エイプリルフールに「わたしはウソをつきません。」と書きました。たいした意味はなくて、すぐにウソだと分かるようなひと言のつもり。 そしたら、id:sasa2718さんに、 「この文は証明可能である」という命題を構成するとその命題は証明可能でしょうか？ というクイズ(?)を出されてしまいました。 「私はウソつきです」が矛盾を引き起こしそうなことは誰でも感じるでしょう。一方、「私はウソをつきません」だと、矛盾する言明かどうかは分からないですが、直感的に胡散臭い気はしますよね。「私はウソをつきません」と言っている人を信じますか？ ふつう信じないでしょ。 さて、「この文は証明可能である」という命題も、「私はウソをつきません」と言っている人みたいなもので、どうも胡散臭い。「この文は証明可能である」はホントなんでしょうか、ウソなんでしょうか？ ある程度ちゃんとした形に定式化してみます。このテの話題は何度
