Bijektiv: Forskelle mellem versioner

Indhold slettet Indhold tilføjet

Inline

Nuværende version fra 20. nov. 2022, 12:17

En afbildning $\phi :X\to Y$ er bijektiv (enentydig), når den både er injektiv og surjektiv, og man siger at $\phi$ er en bijektion. En bijektiv afbildning afbilder således til ethvert element i $Y$ ét (og kun ét) element i $X$ ; dvs. alle elementer i $X$ og $Y$ "er med" i afbildningen, og hverken den "forlæns" eller den "baglæns" afbildning afbilder til to elementer.

Bijektioner spiller en væsentlig rolle inde for alle grene af matematikken. Specielt er bijektionerne præcis de invertible afbildninger. Altså findes til en bijektion $\phi :X\to Y$ en entydigt bestemt afbildning $\phi ^{-1}:Y\to X$ sådan at $\phi \circ \phi ^{-1}=\phi ^{-1}\circ \phi$ . Omvendt gælder, at hvis en afbildning $\phi$ har en invers, da er $\phi$ bijektiv.

Bijektioner bruges bl.a. indenfor mængdelære, hvor to mængder, X og Y, har samme kardinalitet, hvis der findes en bijektion, $\phi :X\to Y$ .

Se også

Isomorfi

Spire

Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

Spire

Denne filosofiartikel er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

@@ Linje 1: / Linje 1: @@
+{{ingen kilder|dato=september 2011}}
-En afbildning <math>\phi:A\to B</math>, som både er [[injektiv]] og [[surjektiv]], kaldes ''bijektiv'', og man siger at &phi; er en ''bijektion''.
+[[Fil:Bijection.svg|thumb|200px|En bijektiv funktion.]]
+En [[afbildning (matematik)|afbildning]] <math>\phi:X\to Y</math> er '''bijektiv''' ('''enentydig'''), når den både er [[injektiv]] og [[surjektiv]], og man siger at <math>\phi</math> er en '''bijektion'''. En bijektiv afbildning afbilder således til ethvert element i <math>Y</math> ét (og kun ét) element i <math>X</math>; dvs. alle elementer i <math>X</math> og <math>Y</math> "er med" i afbildningen, og hverken den "forlæns" eller den "baglæns" afbildning afbilder til to elementer.
-Bijektioner spiller en væsentlig rolle inde for alle grene af matematikken. Specielt er bijektionerne præcis de [[invertibel|invertible]] afbildninger. Altså findes til en bijektion <math>\phi:A\to B</math> en entydigt bestemt
+Bijektioner spiller en væsentlig rolle inde for alle grene af [[matematik]]ken. Specielt er bijektionerne præcis de [[invertibel|invertible]] afbildninger. Altså findes til en bijektion <math>\phi:X\to Y</math> en entydigt bestemt
-afbildning <math>\phi^{-1}:B\to A</math> sådan at <math>\phi\circ\phi^{-1} = \phi^{-1}\circ\phi</math>. Omvendt
+afbildning <math>\phi^{-1}:Y\to X</math> sådan at <math>\phi\circ\phi^{-1} = \phi^{-1}\circ\phi</math>. Omvendt
-gælder, at hvis en afbildning &phi; har en invers, da er &phi; bijektiv.
+gælder, at hvis en afbildning <math>\phi</math> har en [[invers]], da er <math>\phi</math> bijektiv.
+Bijektioner bruges bl.a. indenfor mængdelære, hvor to mængder, X og Y, har samme [[kardinalitet]], hvis der findes en bijektion, <math>\phi:X\to Y</math>.
-[[Kategori:Logik]]
+==Se også==
+* [[Isomorfi]]
+{{Matematikstub}}{{Filostub}}
+[[Kategori:Funktioner]]