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== Erläuterung und Beispiele ==
Al
Als Beispiel betrachten wir die beiden Aussagen
:A: <math>\forall x (\exists x G(x) \wedge (F(x) \supset H(x)))</math>
und
:B: <math>\forall x (\exists x (G(x) \wedge F(x)) \supset H(x))</math>
Der Skopus des Existenzquantors <math>\exists x</math> besteht in Aussage A nur aus der Formel <math>G(x)</math>, in Aussage B aus <math>G(x) \wedge F(x)</math>, der Skopus des Allquantors <math>\forall x</math> geht in beiden Fällen über die ganze Formel.
Wir können nun zeigen, dass das x in <math>F(x)</math> in A durch den Allquantor und in B durch den Existenzquantor gebunden wird. Im ersten Fall ist der Skopus des Allquantors die Formel:
:<math>\exists x G(x) \wedge (F(x) \supset H(x))</math>
Wie schon gesagt, steht das x von <math>F(x)</math> hier nicht im Skopus des Existenzquantors. Das Vorkommen ist also frei. Ein freies Vorkommen einer Variable im Skopus eines Quantors wird durch diesen Quantor gebunden, die Variable wird also durch den Allquantor gebunden.
In B ist der Skopus des Existenzquantors die Formel:
:<math>G(x) \wedge F(x)</math>
In dieser Formel sind beide Variablen frei, sie werden also durch den Existenzquantor gebunden.
Dem Skopus-Unterschied entspricht auch ein Unterschied in der Bedeutung der beiden Formeln:
Um dies zu verdeutlichen, interpretieren wir G(x) als „x ist Gott“, F(x) „x ist gerecht“ und H(x) als „x ist glücklich“. Dann ist Aussage A zu lesen als
: Es gibt einen Gott, und alle Gerechten sind glücklich
Aussage B dagegen als
: Wenn es einen Gott gibt, der gerecht ist, sind alle glücklich.
[[Kategorie: Logik]]
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