Very hastily drawn image of the fourth Mycielski graph. Mycielski proved in 1955 that for every ${\displaystyle k\geq 1}$ there is a graph with chromatic number k that contains no triangle subgraphs, that is, whose maximal clique size is just 2. (This was also proved by A. A. Zykov, Mat. Zb. 24, (1949), 2, 163-183 (in Russian) and by "Blanche Descartes" (W. T. Tutte) Amer. Math. Monthly 61, (1954) p. 352.) The chromatic number of this graph is 4.

A simple construction of triangle-free graphs of any chromatic number is this. Start with a ${\displaystyle k}$-chromatic graph G with no triangle. Take ${\displaystyle k}$ copies of G. Form all sets consisting of 1 node from each copy. Connect the nodes in each of these sets to a new node. The resulting graph is triangle-free and ${\displaystyle k+1}$-chromatic.

If you can make the image look better, by all means do so.

Ĉi tiu verko estis liberigita kiel publika havaĵo de ties aŭtoro, Bkell. Tio aplikatas tutmonde. En iuj landoj tio povas esti laŭleĝe neebla; en tiu okazo: Bkell donas al iu ajn la rajton uzi ĉi tiun verkon por iu ajn uzo, sen kondiĉoj, krom se tiuj kondiĉoj deviĝas per leĝo.