„Gleichung“ – Versionsunterschied

Häufig besteht eine Aufgabenstellung darin, alle Variablenbelegungen zu bestimmen, für die die Gleichung wahr wird. Diesen Vorgang bezeichnet man als [[Lösen von Gleichungen|Lösen der Gleichung]]. Zur Unterscheidung von Identitätsgleichungen werden solche Gleichungen als '''Bestimmungsgleichungen''' bezeichnet.<ref>{{Literatur |Autor=Wolfgang Brauch |Titel=Mathematik für Ingenieure / Wolfgang Brauch ; Hans-Joachim Dreyer ; Wolfhart Haacke. Unter Mitarb. von Wolfgang Gentzsch |Verlag=Teubner |Ort=Wiesbaden |Datum=2006 |ISBN=3-8351-0073-4 |Seiten=40}}</ref> Die Menge der Variablenbelegungen, für die die Gleichung wahr ist, bezeichnet man als ''[[Lösungsmenge]]'' der Gleichung. Wenn es sich bei der Lösungsmenge um die [[leere Menge]] handelt, so bezeichnet man die Gleichung als ''unlösbar'' oder ''unerfüllbar''.

Eine Gleichung heißt [[Linearität (Mathematik)|linear]], wenn sie in die Form

ein lineares Gleichungssystem, bestehend aus zwei Gleichungen und drei Unbekannten <math>x,y</math> und <math>z</math>. Fasst man die Koeffizienten zu einer Matrix <math>A</math> („Koeffizientenmatrix“)'','' die Unbekannten zu einem Vektor <math>\vec x</math> und die Zahlen der rechten Seiten zu einem Vektor <math>\vec b</math> („rechte Seite“) zusammen'','' so lässt sich ein Gleichungssystem auch als eine einzelne Vektorgleichung