El Vikipedio, la libera enciklopedio
La printebla versio ne plu estas subtenata kaj povas havi bildigajn erarojn. Bonvolu ĝisdatigi viajn retumilajn legosignojn kaj bonvolu anstataŭe uzi la defaŭltan retumilan printan funkcion.
En algebro , pra-Lie-alĝebro estas ĝeneraligo de la koncepto de asocieca alĝebro , plenumanta malfortigitan aksiomon de asocieco, kies komutilo tamen plenumas la aksiomon de alĝebro de Lie .[ 1]
Laŭ la usona fizikisto John Baez ,
„ alĝebron de Lie kun kelkaj kruroj fortiritaj. Sed efektive ĝi estas asocieca alĝebro kun kelkaj kruroj fortiritaj! Ĉiu asocieca algebro donas alĝebron de Lie — sed oni ne bezonas la plenan forton de la asocieca leĝo por ludi ĉi tiun ludon. Sufiĉas pra-Lie-alĝebro.” ” — John Baez[ 2]
Difino
Supozu ke
K
{\displaystyle K}
komuta ringo . Do, dekstra pra-Lie-alĝebro super
K
{\displaystyle K}
K
{\displaystyle K}
modulo
V
{\displaystyle V}
◃
:
V
⊗
K
V
→
V
{\displaystyle \triangleleft \colon V\otimes _{K}V\to V}
plenumanta la jenan aksiomon:
asoc
◃
(
x
,
y
,
z
)
=
asoc
◃
(
x
,
z
,
y
)
{\displaystyle \operatorname {asoc} _{\triangleleft }(x,y,z)=\operatorname {asoc} _{\triangleleft }(x,z,y)}
En la ĉi-supra aksiomo,
asoc
{\displaystyle \operatorname {asoc} }
asociilo
asoc
◃
(
x
,
y
,
z
)
=
dif
(
x
◃
y
)
◃
z
−
x
◃
(
y
◃
z
)
{\displaystyle \operatorname {asoc} _{\triangleleft }(x,y,z)\,{\overset {\text{dif}}{=}}\,(x\triangleleft y)\triangleleft z-x\triangleleft (y\triangleleft z)}
La maldekstra pra-Lie-alĝebro estas simile
K
{\displaystyle K}
▹
:
V
⊗
K
V
→
V
{\displaystyle \triangleright \colon V\otimes _{K}V\to V}
plenumanta la malan aksiomon:
asoc
▹
(
x
,
y
,
z
)
=
asoc
▹
(
y
,
x
,
z
)
{\displaystyle \operatorname {asoc} _{\triangleright }(x,y,z)=\operatorname {asoc} _{\triangleright }(y,x,z)}
Ecoj
Dekstra (aŭ maldekstra) pra-Lie-alĝebro povas esti rigardata kiel alĝebro de Lie , se oni difinas la Lie-krampon kiel la komutilon :
[
x
,
y
]
=
dif
a
◃
b
−
b
◃
a
{\displaystyle [x,y]\,{\overset {\text{dif}}{=}}\,a\triangleleft b-b\triangleleft a}
Ekzemploj
Asocieca alĝebro (eble sen unuo) estas kaj dekstra pra-Lie-alĝebro kaj maldekstra pra-Lie-alĝebro, ĉar la asociilo simple nulas.
Historio
La koncepton pre-Lie-alĝebro enkondukis la usona matematikisto Murray Gerstenhaber (1927–).
Referencoj
Eksteraj ligiloj
![{\displaystyle [x,y]\,{\overset {\text{dif}}{=}}\,a\triangleleft b-b\triangleleft a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36c84c1ca6d1bcb56867055db04ef75087666570)