Relació

S'anomena relació a l'associació entre els elements d'un o diversos conjunts. També es pot anomenar una relació amb el terme correspondència, tot i que una correspondència té un major rang de significats.

Es poden definir mitjançant una regla general o especificant les relacions entre els elements una a una.

Un exemple de definició general és: sigui la relació ~ entre els habitants d'una comarca sempre que a~b si l'any de naixement de a és igual al de b.

Un exemple de relació definida especificant els seus elements és el següent: donat el conjunt A={a,b,c,d} definim la relació R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b),(a,c),(a,d)}, on es pot veure que cada element es relaciona amb ell mateix i l'element "a" es relaciona amb tots, en canvi b no es relaciona amb a, ja que el parell (b,a) no està inclòs dins R.

Els tipus de relacions més destacats són les d'equivalència i les d'ordre. les relacions d'equivalència són les que cumpleixen les propietats reflexiva, simètrica i transitiva. Com a resultat d'aquestes propietats, les relacions d'equivalència formen diversos subconjunts, anomenats classe d'equivalència, no buits i disjunts. Una relació d'ordre és aquella que compleix les propietats reflexiva, antisimètrica i transitiva.

Relació ordenada

Un cas especial de relació és la relació binària ordenada. Aquesta relació dóna com a resultat una conjunt de parells ordenats. Aquesta relació sempre és d'un primer conjunt sobre un segon conjunt, tot i que el primer i el segon conjunt poden tenir els mateixos elements.

Per exemple, donats els conjunts A={1,3,6} i B={4,5}, la relació binaria "element d'A major que element de B" donaria els següents parells ordenats: (A,B)={(6,4),(6,5)}.