さいきん『浮動小数点数小話』という同人誌を読んでFMA (Fused Multiply-Add)の二段階丸め誤差（double rounding error）について色々と知る機会があったのでまとめておく。ついでにFMAに関するOpenJDKのバグっぽい挙動を見つけたのでそれも併せて記しておく。 FMA (Fused Multiply-Add)とは FMAは以下のような演算のことを呼ぶ。 この演算自体は行列の乗算やベクトルの内積の計算でよく現れるものであるが、通常の浮動小数点数の乗算と加算を別々に行うと誤差が出るので一度の演算で正確な値を算出したいときに用いる。たとえばC言語（C99）では fma、fmaf、fmalという3つの関数が導入されているらしい。 FMAの実装における二段階丸め誤差 FMAはターゲットとなるCPUのアーキテクチャがFMA命令をサポートしていればその命令を直接呼び出
概要 筑波大学計算科学研究センターは、全国共同利用施設として、一般公募による「学際共同利用プログラム」※1を実施しています。平成25年度に、茨城県立並木中等教育学校4年次（高校1年）の杉﨑行優（すぎざき・ゆきまさ）君の申請が採択されました。杉﨑君は筑波大学計算科学研究センターの朴泰祐教授と共同研究を進めた結果、スーパーコンピュータ「T2K-Tsukuba」※2を使った並列計算により、5×5の魔方陣の全ての解を求めることに成功しました。 魔方陣とは、正方形のマス目に、縦・横・斜めの合計が同じになるよう数字を置いたものです。5×5の魔方陣の全解は2億7530万5224通りあることがすでにわかっています。杉﨑君は「枝刈り法」を改良した求解アルゴリズムを考案し、スパコンに並列計算させるためのプログラムを開発しました。朴教授は、並列データの収集や並列化に関する詳細なアドバイスを行いました。並列計算
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