Diracova míra

Diracova míra, pojmenovaná po Paulovi Diracovi, je jednou z měr používaných v teorii míry. Pro měřitelný prostor daný množinou $X$ a její σ-algebrou je definována pro pevně zvolený bod $x\in X$ tak, že podmnožiny jej obsahující mají míru 1 a podmnožiny jej neobsahující mají míru 0. Formálně zapsáno:

$\delta _{x}(A):={\begin{cases}0,&x\not \in A,\\1,&x\in A,\end{cases}}$ pro všechny $A\subseteq X$.

Takto definovaná míra se nazývá Diracova míra v bodě x.

Protože míra celého prostoru je rovna 1, jedna se o jednu z takzvaných pravděpodobnostních měr (a o σ-konečnou míru) a spolu s danou množinou tvoří takzvaný pravděpodobnostní prostor, na kterém je Diracovo rozdělení.

Název je odvozený od Diracovy delty.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Diracova miera na slovenské Wikipedii.

Portály: Matematika