„Skopus (Logik)“ – Versionsunterschied
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In der [[Logik]] versteht man unter dem '''Bereich''', der '''Reichweite''' oder dem '''Skopus''' ([[Englische Sprache|engl.]] ''scope'' „Bereich“, von [[Lateinisch|lat.]] ''scopus'' „Ziel“) eines [[Quantor]]s die kürzeste Formel, die diesem Quantor unmittelbar folgt.
Der Begriff wird zum Beispiel dazu verwendet, die Begriffe der [[Freie Variable|Freiheit]] und der Gebundenheit von [[Variable (Logik)|Variablen]] zu definieren.
Es gilt:
# Ein Vorkommen einer Variable ist '''frei''' in einer Formel B, wenn es nicht im
# Ein Vorkommen einer Variable wird durch ein Vorkommen eines Quantors '''gebunden''', wenn die Variable im
== Erläuterung und Beispiele ==
Als Beispiel betrachten wir die beiden Aussagen
:A: <math>\forall x (\exists x G(x) \wedge (F(x) \supset H(x)))</math>
und
:B: <math>\forall x (\exists x (G(x) \wedge F(x)) \supset H(x))</math>
Der Skopus des Existenzquantors <math>\exists x</math> besteht in Aussage A nur aus der Formel <math>G(x)</math>, in Aussage B aus <math>G(x) \wedge F(x)</math>, der Skopus des Allquantors <math>\forall x</math> geht in beiden Fällen über die ganze Formel.
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In B ist der Skopus des Existenzquantors die Formel:
:<math>G(x) \wedge F(x)</math>
In dieser Formel sind beide Variablen frei, sie werden also durch den Existenzquantor gebunden.
Dem Skopus-Unterschied entspricht auch ein Unterschied in der Bedeutung der beiden Formeln:
Um dies zu verdeutlichen, interpretieren wir G(x) als
:
Aussage B dagegen als
: Wenn es einen Gott gibt, der gerecht ist, sind alle glücklich.
== Siehe auch ==
[[Kategorie: Logik]]▼
* [[Skopus (Sprachwissenschaft)]] (zum sprachlichen Ausdruck von Skopusverhältnissen)
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