Όγκος

Ο όγκος, που ονομάζεται επίσης και χωρητικότητα, είναι η ποσότητα του χώρου που καταλαμβάνει ένα αντικείμενο, δηλαδή μετράει πόσο χώρο πιάνει ένα αντικείμενο. Συμβολίζεται συνήθως με το αγγλικό γράμμα V από τη λέξη Volume.

Μονάδες μέτρησης

Η διεθνής μονάδα μέτρησης είναι το κυβικό μέτρο (m³), δηλαδή ο όγκος ενός κύβου με πλευρά ένα μέτρο. Στο αγγλικό σύστημα το κυβικό πόδι (ft³), και γενικά σε κάθε διαφορετικό σύστημα μέτρησης αντιστοιχεί η "κυβική" μονάδα μέτρησης της απόστασης. Εξαιρούνται μονάδες μέτρησης που αναφέρονται συγκεκριμένα στον όγκο, όπως το ένα λίτρο 1L = 1dm³, που χρησιμοποιούνται συνήθως στη μέτρηση του όγκου των ρευστών.

Σχέση όγκου, εμβαδού και απόστασης

Ο όγκος ενός στερεού αντικειμένου έχει αριθμητική αξία και δίνεται για να περιγράψει την τρισδιάστατη αντίληψη για το πόσο χώρο καταλαμβάνει. Μιας διάστασης αντικείμενα (όπως γραμμές) και δυο διαστάσεων αντικείμενα (όπως τετράγωνα) δεν έχουν όγκο σε τρεις διαστάσεις. Ο όγκος, το εμβαδόν της επιφάνειάς και η κάθε γραμμική διάσταση ενός γεωμετρικού αντικειμένου μεταβάλλονται διαφορετικά, όταν αυτό μεγεθύνεται ή σμικρύνεται. Για παράδειγμα αν ένας κύβος μεγαλώσει έτσι ώστε η πλευρά του να γίνει δεκαπλάσια, ο όγκος του θα χιλιαπλασιαστεί (1000=10³), ενώ το εμβαδόν της επιφάνειάς του θα εκατονταπλασιαστεί (100=10²).

Για τον όγκο ισχύουν οι αντίστοιχοι κανόνες που ισχύουν για το εμβαδόν και την απόσταση. Έτσι, ο όγκος ενός σώματος που μπορεί να χωριστεί σε δύο επιμέρους σώματα ισούται με το άθροισμα των όγκων των δύο επιμέρους σωμάτων.

Τύποι υπολογισμού όγκου

Παρακάτω είναι οι τύποι υπολογισμού του όγκου ορισμένων γεωμετρικών στερεών:

Σχήμα	Τύπος υπολογισμού	Διαστάσεις
κύβος	$\alpha ^{3}$	α: η πλευρά του κύβου
ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο	$\alpha \beta \gamma$	α,β,γ: τα μήκη των τριών ακμών του παραλληλεπιπέδου
πρίσμα	$Eh$	Ε,h: το εμβαδόν διατομής και το ύψος αντίστοιχα
πυραμίδα	${\frac {1}{3}}Eh$	Ε,h: το εμβαδόν βάσης και το ύψος αντίστοιχα
κύλινδρος	$\pi \rho ^{2}h$	ρ,h: η ακτίνα της βάσης και το ύψος αντίστοιχα
κώνος	${\frac {1}{3}}\pi \rho ^{2}h$	ρ,h: η ακτίνα της βάσης και το ύψος αντίστοιχα
σφαίρα	${\frac {4}{3}}\pi \rho ^{3}$	ρ: η ακτίνα της σφαίρας

Όπως το εμβαδόν έτσι και ο όγκος μπορεί να "διασπαστεί" σε επιμέρους τμήματα για να υπολογιστεί, ο αρχικός όγκος ισούται με το άθροισμα όλων των όγκων των τμημάτων του. Έτσι, για τον υπολογισμό του όγκου τρισδιάστατων σχημάτων εκτός από τα παραπάνω, τα αναλύουμε στα παραπάνω στερεά ή, αν αυτό δε γίνεται, χρησιμοποιούμε μαθηματικές μεθόδους από άλλους κλάδους των μαθηματικών (ολοκληρωτικός λογισμός, αναλυτική γεωμετρία). Ο γενικός μαθηματικός τύπος υπολογισμού οποιουδήποτε γεωμετρικού σώματος είναι:

V= $\int A(h)\,dh$ , όπου h μία διάσταση του σώματος και Α η συνάρτηση του εμβαδού διατομής του σώματος ως προς τη διάστασημε

Μετάβαση από την μία κυβική μονάδα στην άλλη


mm3	cm3	dm3	m3	km3
1000000000	1000000	1000	1	0.000000001

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Πολυμέσα σχετικά με το θέμα Volumes στο Wikimedia Commons
Λεξιλογικός ορισμός του όγκος στο Βικιλεξικό