„Quadratisch irrationale Zahl“ – Versionsunterschied
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In der Mathematik ist eine '''quadratisch irrationale Zahl''' eine [[Irrationale Zahl|irrationale]] [[algebraische Zahl]], die sich als Lösung einer [[quadratische Gleichung|quadratischen Gleichung]] mit rationalen [[Koeffizient]]en ergibt. Anhand der Lösungsformel der quadratischen Gleichung sieht man, dass jede quadratisch irrationale Zahl in der Form <math>{a\pm\sqrt{b} \over c}</math> für drei [[ganze Zahl]]en <math>a{,}b > 0{,}\ c \not= 0</math> dargestellt werden kann. Dabei ist ''b'' keine Quadratzahl. Bei festem ''b'' und variablen ''a'' und ''c'' ergeben sich die Elemente eines [[ |
In der Mathematik ist eine '''quadratisch irrationale Zahl''' eine [[Irrationale Zahl|irrationale]] [[algebraische Zahl]], die sich als Lösung einer [[quadratische Gleichung|quadratischen Gleichung]] mit rationalen [[Koeffizient]]en ergibt. Anhand der Lösungsformel der quadratischen Gleichung sieht man, dass jede quadratisch irrationale Zahl in der Form <math>{a\pm\sqrt{b} \over c}</math> für drei [[ganze Zahl]]en <math>a{,}b > 0{,}\ c \not= 0</math> dargestellt werden kann. Dabei ist ''b'' keine Quadratzahl. Bei festem ''b'' und variablen ''a'' und ''c'' ergeben sich die Elemente eines [[quadratischer Zahlkörper|quadratischen Zahlkörpers]]. |
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Quadratisch irrationale Zahlen sind besonders im Bezug auf [[Kettenbruch|Kettenbrüche]] interessant, da sie, und nur sie, periodisch fortlaufende Kettenbruchentwicklungen haben. |
Quadratisch irrationale Zahlen sind besonders im Bezug auf [[Kettenbruch|Kettenbrüche]] interessant, da sie, und nur sie, periodisch fortlaufende Kettenbruchentwicklungen haben. |
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Version vom 15. Januar 2008, 02:11 Uhr
In der Mathematik ist eine quadratisch irrationale Zahl eine irrationale algebraische Zahl, die sich als Lösung einer quadratischen Gleichung mit rationalen Koeffizienten ergibt. Anhand der Lösungsformel der quadratischen Gleichung sieht man, dass jede quadratisch irrationale Zahl in der Form für drei ganze Zahlen dargestellt werden kann. Dabei ist b keine Quadratzahl. Bei festem b und variablen a und c ergeben sich die Elemente eines quadratischen Zahlkörpers.
Quadratisch irrationale Zahlen sind besonders im Bezug auf Kettenbrüche interessant, da sie, und nur sie, periodisch fortlaufende Kettenbruchentwicklungen haben.
Beispiel:
![{\displaystyle {\sqrt {3}}=1{,}73205\ldots =[1;1,2,1,2,1,2,\ldots ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4276763ac1bf05c605a487b2a58e62e24cdf5555)