Pra-Lie-alĝebro
En algebro, pra-Lie-alĝebro estas ĝeneraligo de la koncepto de asocieca alĝebro, plenumanta malfortigitan aksiomon de asocieco, kies komutilo tamen plenumas la aksiomon de alĝebro de Lie.[1]
Laŭ la usona fizikisto John Baez,
![]() |
|
Difino
redaktiSupozu ke estas komuta ringo. Do, dekstra pra-Lie-alĝebro super estas -modulo ekipita per dulineara operacio
plenumanta la jenan aksiomon:
- .
En la ĉi-supra aksiomo, estas la asociilo
- .
La maldekstra pra-Lie-alĝebro estas simile -modulo ekipita per dulineara operacio
plenumanta la malan aksiomon:
- .
Ecoj
redaktiDekstra (aŭ maldekstra) pra-Lie-alĝebro povas esti rigardata kiel alĝebro de Lie, se oni difinas la Lie-krampon kiel la komutilon:
- .
Ekzemploj
redaktiAsocieca alĝebro (eble sen unuo) estas kaj dekstra pra-Lie-alĝebro kaj maldekstra pra-Lie-alĝebro, ĉar la asociilo simple nulas.
Historio
redaktiLa koncepton pre-Lie-alĝebro enkondukis la usona matematiksto Murray Gerstenhaber (1927–).
Referencoj
redaktiEksteraj ligiloj
redakti- Pre-Lie algebra (angle). nLab.