Diferencia entre revisiones de «Integración»
Contenido eliminado Contenido añadido
Etiqueta: Revertido |
m Revertidos los cambios de Holaqtal123 (disc.) a la última edición de SeroBOT Etiqueta: Reversión |
||
Línea 25:
* [[Teorema fundamental del cálculo]]
* [[Volumen de un sólido de revolución]]
== Teoría ==
[[Archivo:Integral-area-under-curve.svg|thumb|250px|right|<math>\scriptstyle\ \int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> se interpreta como el área bajo la curva de ''f'', entre ''a'' y ''b''.]]
Dada una [[función matemática|función]] <math>f(x)</math> de una [[Variable (matemáticas)|variable]] [[número real|real]] <math>x</math> y un [[intervalo (matemática)|intervalo]] <math>[a,b]</math> de la [[recta real]], la '''integral''' es igual al [[área]] de la región del plano <math>xy</math> limitada entre la [[Gráfica de una función|gráfica]] de <math>f</math>, el eje <math>x</math>, y las líneas verticales <math>x =a</math> y <math>x =b</math>, donde son negativas las áreas por debajo del eje <math>x</math>.Loreto q se quema la paellaaa
{{ecuación|
<math>\int_a^b f(x)\,\text{d}x </math>
||left}}
El vocablo «integral» también puede hacer referencia a la noción de ''primitiva'': una función ''F'', cuya [[derivada]] es la función dada <math>f</math>. En este caso se denomina '''[[integral indefinida]]''', mientras que las integrales tratadas en este artículo son las '''integrales definidas'''. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.
[[File:Что такое интеграл Анимация.gif|thumb|Qué es la integral (animación)]]
Los principios de la integración fueron formulados por [[Isaac Newton|Newton]] y [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] a finales del {{siglo|XVII||s}}. A través del [[teorema fundamental del cálculo]], que desarrollaron los dos de forma independiente, la integración se conecta con la [[derivada|derivación]], y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del [[Cálculo infinitesimal|cálculo]], con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.
[[Bernhard Riemann]] dio una definición rigurosa de la integral. Se basa en un [[Límite de una función|límite]] que aproxima el área de una región curvilínea a base de partirla en pequeños trozos verticales. A comienzos del {{siglo|XIX||s}}, empezaron a aparecer nociones más sofisticadas de la integral, donde se han generalizado los tipos de las funciones y los dominios sobre los cuales se hace la integración. La [[integral curvilínea]] se define para funciones vectoriales de una variable, y el intervalo de integración [''a'',''b''] se sustituye por el de la parametrización de la curva sobre la cual se está integrando, la cual, conecta dos puntos del plano o del espacio. En una [[integral de superficie]], la curva se sustituye por un trozo de una [[Superficie (matemática)|superficie]] en el espacio tridimensional.
Ft te encaras con coelho?
Las integrales de las [[forma diferencial|formas diferenciales]] desempeñan un papel fundamental en la [[geometría diferencial]] moderna. Estas generalizaciones de la integral surgieron primero a partir de las necesidades de la [[física]], y tienen un papel importante en la formulación de muchas leyes físicas cómo, por ejemplo, las del [[electromagnetismo]]. Los conceptos modernos de integración se basan en la teoría matemática abstracta conocida como [[integral de Lebesgue]], que fue desarrollada por [[Henri Lebesgue]].
== Historia ==
| |||