【36】 (1)は、相似を用いた証明問題です。中学レベルなので確実に得点しましょう。 (2)は、(1)で相似であることがわかったことを用いて、三角比の基本事項を用いて解きます。 (3)は、三角関数の公式（2倍角の公式・半角の公式・三角関数の合成）を用いて解きます。 特に、sinの合成公式・cosの合成公式の両方を押さえましょう。公式ただ覚えるだけでは応用問題では太刀打ちできません。cosの合成公式の知識は、依然センター試験でも出題されていて多くの受験生が戸惑ったということがあります。 標準問題なので、完璧におさえてください。
（ア） △OPAで，OP=OA（半径）だから，・・・・１ ∠OPA=∠OAP（二等辺三角形の底角）・・・・２ ∠AOB=∠OPA＋∠OAP（三角形の外角） １，２より ∠AOB＝２∠OPA したがって ∠APB=１∠AOB ２ ＜戻る＞ （イ） 直径POKを引くと，（ア）の証明と同様に △OPAで，∠AOK＝２∠OPA・・・・・３ △OPBで，∠BOK=２∠OPB・・・・・・４ ３＋４で ∠AOB＝２（∠OPA＋∠OPB） ＝２∠APB したがって ∠APB=１∠AOB ２ ＜戻る＞ （ウ） 直径POKを引くと，（ア）の証明と同様に △OPAで，∠AOK＝２∠OPA・・・・・５ △OPBで，∠BOK=２∠OPB・・・・・・６ ６－５で ∠AOB＝２（∠OPB－∠OPA） ＝２∠APB したがって ∠APB=１∠AOB ２ ＜戻る＞
角の二等分線の長さ もうすぐ、今年も大学入試センター試験の日を迎える。いたずらな難問・奇問を排除し、 適正な高校教育を守るという趣旨で始まったこの試験も、共通一次試験(1979～1989)か ら数えて、既に四半世紀を過ぎようとしている。 確かに、難問・奇問は確実に減ったが、逆に問題がスタンダードすぎて、ある程度の訓 練を積めば誰でもが高得点を得られるような感じさえ受ける。 受験生当人にとっては、それはそれで好ましいことかもしれないが、入試問題から高校 教育を見つめる立場の人達にとっては、とても歯がゆい現実なのだろうと思う。 「数学は一つ」だと思うのだが、なぜかしらこの時期、書店では「センター試験対策問題 集」とかが山積みされていて、よく売れているらしい。また、高校では、センター試験対策 と称して、授業や補講などが組まれることは、もう常態化している。 センター試験は原則、選択肢のある穴埋め問
角の２等分線の定理 定理 △ＡＢＣにおいて、∠Ａの２等分線とＢＣの交点をＤとするとき ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ が成り立つ。 証明 点Ｃを通り、ＡＢに平行な直線と、ＡＤの交点をＥとします。 このとき、 ∠ＢＡＥ＝∠ＣＥＡ （錯角） より、 ∠ＣＥＡ＝∠ＣＡＥ（＝∠ＢＡＥ） となり、△ＡＣＥは、ＡＣ＝ＣＥ の二等辺三角形となります。 一方、△ＡＢＤと△ＥＣＤが相似であることより ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＣＥ よって、ＡＣ＝ＣＥ より、 ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ が成り立ちます。 算数・数学の部屋に戻る
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