最初に追記。 この記事は、他所から参考資料としてリンクされてたりするので残してありますが、筆者は、もうこの問題について「順序あり」「順序なし」双方が 「順序がある／ないのは当然だろうそんなことも知らないのか」 的態度を見せるのに辟易しています。 本件について熱心に議論している方は他所にいますので、どうぞ議論はそちらでしていただくようお願いします。 （「貴君と議論をするつもりはない、意見表明をしているだけだ」とのたまった方も過去にいましたが、そういうのはご自分のブログ等でお願いします） 前置き。 先頃はてな界隈で話題になっていた「３×５≠５×３なのか？」の話。 このたった一枚の画像が、擁護しようとする一部学校関係者と、小学生時代のトラウマを刺激された一部はてなーの間で猛烈な論争の種になっていたようです。 はてなー、学校関係者、両方の端くれである私も、久しぶりに小学２年生の指導書を借りて、あれ
330個の1000次方程式によるまどかマギカ pic.twitter.com/QnuOhXQfiT— りんご (@aomoriringo) November 27, 2013 上記のような、任意の画像の輪郭を数式に変換するプログラムを紹介します。 発端 Wolfram|Alphaには「Person Curve」と呼ばれる類の検索結果が存在し、「Barack Obama Curve」「Hatsune Miku like curve」とか検索すると、その人物・キャラを表したパラメトリック方程式とそのプロット結果が表示されます。 これについては以下に示すようにたくさんの記事があり、存在自体は早くから知っていました。 数式が解明されてしまった初音ミク。その他キャラクターを色々試してみました | 猫と杓子 http://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1305/02/
where is the floor function and is the mod function, which, when graphed over and with gives the self-referential "plot" illustrated above. Tupper's formula can be generalized to other desired outcomes. For example, L. Garron (pers. comm.) has constructed generalizations for to 29. ReferencesBailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; and Moll, V. H. Experimental Mat
すまない。僕は数学の詳しいことはよく分からない。ただ、x軸とy軸っていう広大なフロンティアの上で、ファンタスティックな数式が僕らの「嫁」を描き出している……そのことだけは分かって、感動した。心に座標があれば、数式だけで……数式だけで僕らは嫁を思い描ける。それを教えてもらった気がして、胸が熱くなったんだ。 キミも興味があるなら、検索サービス「WolframAlpha」を訪れて、「graph Hatsune miku curve」と入力してみてほしい。そこにはある数式が現れるはずだ。長いツインテールをたたえた、僕らの天使ミクの数式が。 初音ミク、数式に変換されグラフに召喚される WolframAlphaは2009年に始まったWebサービスで、いうなれば“質問応答システム”だ。アルゴリズムや自然言語解析を駆使し、入力したキーワードに対する計算結果や事実情報といった「答え」を返してくる。そんなWo
小学校で「０で割ったら０」という内容を教えているところがあるようです。自分の学校でもそうだ、という方がいらっしゃいましたらコメント欄に市区単位で場所をかいてください
有理数を r 進法で小数展開したとき、有限の桁数で表現できる条件について考えよう。有理数を小数展開した結果の各桁の数字は符号に依存せず決まるので、ここでは正の有理数だけを考慮する。 自然数 c, d について c < d を仮定する。c/d を r 進法で小数展開したときの小数点以下第 k 位の値を a[k] と書くことにする。c/d が n 桁の r 進小数で表現できると仮定すると、以下のように表現できる。 ただし a[n] ≠ 0 である。 右辺を通分すると分母は となるので、d は r の素因数だけから構成される合成数であることが分かる。
一つ前のエントリで調べたように、有理数 c/d は分母 d が自然数 r の素因数だけから構成される合成数であるとき、有限桁の r 進小数で表現できる。 具体的に数値を代入してみると、次のようになる。 有限桁の2進小数で表現できる有理数の分母は 2 のベキ乗数である。つまり、ある有理数 c/d について、となるような自然数 s が存在するとき、c/d は有限桁の2進小数に展開できる。 有限桁の10進小数で表現できる有理数の分母は 2 のベキ乗数と5のベキ乗数の積で表現される。つまり、ある有理数 c/d について、となるような自然数 t, u が存在するとき、c/d は有限桁の10進小数に展開できる。 これらの性質から、n 桁の10進小数について、以下の性質が証明される。 [定理] n 桁の10進小数は、それを倍しての倍数にできるような自然数 m ≧ n が存在するとき、有限桁の2進小数で表
※本記事はアフィリエイトプログラムによる収益を得ています Twitterやネットの掲示板などで、こんな問題が話題になっています。みなさんはコレ、パッと見て意味が分かりますか？ 40－32÷2＝？ 小学生「4!」 理系「よくわかってんじゃん」 文系「やっぱわかんないか～ｗ」 かけ算割り算は先に計算するのが決まりなので、普通に計算すれば答えは24のはず。ところが小学生の「4!」に対し、理系は「よくわかってんじゃん」、文系は「やっぱわかんないか～」とまるで正反対の反応。え、え、どういうこと!? 実際、理系出身の同僚はすぐに「あーなるほど」とニヤニヤ。文系の筆者は、さっぱり意味がわからず「？？？」と頭をひねるばかりでした。 ちょっとイジワルな問題ではありますが、分かった人からは「これは面白い」「久々に感心した」「口頭だったら間違いだよね」といった声も。さて、みなさんは「よくわかってんじゃん」の理由
負数が含まれる剰余を計算した場合、言語に跨がって一意な結果が得られない。 -5 % 3 5 % -3 C -2 2 C++ -2 2 Java -2 2 Ruby 1 -1 Python 1 -1 Common Lisp 1 -1 さて、なぜこんなことが起きるのかというと、剰余には複数の定義が存在するからである。 m ÷ n = q … rこの r を剰余と言うが、 r の範囲が 0 ≤ r < n 最小非負剰余 -n/2 ≤ r < n/2 絶対値最小剰余 の二つの定義があり、一般的には前者の「最小非負剰余」を用いるようである。 m が負数、 n が正数の場合は、先程の表にあるプログラミング言語は以下のように分類される。 絶対値最小剰余 C C++ Java 最小非負剰余 Ruby Python Common Lisp しかし、最小非負剰余では r が正数になる必要があり、剰余の結果が
where the notation indicates that the limit is taken from the positive side of the real line. In the Wolfram Language, is represented using the symbol Infinity. See alsoAleph, Aleph-0, Aleph-1, Cardinal Number, Complex Infinity, Continuum, Continuum Hypothesis, Countable Set, Countably Infinite, Directed Infinity, Division by Zero, Hilbert Hotel, Infinite, Infinite Set, Infinitesimal, Limit, Line
現行課程(平成15年度施行) 1 (中１)数の集合と四則計算の可能性/ 数学Ⅰ(3単位) 大小関係を不等式を用いて表す 2 (中３)有理数と無理数(用語)/二次方程式の解の公式 新課程(平成24年度施行) 数学Ⅰ(３単位) 方程式と不等式 数と式/一次不等式/二次方程式 数と式 数と集合/式 二次関数 二次関数とそのグラフ/二次関数の値 の変化 二次関数 3 (中３)いろいろな事象と関数 4 (中１)球の表面積と体積 二次関数とそのグラフ/二次関数の値 の変化 図形と計量 三角比/三角比と図形 図形と計量 三角比/図形の計量 5 (中３)相似な図形の面積比と体積比 データの分析 データの散らばり/データの相関 数学Ａ(２単位) 集合の要素の個数 数学Ａ(３単位分の内容から２単位選択) 場合の数と確率 順列・組合せ/確率とその
本書は「数学ガール」シリーズ第５弾です。 四人の高校生と一人の中学生が、学校の枠を越えた数学に挑戦します。 今回のテーマは、ガロア理論！ 方程式の解の公式、定規とコンパスの作図問題、それらを取り巻く群と体、そしてガロア理論……。 若くして決闘で命を失った青年ガロアに端を発する、現代代数学の基本を味わいましょう。 読み物形式でありながら、取り扱う数学的内容は本格的。 数学クイズが好きな一般の方から、理系の大学生、社会人まで楽しめます。 数学的内容は、いつものように、いたって真面目、きわめて真剣です。 目指せ《理系にとって最強の萌え、ずっとずっと》。 Amazon Kindle 書誌情報 『数学ガール／ガロア理論』 結城浩 著 ソフトバンククリエイティブ(株)刊 2012年 ISBN:978-4797367546 Amazon 本書の目次 あなたへ プロローグ 第1章「あなたのあいするあみだく
こんばんは。今日も、算数でかけ算の意味について子どもたちに教えていました。 ポイントは、（１つのおさらに）○こずつ×○さら分＝全部の数 という言葉です。 「○さら分」の数を出すことに戸惑う子が多いですが、練習を繰り返して慣れさせていってます。 絵や写真から、この言葉が見いだせる子は、もうかけ算の意味が理解ができたも同然だからです。 「○こずつ×△さら分」という順番もかなり大事なんです。 もちろんかけ算は、かけられる数とかける数を逆にしても答えは同じになるのですが、 かけ算の最初の段階では、この順番を重視しています。 だから、２×３と３×２では、意味が変わってしまうんです。 分かりやすく、ウサギの耳の数を例えに出してみましょう。 絵で書くとこうなります。 ２×３は、「２つずつ」のものが「３びき」いることになりますので、 このように書き表すことができます。 しかし、３×２は「３こずつ」のものが
数学が好き？ Herbert をやりましょう！ プログラミングが好き？ Herbert をやりましょう！！ パズルが好き？ ニコリ依存症？ Herbert をやりましょう！！！ Advent Calendar からいらっしゃった方、こんにちは。 snuke と申します。(twitterは @the_nikaidoes です。) ではさっそく、2007年から2009年まで Imagine Cup の公式競技だった「Herbert」について語ろうと思います^^ 「Herbert」はmap上のTargetを全て回収するようなプログラムを、いかに短く書けるかを競う競技です。 Herbertで使われる「H言語」という言語は "おもちゃ" のような言語ですが、"おもちゃ" をあなどってはいけません。 レゴで船やロボットなどの様々なものが作れるように、 「H言語」でもまた、フィボナッチ数列、素数判定、放
Competitive Programming Advent Calendar 3日目は、数学っぽい話をしたいと思います。 N以下の素数をすべて求めよ。 N以下の素数の個数を求めよ。 A以上B以下の素数の個数を求めよ。 こんな感じの問題を見たことがあると思います。また問題としてでなくても、解く過程にこのようなサブ問題を解かなければいけない場合もよくあると思います。素数については説明しなくてもいいですよね？ このような問題を素数列挙と呼ぶことにします。素数列挙ができれば、大きい数の素数判定や素因数分解をめっちゃ高速化したり、トーティエント関数、メビウス関数等、数学系のいろんな関数を求めたりできます。最近のもので素数列挙がほぼ必須のものだと Codeforces Beta Round #86 (Div. 1 Only) C. Double Happiness ICPC 国内予選 2011 A
Transfinite induction, like regular induction, is used to show a property holds for all numbers . The essential difference is that regular induction is restricted to the natural numbers , which are precisely the finite ordinal numbers. The normal inductive step of deriving from can fail due to limit ordinals. Let be a well ordered set and let be a proposition with domain . A proof by transfinite i
補数（ほすう、（英: complement）または余数（よすう）とは、ある数 x との和が基準となる数 C に等しくなるような数である[1][2][3]。すなわち、補数を xc とすればこれは x + xc = C を満たす。 C を b 進法の基数の冪 bn とすればこれは、b 進法で bn = 100…00b と表せる。従ってこの場合、非負の整数 x に対する補数 xc は x に足して n + 1 桁になる最小の整数と言える。 補数は計算機において、減算や負の数を表すためにしばしば利用される。 x を b 進法で n 桁[注 1]の非負の整数とする。 x に対する基数の補数（英: radix complement）は以下のように定義される[4][5]： 基数が文脈から明らかなら、単に b の補数（英: b's complement）と呼ばれる（例えば二進法における基数の補数は2の補数
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