Linearisierter Tangentialkegel
Ein linearisierter Tangentialkegel ist ein Begriff aus der nichtlinearen Optimierung. Er stellt eine Vereinfachung eines Tangentialkegels dar und wird meist verwendet, um Optimalitätskriterien oder Regularitätsbedingungen wie die Abadie CQ herzuleiten. Der linearisierte Tangentialkegel ist stets eine Obermenge des Tangentialkegels.
Definition
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Gegeben sei eine nichtleere Menge , welche durch die Ungleichungen und die Gleichungen beschrieben wird. Dann heißt für einen Punkt die Menge
der linearisierte Tangentialkegel im Punkt .
Beispiel
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Betrachtet man als Beispiel die implizite Funktion den Einheitskreis, so ist
Am Punkt ist also der linearisierte Tangentialkegel
- .
Hätte man die Funktion als Ungleichung und nicht als Gleichung definiert, so wäre
- .
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- C. Geiger, C. Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben. Springer, 2002. ISBN 3-540-42790-2. https://books.google.de/books?id=spmzFyso_b8C&hl=de