„Kubisches Kristallsystem“ – Versionsunterschied

[[Datei:Pyrite_from_Ampliación_a_Victoria_MinePyrite from Ampliación a Victoria Mine,_Navajún Navajún,_La_Rioja La Rioja,_Spain_2 Spain 2.jpg|miniatur|Würfelförmiger [[Pyrit]], Navajún, La Rioja, Spanien]]

Das kubische Gittersystem hat die [[Holoedrie]] <math> m \bar 3 m </math>. Es gibt nur eine Möglichkeit dafür, dass in einem Gitter unterschiedliche dreizähligedrei[[Symmetrie (Geometrie) #Rotationssymmetrie / Drehsymmetrie|zählige]] Achsen existieren können: als Raumdiagonalen[[Diagonale (Geometrie) #Diagonalen in der Raumgeometrie|Raumdiagonale]]n eines Würfels. Daher hat das kubische Gitter drei [[rechter Winkel|rechte Winkel]] und auch drei gleich lange Achsen.:

* <math>a\alpha\ = b\beta\ = c\gamma\ = 90^\circ</math>

Das kubische Gittersystem wird abgekürzt mit &nbsp;c (en:&nbsp;''cubic'') abgekürzt.

[[Datei:Elementarzelle einer Kubisch primitiven Elementarzelle.png|mini|[[Elementarzelle]] einer Kubisch primitiven Kristallstruktur]]

Lattic_simple_cubic.svg|Kubisch primitives Gitter: ([[Pearson-Symbolik|Pearson-Symbol]]&nbsp;cP)

Lattice_body_centered_cubic.svg|Kubisch raumzentriertes Gitter: (Pearson-Symbol&nbsp;cI)

Lattice_face_centered_cubic.svg|Kubisch flächenzentriertes Gitter: (Pearson-Symbol&nbsp;cF)

Im Kubischen gibt es drei [[Bravais-Gitter]], die in der Literatur auch oft mit ihrer englischen Abkürzung bezeichnet werden:
* das primitive Gitter (sc für ''simple cubic''),
* das raumzentrierteraum- oder innenzentrierte Gitter (krz bzw. bcc für ''body centered cubic'') und
* das flächenzentrierte Gitter (kfz bzw. fcc für ''face centered cubic'') Gitter.

Die Kristallstruktur wird durch ein Gitter und eine Basis beschrieben. Das Gitter (auch [[Raumgitter]] oder Translationsgitter genannt) ist die Menge aller Translationsvektoren[[Parallelverschiebung|Translation]]s<nowiki></nowiki>vektoren, die einen Kristall in sich selbst überführen. Die Lage der Atome wird durch die Basis beschrieben.

Kristallstrukturen, die nicht nur dasselbe Kristallgitter besitzen, sondern bei denen auch dieselben [[Punktlage|Lagen]] besetzt sind (allerdings mit unterschiedlichen Atomen) besetzt sind, bilden einen [[Strukturtyp]]. Außerhalb der Fachliteratur wird dieser Unterschied zwischen Gitter und Strukturtyp nicht immer beachtet.

In dem Fall, dassWenn es in der Elementarzelle nur ein Atom gibt, das auf der Lage &nbsp;(0,0,0) liegtgibt, spricht man auch von einem kubisch primitiven (bzw. raumzentrierten oder flächenzentrierten) Gitter als Strukturtyp. Enthält die Basis mehrere Atome, so spricht man auch von ineinandergestellten kubischen Gittern.

Während diese Begriffsverwendung noch vernünftig ist, so gibt es, – insbesondere im Internet, – auch Begriffe und damit verbundene Vorstellungen, die definitiv falsch sind.

* Die Punkte, die zur Darstellung von Bravais-Gittern verwendet werden, stellen ''keine'' Atome dar. Es gibt nämlich Strukturtypen, bei denen im Ursprung des Gitters kein Atom liegt. (Der bekannteste Strukturtyp mit dieser Eigenschaft ist die hexagonal[[Hexagonales Kristallsystem#Hexagonal dichteste Kugelpackung|hexagonal dichteste Kugelpackung]]&nbsp;(hcp).)

* Es gibt keine kubisch-primitiven (-raumzentrierten bzw. -flächenzentrierten) Kristallsysteme.; Derder Begriff der Zentrierung bezieht sich einzig und alleine auf ein Gitter.

* Die Begriffe hcp (''hexagonal closed packed'') und ccp (''cubic closed packed'') stehen für [[Dichteste Kugelpackung|KugelpackungenKugelpackung]].en, Diesediese entsprechen Strukturtypen. Die Angaben zu Koordinationszahlen[[Koordinationszahl]]en und [[Packungsdichte]] beziehen sich auch nur auf diese Strukturtypen. Es sind aber keine Gitter.<br />Insbesondere ist fcc nicht gleich ccp! Es gibt nämlich viele weitere Strukturen, die ein kubisch flächenzentriertes Gitter besitzen. Einzig richtig ist, dass die kubisch dichteste Kugelpackung mit einem kubisch flächenzentrierten Gitter beschrieben werden kann.

Dabei ist <math>a</math> jeweils die [[Gitterkonstante]] und ''nicht'' zwangsläufig die Länge des Vektors <math>\vec{a}</math>. Die Formel zur Berechnung findet man im Artikel zum [[Reziprokes Gitter|Reziproken Gitter]]

| sc-Gitter || <math> \vec{a} = a \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \vec{b} = a \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} , \vec{c} = a \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} </math> || <math> \vec{a'}' = \frac{2 \pi}{a}\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \vec{b'}' =\frac{2 \pi}{a}\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} , \vec{c'}' = \frac{2 \pi}{a}\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} </math>

| bcc-Gitter || <math> \vec{a} = \frac{a}{2} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{b} = \frac{a}{2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{c} = \frac{a}{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} </math> || <math> \vec{a'}' = \frac{2\pi}{a} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{b'}' = \frac{2\pi}{a} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{c'}' = \frac{2\pi}{a} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} </math>

| fcc-Gitter || <math> \vec{a} = \frac{a}{2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{b} =\frac{a}{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{c} = \frac{a}{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} </math> || <math> \vec{a'}' =\frac{2\pi}{a} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{b'}' = \frac{2\pi}{a} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{c'}' =\frac{ 2\pi}{a} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} </math>

Das reziproke Gitter eines sc-Gitters ist also wieder ein sc-Gitter. Das reziproke Gitter eines fcc-Gitters ist ein bcc-Gitter und umgekehrt.

| align="left" | [[tetraeder|tetraedrisch]]-[[Pentagondodekaeder|pentagondodekaedrisch]]

| rowspan="2" | ''m''{{overlineOberstrich|3}}

| 2/''m''{{overlineOberstrich|3}}

| ''m''{{overlineOberstrich|3}}

| [[Pyrit]]<br />[[Alaune #Kalialaun|Kalialaun]]

| align="left" | [[Pentagonikositetraeder|pentagon-ikositetraedrisch]]

| rowspan="3" | ''m''{{overlineOberstrich|3}}''m''

| {{overlineOberstrich|4}}3''m''

| {{overlineOberstrich|4}}3''m''

| 4/''m''{{overlineOberstrich|3}}2/''m''

| ''m''{{overlineOberstrich|3}}''m''

<ref group="Anm." name="Hinweise">Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet :
:„'''−'''“ aufgrund der Symmetrie verboten und
:„'''+'''“ erlaubt.
Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden. Man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist..</ref>

* [http://www.ifg.uni-kiel.de/kubische_Formen alle kubische Kristallklassen, ihre Formen und deren stereographische Projektionen (interaktives Java -Applet)]