Kiel registrite je 16:16, 21 okt. 2023 redakti Super nabla (diskuto \| kontribuoj) Mempatrolatoj, Konfirmitaj uzantoj, Patrolantoj, Kontrolantoj 7 457 redaktoj e lastaj sekcioj ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Kiel registrite je 08:36, 10 mar. 2024 redakti malfari LiMrBot (diskuto \| kontribuoj) Mempatrolatoj, Robotoj, Administrantoj 691 125 redaktoj formatigo de titoloj, +Bibliotekoj, kosmetikaj ŝanĝoj Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 12: == Historio == Algebro, same kiel [[aritmetiko]] kaj [[geometrio]], estas unu el la plej malnovaj branĉoj de matematiko. La nomo devenas de la traktaĵo de mezazia [[matematikisto]] [[Al-Ĥorezmi]], kies araba nomo estis ''al-Kitāb al-ĝabr ŭa-ʾl-muqābala''. Linio 22 ⟶ 20: En moderna algebro oni pristudas ĝeneralan [[grupo (algebro)\|grupteorion]], por kiuj estas difinita algebraj operacioj, similaj laŭ sia propreco al operacioj por nombroj. Tiaj operacioj povas esti plenumitaj por [[plurtermo]]j, [[vektoro]]j, [[matrico]]j. == Algebraj konceptoj == === Ekvacio === [[Ekvacio]] estas egalaĵo, enhavanta almenaŭ unu nekonatan [[grando]]n. Depende de la [[variablo]]j ĝi povas esti unuvariabla, duvariabla ktp. La radiko de unuvariabla ekvacio estas tiu valoro de la variablo, kiu transformas ekvacion al vera egalaĵo. Ekz. la radiko de la ekvacio 3x - 1 = 2x + 5 estas la nombro 6, ĉar 3 · 6 - 1 = 2 · 6 + 5. Linio 40 ⟶ 38: ** '''[[Dukvadrata ekvacio]]''': <math>ax^4 + bx^2 + c = 0</math> === Esprimo === [[Esprimo]] estas sinsekvo da simboloj indikanta matematikan aŭ programan objekton. Linio 49 ⟶ 47: Du egalaj grandoj kunigitaj per la signo de egaleco, nomiĝas '''egalaĵo'''. Ekz. A=B. Du algebraj esprimoj povas esti egalaj sur iu aro de valoroj, se ambaŭ havas la sencon en ĉi tiu aro kaj iliaj ĉiuj konvenaj signifoj estas egalaj. Ekz. (a<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>) kaj (a-b)(a+b) estas identaj esprimoj, ĉar ĉiuj iliaj signifoj estas egalaj. Du identaj esprimoj kunigitaj per la signo de egaleco estas nomata '''identaĵo'''. Tiamaniere a<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>=(a - b)(a + b) prezentas identaĵon. Ĉiu nombra egalaĵo ankaŭ estas identaĵo. Du grandoj aŭ esprimoj kunigitaj per la signo '''<''' aŭ '''>''', nomiĝas '''neegalaĵo'''. === Teoremo === La [[fundamenta teoremo de algebro]] asertas, ke ĉiu ne-konstanta unu-variabla [[polinomo]] kun kompleksaj [[koeficiento]]j havas almenaŭ unu kompleksan radikon. Tio inkludas polinomojn kun reelaj koeficientoj, ĉar ĉiu reela nombro estas kompleksa nombro kun sia imaga parto egala al nulo. Alivorte (laŭ difino), la [[teoremo]] asertas, ke la kampo de kompleksaj nombroj estas algebre fermita. La teoremo estas vortumita ankaŭ tiel: ĉiu ne-nula, unu-variabla, grado de polinomo ''n'' kun kompleksaj koeficientoj havas, kalkulita kun obleco, precize ''n'' kompleksajn radikojn. === Ekzemplo de algebraj esprimoj === :<math>x + 3\,</math> Linio 62 ⟶ 59: :<math>z^{7} + a(b + x^{3}) + 42/y - \pi.\,</math> == Alĝebro == {{Ĉefartikolo\|Alĝebro}} '''Alĝebro''' (aŭ '''algebrao''') estas [[algebra strukturo]], kiu estas kaj [[Ringo (algebro)\|ringo]] kaj [[vektora spaco]]. En [[matematiko]], [[asocieca alĝebro]] estas vektora spaco (aŭ pli ĝenerale, [[Modulo (matematiko)\|modulo (modela teorio)]]) kiu ankaŭ permesas la multiplikon de vektoroj en [[distribueco\|distribueca]] kaj [[asocieco\|asocieca]] maniero. Ili estas tial specialaj alĝebroj. (Kelkfoje nomataj "algebro" aŭ "algebrao" anstataŭ "alĝebro".) En algebro, la [[asociilo]] estas trilineara bildigo, kiu estas la diferenco inter la du metodoj krampi produton de tri elementoj per eble neasocieca dulineara operacio. En algebro, [[pra-Lie-alĝebro]] estas ĝeneraligo de la koncepto de asocieca alĝebro, plenumanta malfortigitan [[aksiomo]]n de asocieco, kies komutilo tamen plenumas la aksiomon de [[alĝebro de Lie]].<ref> Zinbiel, Guillaume W., [https://arxiv.org/abs/1101.0267 "Encyclopedia of types of algebras 2010",] 2010. (angle) </ref> Linio 119 ⟶ 116: {{Havenda artikolo\|Algebro}} {{Bibliotekoj}} [[Kategorio:Algebro\| ]]

Algebro: Malsamoj inter versioj