„Kubisches Kristallsystem“ – Versionsunterschied

[[Datei:Pyrite_from_Ampliación_a_Victoria_MinePyrite from Ampliación a Victoria Mine,_Navajún Navajún,_La_Rioja La Rioja,_Spain_2 Spain 2.jpg|miniatur|Würfelförmiger [[Pyrit]], Navajún, La Rioja, Spanien]]

Das kubische Gittersystem hat die [[Holoedrie]] <math> m \bar 3 m </math>. Es gibt nur eine Möglichkeit dafür, dass in einem Gitter unterschiedliche dreizähligedrei[[Symmetrie (Geometrie) #Rotationssymmetrie / Drehsymmetrie|zählige]] Achsen existieren können: als Raumdiagonalen[[Diagonale (Geometrie) #Diagonalen in der Raumgeometrie|Raumdiagonale]]n eines Würfels. Daher hat das kubische Gitter drei [[rechter Winkel|rechte Winkel]] und auch drei gleich lange Achsen.:

Das kubische Gittersystem wird abgekürzt mit &nbsp;c (en:&nbsp;''cubic'') abgekürzt.

[[FileDatei:Elementarzelle einer Kubisch primitiven Elementarzelle.png|thumbmini|[[Elementarzelle]] einer Kubisch primitiven Kristallstruktur]]

[[FileDatei:Elementarzelle einer kubisch raumzentrierten Elementarzelle.png|thumbmini|Elementarzelle einer kubisch raumzentrierten Kristallstruktur]]

[[FileDatei:Elementarzelle einer kubisch flächenzentrierten Kristallstruktur.png|thumbmini|Elementarzelle einer kubisch flächenzentrierten Kristallstruktur]]

Lattic_simple_cubic.svg|Kubisch primitives Gitter: ([[Pearson-Symbolik|Pearson-Symbol]]&nbsp;cP)

Lattice_body_centered_cubic.svg|Kubisch innenzentriertesraumzentriertes Gitter: (Pearson-Symbol&nbsp;cI)

Lattice_face_centered_cubic.svg|Kubisch flächenzentriertes Gitter: (Pearson-Symbol&nbsp;cF)

Im Kubischen gibt es drei [[Bravais-Gitter]], die in der Literatur auch oft mit ihrer englischen Abkürzung bezeichnet werden:
* das primitive Gitter (sc für ''simple cubic''),
* das innenzentrierteraum- oder raumzentrierteinnenzentrierte Gitter (krz bzw. bcc für ''body centered cubic'') und
* das flächenzentrierte Gitter (kfz bzw. fcc für ''face centered cubic'') Gitter.

Die Kristallstruktur wird durch ein Gitter und eine Basis beschrieben. Das Gitter (auch [[Raumgitter]] oder Translationsgitter genannt) ist die Menge aller Translationsvektoren[[Parallelverschiebung|Translation]]s<nowiki></nowiki>vektoren, die einen Kristall in sich selbst überführen. Die Lage der Atome wird durch die Basis beschrieben. Kristallstrukturen, die nicht nur dasselbe Kristallgitter besitzen, sondern bei denen auch dieselben [[Punktlage|Lagen]] (allerdings mit unterschiedlichen Atomen) besetzt sind, bilden einen [[Strukturtyp]].

*Wenn Eses in der Elementarzelle nur ein Atom auf der Lage&nbsp;(0,0,0) gibt, spricht man auch von keineeinem kubisch- primitiven (-innenzentrierten bzw. -raumzentrierten oder flächenzentrierten) KristallsystemeGitter als Strukturtyp. DerEnthält Begriffdie derBasis Zentrierungmehrere beziehtAtome, sichso einzigspricht undman alleineauch aufvon einineinandergestellten Gitterkubischen Gittern.

Dabei ist <math>a</math> jeweils die [[Gitterkonstante]] und ''nicht'' zwangsläufig die Länge des Vektors <math>\vec{a}</math>. Die Formel zur Berechnung findet man im Artikel zum [[Reziprokes Gitter|Reziproken Gitter]]

| sc-Gitter || <math> \vec{a} = a \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \vec{b} = a \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} , \vec{c} = a \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} </math> || <math> \vec{a'}' = \frac{2 \pi}{a}\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \vec{b'}' =\frac{2 \pi}{a}\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} , \vec{c'}' = \frac{2 \pi}{a}\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} </math>

| bcc-Gitter || <math> \vec{a} = \frac{a}{2} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{b} = \frac{a}{2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{c} = \frac{a}{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} </math> || <math> \vec{a'}' = \frac{2\pi}{a} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{b'}' = \frac{2\pi}{a} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{c'}' = \frac{2\pi}{a} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} </math>

| fcc-Gitter || <math> \vec{a} = \frac{a}{2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{b} =\frac{a}{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{c} = \frac{a}{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} </math> || <math> \vec{a'}' =\frac{2\pi}{a} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{b'}' = \frac{2\pi}{a} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{c'}' =\frac{ 2\pi}{a} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} </math>

Das reziproke Gitter eines sc-Gitters ist also wieder ein sc-Gitter. Das reziproke Gitter eines fcc-Gitters ist ein bcc-Gitter und umgekehrt.

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| [[HaueritPyrit]],<br />[[Kruťait]],Alaune [[Pyrit]], [[Sperrylith#Kalialaun|Kalialaun]]

| align="left" | [[Pentagonikositetraeder|pentagon-ikositetraedrisch]]

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| [[PetzitMaghemit]],<br /> [[Ye’elimit]]

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| [[Pharmakosiderit]], [[Sphalerit]], [[Tennantit]],<br />[[TetraedritSodalith]]

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* [http://www.ifg.uni-kiel.de/kubische_Formen alle kubische Kristallklassen, ihre Formen und deren stereographische Projektionen (interaktives Java -Applet)]