Benutzer:Hp.Baumeler/DXen

Ausrichtung der Antennen und Distanz zur DX-Station

Das sphärische Dreieck zur Berechnung der Distanz $c$ zwischen dem Sender Tx und Empfänger Rx und zur Berechnung des Azimuts $\alpha$ am Empfangsstandort

Radiowellen breiten sich über der Erdoberfläche auf Grosskreisen aus. Betrachtet man eine flache Erdkarte, so glaubt man, die kürzeste Verbindung von Bern nach Auckland (Neuseeland) sei Richtung Südost. Betrachtet man die Situation auf einem Globus, so findet man, dass der kürzeste Weg von Bern nach Auckland in Bern in Richtung Nordosten zeigt. Bei der Verwendung einer Richtantenne muss diese, um einen in Auckland stehenden Sender in Bern optimal zu empfangen, in nordöstlicher Richtung ausgerichtet sein.

Die Distanz und das Azimut zu einem Sender lassen sich, wenn die Koordinaten des Senders (Tx) und des Empfängers (Rx) bekannt sind, wie folgt berechnen:

${\mbox{Distanzformel:}}\qquad c=\arccos \left[\sin \varphi _{Tx}\cdot \sin \varphi _{Rx}+\cos \varphi _{Tx}\cdot \cos \varphi _{Rx}\cdot \cos(\lambda _{Tx}-\lambda _{Rx})\right]$

${\mbox{Azimutformel:}}\qquad \alpha =\arccos \left[{\frac {\sin \varphi _{Tx}-\sin \varphi _{Rx}\cdot \cos c}{\cos \varphi _{Rx}\cdot \sin c}}\right]$

Hier sind $\varphi _{Rx}$ und $\varphi _{Tx}$ die geographischen Breiten des Empfängers und des Senders und $\lambda _{Rx}$ und $\lambda _{Tx}$ sind die geographischen Längen des Senders und Empfängers. In einem ersten Schritt berechnet man die Distanz $c$. $c$ ist die Distanz zwischen Sender und Empfänger in Bogengraden. Jedes Bogengrad hat 60 Bogenminuten und jede Bogenminute entspricht auf der Erdoberfläche der Distanz einer Seemeile. Somit entspricht ein Bogengrad auf der Erdoberfläche der Distanz von 111,1 km. Die Distanz $d$ zwischen dem Sender und Empfänger ist also:

$d\,\mathrm {[km]} =c\cdot 111.1\,\mathrm {km/Grad}$

In einem zweiten Schritt berechnet sich das Azimut $\alpha$.

Die Kosinusfunktion $\cos \alpha$ führt in der Umkehrfunktion (Arkuskosinus) immer zu zwei Winkelwerten. In unserem Falle zu $+\alpha$ und zu $-\alpha$.

• Liegt der Sender östlich des Empfängers, so wird das berechnete Azimut $\mathrm {Az} =+\alpha$
• Liegt der Sender westlich des Empfängers, so wird das berechnete Azimut (das normalerweise mit Werten von 0° bis 360° angegeben wird) $\mathrm {Az} =360^{\circ }-\alpha$.

Die hier aufgefpührten Formeln sind im Artikel Azimut hergeleitet.

Beispiel

Sie befinden sich mit dem Empfänger in Bern (Schweiz) und hören einen Sender von Auckland (Neuseeland). Die Koordinaten von Bern und Auckland sind:

• Bern: 46°57′N 007°27′E  >>>  +46.95° und +007.45°46.957.45
• Auckland: 36°51′S 174°45′E  >>>  -36.85° und +174.75°-36.85174.75

Östliche Längen und nördliche Breiten sind positiv einzugeben. Westliche Längen und südliche Breiten sind negativ einzugeben. Diese Werte in die Distanzformel eingesetzt ergeben für die Distanz von Bern nach Auckland einen Distanzwinkel von $c=166{,}2^{\circ }$, was auf der Erdoberfläche einer Distanz von 9972 NM oder 18'468 km entspricht. Setzt man in einem zweiten Schritt die berechnete Distanz $c$ zusammen mit den Breiten der beiden Orte in die Azimutformel ein, so erhält man ein Azimut von $\alpha =47{,}5^{\circ }$. Um eine Funkstation aus Auckland in Bern optimal zu hören, muss eine Antenne in die Richtung mit einem Azimut von $\alpha =47{,}5^{\circ }$ gedreht werden. Um Auckland auf dem langen Wege, also über den Antipoden zu erreichen, muss die Antenne in die Gegenrichtung mit einem Azimut von $\alpha =227{,}5^{\circ }$ gerichtet werden. Die Distanz auf dem langen Weg ist 21'532 km.