„Inverses Element“ – Versionsunterschied
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→(überkreuzt) Inverse in einem Magma: Eigenschaften eines CIP-Magmas |
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dann nennt man <math>a</math> ''(überkreuzt) invertierbar'' und <math>a^{{-}1}</math> ein ''(überkreuzt) Inverses'' (engl. ''crossed inverse''<ref name="bruck111" />) von <math>a</math>.
Ein Magma <math>(M,*),</math> in dem alle <math>a\in M</math> ein (überkreuzt) Inverses haben, hat die '''Überkreuzt-Inverseneigenschaft''' (engl. ''crossed inverse property'', CIP), und man nennt <math>(M,*),</math> dann auch ''CIP-Magma'' (engl. ''CIP-groupoid''<ref name="Izbash">{{Literatur
|Autor=V.Izbash, N. Labo
|Titel=Crossed-inverse-property groupoids
Zeile 176:
|ISSN=1024-7696
|Seiten=101-106}}</ref>).
In einem CIP-Magma ist das (überkreuzt) Inverse für ein Element eindeutig bestimmt <ref name="Izbah" />. Außerdem ist ein CIP-Magma auch immer eine Quasigruppe (''CIP-Quasigruppe'') <ref name="Izbah" />.
Eine [[Abelsche_Gruppe|Abelsche Gruppe]] hat die Überkreuzt-Inverseneigenschaft, eine nicht-kommutative Gruppe nicht unbedingt:
:<math>(b * a) = (a * b) \implies a^{{-}1} * (b * a) = a^{{-}1} * (a * b) = (a^{{-}1} * a) * b = e * b = b \land (a * b) * a^{{-}1} = (b * a) * a^{{-}1} = b * (a * a^{{-}1}) = b * e = b</math>
=== (relativ) Inverse in einer Halbgruppe ===
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