Bijektiv

En bijektiv funktion.

En afbildning $\phi :X\to Y$ er bijektiv, når den både er injektiv og surjektiv, og man siger at φ er en bijektion. En bijektiv afbildning afbilder således ethvert element i $X$ til ét (og kun ét) element i $Y$, og omvendt; dvs. alle elementer i $X$ og $Y$ "er med" i afbildningen, og hverken den "forlæns" eller den "baglæns" afbildning afbilder til to elementer.

Bijektioner spiller en væsentlig rolle inde for alle grene af matematikken. Specielt er bijektionerne præcis de invertible afbildninger. Altså findes til en bijektion $\phi :X\to Y$ en entydigt bestemt afbildning $\phi ^{-1}:Y\to X$ sådan at $\phi \circ \phi ^{-1}=\phi ^{-1}\circ \phi$. Omvendt gælder, at hvis en afbildning φ har en invers, da er φ bijektiv.

Bijektioner bruges bl.a. indenfor mængdelære, hvor to mængder, X og Y, har samme kardinalitet, hvis der findes en bijektion, $\phi :X\to Y$.

FORENKLET: En aflbildning er bijektiv når der er lige mange elementer i hver mængde.