Σχέση (μαθηματικά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Νέα σελίδα: '''Σχέση''' στα μαθηματικά είναι ένα σύνολο διατεταγμένων ζευγών. Ένας ... |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
'''Σχέση''' στα [[μαθηματικά]] είναι ένα [[σύνολο]] [[διατεταγμένο ζεύγος|διατεταγμένων ζευγών]]. Ένας πιο αυστηρός ορισμός είναι ο εξής: σχέση '''από''' το σύνολο Α '''στο''' σύνολο Β ονομάζεται κάθε δυνατό [[υποσύνολο]] του [[καρτεσιανό γινόμενο|καρτεσιανού γινομένου]] <math>A \times B</math>. Αν με Ε συμβολίσουμε μια τέτοια σχέση θα ισχύει:
:<math>E \subseteq A \times B = \lbrace (a, \beta) | a \in A, \beta \in B\rbrace </math>
Ειδικότερα αν Ε είναι μια σχέση στα σύνολα Α και Α, τότε λέμε ότι η Ε είναι μια σχέση στο $Α$.
Για παράδειγμα αν για τα σύνολα Α και Β έχουμε <math>A = \lbrace 1, 2 \rbrace</math> και <math>B = \lbrace 3, 4, 5 \rbrace</math>, Ε είναι μια σχέση στα σύνολα Α και Β και S είναι μια σχέση στο σύνολο Α, τότε για την Ε έχουμε:
:<math>E \subseteq \lbrace (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5) \rbrace</math>
και για την S:
:<math>S \subseteq \lbrace (1, 2), (2, 1), (1, 1), (2, 2) \rbrace</math>
Σύμφωνα λοιπόν με τον ορισμό τα σύνολα <math>E_1 = \lbrace (1, 3), (2, 5) \rbrace</math>, <math>E_2 = \lbrace (1, 4), (1, 5) \rbrace</math> και <math>E_3 = \lbrace (2, 4), (2, 5) \rbrace</math> είναι όλα σχέσεις στα σύνολα Α και Β και τα σύνολα <math>S_1 = \lbrace (1, 1), (2, 2) \rbrace</math>, <math>S_2 = \lbrace (2, 1), (1, 1) \rbrace</math> είναι όλα σχέσεις στο σύνολο Α.
Αν Ε είναι μία σχέση στην οποία ανήκει το διατεταγμένο ζεύγος (x, y), τότε ονομάζουμε το στοιχείο y, '''Ε-σχετικό''' του στοιχείου x, (αλλά το x δεν είναι Ε-σχετικό του y παρά μόνο αν και το διατεταγμένο ζεύγος (y, x) ανήκει στην Ε). Λέμε ακόμα ότι το y ''σχετίζεται'' με το x ''μέσω'' της σχέσης Ε ή ακόμα ότι η σχέση Ε ισχύει ''ανάμεσα'' στα στοιχεία x και y. Αντί του <math>(x, y) \in E</math> μπορούμε να γράφουμε και xΕy. Το γράμμα Ε μπορεί να αντικατασταθεί με οποιοδήποτε άλλο γράμμα, συχνά ακόμα και με σύμβολα όπως <, >, +, = κ.α.
| |||