [5, 10], [5, 15], [6, 12], [6, 30], [10, 20], [10, 30], [12, 60], [15, 30], [20, 60], [30, 60]]
D60.show()
   # saca: <el diagrama de Hasse de (D60,|)>

Divisores

# https://doc.sagemath.org/html/en/constructions/number_theory.html

print(factor(360)) # saca: 2^3 * 3^2 * 5

## # lista de divisores positivos de 360
a=divisors(360)
print(a) # saca: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360]

## # número de divisores positivos de 360
b=number_of_divisors(360)
print(b) # saca: 24

## # usando la función divisor sigma_0
# = number_of_divisors(360)
print(sigma(360,0)) # saca: 24

## # usando la función divisor sigma_1
## # suma de los divisores de 360 (como potencias 1-ésimas suyas)
print(sigma(360,1)) # saca: 1170

Ecuaciones diofánticas; ejemplo: problema de las garrafas (La jungla de cristal, III)

# La jungla de cristal III, Problema de las garrafas
# Die hard III, Jug problem

coeficientes negativos representan vaciados al suelo/fuente, coeficientes positivos representan llenados desde la fuente

si queremos encontrar solución en los rangos de 3 vaciados al suelo/fuente y 3 llenados desde la fuente, en WolframAlpha:

solve 5x+3y=4, -3<=x<=3, -3<=y<=3, over the integers

Soluciones:
x = -1, y = 3;
x = 2, y = -2.

Interpretaciones de las soluciones:
x: n.º de vaciados (cuando x < 0) o llenados (cuando x > 0) de la garrafa de 5 l
y: n.º de vaciados (cuando y < 0) o llenados (cuando y > 0) de la garrafa de 3 l

primera solución:
la x se vacía
llenamos la de 3
echamos todo lo de la de 3 en la de 5
llenamos la de 3
echamos en la de 5 hasta llenarla, sobra 1 l en la de 3
vaciamos al suelo/fuente la de 5
echamos el litro de la de 3 en la de 5, tenemos 1 l en la de 5
llenamos la de 3
la echamos en la de 5, donde ahora tenemos 4 l
(en total hay 4 l)

segunda solución:
llenamos la de 5
echamos 3 l desde la de 5 en la de 3, nos quedan 2 l en la de 5
vaciamos al suelo/fuente la de 3
echamos los 2 l de la de 5 en la de 3, tenemos 3 l en la de 3
llenamos la de 5
echamos desde la de 5 en la de 3 donde sólo cabe 1 l, nos quedan 4 l en la de 5
vaciamos al suelo/fuente la de 3
(en total hay 4 l)

Ejemplo algoritmo de Euclides

(con ${\textstyle a,b\in \mathbb {Z} ^{+}}$ y ${\textstyle a>b}$):
se divide ${\textstyle a}$ entre ${\textstyle b}$, ${\textstyle a=bq_{0}+r_{0}}$, con ${\textstyle 0\leqslant r_{0}<b}$, entonces,

si ${\textstyle r_{0}=0}$, ${\textstyle \operatorname {mcd} (a,b)=b}$, FIN;

si ${\textstyle r_{0}\neq 0}$, ${\textstyle \operatorname {mcd} (a,b)=\operatorname {mcd} (b,r_{0})}$,

se divide ${\textstyle b}$ entre ${\textstyle r_{0}}$, ${\textstyle a=bq_{1}+r_{1}}$, con ${\textstyle 0\leqslant r_{1}<r_{0}}$, entonces,

si ${\textstyle r_{1}=0}$, ${\textstyle \operatorname {mcd} (b,r_{0})=r_{0}}$, FIN;

si ${\textstyle r_{1}\neq 0}$, ${\textstyle \operatorname {mcd} (b,r_{0})=\operatorname {mcd} (r_{0},r_{1})}$,

se divide ${\textstyle r_{0}}$ entre ${\textstyle r_{1}}$, ${\textstyle \ldots }$

así se obtiene una secuencia estrictamente decreciente de restos ${\textstyle r_{0}>r_{1}>r_{2}>\ldots >r_{k-1}>r_{k}>r_{k+1}=0}$, y así ${\textstyle \operatorname {mcd} (a,b)=\operatorname {mcd} (b,r_{0})=\operatorname {mcd} (r_{0},r_{1})=\operatorname {mcd} (r_{1},r_{2})=\cdots =\operatorname {mcd} (r_{k-2},r_{k-1})=\operatorname {mcd} (r_{k-1},r_{k})=r_{k}}$, FIN;

implementación
(dados ${\textstyle a,b\in \mathbb {Z} ^{+}}$ y ${\textstyle a>b}$, calcula el ${\textstyle \operatorname {mcd} (a,b)}$): $${\begin{aligned}r_{0}&=a\\r_{1}&=b\\&\,\,\,\vdots \\r_{i+1}&=r_{i-1}-q_{i+1}r_{i}\quad \quad 0\leq r_{i+1}<r_{i}\\&\,\,\,\vdots \end{aligned}}$$ que finaliza cuando se alcance un resto nulo ${\textstyle r_{k+1}=0}$, siendo entonces ${\textstyle \operatorname {mcd} (a,b)=r_{k}}$ (el último resto no nulo);

Calculemos mcd(4947,1455).

+----------+----------+----------+----------+
|          | q₀ = 3   |  q₁ = 2  |  q₂ = 2  | (cocientes)
+----------+----------+----------+----------+
| a = 4947 | b = 1455 | (r₀) 582 | (r₁) 291 | (dividendos/divisores)
+----------+----------+----------+----------+
| r₀ = 582 | r₁ = 291 |  r₂ = 0  |          | (restos)
+----------+----------+----------+----------+

r₀ > r₁ > r₁₊₁ = 0 luego: mcd(4947,1455) = mcd(4947,582) = mcd(582,291) = 291

Ejemplo algoritmo extendido de Euclides

implementación del algoritmo extendido de Euclides
(dados ${\textstyle a,b\in \mathbb {Z} ^{+}}$ y ${\textstyle a>b}$, calcula el ${\textstyle \operatorname {mcd} (a,b)}$ y dos coeficientes minimales de Bézout ${\textstyle s}$ y ${\textstyle t}$): $${\begin{aligned}r_{0}&=a&r_{1}&=b\\s_{0}&=1&s_{1}&=0\\t_{0}&=0&t_{1}&=1\\&\,\,\,\vdots &&\,\,\,\vdots \\r_{i+1}&=r_{i-1}-q_{i+1}r_{i}&0&\leq r_{i+1}<r_{i}&\\s_{i+1}&=s_{i-1}-q_{i+1}s_{i}\\t_{i+1}&=t_{i-1}-q_{i+1}t_{i}\\&\,\,\,\vdots \end{aligned}}$$ que finaliza cuando se alcance un resto nulo ${\textstyle r_{k+1}=0}$, siendo entonces ${\textstyle \operatorname {mcd} (a,b)=r_{k}}$ (el último resto no nulo), ${\textstyle s=s_{k}}$ y ${\textstyle t=t_{k}}$, esto es, ${\textstyle \operatorname {mcd} (a,b)=r_{k}=as_{k}+bt_{k}}$;

mcd(4947,1455) = 291
Cálculo por el algoritmo extendido de Euclides
Notación: a = bq + r ⇒ a div b = q y a mod b = r

+---+-------------------+-------------------+--------------+----------------+
| i | qᵢ₋₁              | rᵢ                | sᵢ           | tᵢ             |
+---+-------------------+-------------------+--------------+----------------+
| 0 |                   | 4947              | 1            | 0              |
+---+-------------------+-------------------+--------------+----------------+
| 1 |                   | 1455              | 0            | 1              |
+---+-------------------+-------------------+--------------+----------------+
| 2 | 4947 div 1455 = 3 | 4947-3·1455 = 582 | 1-3·0 = 1    | 0-3·1 = -3     |
|   |                   | (= 4947 mod 1455) |              |                |
+---+-------------------+-------------------+--------------+----------------+
| 3 | 1455 div 582 = 2  | 1455-2·582 = 291  | 0-2·1 = -2   | 1-2·(-3) = 7   |
|   |                   | (= 1455 mod 582)  |              |                |
+---+-------------------+-------------------+--------------+----------------+
| 4 | 582 div 291 = 2   | 582-2·291 = 0     | 1-2·(-2) = 5 | (-3)-2·7 = -17 |
|   |                   | (= 582 mod 291)   |              |                |
+---+-------------------+-------------------+--------------+----------------+

«Mi» taller, ¿«mis» reglas?

Importante

Lucha con el furor de las palabras, vencerás.

Cuestión TN..
Resuélvase el siguiente sistema de ecuaciones:

${\begin{cases}x+y=23^{2}\\mcd(x,y)=23\end{cases}}$

Solución:

Solución...

Cuestión TN..
¿Cuáles son los cuadrados perfectos que son divisores de $33000$?

Solución:

Solución...

Queda más natural que cualquiera de estos:

${\begin{alignedat}{5}x&&\;+\;&&y&&\;=\;&&289&\\\;&&\;&&mcd(x,y)&&\;=\;&&17&\end{alignedat}}$

${\begin{aligned}x+y&=&289\\mcd(x,y)&=&17\end{aligned}}$

${\begin{aligned}x+y&=289\\mcd(x,y)&=17\end{aligned}}$

${\begin{cases}x+y&=289\\mcd(x,y)&=17\end{cases}}$

• [[1]]

Libros en WP

• HACER los libros en Wikipedia, por ejemplo: Usuario:Jmleonrojas/Libros/Ecuaciones en diferencias finitas, e integrarlos en la página del plan de aprendizaje
  • Poner una marca de proyecto
  • Revisar la categoría de la WP en español, haciendo búsquedas apropiadas de afinidad (p. ej., esta búsqueda; Usuario:Masterpp/Libros/Usuario:Masterpp/Libros/)
  • Hacer lo mismo para la WP en inglés, Category:Wikipedia books, por ejemplo, en las subcategorías Category:Wikipedia books on logic y Category:Wikipedia books on mathematics
• HACER independiente la página de artículos solicitados

Cuadros

Ejemplo algoritmo de Euclides

(con ${\textstyle a,b\in \mathbb {Z} ^{+}}$ y ${\textstyle a>b}$):
se divide ${\textstyle a}$ entre ${\textstyle b}$, ${\textstyle a=bq_{0}+r_{0}}$, con ${\textstyle 0\leqslant r_{0}<b}$, entonces,

si ${\textstyle r_{0}=0}$, ${\textstyle \operatorname {mcd} (a,b)=b}$, FIN;

si ${\textstyle r_{0}\neq 0}$, ${\textstyle \operatorname {mcd} (a,b)=\operatorname {mcd} (b,r_{0})}$,

se divide ${\textstyle b}$ entre ${\textstyle r_{0}}$, ${\textstyle a=bq_{1}+r_{1}}$, con ${\textstyle 0\leqslant r_{1}<r_{0}}$, entonces,

si ${\textstyle r_{1}=0}$, ${\textstyle \operatorname {mcd} (b,r_{0})=r_{0}}$, FIN;

si ${\textstyle r_{1}\neq 0}$, ${\textstyle \operatorname {mcd} (b,r_{0})=\operatorname {mcd} (r_{0},r_{1})}$,

se divide ${\textstyle r_{0}}$ entre ${\textstyle r_{1}}$, ${\textstyle \ldots }$

así se obtiene una secuencia estrictamente decreciente de restos ${\textstyle r_{0}>r_{1}>r_{2}>\ldots >r_{k-1}>r_{k}>r_{k+1}=0}$, y así ${\textstyle \operatorname {mcd} (a,b)=\operatorname {mcd} (b,r_{0})=\operatorname {mcd} (r_{0},r_{1})=\operatorname {mcd} (r_{1},r_{2})=\cdots =\operatorname {mcd} (r_{k-2},r_{k-1})=\operatorname {mcd} (r_{k-1},r_{k})=r_{k}}$, FIN;

implementación
(dados ${\textstyle a,b\in \mathbb {Z} ^{+}}$ y ${\textstyle a>b}$, calcula el ${\textstyle \operatorname {mcd} (a,b)}$): $${\begin{aligned}r_{0}&=a\\r_{1}&=b\\&\,\,\,\vdots \\r_{i+1}&=r_{i-1}-q_{i}r_{i}\quad \quad 0\leq r_{i+1}<r_{i}\\&\,\,\,\vdots \end{aligned}}$$ que finaliza cuando se alcance un resto nulo ${\textstyle r_{k+1}=0}$, siendo entonces ${\textstyle \operatorname {mcd} (a,b)=r_{k}}$ (el último resto no nulo);

mcd(4947,1455) = 291

+----------+----------+--------+--------+
|          | q₀ = 3   | q₁ = 2 | q₂ = 2 |
+----------+----------+--------+--------+
| a = 4947 | b = 1455 | 582    | 291    |
+----------+----------+--------+--------+
| r₀ = 582 | r₁ = 291 | r₂ = 0 |        |
+----------+----------+--------+--------+

r₀ > r₁ > r₁₊₁ = 0 luego: mcd(4947,1455) = mcd(4947,582) = mcd(582,291) = 291

Ejemplo algoritmo extendido de Euclides

implementación del algoritmo extendido de Euclides
(dados ${\textstyle a,b\in \mathbb {Z} ^{+}}$ y ${\textstyle a>b}$, calcula el ${\textstyle \operatorname {mcd} (a,b)}$ y dos coeficientes minimales de Bézout ${\textstyle s}$ y ${\textstyle t}$): $${\begin{aligned}r_{0}&=a&r_{1}&=b\\s_{0}&=1&s_{1}&=0\\t_{0}&=0&t_{1}&=1\\&\,\,\,\vdots &&\,\,\,\vdots \\r_{i+1}&=r_{i-1}-q_{i}r_{i}&0&\leq r_{i+1}<r_{i}&\\s_{i+1}&=s_{i-1}-q_{i}s_{i}\\t_{i+1}&=t_{i-1}-q_{i}t_{i}\\&\,\,\,\vdots \end{aligned}}$$ que finaliza cuando se alcance un resto nulo ${\textstyle r_{k+1}=0}$, siendo entonces ${\textstyle \operatorname {mcd} (a,b)=r_{k}}$ (el último resto no nulo), ${\textstyle s=s_{k}}$ y ${\textstyle t=t_{k}}$, esto es, ${\textstyle \operatorname {mcd} (a,b)=r_{k}=as_{k}+bt_{k}}$;

Algoritmos, definiciones, teoremas...

Algoritmo 1 Sucesión de Fibonacci (Complejidad $O(n)$)

función ${\it {fib}}(n)\,$ $(i,j)\gets (1,0)$ para $k\,$ desde $1\,$ hasta $n\,$ haga $(i,j)\gets (i,i+j)$ devuelva $j\,$

Algoritmo 2 JustAnotherAlgorithm

// Create "window_count" Window objects: const auto window_count = int{10}; auto windows = std::array<std::shared_ptr<Window>, max_window_count>{}; for (auto i = int{0}; i < window_count; ++i) { windows[i] = std::make_shared<Window>(); }

Teorema 1.- (Refutación y derivación lógica)
Sean $\Phi$ un conjunto de fbf y $A$ una fbf. Entonces:

• a) $\Phi \vdash A$ si y solo si existe una refutación para $\Phi \cup \left\lbrace \neg A\right\rbrace$,
• b) $\vdash A$ si y solo si existe una refutación para $\left\lbrace \neg A\right\rbrace$.

${\begin{array}{lll}[1.]\;\neg (p\vee (\neg p\wedge q))&\equiv [2.]\;\neg p\wedge \neg (\neg p\wedge q)&{\text{[De Morgan (negaci}}\mathrm {{\acute {o}}n} {\text{ de }}\vee {\text{)] 1}}\\&\equiv [3.]\;\neg p\wedge (\neg (\neg p)\vee \neg q))&{\text{[De Morgan (negaci}}\mathrm {{\acute {o}}n} {\text{ de }}\wedge {\text{)] 2}}\\&\equiv [4.]\;\neg p\wedge (p\vee \neg q)&{\text{[Doble negaci}}\mathrm {{\acute {o}}n} {\text{] 3}}\\&\equiv [5.]\;(\neg p\wedge p)\vee (\neg p\wedge \neg q)&{\text{[Distributiva de }}\wedge {\text{ respecto a }}\vee {\text{] 4}}\\&\equiv [6.]\;\mathrm {F} \vee (\neg p\wedge \neg q)&{\text{[}}\neg p\wedge p\equiv \mathrm {F} {\text{] 5}}\\&\equiv [7.]\;(\neg p\wedge \neg q)\vee \mathrm {F} &{\text{[Conmutativa de }}\vee {\text{] 6}}\\&\equiv [8.]\;(\neg p\wedge \neg q)&{\text{[Identidad de }}\vee {\text{] 7}}\end{array}}$

${\begin{array}{l}p\wedge q\\\hline \therefore p\end{array}}$

$\bigvee _{j=1}^{n}p_{j}{\text{, se usa para }}p_{1}\vee p_{2}\vee \ldots \vee p_{n}$

${\begin{array}{ll}\mathbf {Paso} &\mathbf {Raz{\acute {o}}n} \\1.\;\neg p\wedge q&{\text{Premisa}}\\2.\;\neg p&\mathrm {EC_{1}} {\text{ 2 }}\mathrm {(eliminaci{\acute {o}}n} {\text{ del conjuntor)}}\\3.\;r\rightarrow p&{\text{Premisa}}\\4.\;\neg r&{\text{MT 2,3 (modus tollens)}}\\5.\;\neg r\rightarrow s&{\text{Premisa}}\\6.\;s&{\text{MP 4,5 (modus ponens)}}\\7.\;s\rightarrow t&{\text{Premisa}}\\8.\;t&{\text{MP 6,7 (modus ponens)}}\end{array}}$

${\begin{array}{l}P(c){\text{ para un }}c{\text{ arbitrario}}\\\hline \therefore \forall xP(x)\end{array}}$

${\begin{array}{l}P(c){\text{ para alg}}\mathrm {\acute {u}} {\text{n elemento }}c\\\hline \therefore \exists xP(x)\end{array}}$

${\begin{array}{l}\exists xP(x)\\\hline \therefore P(c){\text{ para alg}}\mathrm {\acute {u}} {\text{n elemento }}c\end{array}}$

${\begin{array}{llll}\mathbf {Negaci{\acute {o}}n} &{\textbf {Equivalencia}}&{\textbf {La}}\mathbf {negaci{\acute {o}}n} {\textbf {esverdaderasi...}}&{\textbf {Esfalsasi...}}\\\neg \exists xP(x)&\forall x\neg P(x)&{\text{Para todo }}x{\text{, }}P(x){\text{ es falsa.}}&{\text{Existe un }}x{\text{ para el que }}P(x){\text{ es verdadera.}}\\\neg \forall xP(x)&\exists x\neg P(x)&{\text{Existe un }}x{\text{ para el que }}P(x){\text{ es falsa.}}&{\text{Para todo }}x{\text{, }}P(x){\text{ es verdadera.}}\end{array}}$

${\begin{array}{l}\forall x(Hombre(x)\rightarrow Mortal(x))\\Hombre(\mathrm {S{\acute {o}}crates} )\\\hline \therefore Mortal(\mathrm {S{\acute {o}}crates} )\end{array}}$

${\begin{array}{ll}\mathbf {Paso} &\mathbf {Raz{\acute {o}}n} \\1.\;\forall x(Hombre(x)\rightarrow Mortal(x))&{\text{Premisa}}\\2.\;Hombre(\mathrm {S{\acute {o}}crates} )\rightarrow Mortal(\mathrm {S{\acute {o}}crates} )&{\text{EG 1 }}\mathrm {(eliminaci{\acute {o}}n} {\text{ del generalizador)}}\\3.\;Hombre(\mathrm {S{\acute {o}}crates} )&{\text{Premisa}}\\4.\;Mortal(\mathrm {S{\acute {o}}crates} )&{\text{MP 2,3 (modus ponens)}}\end{array}}$

${\begin{array}{l}\forall x(P(x)\rightarrow Q(x))\\P(a){\text{, siendo }}a{\text{ un elemento particular del dominio}}\\\hline \therefore Q(a)\end{array}}$

${\begin{array}{ll}\mathbf {Paso} &\mathbf {Raz{\acute {o}}n} \\1.\;a=b&{\text{Premisa}}\\2.\;a^{2}=a\times b&{\text{Multiplicando ambos por }}a\\3.\;a^{2}-b^{2}=a\times b-b^{2}&{\text{Restando }}b^{2}{\text{ de ambos miembros}}\\4.\;(a-b)(a+b)=b(a-b)&{\text{Propiedades algebraicas}}\\5.\;a+b=b&{\text{Dividiendo ambos miembros entre }}a-b\\6.\;2b=b&{\text{Reemplazando }}a{\text{ por }}b{\text{ por ser }}a=b{\text{ (1)}}\\7.\;2=1&{\text{Dividiendo ambos miembros entre }}b\end{array}}$

${\begin{array}{ll}\mathbf {Paso} &\mathbf {Raz{\acute {o}}n} \\1.\;\forall x(H(x)\rightarrow P(x))&{\text{Premisa}}\\2.\;H(JN)\rightarrow P(JN)&{\text{EG 1 }}\mathrm {(eliminaci{\acute {o}}n} {\text{ del generalizador)}}\\3.\;H(JN)&{\text{Premisa}}\\4.\;P(JN)&{\text{MP 2,3 (modus ponens)}}\end{array}}$

${\begin{array}{ll}\mathbf {Paso} &\mathbf {Raz{\acute {o}}n} \\1.\;p\wedge (p\rightarrow q)&{\text{Premisa}}\\2.\;p&{\text{EC 1 }}\mathrm {(eliminaci{\acute {o}}n} {\text{ del conjuntor)}}\\3.\;p\rightarrow q&{\text{EC 1 }}\mathrm {(eliminaci{\acute {o}}n} {\text{ del conjuntor)}}\\4.\;q&{\text{MP 2,3 (modus ponens)}}\end{array}}$

${\begin{array}{l}\exists x(C(x)\wedge \neg L(x))\\\forall x(C(x)\rightarrow A(x))\\\hline \therefore \exists x(A(x)\wedge \neg L(x))\end{array}}$

${\begin{array}{ll}\mathbf {Paso} &\mathbf {Raz{\acute {o}}n} \\1.\;\exists x(C(x)\wedge \neg L(x))&{\text{Premisa}}\\2.\;C(a)\wedge \neg L(a)&{\text{EP 1 }}\mathrm {(eliminaci{\acute {o}}n} {\text{ del particularizador)}}\\3.\;C(a)&\mathrm {EC_{1}} {\text{ 2 }}\mathrm {(eliminaci{\acute {o}}n} {\text{ del conjuntor)}}\\4.\;\forall x(C(x)\rightarrow A(x))&{\text{Premisa}}\\5.\;C(a)\rightarrow A(a)&{\text{EG 4 }}\mathrm {(eliminaci{\acute {o}}n} {\text{ del generalizador)}}\\6.\;A(a)&{\text{MP 3,5 (modus ponens)}}\\7.\;\neg L(a)&\mathrm {EC_{2}} {\text{ 2 }}\mathrm {(eliminaci{\acute {o}}n} {\text{ del conjuntor)}}\\8.\;A(a)\wedge \neg L(a)&{\text{IC 6,7 }}\mathrm {(introducci{\acute {o}}n} {\text{ del conjuntor)}}\\9.\;\exists x(A(x)\wedge \neg L(x))&{\text{IP 8 }}\mathrm {(introducci{\acute {o}}n} {\text{ del particularizador)}}\end{array}}$

${\begin{array}{ll}\mathbf {Paso} &\mathbf {Raz{\acute {o}}n} \\1.\;x\in {\overline {A\cap B}}&{\text{Por }}\mathrm {hip{\acute {o}}tesis} \\2.\;x\notin A\cap B&\mathrm {Definici{\acute {o}}n} {\text{ de complementario}}\\3.\;\neg ((x\in A)\wedge (x\in B))&\mathrm {Definici{\acute {o}}n} {\text{ de }}\mathrm {intersecci{\acute {o}}n} \\4.\;\neg (x\in A)\vee \neg (x\in B)&{\text{Ley de De Morgan }}\mathrm {(negaci{\acute {o}}n} {\text{ de }}\wedge {\text{)}}\\5.\;(x\notin A)\vee (x\notin B)&\mathrm {Definici{\acute {o}}n} {\text{ de }}\mathrm {negaci{\acute {o}}n} \\6.\;(x\in {\overline {A}})\vee (x\in {\overline {B}})&\mathrm {Definici{\acute {o}}n} {\text{ de complementario}}\\7.\;x\in {\overline {A}}\cup {\overline {B}}&\mathrm {Definici{\acute {o}}n} {\text{ de }}\mathrm {uni{\acute {o}}n} \end{array}}$

${\begin{array}{ll}\mathbf {Paso} &\mathbf {Raz{\acute {o}}n} \\1.\;x\in {\overline {A}}\cup {\overline {B}}&{\text{Por }}\mathrm {hip{\acute {o}}tesis} \\2.\;(x\in {\overline {A}})\vee (x\in {\overline {B}})&\mathrm {Definici{\acute {o}}n} {\text{ de }}\mathrm {uni{\acute {o}}n} \\3.\;(x\notin A)\vee (x\notin B)&\mathrm {Definici{\acute {o}}n} {\text{ de complementario}}\\4.\;\neg (x\in A)\vee \neg (x\in B)&\mathrm {Definici{\acute {o}}n} {\text{ de }}\mathrm {negaci{\acute {o}}n} \\5.\;\neg ((x\in A)\wedge (x\in B))&{\text{Ley de De Morgan }}\mathrm {(negaci{\acute {o}}n} {\text{ de }}\vee {\text{)}}\\6.\;x\notin A\cap B&\mathrm {Definici{\acute {o}}n} {\text{ de }}\mathrm {intersecci{\acute {o}}n} \\7.\;x\in {\overline {A\cap B}}&\mathrm {Definici{\acute {o}}n} {\text{ de complementario}}\end{array}}$

${\begin{array}{lll}[1.]\;{\overline {A\cap B}}&=[2.]\;\left\lbrace x|x\notin A\cap B\right\rbrace &{\text{Por }}\mathrm {definici{\acute {o}}n} {\text{ de complementario}}\\&=[3.]\;\left\lbrace x|\neg (x\in A\cap B)\right\rbrace &{\text{Por }}\mathrm {definici{\acute {o}}n} {\text{ de }}\notin \\&=[4.]\;\left\lbrace x|\neg ((x\in A)\wedge (x\in B))\right\rbrace &{\text{Por }}\mathrm {definici{\acute {o}}n} {\text{ de }}\mathrm {intersecci{\acute {o}}n} \\&=[5.]\;\left\lbrace x|\neg (x\in A)\vee \neg (x\in B)\right\rbrace &{\text{Por ley de De Morgan }}\mathrm {(negaci{\acute {o}}n} {\text{ de }}\wedge {\text{)}}\\&=[6.]\;\left\lbrace x|(x\notin A)\vee (x\notin B)\right\rbrace &{\text{Por }}\mathrm {definici{\acute {o}}n} {\text{ de }}\notin \\&=[7.]\;\left\lbrace x|(x\in {\overline {A}})\vee (x\in {\overline {B}})\right\rbrace &{\text{Por }}\mathrm {definici{\acute {o}}n} {\text{ de complementario}}\\&=[8.]\;{\overline {A}}\cup {\overline {B}}&{\text{Por }}\mathrm {definici{\acute {o}}n} {\text{ de }}\mathrm {uni{\acute {o}}n} \end{array}}$

Referencias cruzadas

Como dice más arriba el teorema 1 y por los algoritmos 1 y 2, se tiene que ...

• VER: https://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Referencias

Vídeos sobre Wikipedia

• https://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Contributing_to_Wikipedia

Tablas semánticas

• Un programita: https://github.com/ghulette/semantic-tableaux

Información de esta tabla semántica:
C1 = Hipótesis. C2 = Hipótesis. C1 = Negación de la tesis. ...

A1 $p\rightarrow q$ C1                                 A1 $r\rightarrow \neg q$ C1                                 A1 $\neg (r\rightarrow \neg p)$ C1                                 A1 $r$ C1                                 A1 $p$ C1                                           A1 $\neg p$ C1     A1 $q$ C1                                               A1 $\neg r$ C1     A1 $\neg q$ C1        Tabla semántica correspondiente a ...  (...).

Quizás la mejor

• https://en.wikipedia.org/wiki/Template:Family_tree
• https://es.wikipedia.org/wiki/Plantilla:%C3%81rbol_geneal%C3%B3gico

¡Cuidado! border en la inglesa no funciona en la española (sustituir por borde)

• Ver también: https://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Advanced_table_formatting

A1 $p\rightarrow q$ C1

A1 $r\rightarrow \neg q$ C1

A1 $\neg (r\rightarrow \neg p)$ C1

A1 $r$ C1

A1 $p$ C1

A1 $\neg p$ C1

A1 $q$ C1

A1 $\neg r$ C1

A1 $\neg q$ C1

Más trabajosa, queda peor

A1 $p\rightarrow q$ C1 |
A1 $r\rightarrow \neg q$ C1 |
A1 $\neg (r\rightarrow \neg p)$ C1 |
A1 $r$ C1 |
A1 $p$ C1
/ A1 $\neg p$ C1	\ A1 $q$ C1
	/ A1 $\neg r$ C1	\ A1 $\neg q$ C1

$A_{1}$ | $A_{2}$   $A_{3}$   $A_{4}$   $A_{5}$   $A_{6}$, $A_{7}$   $A_{8}$, $A_{9}$

$p\rightarrow q$ | $r\rightarrow \neg q$ | $\neg (r\rightarrow \neg p)$ | $r$ | $p$ / $\neg p$ \ $q$ X / $\neg r$ X \ $\neg q$ X

Hipótesis.   Hipótesis.   Negación de la tesis.   De $A_{3}$, por Falsedad de la Implicación (FI).   De $A_{3}$, por Falsedad de la Implicación (FI).   Ambas, de $A_{1}$, por Verdad de la Implicación (VI).   Ambas, de $A_{2}$, por Verdad de la Implicación (VI).

en.wikipedia: 
{{Tree list}}
* 1 <math>p \rightarrow q</math>
* 2 <math>r \rightarrow \neg q</math>
**'''culture'''
***'''art'''
***{{Tree list/final branch}}'''craft'''
**{{Tree list/final branch}}'''science'''
{{Tree list/end}}

• hola
• hola
• hola
• hola

Radial

art       \	craft /
culture |
encyclopedia
| science

• https://en.wikipedia.org/wiki/Tree_structure
• https://es.wikipedia.org/wiki/Plantilla:%C3%81rbol_geneal%C3%B3gico

Representing trees

There are many ways of visually representing tree structures. Almost always, these boil down to variations, or combinations, of a few basic styles:

Family tree

(From Usuario:Galopax/genealogía)

Ancestors of 'Child leaf'

16. ???

8. ???

17. ???

4. ???

18. ???

9. ???

19. ???

2. Mother leaf

20. ???

10. ???

21. ???

5. ???

22. ???

11. ???

23. ???

1. Child leaf

24. ???

12. ???

25. ???

6. ???

26. ???

13. ???

27. ???

3. Father leaf

28. ???

14. ???

29. ???

7. ???

30. ???

15. ???

31. ???

Classical node-link diagrams

Classical node-link diagrams, that connect nodes together with line segments:

encyclopedia
/ culture		\ science
/ art	\ craft

Nested sets

Nested sets that use enclosure/containment to show parenthood, examples include TreeMaps and fractal maps:

	encyclopedia
culture art   craft science

Layered "icicle" diagrams

Layered "icicle" diagrams that use alignment/adjacency.

encyclopedia
culture		science
art	craft

Outlines and tree views

Lists or diagrams that use indentation, sometimes called "outlines" or "tree views".

An outline:

encyclopedia

culture

art

craft

science

en.wikipedia: 
A tree view: 
{{Tree list}}
*'''encyclopedia'''
**'''culture'''
***'''art'''
***{{Tree list/final branch}}'''craft'''
**{{Tree list/final branch}}'''science'''
{{Tree list/end}}

en.wikipedia: 
{{clear right}}

Nested parentheses

Véanse también: Newick format y Dyck language.

A correspondence to nested parentheses was first noticed by Sir Arthur Cayley:

((art,craft)culture,science)encyclopedia
or
encyclopedia(culture(art,craft),science)

Radial trees

Véase también: Radial tree

Trees can also be represented radially:

art       \	craft /
culture |
encyclopedia
| science

GRAFOS

Graphviz -> .svg -> Wikipedia

• Graphviz online: https://stamm-wilbrandt.de/GraphvizFiddle/
  • Gallery: http://www.graphviz.org/Gallery.php
  • Info sobre DOT: DOT.
  • Manual: http://graphviz.org/pdf/dotguide.pdf

Problema para Wikipedia: Es una imagen.

Extensión Graph

• https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:Graph/Demo

VEGA

• EJEMPLOS CON VEGA: https://vega.github.io/vega/examples/
• MUCHOS EJEMPLOS: http://christopheviau.com/d3list/
• VEGA ONLINE: https://vega.github.io/

MEDIAWIKI TIENE LA VERSIÓN 1 DE VEGA POR DEFECTO, HAY QUE INICIAR LOS GRAFOS CON «"version": 2,» AL COMIENZO.

• https://github.com/vega/vega/wiki/Upgrading-data-transforms-to-2.0
  • EDITOR VEGA VERSIÓN 2 (y 1): http://vega.github.io/vega-editor/
  • EDITOR VEGA VERSIÓN 3: https://vega.github.io/editor/
  • EJEMPLOS (3): https://vega.github.io/editor/#/examples/vega
  • Issues: https://github.com/vega/vega/issues/996

Ejemplo

• https://vega.github.io/vega/docs/transforms/tree/

Otros

• https://ztfnews.wordpress.com/2013/03/10/un-applet-para-dibujar-grafos/
  • http://g.ivank.net/#3:1-2,2-3,3-1

HTML

• https://www.w3schools.com/tags/tryit.asp?filename=tryhtml_table_elements

Ejemplo de tabla más accesible

(Refs.: https://developer.mozilla.org/es/docs/Learn/Accessibility/HTML; https://en.wikipedia.org/wiki/HTML_element; https://meta.wikimedia.org/wiki/Help:HTML_in_wikitext)

Types of A and a summary of their features

Types of A	Feature 1	Feature 2	Feature 3
A1	Yes	Yes	No
A2	No	Yes	Yes
A3	Yes	No	Yes
Total F2 Yeses		2

Prácticas

1

• Tablas de verdad.
• Determinar si una proposición compuesta es satisfactible comprobando todas las interpretaciones.
• Programa que reciba como entrada dos fórmulas y diga si son lógicamente equivalentes.
• Presentar: Roseta Code, Autómatas celulares (Wolfram), Juego de la vida (Conway), Dilema del prisionero iterativo (Axelrod).

2

Concreto para el proyecto educativo

Mujeres matemáticas

• https://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:WikiProject_Women_in_Red
• https://es.wikipedia.org/wiki/Wikiproyecto:Mujeres/Wikimujeres/Viquidones

INTERSECCIÓN DE CATEGORÍAS EN WIKIPEDIA

• https://petscan.wmflabs.org/

Por ejemplo:

Women mathematicians

Number theorists

aparecen 19

con diferentes profundidades, por ejemplo, prof. 12

Women mathematicians

Logicians

aparecen 25.

O, con profundidad 5:

Women mathematicians

Discrete mathematics

aparecen 113 resultados.

Prof. 12 en la española:

Mujeres matemáticas

Matemáticas discretas

aparecen 121 resultados

Prof. 12

Women mathematicians

Spanish mathematicians

se obtienen solo 14 resultados.

Prof. 12 en la española, también 14 pero distintos:

Mujeres matemáticas

Matemáticos de España

Como ejemplos de propuestas de artículos, pueden verse las categorías en inglés y español, por ejemplo, Category:Combinatorics y Categoría:Combinatoria y ver qué puede aportarse, por ejemplo, artículos en la inglesa que no están en la española: Generalized arithmetic progression; Hockey-stick identity; Interval order.

Otros

Equational logic (una lógica de primer orden con igualdad o teoría ecuacional (cfr. cap. 13 de Nilsson y Maluszynski [1995]; Lassez et al. [1988]) descrita por Mendelson (1979). Estas teorías extienden la lógica con un símbolo de igualdad junto a sus axiomas estandarizados, y la semántica operacional viene dada por un conjunto de reglas de inferencia, de forma que el sistema es completo y correcto (Lloyd, J. (1984). Foundations of logic programming. Springer-Verlag. 2.ª ed., 1987).

Ensayos

• Micromachismos: http://www.eldiario.es/micromachismos/desnuda-puede-gestionar-educacion-hijos_6_622297780.html
• Género: https://hackernoon.com/network-theory-predicts-bias-5433a06cf5d9

Subdivisión en textos (itinerarios en Wikipedia complementados)

LÓGICA

CONJUNTOS, RELA-CIONES, FUNCIONES

CARDINALIDAD, INDUCCIÓN, RECURSIÓN

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

TEORÍA DE NÚMEROS

COMBINATORIA

ECUACIONES EN DIFERENCIAS

Teoría de grafos (Apéndice)

Matemática numérica (Apéndice)

Dimensiones

••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• •••

Resumen de bienvenida

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Gracias por participar en el proyecto. Esperamos que la colaboración te resulte agradable y que aproveches tu estancia por aquí.
Wikipedia en español es una enciclopedia de contenido libre que surgió en mayo de 2001. Desde entonces se han establecido varios principios definidos por la comunidad. Por favor, tómate un tiempo para explorar los temas siguientes antes de comenzar a editar en Wikipedia.
	Los cinco pilares de Wikipedia. Principios fundamentales del proyecto.		Ayuda. Manual general de Wikipedia.
	Tutorial. Aprender a editar paso a paso en un instante.		Zona de pruebas. Para que realices pruebas de edición.
	Programa de tutoría. Solicita ayuda personalizada en tus primeros pasos.		Crea tu propio artículo. Paso a paso, con la ayuda de nuestro asistente.
	Cosas que no se deben hacer. Resumen de errores más comunes que evitar.		Aprende a editar páginas. Guía de edición de páginas wiki.
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¡Bienvenido!

Hola, {{subst:BASEPAGENAME}}, y ¡bienvenido a Wikipedia! Gracias por [[Especial:Contribuciones/{{subst:BASEPAGENAME}}|tus contribuciones]]{{subst:#if:|, especialmente las que hiciste en «[[:{{{2}}}]]»}}. Espero que te guste este lugar y decidas quedarte. A continuación te dejo algunas páginas que te pueden ser de ayuda:

• Los cinco pilares de Wikipedia
• Tutorial
• Cómo se edita una página
• Qué es un artículo destacado
• Manual de estilo
• Cosas a evitar

¡Espero que te diviertas editando y te conviertas en wikipedista! Por favor, firma tus mensajes en las páginas de discusión poniendo cuatro ~~~~; esto insertará automáticamente tu nombre de usuario y la fecha. Si necesitas ayuda, échale un vistazo al programa de tutoría o pregúntame en {{subst:#if:|[[Usuario Discusión:{{{1}}}|mi discusión]]|mi discusión}}. ¡Bienvenido de nuevo!

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Información importante antes de comenzar a editar

Los cinco pilares de Wikipedia: principios fundamentales del proyecto.
Ayuda: manual general de Wikipedia.
Cosas que no se deben hacer: resumen de errores más comunes a evitar.
Las políticas de Wikipedia: estándares y reglas aprobadas por la comunidad.
Preguntas más frecuentes: preguntas que toda la gente hace.

Vínculos útiles para tus primeros pasos

Tutorial: aprender a editar paso a paso en un instante.
Zona de pruebas: para que realices pruebas de edición.
Programa de tutoría: solicita ayuda personalizada en tus primeros pasos.
Crea tu propio artículo: paso a paso, con la ayuda de nuestro asistente.
Aprende a editar páginas: guía de edición de páginas wiki.
Referencia rápida: un resumen sobre cómo utilizar el código wiki.

La comunidad wikipédica

Café: donde puedes preguntar a otros wikipedistas.
Canal de ayuda de IRC: donde puedes preguntar en línea a otros wikipedistas.
(ir directo al canal de ayuda ^entrar)
Vandalismo en curso: si adviertes que una página está siendo objeto de vandalismo repórtalo aquí.

Tu página de usuario

En Usuario:Jmleonrojas está tu página de usuario, un sitio donde puedes organizar tu espacio de trabajo, escribir acerca de ti, agregar userboxes, etc. Te recomiendo leer la página Wikipedia:Página de usuario para saber qué puedes agregar y qué no.

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Esperamos que pases buenos momentos en Wikipedia. ¡Bienvenido!

Hola, Jmleonrojas, te damos la bienvenida a Wikipedia en español. Gracias por tus contribuciones. Esperamos que lo pases bien y decidas quedarte. A continuación te dejo algunas páginas que pueden serte de ayuda:

• Los cinco pilares de Wikipedia
• Tutorial
• Cómo se edita una página
• El artículo perfecto
• Manual de estilo
• Cosas a evitar

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	Ayuda. Manual general de Wikipedia.		Tutorial. Aprender a editar paso a paso en un instante.
	Crea tu propio artículo. Paso a paso, con la ayuda de nuestro asistente.		Aprende a editar páginas. Guía de edición de páginas wiki.
	Tu Taller Aquí podrás hacer tus pruebas de edición.		Canal de ayuda de IRC. Donde puedes preguntar en línea a otros wikipedistas. (ir directo al canal de ayuda entrar)
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	Tutorial. Aprender a editar paso a paso en un instante.		Zona de pruebas. Para que realices pruebas de edición.
	Programa de tutoría. Solicita ayuda personalizada en tus primeros pasos.		Crea tu propio artículo. Paso a paso, con la ayuda de nuestro asistente.
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El menosprecio a la mujer

«51. Ya tomarás con presteza el huzo, la tablilla para tejer y el agua, el metate y el molcajete, el canasto; no sólo te andes cargando de cosas, no se llenen de ellas tus manos. Y cuando contraigas matrimonio con quien es águila, ocelote, no ante él, encima de él andes. Cuando algo te pregunte, te encomiende, te avise, luego bien lo obedecerás, oirás con alegría su palabra; no luego la tomarás con enojo, no luego te molestarás, no serás respondona, no contra él te vuelvas. Si algo así te molesta tampoco allí se lo recordarás, no así lo despreciarás, no te harás la voluntariosa, aunque sea una persona humilde.» –-Anónimo [127] (p. 83)

Igual que hemos mencionado alguna vez la existencia de páginas web contra los seres humanos que no son blancos, existen otras contra las personas con escasos recursos económicos, contra los pueblos indígenas, contra la mujer, etc.

Tantas tribus han sido desposeídas, esclavizadas y exterminadas, que se pierde la cuenta. Los indios de América del Norte, deportados, confinados en «reservas»; los aborígenes australianos, cazados por los británicos; la población india brasileña, diezmada. Dos ejemplos de supervivencia indígena son los dayaks de Sarawak y los yanomami de Brasil.

«1. En grave empeño me pongo. No es ya solo un vulgo ignorante con quien entro en la contienda: defender a todas las mujeres, viene a ser los mismo que ofender a casi todos los hombres: pues raro hay que no se interese en la precedencia de su sexo con desestimación de el otro. A tanto se ha extendido la opinión común en vilipendio de las mujeres, que apenas admite en ellas cosa buena. En lo moral las llena de defectos, y en lo físico de imperfecciones. Pero donde más fuerza hace, es en la limitación de sus entendimientos. Por esta razón, después de defenderlas con alguna brevedad sobre otros capítulos, discurriré más largamente sobre su aptitud para todo género [326] de ciencias, y conocimientos sublimes. 40. Sin embargo, la práctica común de las Naciones es [340] más conforme a la razón, como correspondiente al divino Decreto, notificado a nuestra primera madre en el Paraíso, donde a ella, y a todas sus hijas en su nombre se les intimó la sujeción a los hombres. Solo (sic) se debe corregir la impaciencia con que muchas veces llevan los Pueblos el gobierno mujeril, cuando según las leyes se les debe obedecer; y aquella propasada estimación de nuestro sexo, que tal vez ha preferido para el régimen un niño incapaz a una mujer hecha; en que excedieron tan ridículamente los antiguos Persas, que en ocasión de quedar la viuda de uno de sus Reyes en cinta (sic), siendo avisados de sus Magos que la concepción era varonil, le coronaron a la Reina el vientre, y proclamaron por Rey suyo el feto, dándole el nombre de Sapor antes de haber nacido.» –-Benito Jerónimo Feijoo y Montenegro [841]

Pero es innecesario tal remonte en el tiempo. Las mujeres siguen marginadas en muchos lugares del planeta. No hace tanto, por ejemplo, que se aprobó en Alemania su posibilidad de nombramiento para cargos públicos. Otro ejemplo: en España, no es hasta 1966, cuando se permite a la mujer ser jueza. La primera mujer juez, Concepción Carmen Venero, fue nombrada en 1971 juez del Tribunal de Menores, cargo, según el Diario de Madrid de entonces, que «entra de lleno en las características, cualidades y aptitudes con que la feminidad ha sido milenariamente adornada» —cfr. Iglesias de Ussell y Ruíz Rico [842] (Cap. VIII, p. 160)—. Claro que en estas afirmaciones ya notamos el «progreso» hacia la igualdad, pues no hay más que remontarse a 1568, año en el que se publica en Sevilla, La filosofía vulgar de Juan de Mal Lara, en el que aparecen mil refranes recopilados por su maestro en Salamanca, el comendador Hernán Núñez. Un ejemplo: «El asno y la mujer a palos se han de vencer» (196r; IV, 22) —via Pintos [843] (p. 80). La teoría psicoanalista de Erik Erikson afirma que en la mujer, la identidad se forma y expresa en «la búsqueda selectiva de un tipo de hombre por el que ella desearía ser solicitada». O sea, que la mujer carece de identidad. Pero esta idea también es de Freud. Éste define la líbido (que según él, es el origen de toda posible conducta humana) como propiamente masculina, pues caracterizó a la mujer por carecer de líbido: «la niña se percibe a sí misma carente de algo, como castrada, de ahí su sentimiento de inferioridad, de ahí su mayor tendencia al masoquismo. [...] El masoquismo es precisamente la aceptación y el disfrute del dolor para complacer a otros. Es la pérdida de la libertad, de la creatividad a cambio de que otros decidan, soporten y confieran una identidad alienada al masoquista.» —cfr. Fernández Villanueva [844] (p. 83)—. Todo ello, según Freud, justifica la situación de la mujer, ya que es su situación natural, debida a su naturaleza per se.

La desigualdad en el trabajo entre hombres y mujeres, tanto en el acceso como en su desempeño, es más que patente, y eso ocurre en todos los países. El futuro del trabajo pasa por considerar la perspectiva de las mujeres —cfr. Arantxa Rodríguez, Begoña Goñi y Gurutze Maguregi [845] (passim).

«En definitiva, la posición de la mujer en el empleo, no es en absoluto tan elevada como correspondería a su peso en la población activa y a su papel en el crecimiento de la misma.» –-Arantxa Rodríguez, Begoña Goñi y Gurutze Maguregi [845] (p. 70)

Aunque creamos a Jean Onimus —cfr. §8.19.1— y a tantos otros, cuando afirman que en el futuro no habrá que trabajar, o al menos muy poco, al haber conseguido que todas las tareas rutinarias sean realizadas por máquinas. Aún así, llegar a ello pasa por la igualdad efectiva de la mujer al hombre^[1].

[1] En general, por lo que conozco de la empresa privada, a igualdad de competencias de especialización entre una mujer y un hombre, las empresas se predisponen hacia la mujer. Reconocen que pueden lograr un esfuerzo mayor, una capacidad de trabajar en equipo, también mayor, pero, en general, se valora a la mujer pero no a una mujer. Se reconoce el sexo, pero no el sujeto. Es como si te dijesen: si esta mujer fuese un hombre, contratada sin pensarlo. La empresa sigue pensando en el papel de «ama de casa» que la mujer debe asumir, cuando regrese a su hogar. Desde los oteros, la «conciliación de la vida laboral y familiar» —work life balance, es la expresión oída en EE.UU.— y la «gestión de las diferencias» —diversity management— tratan de acomodar a mujeres y hombres en el trabajo.

La riqueza básica que generan las familias en las sociedades, suele producirse, con demasiada frecuencia, en condiciones que Marilyn Waring [846] (pp. 18-19) califica de esclavitud. La vital importancia de las funciones que realiza la mujer hace que la decadencia de la familia, observada en multitud de países, sea algo verdaderamente preocupante.

Pero «marginadas» es un término muy suave. En muchas sociedades, las reglas que rigen la familia son profundamente patriarcales, con prácticas como:

• Asesinato de Neonatas, debido a la pobreza de la «familia» donde tuvo la desgracia de nacer y a que al ser niña, en un futuro, su casamiento deberá ir acompañado de dote
• Asesinatos por Dote (las muertes «accidentales» de esposas que no pagaron la dote que prometieron)
• Asesinato mediante Lapidación, por haber mantenido relaciones sexuales fuera del matrimonio (aunque ella esté soltera)
• Asesinato por «Adúltera» —el «famoso» decreto de 1990 de Iraq, por el que «ningún iraquí que mate [...] a su propia madre, hija, hermana, tía, sobrina o prima por adúltera será perseguido por la justicia»
• Sentencias de Ejecución de Violación Múltiple, por adulterio cometido por algún familiar varón
• la ordenanza Hudood, en Pakistán, que declara a Las Mujeres Violadas, Culpables de Fornicación, condenándolas a ser flageladas y encarceladas
• Sumisión Sexual forzosa
• Circuncisión Femenina
• Matrimonios Contratados por los Padres, incluso desde antes de nacer
• Prohibición de Enamorarse sin permiso de los padres o de la tribu.

A todo ello hay que unir su discriminación y su explotación.

Parece que se olvida que la mujer es una «pieza» imprescindible sin la cual no existiríamos.

Todo el mundo tiene una madre, aunque algunos lo han olvidado.

Archivo:A la madre -frente.jpg Monumento «A la madre» (vista frontal), obra de Antonio Campillo Párraga, en Jarandilla de la Vera, Cáceres.

Archivo:A la madre -lateral.jpg Monumento «A la madre» (vista lateral), obra de Antonio Campillo Párraga, en Jarandilla de la Vera, Cáceres.

Archivo:A la madre -posterior.jpg Monumento «A la madre» (vista posterior), obra de Antonio Campillo Párraga, en Jarandilla de la Vera, Cáceres.

Todo el mundo tiene una madre. No hay úteros artificiales. Sin las mujeres no hay niños. Sin las mujeres no existe el futuro. Porque sin niños no hay futuro. Quizás en el futuro proliferen los úteros artificiales —y yo que me alegraré, porque bastante sufren las mujeres en el parto, además de los peligros que conlleva—. Pero actualmente no es así.

Bibliografía

• [127] Anónimo. Testimonios de la Antigua Palabra. Crónicas de América (Vol. 56). Historia 16, Información y Revistas, S. A., Madrid, España, 1990
• [841] B. J. Feijoo y Montenegro. Discurso XVI: Defensa de las mujeres. En: Teatro Crítico Universal (1726-1740), Tomo Primero (1726). Joaquín Ibarra (a costa de la Real Compañía de Impresores y Libreros, en Madrid, en 1778), 1726. (Disponible en: http://www.filosofia.org/bjf/bjft116.htm).
• [842] J. Iglesias De Ussel y J. J. Ruiz Rico. Mujer y Derecho. En: M. Á. Durán (Ed.), Liberación y Utopía. AKAL, Madrid, España, 1982.
• [843] J. L. Pintos. Las Fronteras de los Saberes. Akal, Torrejón de Ardoz, Madrid, España, 1990.
• [844] C. Fernández Villanueva. La mujer y la psicología. En: M. Á. Durán (Ed.), Liberación y Utopía, páginas 81–102. AKAL, Madrid, España, 1982.
• [845] A. Rodríguez, B. Goñi, y G. Maguregi. El Futuro del Trabajo. Reorganizar y Repartir desde la Perspectiva de las Mujeres. Bakeaz - Centro de Documentación y Estudios de la Mujer (CDEM), Bilbao, España, 1996.
• [846] M. Waring. If Women Counted: A New Feminist Economics. Macmillan, London, UK, 1989

Temas relacionados

• La comunidad de los iguales
• El estatus asignado a los blancos
• Personas con necesidades diferentes
• La responsabilidad del desarrollo viciado
• La comunidad moral de los iguales

Categoría:Feminismo. Situación de la Mujer Categoría:Ensayos

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Calendar of activities

Academic year 2018-2019. Class meetings (38 h) and Seminar/Laboratory meetings (13 h)
Dates	Topics	Basic texts readings and study			Following is a selection of training exercises, essentially instrumental. Do not forget those that are worked in class and seminar/lab meetings. The concreteness of the examples implies in no case a course content cut. It is strongly recommended to solve exercises, problems and questions, the more the better. There is a more than enough bibliography to which to consult.
		Rosen 5th ed. Spain/USA	Rosen 7th ed. USA	Otros	Rosen 5th ed. Spain/USA	Rosen 7th ed. USA	Others
Theme 1: Fundamentals (15 h LG and 5 h SL)
Tue 1/29	Symbolic logic, I: Propositional logic Propositional logic; The method of truth tables as a verification strategy.	§ 1.1.	§ 1.1; § 1.2.	WP+ (Logic).	§ 1.1 (8, 15, 30, 48, 42, 51-55, 59).	§ 1.1 (12, 21, 38); § 1.2 (12, 16, 19-23, 35).	WP+ (Logic).
Wed 1/30	Symbolic logic, I: Propositional logic Propositional equivalences; Formal derivation.	§ 1.2.	§ 1.3.	WP+ (Logic).	§ 1.2 (8, 10, 29, 51).	§ 1.3 (10, 12, 29, 57).	WP+ (Logic).
Thu 1/31	Symbolic logic, I: Propositional logic Proof by contradiction (reductio ad absurdum); Normal forms. Symbolic logic, II: Predicate logic Predicates, variables, quantifiers, negation of quantifiers and logical equivalences.	§ 1.5.7; — § 1.3.	§ 1.7.7; — § 1.4.	Rosen 7th Global Edition: § 1.7 (normal forms); WP+ (Logic).	— § 1.3 (8, 10, 22, 41, 48, 55); León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01.	— § 1.4 (8, 10, 24, 43, 52, 59); León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01.	Rosen 7th Global Edition: § 1.7 (normal forms) (1, 2, 3, 4, 5, 6); WP+ (Logic).
	University project Discrete and numerical mathematics (optional out-of-class activity): Beginning date of the academic component of the project in the 2nd semester of the academic year 2018-2019. You should read its descriptive web page, Wikipedia:School and university projects/Discrete and numerical mathematics. Once you have read that web page, and if you are interested in the project and only if you have queries or need help to do what you have been told (on that web page) to do or want to help your colleagues to do it or want to share questions, concerns or suggestions about the project, you could attend at 4:00 p.m., to Room C8 (meeting will finish at no later than 5:30 p.m.). (Bring a computer if you need help). (This meeting will be in Spanish).
Fri 2/1, Mon 2/4	Seminar/Laboratory No. 1: Proofs and refutations, I Occasionally-software-assisted resolution of formal and informal arguments — word problems —, using, essentially: truth tables, reductio ad absurdum, or normal forms.	§ 1.1, 1.2; § 1.5.7; —.	§ 1.1, 1.2, 1.3; § 1.7.7; —.	Rosen 7th Global Edition: § 1.7 (normal forms); WP+ (Logic).	León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01.	León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01.	Rosen 7th Global Edition: § 1.7 (1, 2, 3, 4, 5, 6); WP+ (Logic); León-Rojas, J. M., Question selection no. 1 and 1st seminar/laboratory. Proofs and refutations, I.
Tue 2/5	Symbolic logic, II: Predicate logic Reverse translation (from English to predicate logic).	§ 1.3.	§ 1.4.	WP+ (Logic).	§ 1.3 (8, 10, 22, 41, 48, 55).	§ 1.4 (8, 10, 24, 43, 52, 59).	WP+ (Logic).
Wed 2/6	Symbolic logic, II: Predicate logic Nested quantifiers; order of quantifiers; negating nested quantifiers; Translation from predicate logic to English; Reverse translation (from English to predicate logic).	§ 1.4.	§ 1.5.	WP+ (Logic).	§ 1.4 (5, 8, 13, 18, 21, 28, 37, 44).	§ 1.5 (5, 8, 13, 18, 21, 28, 39, 48).	WP+ (Logic).
Thu 2/7	Symbolic logic, III: Proofs Valid arguments and rules of inference.	§ 1.5.1, 1.5.2, 1.5.3, 1.5.4, 1.5.5, 1.5.6.	§ 1.6.	WP+ (Logic).	§ 1.5 (10, 12).	§ 1.6 (14, 16).	WP+ (Logic).
Fri 2/8, Mon 2/11	Seminar/Laboratory No. 2: Proofs and refutations, II Occasionally-software-assisted resolution of formal and informal arguments — word problems —, using, essentially, natural deduction calculus (Gentzen-style).	§ 1.5 (particularly, § 1.5.3, 1.5.6).	§ 1.6 (particularly, § 1.6.4, 1.6.7).	WP+ (Logic).	León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01	León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01	WP+ (Logic); León-Rojas, J. M., Question selection no. 2 and 2nd seminar/laboratory. Proofs and refutations, II.
Tue 2/12	Symbolic logic, III: Proofs Introduction to proofs; Proof methods and strategy.	§ 1.5.7, 1.5.8, 1.5.9, 1.5.10; § 3.1.	§ 1.7; § 1.8.	WP+ (Logic).	§ 1.5 (20, 22, 30, 32, 35, 46, 58); § 3.1 (11, 13, 14, 19, 20, 27, 32, 38, 44, 49, 51).	§ 1.7 (14, 18, 24); § 1.8 (3, 7, 20, 23, 25, 26, 27, 42).	WP+ (Logic).
Wed 2/13	Sets Sets; Set operations; Boolean algebra; partitions.	§ 1.6; § 1.7.	§ 2.1; § 2.2.	WP+ (Sets, relations and functions).	§ 1.6 (5, 6, 17, 24, 27, 30); § 1.7 (2, 10, 12, 20, 29, 34).	§ 2.1 (7, 8, 23, 32, 41, 46); § 2.2 (2, 14, 16, 26, 37, 42).	WP+ (Sets, relations and functions).
Thu 2/14	Functions Correspondences and partial and total functions; injective, surjective and bijective functions; inverse of a function.	§ 1.8.	§ 2.3.	WP+ (Sets, relations and functions).	§ 1.8 (6, 8, 12, 13, 16, 17, 27, 29, 36, 45, 69).	§ 2.3 (6, 8, 12, 13, 20, 21, 35, 37, 44, 53, 77).	WP+ (Sets, relations and functions).
Fri 2/15, Mon 2/18	Seminar/Laboratory No. 3: Proofs and refutations, III Occasionally-software-assisted resolution of formal and informal arguments — word problems —, using, essentially, Beth and Hintikka semantic tableaux (Smullyan&Jeffrey-style).	—	—	Antón and Casañ, 1987: § 3.2; Manzano and Huertas, 2006: § 4 (for Propositional logic), § 11 (for First-order logic); WP+ (Logic).	—	—	WP+ (Logic); León-Rojas, J. M., Question selection no. 3 and 3rd seminar/laboratory. Proofs and refutations, III.
Tue 2/19	Relations Relations and their properties (mainly: reflexivity, irreflexivity, symmetry, asymmetry, antisymmetry, transitivity, intransitivity and connexity); Representación de relaciones: correspondencias, conjuntos, cartesiana, matrices binarias y grafos dirigidos (digrafos). Representing relations (mainly using: correspondences, sets, cartesian diagrams, binary matrices and directed graphs [digraphs]).	§ 7.1; § 7.3.	§ 9.1; § 9.3.	WP+ (Sets, relations and functions).	§ 7.1 (6, 8, 13, 20, 32, 34, 38); § 7.3 (10, 14, 26, 36).	§ 9.1 (6, 10, 15, 22, 34, 36, 40); § 9.3 (10, 14, 26, 36).	WP+ (Sets, relations and functions).
	University project Discrete and numerical mathematics (optional out-of-class activity): (First checkpoint). Due date for having joined the English-language Wikipedia, if not yet, and for having chosen the articles of which you become responsible (follow the indications on the project page and on the contributions page).
Wed 2/20	Relations Equivalence relations; Tolerance (or compatibility) relations; Partial, linear and strict preorders and orders; Hasse diagrams. Indiference and preference relations.	§ 7.5; § —; § 7.6; § —.	§ 9.5; § —; § 9.6; § —.	WP+ (Sets, relations and functions).	§ 7.5 (3, _, 7, 8, 10, 18, 26, 29, 31, 46, 48); § 7.6 (2, 3, 4, 5, 10, 13, 16, 28, 32, 36, 49, 51, 56, 59).	§ 9.5 (3, 8, 11, 12, 16, 24, 36, 41, 43, 60, 62); § 9.6 (8, 9, 10, 11, 16, 19, 22, 34, 38, 42, 55, 57, 62, 67).	WP+ (Sets, relations and functions).
Thu 2/21	Is there something greater than infinity? (Cardinality, I) Countable sets: $\mathbb {N}$, $\mathbb {Z}$ and $\mathbb {Q}$ are countable sets.	§ 3.2.5.	§ 2.5.1, 2.5.2.	WP+ (Cardinality).	§ 3.2.5 (31, 32, 34, 38);	§ 2.5 (1, 4, 16, 28).	WP+ (Cardinality).
Fri 2/22, Mon 2/25	Seminar/Laboratory No. 4: Induction and recursion Occasionally-software-assisted resolution of word problems about: mathematical induction; strong induction and well order; structural induction.	(§ 1.5.7, 1.5.8, 1.5.9, 1.5.10; § 3.1); § 3.3; § 3.3; § 3.4.	(§ 1.7; § 1.8); § 5.1; § 5.2; § 5.3.	G. Polya. How to solve it. Princeton, New Jersey (US-NJ), USA: Princeton University Press; WP+ (Logic).	§ 3.3 (8, 10, 6, 14, 11, 20, 25, 50, 38, 60); § 3.3 (_, 34, _); § 3.4 (__, __, __); León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01.	(León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01); § 5.1 (4, 6, 10, 18, 25, 32, 45, 50, 54, 62); § 5.2 (4, 10, 26).	G. Polya. How to solve it. Princeton, New Jersey (US-NJ), USA: Princeton University Press; WP+ (Logic); León-Rojas, J. M., Question selection no. 4 and 4th seminar/laboratory. Induction and recursion.
Tue 2/26	Is there something greater than infinity? (Cardinality, II) $\mathbb {R}$ is an uncountable set; Computability; Cantor's Theorem and the Continuum Hypothesis.	§ 3.2.5; § 3.2.5: exercises 41, 42, 43; —.	§ 2.5.3; § 2.5.3 and exercises 37, 38, 39; § 2.5.3.	WP+ (Cardinality).	§ 3.2.5 (31, 32, 34, 38);	§ 2.5 (1, 4, 16, 28).	WP+ (Cardinality).
Wed 2/27	Algebraic structures Algebraic structures; Semigroups, monoids and groups; Homomorphisms; Rings, integral domains and fields.	—	—	Rosen 7th Global Edition: § 12.1; Rosen 7th Global Edition: § 12.2; Rosen 7th Global Edition: § 12.3; Rosen 7th Global Edition: § 12.4; WP+ (Algebraic structures).	—	—	Rosen 7th Global Edition: § 12.1 (1, 2); Rosen 7th Global Edition: § 12.2 (2, 4, 5, 8, 12, 17, 18, 19, 20, 26, 31, 36, 40); Rosen 7th Global Edition: § 12.3 (4, 5, 7, 8); Rosen 7th Global Edition: § 12.4 (2, 3, 4, 5); WP+ (Algebraic structures).
Wed 2/28	Algebraic structures Exercise resolution about algebraic structures.	—	—	Rosen 7th Global Edition: § 12.1; Rosen 7th Global Edition: § 12.2; Rosen 7th Global Edition: § 12.3; Rosen 7th Global Edition: § 12.4; WP+ (Algebraic structures).	—	—	Rosen 7th Global Edition: § 12.1 (1, 2); Rosen 7th Global Edition: § 12.2 (2, 4, 5, 8, 12, 17, 18, 19, 20, 26, 31, 36, 40); Rosen 7th Global Edition: § 12.3 (4, 5, 7, 8); Rosen 7th Global Edition: § 12.4 (2, 3, 4, 5); WP+ (Algebraic structures).
Fri 3/1, Mon 3/4	Seminar/Laboratory No. 5: Cardinality and Algebraic Structures Occasionally-software-assisted resolution of word problems about: cardinality; algebraic structures.	—	—	Rosen 7th Global Edition: § 12.1; Rosen 7th Global Edition: § 12.2; Rosen 7th Global Edition: § 12.3; Rosen 7th Global Edition: § 12.4; WP+ (Algebraic structures).	—	—	Rosen 7th Global Edition: § 12.1 (1, 2); Rosen 7th Global Edition: § 12.2 (2, 4, 5, 8, 12, 17, 18, 19, 20, 26, 31, 36, 40); Rosen 7th Global Edition: § 12.3 (4, 5, 7, 8); Rosen 7th Global Edition: § 12.4 (2, 3, 4, 5); WP+ (Algebraic structures); León-Rojas, J. M., Question selection no. 5 and 5th seminar/laboratory. Cardinality and Algebraic structures.
Theme 2: Number theory (8 h LG and 3 h SL)
Tue 3/5	Divisibility and modular arithmetic Divisibility; The division algorithm; Modular arithmetic.	§ 2.4.1, 2.4.2; § 2.4.4; § 2.4.6.	§ 4.1.1, 4.1.2; § 4.1.3; § 4.1.4, 4.1.5.	González Gutiérrez, 2004a, § 10.1, 10.4; González Gutiérrez, 2004d, § 13.1; WP+ (Number theory).	§ 2.4 (5, 6, 7); § 2.4 (10, 22, 34, 36); § 2.4 (38, 42, 44).	§ 4.1 (5, 6, 7); § 4.1 (10, 16, 18, 20); § 4.1 (26, 34, 36).	González Gutiérrez, 2004a, § 10.1, 10.4; González Gutiérrez, 2004d, § 13.1; WP+ (Number theory).
Wed 3/6	Primes Prime numbers; The fundamental theorem of arithmetic.	§ 2.4.3.	§ 4.3.1, 4.3.2, 4.3.3, 4.3.4, 4.3.5; § 4.3.2.	González Gutiérrez, 2004b; WP+ (Number theory).	§ 2.4 (8, 12, 14, 15, 20, 24, 25, 26, 27).	§ 4.3 (2, 4, 6, 11, 18, 20, 21, 22, 23).	González Gutiérrez, 2004b; WP+ (Number theory).
Thu 3/7	Greatest common divisor (GCD) GCD and LCM; The Euclidean algorithm; Bézout's theorem and the extended Euclidean algorithm.	§ 2.4.5; § 2.5.5; § 2.6.2 and p. 180.	§ 4.3.6; § 4.3.7; § 4.3.8 and p. 273.	González Gutiérrez, 2004a, § 10.6, 10.7, 10.8; WP+ (Number theory).	§ 2.4 (17, 28); § 2.5 (21, 22); § 2.5 (2, 50).	§ 4.3 (15, 24); § 4.3 (33, 32); § 4.3 (40, 44).	González Gutiérrez, 2004a, § 10.6, 10.7, 10.8; WP+ (Number theory).
Fri 3/8, Mon 3/11	Seminar/Laboratory No. 6: Divisibility, modular arithmetic, primes, GCD and congruences (Occasionally computer-assisted) hands-on word-problem-solving on issues related to divisibility, modular arithmetic, primes, GCD and congruences.	(Everything we have studied on the subject).	(Everything we have studied on the subject).	(Everything we have studied on the subject); WP+ (Number theory).	(Everything we have studied on the subject).	(Everything we have studied on the subject).	(Everything we have studied on the subject); WP+ (Number theory); León-Rojas, J. M., Question selection no. 6 and 6th seminar/laboratory. Divisibility, modular arithmetic, primes, GCD and congruences.
Tue 3/12	Solving congruences, i Linear congruences; The Chinese remainder theorem; Computer arithmetic with large integers.	§ 2.6.3; § 2.6.4; § 2.6.5.	§ 4.4.2; § 4.4.3; § 4.4.4.	WP+ (Number theory).	§ 2.6 (4, 5, 6, 7, 8, ...); § 2.6 (... ... ...); § 2.6 (... ... ...).	§ 4.4 (2, 5a, 6a, 5b, 6c, ...); § 4.4 (... ... ...); § 4.4 (... ... ...).	WP+ (Number theory).
Wed 3/13	Solving congruences, ii Fermat's little theorem and pseudoprimes; Euler's theorem and Wilson's theorem.	§ 2.6.6; p. 179.	§ 4.4.5 and § 4.4.6; p. 285.	WP+ (Number theory).	§ 2.6 (17, 28, 32, 34, 43, 44, 52, 56).	§ 4.4 (19, 38, 46, 48,41, 42, 58, 62).	WP+ (Number theory).
Thu 3/14	Divisibility rules Power residues and divisibility rules.	—	—	González Gutiérrez, 2004a, § 10.5; Sendra, Martín, Méndez and Ortiz, 2011; WP+ (Number theory).	—	—	González Gutiérrez, 2004a, § 10.5; Sendra, Martín, Méndez and Ortiz, 2011; WP+ (Number theory).
Fri 3/15, Mon 3/18	Seminar/Laboratory No. 7: Diophantine and congruence equations, i (Occasionally computer-assisted) hands-on word-problem-solving on issues related to: diophantine equations; congruence equations.	—; § 2.6.8, 2.6.9, 2.6.10.	—; § 4.6.4, 4.6.5, 4.6.6, 4.6.7, 4.6.8.	González Gutiérrez, 2004c; WP+ (Number theory).	—; § 2.6 (46, 47, 45*).	—; § 4.6 (24, 27, 23*).	González Gutiérrez, 2004c; WP+ (Number theory); León-Rojas, J. M., Question selection no. 7 and 7th seminar/laboratory. Diophantine and congruence equations, I.
Tue 3/19	NO CLASS (Saint Joseph's Day, that it is a holiday because Sunday 8 September is Extremadura's Day and it has not been moved on to Monday 9).
Wed 3/20	Diophantine equations Diophantine equations.	—	—	González Gutiérrez, 2004c; WP+ (Number theory).	—	—	González Gutiérrez, 2004c; WP+ (Number theory).
Thu 3/21	Applications of congruences Hashing functions (optional); Pseudorandom numbers (optional); Cryptography. RSA.	§ 2.4.7; § 2.4.7; § 2.6.7, 2.6.8, 2.6.9, 2.6.10.	§ 4.5.1; § 4.5.2; § 4.6.4, 4.6.5, 4.6.6, 4.6.7.	WP+ (Number theory).	§ 2.4 (48, 49); § 2.4 (50, 51, 52); § 2.6 (45, 46, 47).	§ 4.5 (2, 3); § 4.5 (6, 7, 8); § 4.6 (23, 24, 27).	WP+ (Number theory).
Fri 3/22, Mon 3/25	Seminar/Laboratory No. 8: Diophantine and congruence equations, II Occasionally-software-assisted resolution of word problems about: diophantine equations; congruence equations; and applications of congruences.	(What is already dealt with diophantine and congruence equations and applications of congruences).	(What is already dealt with diophantine and congruence equations and applications of congruences).	(What is already dealt with diophantine and congruence equations and applications of congruences).	(What is already dealt with diophantine and congruence equations and applications of congruences).	(What is already dealt with diophantine and congruence equations and applications of congruences).	(What is already dealt with diophantine and congruence equations and applications of congruences); León-Rojas, J. M., Question selection no. 8 and 8th seminar/laboratory. Diophantine and congruence equations, II.
Tue 3/26	Exam review: large-­group class dedicated to share ideas and solutions in a whole­-class discussion about the mid-course preparatory exam (done as homework).
Theme 3: Combinatorics (8h LG and 3 h SL)
Wed 3/27	Combinatorics The basics of counting.	§ 4.1.	§ 6.1.	Franco, Espinel and Almeida, 2008, § 1, § 3.1, § 3.1.1; WP+ (Combinatorics).	§ 4.1 (6, 16, 22, 28, 33, 37, 41, 51, 52).	§ 6.1 (8, 16, 26, 32, 37, 41, 49, 67, 68).	Franco, Espinel and Almeida, 2008, § 1, § 3.1, § 3.1.1; WP+ (Combinatorics).
Wed 3/28	Combinatorics The pigeonhole principle.	§ 4.2.	§ 6.2.	Franco, Espinel and Almeida, 2008, § 1, § 3.1, § 3.1.1; WP+ (Combinatorics).	§ 4.2 (9, 10, 16, 17, 18, 20, 24, 25, 26, 36).	§ 6.2 (9, 10, 16, 17, 18, 20, 26, 27, 28, 40).	Franco, Espinel and Almeida, 2008, § 1, § 3.1, § 3.1.1; WP+ (Combinatorics).
Fri 3/29, Mon 4/1	Seminar/Laboratory No. 9: Combinatorics, I Occasionally-software-assisted resolution of word problems about combinatorics.	(What has been already dealt with by us in this theme).	(What has been already dealt with by us in this theme).	(What has been already dealt with by us in this theme). Franco, Espinel and Almeida, 2008; Sedgewick, 1977; WP+ (Combinatorics).	(What has been already dealt with by us in this theme).	(What has been already dealt with by us in this theme).	(What has been already dealt with by us in this theme). Franco, Espinel and Almeida, 2008; Sedgewick, 1977; WP+ (Combinatorics); León-Rojas, J. M., Question selection no. 9 and 9th seminar/laboratory. Combinatorics, I.
Tue 4/2	Combinatorics Permutations and combinations; Binomial coefficients and identities.	§ 4.3; § 4.4	§ 6.3; § 6.4.	Franco, Espinel and Almeida, 2008, § 4, § 5; WP+ (Combinatorics).	§ 4.3 (5, 12, 18, 22, 23, 35, 36, 37); § 4.4 (4, 8, 20, 22, 24, 33, 34).	§ 6.3 (5, 12, 18, 22, 23, 35, 36, 37); § 6.4 (4, 8, 20, 22, 24, 33, 34).	Franco, Espinel and Almeida, 2008, § 4, § 5; WP+ (Combinatorics).
Wed 4/3	Combinatorics Generalised permutations and combinations (variations, combinations and permutations, with repetition).	§ 4.5.1, 4.5.2, 4.5.3, 4.5.4.	§ 6.5.1, 6.5.2, 6.5.3, 6.5.4.	Franco, Espinel and Almeida, 2008, § 4.1.3, § 4.3, § 4.4; WP+ (Combinatorics).	§ 4.5 (10, 15, 16, 34, 56).	§ 6.5 (10, 15, 16, 34, 66).	Franco, Espinel and Almeida, 2008, § 4.1.3, § 4.3, § 4.4; WP+ (Combinatorics).
Thu 4/4	Combinatorics Distributing objects into boxes, order does not matter, I.	§ 4.5.5 (~).	§ 6.5.5.	Franco, Espinel and Almeida, 2008, § 7.1; WP+ (Combinatorics).	§ 4.5.5 (22, 47, 50).	§ 6.5.5 (22, 47, 50).	Franco, Espinel and Almeida, 2008, § 7.1; WP+ (Combinatorics).
	University project Discrete and numerical mathematics (optional out-of-class activity): (Second checkpoint). You should have continually been working in your contributions, publishing each update, along with the corresponding themes to which they belong are worked in class, and linking each new major contribution on the contributions page of the project. Furthermore, you must publish, also on an ongoing basis, in your logbook (sandbox), the part of your self-report that deals with what you have developed so far.
Fri 4/5, Mon 4/8	Seminar/Laboratory No. 10: Combinatorics, II Occasionally-software-assisted resolution of word problems about combinatorics.	(What is already dealt with combinatorics).	(What is already dealt with combinatorics).	(What is already dealt with combinatorics); Franco, Espinel and Almeida, 2008; WP+ (Combinatorics).	(What is already dealt with combinatorics).	(What is already dealt with combinatorics).	(What is already dealt with combinatorics); Franco, Espinel and Almeida, 2008; WP+ (Combinatorics); León-Rojas, J. M., Question selection no. 10 and 10th seminar/laboratory. Combinatorics, II.
Tue 4/9	Combinatorics Distributing objects into boxes, order does not matter, II.	§ 4.5.5 (~).	§ 6.5.5.	Franco, Espinel and Almeida, 2008, § 7.2; WP+ (Combinatorics).	§ 4.5.5 (22, 47, 50).	§ 6.5.5 (22, 47, 50).	Franco, Espinel and Almeida, 2008, § 7.2; WP+ (Combinatorics).
Wed 4/10	Combinatorics Distributing objects into boxes, order matters, I.	§ 4.5.5 (~).	§ 6.5.5.	Franco, Espinel and Almeida, 2008, § 7.2; WP+ (Combinatorics).	§ 4.5.5 (22, 47, 50).	§ 6.5.5 (22, 47, 50).	Franco, Espinel and Almeida, 2008, § 7.2; WP+ (Combinatorics).
Thu 4/11	Combinatorics Distributing objects into boxes, order matters, II.	§ 4.5.5 (~).	§ 6.5.5.	Franco, Espinel and Almeida, 2008, § 7.2; WP+ (Combinatorics).	§ 4.5.5 (22, 47, 50).	§ 6.5.5 (22, 47, 50).	Franco, Espinel and Almeida, 2008, § 7.2; WP+ (Combinatorics).
Fri 4/12 (Lent: Friday of Sorrows), Mon 4/29	Seminar/Laboratory No. 11: Combinatorics, III Occasionally-software-assisted resolution of word problems about combinatorics.	(What is already dealt with combinatorics).	(What is already dealt with combinatorics).	(What is already dealt with combinatorics); Franco, Espinel and Almeida, 2008; WP+ (Combinatorics).	(What is already dealt with combinatorics).	(What is already dealt with combinatorics).	(What is already dealt with combinatorics); Franco, Espinel and Almeida, 2008; WP+ (Combinatorics); León-Rojas, J. M., Question selection no. 11 and 11st seminar/laboratory. Combinatorics, III.
Mon 4/15	NO CLASS (Holy Week: Holy Monday)
Tue 4/16	NO CLASS (Holy Week: Holy Tuesday)
Wed 4/17	NO CLASS (Holy Week: Holy Wednesday)
Thu 4/18	NO CLASS (Holy Week: Maundy Thursday)
Fri 4/19, Mon 4/22	NO CLASS (Holy Week: Good Friday and Eastertide: Easter Monday)
Tue 4/23	NO CLASS (Saint George's Day)
Theme 4: Finite difference equations (7 h LG and 2 h SL)
Wed 4/24	Finite difference equations (recurrence relations) Linear finite difference equations, models and applications.	(§ 3.2.1, 3.2.2, 3.2.3, 3.2.4); § 6.1.	(§ 2.4); § 8.1.	Navas, Esteban and Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2; Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)).	§ 6.1 (17, 22, 23, 25, 27, 36, 37, 42, 46).	§ 8.1 (1, 6, 7, 9, 11, 20, 21, 26, 30).	Navas, Esteban and Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2; Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)).
Thu 4/25	Finite difference equations (recurrence relations) Homogeneous linear finite-difference equation with constant coefficients, I.	§ 6.2.1, 6.2.2.	§ 8.2.1, 8.2.2.	Navas, Esteban and Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2, 9.3; Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)).	§ 6.2 (2, 3, 4, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18).	§ 8.2 (2, 3, 4, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18).	Navas, Esteban and Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2, 9.3; Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)).
Fri 4/26, Mon 5/6	Seminar/Laboratory No. 12: Difference equations, I Occasionally-software-assisted resolution of word problems about finite difference equations.	(What is already dealt with finite difference equations); § 6.3.	(What is already dealt with finite difference equations); § 8.3.	(What is already dealt with finite difference equations); Navas, Esteban and Quesada, 2009a; Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)).	(What is already dealt with finite difference equations); § 6.2 (45, 46, 47); § 6.3 (10, 11, 14, 15, 16).	(What is already dealt with finite difference equations); § 8.2 (45, 46, 47); § 8.3 (10, 11, 14, 15, 16).	(What is already dealt with finite difference equations); Navas, Esteban and Quesada, 2009a; Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)); León-Rojas, J. M., Question selection no. 12 and 12nd seminar/laboratory. Difference equations, I.
Tue 4/30	Finite difference equations (recurrence relations) Homogeneous linear finite-difference equation with constant coefficients, II.	§ 6.2.1, 6.2.2.	§ 8.2.1, 8.2.2.	Navas, Esteban and Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2, 9.3; Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)).	§ 6.2 (2, 3, 4, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18).	§ 8.2 (2, 3, 4, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18).	Navas, Esteban and Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2, 9.3; Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)).
Wed 5/1	NO CLASS (International Workers' Day)
Thu 5/2	Finite difference equations (recurrence relations) Non-homogeneous linear finite-difference equation with constant coefficients, I.	§ 6.2.3.	§ 8.2.3.	Navas, Esteban and Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2, 9.3 (esp. 9.3.2); Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)).	§ 6.2 (23, 24, 26, 31).	§ 8.2 (23, 24, 26, 31).	Navas, Esteban and Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2, 9.3 (esp. 9.3.2); Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)).
Fri 5/3, Mon 5/13	Seminar/Laboratory No. 13: Difference equations, II Occasionally-software-assisted resolution of word problems about finite difference equations.	(What is already dealt with finite difference equations).	(What is already dealt with finite difference equations).	(What is already dealt with finite difference equations); Navas, Esteban and Quesada, 2009a; Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)).	(What is already dealt with finite difference equations).	(What is already dealt with finite difference equations).	(What is already dealt with finite difference equations); Navas, Esteban and Quesada, 2009a; Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)); León-Rojas, J. M., Question selection no. 13 and 13rd seminar/laboratory. Difference equations, II.
Tue 5/7	Finite difference equations (recurrence relations) Non-homogeneous linear finite-difference equation with constant coefficients, II.	§ 6.2.3.	§ 8.2.3.	Navas, Esteban and Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2, 9.3 (esp. 9.3.2); Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)).	§ 6.2 (23, 24, 26, 31).	§ 8.2 (23, 24, 26, 31).	Navas, Esteban and Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2, 9.3 (esp. 9.3.2); Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)).
Wed 5/8	Finite difference equations (recurrence relations) Systems of linear finite difference equations, I.	—	—	Navas, Esteban and Quesada, 2009a, § 9.4; Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)).	—	—	Navas, Esteban and Quesada, 2009a, § 9.4; Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)).
Thu 5/9	Finite difference equations (recurrence relations) Systems of linear finite difference equations, II.	—	—	Navas, Esteban and Quesada, 2009a, § 9.4; Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)).	—	—	Navas, Esteban and Quesada, 2009a, § 9.4; Navas, Esteban and Quesada, 2009b; WP+ (Finite difference equations (recurrence relations)).
	University project Discrete and numerical mathematics (optional out-of-class activity): (Third and last checkpoint). You should have continually been working in your contributions, publishing each update, along with the corresponding themes to which they belong are worked in class, and linking each new major contribution on the contributions page of the project. Furthermore, you must publish, also on an ongoing basis, in your logbook (sandbox), the part of your self-report that deals with what you have developed so far (in this case all you have done). Starting from now until the ending date, you can review all what you have done and you can correct minor errors and complete other small details.
Fri 5/10	NO CLASS (Academic celebration, Cáceres School of Technology).
Tue 5/14	Exam review: large-­group class dedicated to share ideas and solutions in a whole­-class discussion about the end-course preparatory exam (done as homework).
	University project Discrete and numerical mathematics (optional out-of-class activity): Ending date of the academic component in the 2nd semester of the academic year 2018-2019.
Mon 6/3	2018/19 final exam.
Tue 6/25	2018/19 resit final exam.

Agenda de actividades

1 de enero Día del Dominio Público 4 de enero Día Mundial del Braille Teoría de números 14 de enero Día Mundial de la Lógica 24 de enero Día Internacional de la Educación Día Mundial de la Cultura Africana y de los Afrodescendientes (en) 27 de enero Día Internacional de Conmemoración en Memoria de las Víctimas del Holocausto
Ampliación de Matemáticas Año académico 2022-2023 II.º semestre Clases de grupo grande (48 h) y de seminario/laboratorio (12 h)
Fechas	Temas y epígrafes	Lectura y estudio de textos básicos (Se recomienda su lectura previa a la asistencia a clase)			Sigue una selección de ejercicios, esencialmente instrumentales, de entrenamiento. No han de olvidarse los que se trabajan en las clases de grupo grande y en las de seminario/laboratorio. La concreción de estos ejemplos, no implica, en ningún caso, un recorte de los contenidos a estudiar. Se recomienda encarecidamente resolver ejercicios y otras cuestiones, cuantas más, mejor. Hay una más que suficiente bibliografía donde acudir.
		Rosen 5.ª ed. España/EUA	Rosen 7.ª ed. EUA	Otros	Rosen 5.ª ed. España/EUA	Rosen 7.ª ed. EUA	Otros
Clase 0 (Presentación de la asignatura y de algunos conceptos iniciales)
Mar 31/1 (Comienzo de las clases)	+ Presentación de la asignatura y de algunos conceptos iniciales. + Asimismo, para el inicio de su estudio no presencial optativo, les recomiendo: que lean sobre ¿qué es la matemática discreta? (¿qué es y por qué estudiarla?, ¿qué tipo de problemas resuelve?) (por ejemplo: Rosen 5.ª ed. España/EUA —pp. xxi-xxii—; Rosen 7.ª ed. EUA —pp. xviii-xx—); que vean el documental (43m): García, Pablo (dir.), «Great ideas of philosophy. Logic: the structure of reason [Grandes ideas de la Filosofía. Lógica: la estructura de la razón» (v. doblada en español), Films for the Humanities and Sciences (Princeton, NJ), Tranquilo Producciones, 2004] (podrán hacerse una idea general de la lógica y de su relación con la filosofía, la matemática y la computación, de la mano de un maestro de la talla de Hilary Putnam y de especialistas como Kit Fine en, Daniel Garber en y Colin McGinn); a quienes les atraiga la simulación de la inteligencia, que aparentemente va a estar presente por todas partes, deberían tener en cuenta la importancia de la filosofía y en particular de la ética, por ejemplo: Miranda-Saavedra, Diego, De cuando la filosofía rescató a la inteligencia artificial, El País Retina, 2018; Micó, Josep Lluís, La ética de las máquinas: Kant entre robots, Hegel con inteligencia artificial, La Vanguardia, Tecnología, 2020.
Tema 1 FUNDAMENTOS I: LÓGICA, CONJUNTOS Y CORRESPONDENCIAS. (9 h GG y 5 h S/L)
Mié Semana Mundial de la Armonía Interconfesional	Lógica simbólica, I: Lógica de juntores Lógica de juntores; El método de las tablas de verdad como estrategia de verificación.	§ 1.1.	§ 1.1; § 1.2; Transparencias: 1.01.R7US_1.1; 1.02.R7US_1.2.	WP+ (Lógica).	§ 1.1 (8, 15, 30, 48, 42, 51-55, 59).	§ 1.1 (12, 21, 38); § 1.2 (12, 16, 19-23, 35).	WP+ (Lógica).
Jue 2/2 Día Mundial de los Humedales	Lógica simbólica, I: Lógica de juntores Equivalencias proposicionales; Derivación formal.	§ 1.2.	§ 1.3; Transparencias: 1.03.R7US_1.3.	WP+ (Lógica).	§ 1.2 (8, 10, 29, 51).	§ 1.3 (10, 12, 29, 57).	WP+ (Lógica).
	MATDIN: Proyecto educativo Matemática discreta y numérica (actividad no presencial optativa). Inicio de la componente académica para el 2.º cuatrimestre del curso 2022-2023. Usted, debería leer su página web descriptiva, Wikipedia:Proyecto educativo/Matemática discreta y numérica; una vez leída toda la información en dicha página, si a usted le interesa participar y sólo si tiene dudas o necesita ayuda para hacer lo que se dice en esa página web que haga o quiere ayudar al resto a hacerlo o quiere compartir cuestiones, inquietudes o sugerencias sobre el mismo, podría compartirlas en el foro de la asignatura en el campus virtual de la UEX, en el hilo de conversación dedicado.
Grupo B Vie 3/2	Seminario/Laboratorio N.º 1: Pruebas y refutaciones, I Resolución, eventualmente apoyada en software, de argumentos, formales e informales —enunciados verbales (word problems, en inglés)—, utilizando, esencialmente: tablas de verdad, reducción al absurdo o formas normales.	§ 1.1, 1.2; § 1.5.7; —.	§ 1.1, 1.2, 1.3; § 1.7.7; —; Transparencias: 1.07.R7US_1.7.	Rosen 7.ª Edición Global: § 1.7 (formas normales); WP+ (Lógica).	León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01.	León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01.	Rosen 7.ª Edición Global: § 1.7 (1, 2, 3, 4, 5, 6); WP+ (Lógica); León-Rojas, J. M., Selección n.º 1 de cuestiones y 1.er seminario/laboratorio. Pruebas y refutaciones, I.
Sáb 4/2 Día Mundial contra el Cáncer Día Internacional de la Fraternidad Humana
Dom 5/2 Día Internacional de Tolerancia Cero con la Mutilación Genital Femenina
Grupo A Lun 6/2
Mar 7/2	Lógica simbólica, I: Lógica de juntores Reducción al absurdo (demostración por contradicción); Formas normales. Lógica simbólica, II: Lógica de primer orden Predicados, variables, cuantificadores, negación de cuantificadores y equivalencias lógicas.	§ 1.5.7; — § 1.3.	§ 1.7.7; Transparencias: 1.03.R7US_1.3; 1.07.R7US_1.7. — § 1.4; Transparencias: 1.04.R7US_1.4.	Rosen 7.ª Edición Global: § 1.7 (formas normales); WP+ (Lógica).	— § 1.3 (8, 10, 22, 41, 48, 55); León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01.	— § 1.4 (8, 10, 24, 43, 52, 59); León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01.	Rosen 7.ª Edición Global: § 1.7 (formas normales) (1, 2, 3, 4, 5, 6); WP+ (Lógica).
Mié 8/2	Lógica simbólica, II: Lógica de primer orden Traducción inversa (desde español a lógica de primer orden).	§ 1.3.	§ 1.4; Transparencias: 1.04.R7US_1.4.	WP+ (Lógica).	§ 1.3 (8, 10, 22, 41, 48, 55).	§ 1.4 (8, 10, 24, 43, 52, 59).	WP+ (Lógica).
Jue 9/2 Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia	Lógica simbólica, II: Lógica de primer orden Cuantificadores anidados, su orden y su negación; Traducción desde lógica de primer orden a español; Traducción inversa (desde español a lógica de primer orden).	§ 1.4.	§ 1.5; Transparencias: 1.05.R7US_1.5.	WP+ (Lógica).	§ 1.4 (5, 8, 13, 18, 21, 28, 37, 44).	§ 1.5 (5, 8, 13, 18, 21, 28, 39, 48).	WP+ (Lógica).
Grupo B Vie 10/2 Día Mundial de las Legumbres Sábado 11/2 Día Mundial de la Radio Grupo A Lun 13/2	Seminario/Laboratorio N.º 2: Pruebas y refutaciones, II Resolución, eventualmente apoyada en software, de argumentos, formales e informales —enunciados verbales (word problems, en inglés)—, utilizando, esencialmente, un cálculo de deducción natural (tipo Gentzen).	§ 1.5 (especialmente, § 1.5.3, 1.5.6).	§ 1.6 (especialmente, § 1.6.4, 1.6.7); Transparencias: 1.02.R7US_1.2; 1.03.R7US_1.3; 1.06.R7US_1.6.	WP+ (Lógica).	León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01	León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01	WP+ (Lógica); León-Rojas, J. M., Selección n.º 2 de cuestiones y 2.º seminario/laboratorio. Pruebas y refutaciones, II.
Mar 14/2	Lógica simbólica, III: Demostración Argumentos válidos y reglas de inferencia.	§ 1.5.1, 1.5.2, 1.5.3, 1.5.4, 1.5.5, 1.5.6.	§ 1.6; Transparencias: 1.06.R7US_1.6.	WP+ (Lógica).	§ 1.5 (10, 12).	§ 1.6 (14, 16).	WP+ (Lógica).
Mié 15/2	Lógica simbólica, III: Demostración Introducción a la demostración; Métodos y estrategias de demostración. El rompecabezas MU.	§ 1.5.7, 1.5.8, 1.5.9, 1.5.10; § 3.1.	§ 1.7; § 1.8; Transparencias: 1.07.R7US_1.7; 1.08.R7US_1.8.	WP+ (Lógica).	§ 1.5 (20, 22, 30, 32, 35, 46, 58); § 3.1 (11, 13, 14, 19, 20, 27, 32, 38, 44, 49, 51).	§ 1.7 (14, 18, 24); § 1.8 (3, 7, 20, 23, 25, 26, 27, 42).	WP+ (Lógica).
Jue 16/2	Conjuntos Conjuntos; Operaciones entre conjuntos, álgebra de Boole, particiones.	§ 1.6; § 1.7.	§ 2.1; § 2.2.	WP+ (Conjuntos, relaciones y funciones).	§ 1.6 (5, 6, 17, 24, 27, 30); § 1.7 (2, 10, 12, 20, 29, 34).	§ 2.1 (7, 8, 23, 32, 41, 46); § 2.2 (2, 14, 16, 26, 37, 42).	WP+ (Conjuntos, relaciones y funciones).
Grupo B Vie 17/2 Grupo A Lun 20/2 Día Mundial de la Justicia Social	Seminario/Laboratorio N.º 3: Pruebas y refutaciones, III Resolución, eventualmente apoyada en software, de argumentos, formales e informales —enunciados verbales (word problems, en inglés)—, utilizando, esencialmente tablas semánticas de Beth y Hintikka (al estilo de Smullyan y Jeffrey]).	—	—	Antón y Casañ, 1987: § 3.2; Garrido, 1989: § 13 (para la Lógica de juntores y la de primer orden); Manzano y Huertas, 2006: § 4 (para la Lógica de juntores), § 11 (para la Lógica de primer orden); Valdés, 1989: pp. 40-50 (para la Lógica de juntores), pp. 82-89 (para la Lógica de primer orden); WP+ (Lógica).	—	—	WP+ (Lógica); León-Rojas, J. M., Selección n.º 3 de cuestiones y 3.er seminario/laboratorio. Pruebas y refutaciones, III.
Mar 21/2 Día Internacional de la Lengua Materna	Martes de carnaval (https://www.juntaex.es/documents/77055/621637/PUBLICACI%C3%93N+CALENDARIO+LABORAL+A%C3%91O+2023.pdf/3e9569d2-6434-6425-d9f1-6486ee0a5800?t=1669119352220).
Mié 22/2 Miércoles de Ceniza (1.er día de la Cuaresma)	Funciones Correspondencias, funciones y aplicaciones; inyectividad, sobreyectividad y biyectividad; función inversa.	§ 1.8.	§ 2.3.	WP+ (Conjuntos, relaciones y funciones).	§ 1.8 (6, 8, 12, 13, 16, 17, 27, 29, 36, 45, 69).	§ 2.3 (6, 8, 12, 13, 20, 21, 35, 37, 44, 53, 77).	WP+ (Conjuntos, relaciones y funciones).
Tema 2 FUNDAMENTOS II: RELACIONES, INDUCCIÓN, CARDINALIDAD Y ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS. (7 h GG y 2 h S/L) (1h GG Resolución del primer examen preparatorio)
Jue 23/2	Relaciones, I Relaciones y sus propiedades (reflexiva, irreflexiva, simétrica, asimétrica, antisimétrica, transitiva, intransitiva y conexa); Representación de relaciones: correspondencias, conjuntos, cartesiana, matrices binarias y grafos dirigidos (digrafos).	§ 7.1; § 7.3.	§ 9.1; § 9.3.	WP+ (Conjuntos, relaciones y funciones).	§ 7.1 (6, 8, 13, 20, 32, 34, 38); § 7.3 (10, 14, 26, 36).	§ 9.1 (6, 10, 15, 22, 34, 36, 40); § 9.3 (10, 14, 26, 36).	WP+ (Conjuntos, relaciones y funciones).
	MATDIN: Proyecto educativo Matemática discreta y numérica (actividad no presencial optativa). Primer punto de control. Usted: debería haberse registrado en Wikipedia en español si aún no lo estaba; debería haberse unido al proyecto (apúntese en la tabla de personas participantes en la página de contribuciones del proyecto); debería haber elegido los artículos de los que se hace responsable (seguir las indicaciones del esquema de trabajo del proyecto) —como mínimo, debe haber elegido un artículo correspondiente a los temas tratados en clase (en principio, el tema 1 [Fundamentos])— ; en cualquier caso, esta elección de artículos debe quedar recogida en su cuaderno de bitácora.
Grupo B Vie 24/2 Grupo A Lun 27/2	Seminario/Laboratorio N.º 4: Inducción y recursión Resolución, eventualmente apoyada en software, de ejercicios con enunciados verbales (word problems, en inglés), sobre: inducción matemática; inducción fuerte y buen orden; inducción estructural.	(§ 1.5.7, 1.5.8, 1.5.9, 1.5.10; § 3.1); § 3.3; § 3.3; § 3.4.	(§ 1.7; § 1.8); § 5.1; § 5.2; § 5.3; Transparencias: 1.18.R7US_5.1.1; 1.18.R7US_5.1.2; 1.19.R7US_5.2; 1.20.R7US_5.3; 1.21.R7US_5.4.	G. Polya. Cómo plantear y resolver problemas. México, D. F.: Trillas; WP+ (Cardinalidad).	§ 3.3 (8, 10, 6, 14, 11, 20, 25, 50, 38, 60); § 3.3 (_, 34, _); § 3.4 (__, __, __); León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01.	§ 5.1 (4, 6, 10, 18, 25, 32, 45, 50, 54, 62); § 5.2 (4, 10, 26); § 5.3 (__, __, __); (León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01).	G. Polya. Cómo plantear y resolver problemas. México, D. F.: Trillas; WP+ (Cardinalidad); León-Rojas, J. M., Selección n.º 4 de cuestiones y 4.º seminario/laboratorio. Inducción y recursión.
Mar 28/2	Relaciones, II Relaciones de equivalencia; Relaciones de tolerancia (compatibilidad); Preórdenes y órdenes, parciales, totales, estrictos; diagramas de Hasse. Relaciones de preferencia e indiferencia.	§ 7.5; § —; § 7.6; § —.	§ 9.5; § —; § 9.6; § —.	WP+ (Conjuntos, relaciones y funciones).	§ 7.5 (3, _, 7, 8, 10, 18, 26, 29, 31, 46, 48); § 7.6 (2, 3, 4, 5, 10, 13, 16, 28, 32, 36, 49, 51, 56, 59).	§ 9.5 (3, 8, 11, 12, 16, 24, 36, 41, 43, 60, 62); § 9.6 (8, 9, 10, 11, 16, 19, 22, 34, 38, 42, 55, 57, 62, 67).	WP+ (Conjuntos, relaciones y funciones).
Mié 1/3 Día de la Cero Discriminación	Relaciones, III Resolución de cuestiones sobre relaciones binarias.	—	—	WP+ (Conjuntos, relaciones y funciones).	—	—	WP+ (Conjuntos, relaciones y funciones). León-Rojas, J. M., Selección n.º 4 de cuestiones y 4.º seminario/laboratorio. Inducción y recursión.
	¿Existe algo mayor que el infinito? (Cardinalidad, I) Conjuntos numerables: $\mathbb {N}$, $\mathbb {Z}$ y $\mathbb {Q}$ son numerables.	§ 3.2.5.	§ 2.5.1, 2.5.2.	WP+ (Cardinalidad).	§ 3.2.5 (31, 32, 34, 38);	§ 2.5 (1, 4, 16, 28).	WP+ (Cardinalidad).
Jue 2/3	¿Existe algo mayor que el infinito? (Cardinalidad, II) $\mathbb {R}$ no es numerable; Computabilidad; El Teorema de Cantor y la Hipótesis del Continuo.	§ 3.2.5; § 3.2.5: ejercicios 41, 42, 43; —.	§ 2.5.3; § 2.5.3 y ejercicios 37, 38, 39; § 2.5.3.	WP+ (Cardinalidad).	§ 3.2.5 (31, 32, 34, 38).	§ 2.5 (1, 4, 16, 28).	WP+ (Cardinalidad).
Grupo B Vie 3/3 Día Mundial de la Vida Silvestre Sáb 4/3 Día Mundial de la Ingeniería para el Desarrollo Sostenible (UNESCO) Grupo A Lun 6/3	Seminario/Laboratorio N.º 5: Cardinalidad y Estructuras algebraicas Resolución, eventualmente apoyada en software, de ejercicios con enunciados verbales (word problems, en inglés), sobre: cardinalidad; estructuras algebraicas.	—	—	Rosen 7.ª Edición Global: § 12.1; Rosen 7.ª Edición Global: § 12.2; Rosen 7.ª Edición Global: § 12.3; Rosen 7.ª Edición Global: § 12.4; WP+ (Estructuras algebraicas).	—	—	Rosen 7.ª Edición Global: § 12.1 (1, 2); Rosen 7.ª Edición Global: § 12.2 (2, 4, 5, 8, 12, 17, 18, 19, 20, 26, 31, 36, 40); Rosen 7.ª Edición Global: § 12.3 (4, 5, 7, 8); Rosen 7.ª Edición Global: § 12.4 (2, 3, 4, 5); WP+ (Estructuras algebraicas); León-Rojas, J. M., Selección n.º 5 de cuestiones y 5.º seminario/laboratorio. Cardinalidad y Estructuras algebraicas.
Mar 7/3	Estructuras algebraicas, I Estructuras algebraicas; Semigrupos, monoides y grupos.	—	—	Rosen 7.ª Edición Global: § 12.1; Rosen 7.ª Edición Global: § 12.2; WP+ (Estructuras algebraicas).	—	—	Rosen 7.ª Edición Global: § 12.1 (1, 2); Rosen 7.ª Edición Global: § 12.2 (2, 4, 5, 8, 12, 17, 18, 19, 20, 26, 31, 36, 40); WP+ (Estructuras algebraicas).
Mié 8/3 Día Internacional de la Mujer	Estructuras algebraicas, II Homomorfismos; Anillos, dominios de integridad y cuerpos.	—	—	Rosen 7.ª Edición Global: § 12.3; Rosen 7.ª Edición Global: § 12.4; WP+ (Estructuras algebraicas).	—	—	Rosen 7.ª Edición Global: § 12.3 (4, 5, 7, 8); Rosen 7.ª Edición Global: § 12.4 (2, 3, 4, 5); WP+ (Estructuras algebraicas).
Jue 9/3	Estructuras algebraicas, III Resolución de ejercicios sobre estructuras algebraicas.	—	—	Rosen 7.ª Edición Global: § 12.1; Rosen 7.ª Edición Global: § 12.2; Rosen 7.ª Edición Global: § 12.3; Rosen 7.ª Edición Global: § 12.4; WP+ (Estructuras algebraicas).	—	—	Rosen 7.ª Edición Global: § 12.1 (1, 2); Rosen 7.ª Edición Global: § 12.2 (2, 4, 5, 8, 12, 17, 18, 19, 20, 26, 31, 36, 40); Rosen 7.ª Edición Global: § 12.3 (4, 5, 7, 8); Rosen 7.ª Edición Global: § 12.4 (2, 3, 4, 5); WP+ (Estructuras algebraicas).
Tema 3 TEORÍA DE NÚMEROS. (9 h GG y 3 h S/L) (1h GG Resolución del primer examen preparatorio)
Grupo B Vie 10/3 Grupo A Lun 13/3	Seminario/Laboratorio N.º 6: Divisibilidad, aritmética modular, primos, MCD y congruencias Resolución, eventualmente apoyada en software, de ejercicios con enunciados verbales (word problems, en inglés), sobre: divisibilidad; aritmética modular; primos; MCD; congruencias.	(Comienzo práctico del tema).	(Comienzo práctico del tema).	(Comienzo práctico del tema); WP+ (Teoría de números).	(Comienzo práctico del tema).	(Comienzo práctico del tema).	(Comienzo práctico del tema); WP+ (Teoría de números); León-Rojas, J. M., Selección n.º 6 de cuestiones y 6.º seminario/laboratorio. Divisibilidad, aritmética modular, primos, MCD y congruencias.
Mar 14/3 Día Internacional de las Matemáticas	Divisibilidad y aritmética modular Divisibilidad; Algoritmo de la división; Aritmética modular.	§ 2.4.1, 2.4.2; § 2.4.4; § 2.4.6.	§ 4.1.1, 4.1.2; § 4.1.3; § 4.1.4, 4.1.5.	González Gutiérrez, 2004a, § 10.1, 10.4; González Gutiérrez, 2004d, § 13.1; WP+ (Teoría de números).	§ 2.4 (5, 6, 7); § 2.4 (10, 22, 34, 36); § 2.4 (38, 42, 44).	§ 4.1 (5, 6, 7); § 4.1 (10, 16, 18, 20); § 4.1 (26, 34, 36).	González Gutiérrez, 2004a, § 10.1, 10.4; González Gutiérrez, 2004d, § 13.1; WP+ (Teoría de números).
Mié 15/3	Primos Números primos; Teorema fundamental de la aritmética.	§ 2.4.3.	§ 4.3.1, 4.3.2, 4.3.3, 4.3.4, 4.3.5; § 4.3.2.	González Gutiérrez, 2004b; WP+ (Teoría de números).	§ 2.4 (8, 12, 14, 15, 20, 24, 25, 26, 27)	§ 4.3 (2, 4, 6, 11, 18, 20, 21, 22, 23)	González Gutiérrez, 2004b; WP+ (Teoría de números).
Jue 16/3	Máximo común divisor (MCD) MCD y MCM; Algoritmo de Euclides; Teorema de Bézout y algoritmo extendido de Euclides.	§ 2.4.5; § 2.5.5; § 2.6.2 y p. 180.	§ 4.3.6; § 4.3.7; § 4.3.8 y p. 273.	González Gutiérrez, 2004a, § 10.6, 10.7, 10.8; WP+ (Teoría de números).	§ 2.4 (17, 28); § 2.5 (21, 22); § 2.5 (2, 50).	§ 4.3 (15, 24); § 4.3 (33, 32); § 4.3 (40, 44).	González Gutiérrez, 2004a, § 10.6, 10.7, 10.8; WP+ (Teoría de números).
Grupo B Vie 17/3 Grupo A Lun 20/3 Día Internacional de la Francofonía Día Internacional de la Felicidad	Seminario/Laboratorio N.º 7: Ecuaciones diofánticas y en congruencias, I Resolución, eventualmente apoyada en software, de ejercicios con enunciados verbales (word problems, en inglés), sobre: ecuaciones diofánticas y ecuaciones en congruencias.	—; § 2.6.8, 2.6.9, 2.6.10.	—; § 4.6.4, 4.6.5, 4.6.6, 4.6.7, 4.6.8.	González Gutiérrez, 2004c; WP+ (Teoría de números).	—; § 2.6 (46, 47, 45*).	—; § 4.6 (24, 27, 23*).	González Gutiérrez, 2004c; WP+ (Teoría de números); León-Rojas, J. M., Selección n.º 7 de cuestiones y 7.º seminario/laboratorio. Ecuaciones diofánticas y en congruencias, I.
Mar 21/3 Día Mundial de la Poesía Día Internacional de la Eliminación de la Discriminación Racial Día Internacional del Novruz Día Mundial del Síndrome de Down Día Internacional de los Bosques	Resolución de congruencias, I Congruencias lineales; Teorema chino del resto; Aritmética computacional con enteros grandes.	§ 2.6.3; § 2.6.4; § 2.6.5.	§ 4.4.2; § 4.4.3; § 4.4.4.	WP+ (Teoría de números)	§ 2.6 (4, 5, 6, 7, 8, ...); § 2.6 (... ... ...); § 2.6 (... ... ...).	§ 4.4 (2, 5a, 6a, 5b, 6c, ...); § 4.4 (... ... ...); § 4.4 (... ... ...).	WP+ (Teoría de números)
Mié 22/3 Día Mundial del Agua	Resolución de congruencias, II Teorema pequeño de Fermat y pseudoprimos; teoremas de Euler y Wilson.	§ 2.6.6; p. 179.	§ 4.4.5 y § 4.4.6; p. 285.	WP+ (Teoría de números).	§ 2.6 (17, 28, 32, 34, 43, 44, 52, 56).	§ 4.4 (19, 38, 46, 48,41, 42, 58, 62).	WP+ (Teoría de números).
Jue 23/3 Día Meteorológico Mundial	Criterios de divisibilidad Restos potenciales y criterios de divisibilidad.	—	—	González Gutiérrez, 2004a, § 10.5; Sendra, Martín, Méndez y Ortiz, 2011; WP+ (Teoría de números).	—	—	Sendra, Martín, Méndez y Ortiz, 2011; WP+ (Teoría de números).
Grupo B Vie 24/3 Día Internacional del Derecho a la Verdad en relación con Violaciones Graves de los Derechos Humanos y de la Dignidad de las Víctimas Día Mundial de la Tuberculosis Sáb 25/3 Anunciación Día internacional de Solidaridad con los miembros del personal detenidos o desaparecidos Día Internacional de Recuerdo de las Víctimas de la Esclavitud y la Trata Transatlántica de Esclavos (en) Grupo A Lun 27/3	Seminario/Laboratorio N.º 8: Ecuaciones diofánticas y en congruencias, II Resolución, eventualmente apoyada en software, de ejercicios con enunciados verbales (word problems, en inglés), sobre: ecuaciones diofánticas, ecuaciones en congruencias, y aplicaciones de las congruencias.	(Prácticas sobre ecuaciones diofánticas y en congruencias y aplicaciones de las congruencias).	(Prácticas sobre ecuaciones diofánticas y en congruencias y aplicaciones de las congruencias).	(Prácticas sobre ecuaciones diofánticas y en congruencias y aplicaciones de las congruencias).	(Prácticas sobre ecuaciones diofánticas y en congruencias y aplicaciones de las congruencias).	(Prácticas sobre ecuaciones diofánticas y en congruencias y aplicaciones de las congruencias).	(Prácticas sobre ecuaciones diofánticas y en congruencias y aplicaciones de las congruencias); León-Rojas, J. M., Selección n.º 8 de cuestiones y 8.º seminario/laboratorio. Ecuaciones diofánticas y en congruencias, II
Mar 28/3	Ecuaciones diofánticas Ecuaciones diofánticas.	—	—	González Gutiérrez, 2004c; WP+ (Teoría de números).	—	—	González Gutiérrez, 2004c; WP+ (Teoría de números).
Mié 29/3	Aplicaciones de las congruencias Funciones de dispersión (optativo); Números pseudoaleatorios (optativo); Criptografía. RSA.	§ 2.4.7; § 2.4.7; § 2.6.7, 2.6.8, 2.6.9, 2.6.10.	§ 4.5.1; § 4.5.2; § 4.6.4, 4.6.5, 4.6.6, 4.6.7.	WP+ (Teoría de números).	§ 2.4 (48, 49); § 2.4 (50, 51, 52); § 2.6 (45, 46, 47).	§ 4.5 (2, 3); § 4.5 (6, 7, 8); § 4.6 (23, 24, 27).	WP+ (Teoría de números).
Jue 30/3	Repaso de examen: clase dedicada a compartir ideas y soluciones del examen preparatorio de mitad de curso (hecho como tarea en tiempo no presencial) (que se dedique este día depende de la marcha del desarrollo de la asignatura).
Tema 4 RAZONAMIENTO COMBINATORIO. (8 h GG y 3 h S/L)
Grupo B Vie 31/3 Viernes de Dolores Sábado 1/4 Sábado de Pasión Sábado de Lázaro (pt; fr; it; en) Dom 2/4 Semana Santa Domingo de Ramos Día Mundial de Concienciación sobre el Autismo	Seminario/Laboratorio N.º 9: Combinatoria, I Resolución, eventualmente apoyada en software, de ejercicios con enunciados verbales (word problems, en inglés), sobre: combinatoria.	(Prácticas sobre combinatoria).	(Prácticas sobre combinatoria).	(Prácticas sobre combinatoria); Franco, Espinel y Almeida, 2008; WP+ (Combinatoria).	(Prácticas sobre combinatoria).	(Prácticas sobre combinatoria).	(Prácticas sobre combinatoria); Franco, Espinel y Almeida, 2008; WP+ (Combinatoria); León-Rojas, J. M., Selección n.º 9 de cuestiones y 9.º seminario/laboratorio. Combinatoria, I.
Lun 3/4 Semana Santa Lunes Santo
Mar 4/4 Semana Santa Martes Santo Día Internacional de información sobre el peligro de las minas y de asistencia para las actividades relativas a las minas
Mié 5/4 Semana Santa Miércoles Santo
Jue 6/4 Semana Santa Jueves Santo Día Internacional del Deporte para el Desarrollo y la Paz
Vie 7/4 Semana Santa Viernes Santo Día Mundial de la Salud
Sáb 8/4 Semana Santa Sábado Santo
Dom 9/4 Semana Santa Domingo de Resurrección
Lun 10/4 Tiempo de Pascua Lunes de Pascua
Mar 11/4	Combinatoria Fundamentos de combinatoria.	§ 4.1.	§ 6.1.	Franco, Espinel y Almeida, 2008, § 1, § 3.1, § 3.1.1; WP+ (Combinatoria).	§ 4.1 (6, 16, 22, 28, 33, 37, 41, 51, 52).	§ 6.1 (8, 16, 26, 32, 37, 41, 49, 67, 68).	Franco, Espinel y Almeida, 2008, § 1, § 3.1, § 3.1.1; WP+ (Combinatoria).
Mié 12/4 Día Internacional de los Vuelos Espaciales Tripulados	Combinatoria El principio de los cajones.	§ 4.2.	§ 6.2.	Franco, Espinel y Almeida, 2008, § 1, § 3.1, § 3.1.1; WP+ (Combinatoria).	§ 4.2 (9, 10, 16, 17, 18, 20, 24, 25, 26, 36).	§ 6.2 (9, 10, 16, 17, 18, 20, 26, 27, 28, 40).	Franco, Espinel y Almeida, 2008, § 1, § 3.1, § 3.1.1; WP+ (Combinatoria).
Jue 13/4	Combinatoria Permutaciones y combinaciones; Coeficientes binomiales e identidades.	§ 4.3; § 4.4	§ 6.3; § 6.4.	Franco, Espinel y Almeida, 2008, § 4, § 5; WP+ (Combinatoria).	§ 4.3 (5, 12, 18, 22, 23, 35, 36, 37); § 4.4 (4, 8, 20, 22, 24, 33, 34).	§ 6.3 (5, 12, 18, 22, 23, 35, 36, 37); § 6.4 (4, 8, 20, 22, 24, 33, 34).	Franco, Espinel y Almeida, 2008, § 4, § 5; WP+ (Combinatoria).
Grupo B Vie 14/4	Seminario/Laboratorio N.º 10: Combinatoria, II Resolución, eventualmente apoyada en software, de ejercicios con enunciados verbales (word problems, en inglés), sobre combinatoria.	(Lo estudiado sobre combinatoria).	(Lo estudiado sobre combinatoria).	(Lo estudiado sobre combinatoria); Franco, Espinel y Almeida, 2008; WP+ (Combinatoria).	(Lo estudiado sobre combinatoria).	(Lo estudiado sobre combinatoria).	(Lo estudiado sobre combinatoria); Franco, Espinel y Almeida, 2008; WP+ (Combinatoria); León-Rojas, J. M., Selección n.º 10 de cuestiones y 10.º seminario/laboratorio. Combinatoria, II.
Sáb 15/4 Día Mundial del Arte
Grupo A Lun 17/4	Seminario/Laboratorio N.º 9: Combinatoria, I Resolución, eventualmente apoyada en software, de ejercicios con enunciados verbales (word problems, en inglés), sobre: combinatoria.	(Prácticas sobre combinatoria).	(Prácticas sobre combinatoria).	(Prácticas sobre combinatoria); Franco, Espinel y Almeida, 2008; WP+ (Combinatoria).	(Prácticas sobre combinatoria).	(Prácticas sobre combinatoria).	(Prácticas sobre combinatoria); Franco, Espinel y Almeida, 2008; WP+ (Combinatoria); León-Rojas, J. M., Selección n.º 9 de cuestiones y 9.º seminario/laboratorio. Combinatoria, I.
Mar 18/4	Combinatoria Permutaciones y combinaciones generalizadas (variaciones, combinaciones y permutaciones, con repetición).	§ 4.5.1, 4.5.2, 4.5.3, 4.5.4.	§ 6.5.1, 6.5.2, 6.5.3, 6.5.4.	Franco, Espinel y Almeida, 2008, § 4.1.3, § 4.3, § 4.4; WP+ (Combinatoria).	§ 4.5 (10, 15, 16, 34, 56).	§ 6.5 (10, 15, 16, 34, 66).	Franco, Espinel y Almeida, 2008, § 4.1.3, § 4.3, § 4.4; WP+ (Combinatoria).
Mié 19/4	Combinatoria Distribuciones no ordenadas de objetos en cajas.	§ 4.5.5 (~).	§ 6.5.5.	Franco, Espinel y Almeida, 2008, § 7.1; WP+ (Combinatoria).	§ 4.5.5 (22, 47, 50).	§ 6.5.5 (22, 47, 50).	Franco, Espinel y Almeida, 2008, § 7.1; WP+ (Combinatoria).
	MATDIN: Proyecto educativo Matemática discreta y numérica (actividad no presencial optativa). Segundo punto de control. Usted: debería haber publicado, de manera continua, las contribuciones realizadas hasta la fecha, correspondientes a los temas tratados en clase (en principio, temas 1 [Fudamentos], 2 [Teoría de números] y 3 [Combinatoria]); debería haber publicado la parte de su autoinforme sobre lo que ha desarrollado hasta el momento, en su cuaderno de bitácora (taller) y en la página de contribuciones del proyecto.
Jue 20/4 Día de la lengua china	Combinatoria Distribuciones ordenadas de objetos en cajas.	§ 4.5.5 (~).	§ 6.5.5.	Franco, Espinel y Almeida, 2008, § 7.1; WP+ (Combinatoria).	§ 4.5.5 (22, 47, 50).	§ 6.5.5 (22, 47, 50).	Franco, Espinel y Almeida, 2008, § 7.1; WP+ (Combinatoria).
Grupo B Vie 21/4 Día Mundial de la Creatividad y la Innovación	Seminario/Laboratorio N.º 11: Combinatoria, III Resolución, eventualmente apoyada en software, de ejercicios con enunciados verbales (word problems, en inglés), sobre: combinatoria.	(Lo estudiado sobre combinatoria).	(Lo estudiado sobre combinatoria).	(Lo estudiado sobre combinatoria); Franco, Espinel y Almeida, 2008; WP+ (Combinatoria).	(Lo estudiado sobre combinatoria).	(Lo estudiado sobre combinatoria).	(Lo estudiado sobre combinatoria); Franco, Espinel y Almeida, 2008; WP+ (Combinatoria); León-Rojas, J. M., Selección n.º 11 de cuestiones y 11.er seminario/laboratorio. Combinatoria, III.
Sáb 22/4 Día Internacional de la Madre Tierra
Dom 23/4 Día de San Jorge Día mundial del libro y del derecho de autor Día de la Lengua Inglesa Día del Idioma Español Día Internacional de las Niñas en las TIC
Lunes 24/4 Día Internacional del Multilateralismo y la Diplomacia para la Paz (ref)	Festividad de San Jorge (por caer en domingo).
Mar 25/4 Día Mundial del Paludismo Día Internacional del Delegado (ref)	Combinatoria Partición de conjuntos.			WP+ (Combinatoria).			WP+ (Combinatoria).
Mié 26/4 Día Mundial de la Propiedad Intelectual Día Internacional de Recordación del Desastre de Chernóbyl (ref)	Combinatoria Descomposición aditiva de números.			WP+ (Combinatoria).			WP+ (Combinatoria).
Tema 5 COMBINATORIA AVANZADA: ECUACIONES EN DIFERENCIAS. (8 h GG y 2 h S/L) (1h GG Resolución del segundo examen preparatorio)
Jue 27/4	Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones de recurrencia) Ecuaciones lineales en diferencias finitas, modelos y aplicaciones.	(§ 3.2.1, 3.2.2, 3.2.3, 3.2.4); § 6.1.	(§ 2.4); § 8.1.	Navas, Esteban y Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2; Navas, Esteban y Quesada, 2009b; WP+ (Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)).	§ 6.1 (17, 22, 23, 25, 27, 36, 37, 42, 46).	§ 8.1 (1, 6, 7, 9, 11, 20, 21, 26, 30).	Navas, Esteban y Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2; Navas, Esteban y Quesada, 2009b; WP+ (Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)).
Grupo B Vie 28/4 Día Mundial de la Seguridad y Salud en el Trabajo	Seminario/Laboratorio N.º 12: Ecuaciones en diferencias, I Resolución, eventualmente apoyada en software, de ejercicios con enunciados verbales (word problems, en inglés), sobre ecuaciones en diferencias finitas.	(Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas); § 6.3.	(Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas); § 8.3.	(Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas); Navas, Esteban y Quesada, 2009a; Navas, Esteban y Quesada, 2009b; WP+ (Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)).	(Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas); § 6.2 (45, 46, 47); § 6.3 (10, 11, 14, 15, 16).	(Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas); § 8.2 (45, 46, 47); § 8.3 (10, 11, 14, 15, 16).	(Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas); Navas, Esteban y Quesada, 2009a; Navas, Esteban y Quesada, 2009b; WP+ (Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)); León-Rojas, J. M., Selección n.º 12 de cuestiones y 12.º seminario/laboratorio. Ecuaciones en diferencias, I.
Dom 30/4 Día Internacional del Jazz
Lunes 1/5	Día Internacional de los Trabajadores
Mar 2/5 Día Mundial del Atún	Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones de recurrencia) Ecuaciones lineales homogéneas en diferencias finitas con coeficientes constantes, I.	§ 6.2.1, 6.2.2.	§ 8.2.1, 8.2.2.	Navas, Esteban y Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2, 9.3; Navas, Esteban y Quesada, 2009b; WP+ (Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)).	§ 6.2 (2, 3, 4, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18).	§ 8.2 (2, 3, 4, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18).	Navas, Esteban y Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2, 9.3; Navas, Esteban y Quesada, 2009b; WP+ (Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)).
Mié 3/5 Día Mundial de la Libertad de Prensa	Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones de recurrencia) Ecuaciones lineales homogéneas en diferencias finitas con coeficientes constantes, II.	§ 6.2.1, 6.2.2.	§ 8.2.1, 8.2.2.	Navas, Esteban y Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2, 9.3; Navas, Esteban y Quesada, 2009b; WP+ (Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)).	§ 6.2 (2, 3, 4, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18).	§ 8.2 (2, 3, 4, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18).	Navas, Esteban y Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2, 9.3; Navas, Esteban y Quesada, 2009b; WP+ (Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)).
Jue 4/5	Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones de recurrencia) Ecuaciones lineales no homogéneas en diferencias finitas con coeficientes constantes, I.	§ 6.2.3.	§ 8.2.3.	Navas, Esteban y Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2, 9.3 (esp. 9.3.2); Navas, Esteban y Quesada, 2009b; WP+ (Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)).	§ 6.2 (23, 24, 26, 31).	§ 8.2 (23, 24, 26, 31).	Navas, Esteban y Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2, 9.3 (esp. 9.3.2); Navas, Esteban y Quesada, 2009b; WP+ (Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)).
Grupo B Vie 5/5 Día del Patrimonio Mundial Africano Día Mundial de la Lengua Portuguesa (pt; en)	Seminario/Laboratorio N.º 13: Ecuaciones en diferencias, II Resolución, eventualmente apoyada en software, de ejercicios con enunciados verbales (word problems, en inglés), sobre ecuaciones en diferencias finitas.	(Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas).	(Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas).	(Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas); Navas, Esteban y Quesada, 2009a; Navas, Esteban y Quesada, 2009b; WP+ (Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)).	(Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas).	(Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas).	(Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas); Navas, Esteban y Quesada, 2009a; Navas, Esteban y Quesada, 2009b; WP+ (Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)); León-Rojas, J. M., Selección n.º 13 de cuestiones y 13.er seminario/laboratorio. Ecuaciones en diferencias, II.
Grupo A Lun 8/5 Jornadas de Recuerdo y Reconciliación en Honor de Quienes Perdieron la Vida en la Segunda Guerra Mundial Día Mundial de las Aves Migratorias	Seminario/Laboratorio N.º 10: Combinatoria, II Resolución, eventualmente apoyada en software, de ejercicios con enunciados verbales (word problems, en inglés), sobre combinatoria.	(Lo estudiado sobre combinatoria).	(Lo estudiado sobre combinatoria).	(Lo estudiado sobre combinatoria); Franco, Espinel y Almeida, 2008; WP+ (Combinatoria).	(Lo estudiado sobre combinatoria).	(Lo estudiado sobre combinatoria).	(Lo estudiado sobre combinatoria); Franco, Espinel y Almeida, 2008; WP+ (Combinatoria); León-Rojas, J. M., Selección n.º 10 de cuestiones y 10.º seminario/laboratorio. Combinatoria, II.
Mar 9/5 Jornadas de Recuerdo y Reconciliación en Honor de Quienes Perdieron la Vida en la Segunda Guerra Mundial	Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones de recurrencia) Ecuaciones lineales no homogéneas en diferencias finitas con coeficientes constantes, II.	§ 6.2.3.	§ 8.2.3.	Navas, Esteban y Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2, 9.3 (esp. 9.3.2); Navas, Esteban y Quesada, 2009b; WP+ (Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)).	§ 6.2 (23, 24, 26, 31).	§ 8.2 (23, 24, 26, 31).	Navas, Esteban y Quesada, 2009a, § 9.1, 9.2, 9.3 (esp. 9.3.2); Navas, Esteban y Quesada, 2009b; WP+ (Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)).
Mié 10/5	Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones de recurrencia) Sistemas de ecuaciones lineales en diferencias finitas, I. Sistemas de ecuaciones lineales en diferencias finitas, II y III.	—	—	Navas, Esteban y Quesada, 2009a, § 9.4; Navas, Esteban y Quesada, 2009b; WP+ (Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)).	—	—	Navas, Esteban y Quesada, 2009a, § 9.4; Navas, Esteban y Quesada, 2009b; WP+ (Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)).
	MATDIN: Proyecto educativo Matemática discreta y numérica (actividad no presencial optativa). Tercer y último punto de control. Usted: debería haber publicado, de manera continua, las contribuciones realizadas hasta la fecha, correspondientes a los temas tratados en clase (en principio, todos, temas del 1 al 4); debería haber publicado la parte de su autoinforme sobre todo su trabajo, en su cuaderno de bitácora y en la página de contribuciones del proyecto; desde este momento hasta la fecha de finalización de la componente académica, puede revisar todo lo que ha hecho, corregir errores menores y completar detalles pequeños.
Jue 11/5	Repaso de examen: clase dedicada a compartir ideas y soluciones del examen preparatorio de final de curso (hecho como tarea en tiempo no presencial) (que se dedique este día depende de la marcha del desarrollo de la asignatura).
	MATDIN: Proyecto educativo Matemática discreta y numérica (actividad no presencial optativa). Fin de la componente académica para el II.º cuatrimestre del curso 2021-2022.
Vie 12/5 Fiesta académica de la Escuela Politécnica	Terminación de las clases.
15 de mayo Día Internacional de las Familias 16 de mayo Día Internacional de la Convivencia en Paz Día Internacional de la Luz
Mié 17/5 Inicio del período de exámenes de la convocatoria de mayo-junio
17 de mayo Día Mundial de las Telecomunicaciones y la Sociedad de la Información 20 de mayo Día Mundial de las Abejas 21 de mayo Día Mundial de la Diversidad Cultural para el Diálogo y el Desarrollo Día Internacional del Té (ref) 22 de mayo Día Internacional de la Diversidad Biológica 23 de mayo Día Internacional para la Erradicación de la Fístula Obstétrica 29 de mayo Día Internacional del Personal de Paz de las Naciones Unidas 31 de mayo Día Mundial Sin Tabaco
ddd nn/mm	Examen final ordinario, convocatoria de mayo-junio.
...
Jue 8/6 Fin del período de exámenes de la convocatoria de mayo-junio
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Lun 19/6 Inicio del período de exámenes de la convocatoria de junio-julio
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ddd nn/mm	Examen final extraordinario, convocatoria de junio-julio.
...
Vie 7/7 Fin del período de exámenes de la convocatoria de julio
...
Mié 19/7 Fin del período lectivo
... Véase: Días internacionales que en la actualidad conmemoran las Naciones Unidas, International Days (UNESCO), Categoría:Día Internacional.

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