Tensor d'energia-moment

En relativitat general la curvatura del espai-temps ve donada pel tensor d'energía-impuls.

El tensor de tensió-energia, també anomenat tensor energia-impuls (o igualment tensor d'energia - moment) és una quantitat tensorial en la teoria de la relativitat que s'usa per descriure el flux d'energia i el moment lineal d'una distribució contínua de matèria en el context de la teoria de la relativitat, a més de ser molt important en les equacions d'Einstein per al camp gravitacional.

Introducció

Fixat un conjunt de coordenades o una base $\scriptstyle \{{\mathbf {e} }^{0},{\mathbf {e} }^{1},{\mathbf {e} }^{2},{\mathbf {e} }^{3}\}$ en cada punt de l'espai-temps (els elements d'aquesta base seria matemàticament 1-forma), el tensor energia-impuls és un tensor de rang 2 que es pot descriure com una matriu del tipus:

$\mathbf {T} (\mathbf {x} )=T_{\alpha \beta }(\mathbf {x} ){\mathbf {e} }^{\alpha }{\mathbf {e} }^{\beta },\qquad T_{\alpha \beta }={\begin{bmatrix}T_{00}&T_{01}&T_{02}&T_{03}\\T_{10}&T_{11}&T_{12}&T_{13}\\T_{20}&T_{21}&T_{22}&T_{23}\\T_{30}&T_{31}&T_{32}&T_{33}\end{bmatrix}}$

On en l'expressió anterior s'ha usat el conveni de sumació d'Einstein. Si considerem ara un observador que es mou amb quadrivelocitat