বিষয়বস্তুতে চলুন

ফ্রাক্টাল: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
ইতিহাস ব্রাউজ করুন
← পূর্বের পার্থক্যপরবর্তী পার্থক্য →
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
দৃশ্যমানউইকিপাঠ্য
ট্যাগ: মোবাইল সম্পাদনা মোবাইল ওয়েব সম্পাদনা
→প্রয়োগ: বানান
ট্যাগ: মোবাইল সম্পাদনা মোবাইল ওয়েব সম্পাদনা
১৮ নং লাইন: ১৮ নং লাইন:
এরপর এ বিষয়ে আর তেমন কোন অগ্রগতি হয়নি। <!--[[১৮২৭]] সালে গণিতবিদ [[Karl Weierstrass]] -->
এরপর এ বিষয়ে আর তেমন কোন অগ্রগতি হয়নি। <!--[[১৮২৭]] সালে গণিতবিদ [[Karl Weierstrass]] -->
==প্রয়োগ==
==প্রয়োগ==
* ফ্যাক্টাল অ্যান্টেনা<ref name="antenna">{{cite journal |last1=Hohlfeld |first1=Robert G. |last2=Cohen |first2=Nathan |title=Self-similarity and the geometric requirements for frequency independence in Antennae |journal=Fractals |volume=7 |issue=1 |pages=79–84 |year=1999 |doi=10.1142/S0218348X99000098 }}</ref>
* ফ্র্যাক্টাল অ্যান্টেনা<ref name="antenna">{{cite journal |last1=Hohlfeld |first1=Robert G. |last2=Cohen |first2=Nathan |title=Self-similarity and the geometric requirements for frequency independence in Antennae |journal=Fractals |volume=7 |issue=1 |pages=79–84 |year=1999 |doi=10.1142/S0218348X99000098 }}</ref>
*ফ্যাক্টাল ট্রান্সিটর<ref name="Fractal transistor">{{cite journal| title=Fractal structures for low-resistance large area AlGaN/GaN power transistors| last1=Reiner |first1=Richard |first2=Patrick |last2=Waltereit |first3=Fouad |last3=Benkhelifa |first4=Stefan |last4=Müller |first5=Herbert |last5=Walcher |first6=Sandrine |last6=Wagner |first7=Rüdiger |last7=Quay |first8=Michael |last8=Schlechtweg |first9=Oliver | last10=Ambacher| first10=O.|last9=Ambacher |journal=Proceedings of ISPSD |year=2012 |isbn=978-1-4577-1596-9 |url=http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=6229091&url=https%3A%2F%2Ffanyv88.com%3A443%2Fhttp%2Fieeexplore.ieee.org%2Fiel5%2F6222389%2F6228999%2F06229091.pdf%3Farnumber%3D6229091| doi=10.1109/ISPSD.2012.6229091 |pages=341 }}</ref>
*ফ্র্যাক্টাল ট্রান্সিটর<ref name="Fractal transistor">{{cite journal| title=Fractal structures for low-resistance large area AlGaN/GaN power transistors| last1=Reiner |first1=Richard |first2=Patrick |last2=Waltereit |first3=Fouad |last3=Benkhelifa |first4=Stefan |last4=Müller |first5=Herbert |last5=Walcher |first6=Sandrine |last6=Wagner |first7=Rüdiger |last7=Quay |first8=Michael |last8=Schlechtweg |first9=Oliver | last10=Ambacher| first10=O.|last9=Ambacher |journal=Proceedings of ISPSD |year=2012 |isbn=978-1-4577-1596-9 |url=http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=6229091&url=https%3A%2F%2Ffanyv88.com%3A443%2Fhttp%2Fieeexplore.ieee.org%2Fiel5%2F6222389%2F6228999%2F06229091.pdf%3Farnumber%3D6229091| doi=10.1109/ISPSD.2012.6229091 |pages=341 }}</ref>
* নগরায়ন<ref>{{Cite journal | last1=Chen | first1=Yanguang | title=Modeling Fractal Structure of City-Size Distributions Using Correlation Functions | doi=10.1371/journal.pone.0024791| journal=PLoS ONE | volume=6 | issue=9 | pages=e24791 | year=2011 | pmid=21949753 | pmc=3176775|arxiv = 1104.4682 |bibcode = 2011PLoSO...624791C }}</ref><ref>{{cite web |url=http://library.thinkquest.org/26242/full/ap/ap.html |title=Applications |accessdate=2007-10-21 |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071012223212/http://library.thinkquest.org/26242/full/ap/ap.html |archivedate=October 12, 2007 |df= }}</ref>
* নগরায়ন<ref>{{Cite journal | last1=Chen | first1=Yanguang | title=Modeling Fractal Structure of City-Size Distributions Using Correlation Functions | doi=10.1371/journal.pone.0024791| journal=PLoS ONE | volume=6 | issue=9 | pages=e24791 | year=2011 | pmid=21949753 | pmc=3176775|arxiv = 1104.4682 |bibcode = 2011PLoSO...624791C }}</ref><ref>{{cite web |url=http://library.thinkquest.org/26242/full/ap/ap.html |title=Applications |accessdate=2007-10-21 |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071012223212/http://library.thinkquest.org/26242/full/ap/ap.html |archivedate=October 12, 2007 |df= }}</ref>


১৩:০৭, ১১ আগস্ট ২০১৮ তারিখে সংশোধিত সংস্করণ

ফ্রাক্টাল এর একটি বিখ্যাত উদাহরণ, ম্যান্ডেলব্রট সেট, এর সীমারেখার চিত্র

১৯৭৫ সালে বেনোয়া মানডেলব্রট ফ্রাক্টাল নামটি উদ্ভাবন করেন। শব্দটি ল্যাটিন ফ্রাক্টাস থেকে নেয়া হয়েছে, যার অর্থ "ভাঙ্গা" বা "চিড়-ধরা"।

সাধারণভাবে, ফ্রাক্টাল হলো এমন এক আকার যা পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে গঠিত বা স্বানুরূপ[১], অর্থাৎ এটা এমন এক আকার যা যেকোন মাত্রায়ই পরিবর্ধিত করা হোক না কেন, সর্বদাই অনুরূপ দেখাবে। এজন্যে এদেরকে প্রায়ই "অসীমরকম জটিল" বলে অভিহিত করা হয়ে থাকে। গণিতবিদেরা ফ্রাক্টালকে একরকম জ্যামিতিক বস্তু হিসাবে বিবেচনা করেন এবং নিম্নোক্তভাবে সংজ্ঞায়িত করে থাকেন:

  • এদের গঠন অতি সূক্ষ্ম এবং পরিচিত ইউক্লিডীয় জ্যামিতির ভাষায় এদেরকে সহজে ব্যাখ্যা করা যায় না।
  • এরা স্বানুরূপ (অন্তত আসন্ন বা পরিসংখ্যানিকভাবে তো বটেই)
  • এদের টপোগাণিতিক মাত্রা'র চেয়ে হাসডর্ফ মাত্রা-র সংখ্যা বেশী।[২]
  • এদের রয়েছে খুব সরল পৌনঃপুনিক সংজ্ঞা।
  • এদের রয়েছে সহজাত চেহারা।

ফ্রাক্টালের এর সব বা অধিকাংশ বৈশিষ্ট্য থাকে। (ফ্যালকোনার(১৯৯৭) দেখুন)।

সব স্বানুরূপ বস্তু কিন্তু ফ্রাক্টাল নয় — যেমন: বাস্তব রেখা (একটি ইউক্লিডিয়ান সরল রেখা) গাণিতিকভাবে স্বানুরূপ এবং দেখতে সহজাত হলেও অন্যান্য অধিকাংশ বৈশিষ্ট্য না থাকায়, এটা ফ্রাক্টাল নয়।

ইতিহাস

ফ্র্যাক্টালের গণিত প্রথম প্রতিষ্ঠা পেতে শুরু করে সপ্তদশ শতাব্দীতে যখন দার্শনিক ও বিজ্ঞানী গটফ্রিড লাইবনিৎস পৌনঃপুনিক আত্ম-সাদৃশ্য নিয়ে চিন্তা-ভাবনা শুরু করেন। অবশ্য লাইবনিৎসের একটি ভুল হয়েছিল। তিনি ভেবেছিলেন কেবল সরল রেখাই আত্ম-সদৃশ হতে পারে যা সঠিক নয়।

এরপর এ বিষয়ে আর তেমন কোন অগ্রগতি হয়নি।

প্রয়োগ

  • ফ্র্যাক্টাল অ্যান্টেনা[৩]
  • ফ্র্যাক্টাল ট্রান্সিটর[৪]
  • নগরায়ন[৫][৬]

তথ্যসূত্র

  1. ↑ Boeing, G. (২০১৬)। "Visual Analysis of Nonlinear Dynamical Systems: Chaos, Fractals, Self-Similarity and the Limits of Prediction"। Systems। 4 (4): 37। ডিওআই:10.3390/systems4040037। সংগ্রহের তারিখ ২০১৬-১২-০২। 
  2. ↑ Albers, Donald J.; Alexanderson, Gerald L. (২০০৮)। "Benoît Mandelbrot: In his own words"। Mathematical people : profiles and interviews। Wellesley, MA: AK Peters। পৃষ্ঠা 214। আইএসবিএন 978-1-56881-340-0। 
  3. ↑ Hohlfeld, Robert G.; Cohen, Nathan (১৯৯৯)। "Self-similarity and the geometric requirements for frequency independence in Antennae"। Fractals। 7 (1): 79–84। ডিওআই:10.1142/S0218348X99000098। 
  4. ↑ Reiner, Richard; Waltereit, Patrick; Benkhelifa, Fouad; Müller, Stefan; Walcher, Herbert; Wagner, Sandrine; Quay, Rüdiger; Schlechtweg, Michael; Ambacher, Oliver; Ambacher, O. (২০১২)। "Fractal structures for low-resistance large area AlGaN/GaN power transistors"। Proceedings of ISPSD: 341। আইএসবিএন 978-1-4577-1596-9। ডিওআই:10.1109/ISPSD.2012.6229091। 
  5. ↑ Chen, Yanguang (২০১১)। "Modeling Fractal Structure of City-Size Distributions Using Correlation Functions"। PLoS ONE। 6 (9): e24791। arXiv:1104.4682 অবাধে প্রবেশযোগ্য। ডিওআই:10.1371/journal.pone.0024791। পিএমআইডি 21949753। পিএমসি 3176775 অবাধে প্রবেশযোগ্য। বিবকোড:2011PLoSO...624791C। 
  6. ↑ "Applications"। অক্টোবর ১২, ২০০৭ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০০৭-১০-২১। 

বহিঃসংযোগ

উইন্ডোজ জেনারেটর প্রোগ্রামস

'https://bn.wikipedia.org/w/index.php?title=ফ্রাক্টাল&oldid=3077245' থেকে আনীত