ちょっぴり背伸びをして、『圏論の基礎』S.マックレーン isbn:4431708723 を読む。一目見て全く歯が立たないとすぐに諦めかけたが、結構高いし(4,700円)諦めるのは勿体無さすぎる。十回くらい眺めていると少しずつ解読する手がかりが見えてきたような気がしたので、分かった事を書く。 圏とは何か？ (p 7) 圏と言うのは矢印(arrow)の集まりの事を言う。だけど矢印とは呼ばず、日本語ではプロっぽく『射』と言う。矢印には根っこと先っぽがあるが、根っこと先っぽにはそれぞれ何かがくっついている。そのくっついている何かを『対象』と言う。もしくは、対象のほうに矢印がくっついていると見ても同じ事だ。とにかく、根っこについた物をドメイン dom (domain)と呼び、先っぽについた物をコドメイン cod (codomain)と呼ぶ。難しいのは呼び方だけで、意味は簡単。 さらにこれらの矢印を圏
この項目では、圏論を中心とした数学におけるuniversalityについて記述しています。「普遍性」の語義については、ウィクショナリーの「普遍」の項目を、「universal」の語義については、ウィクショナリーの「universal」の項目をご覧ください。 数学において普遍性（英語: universality、または universal property）とは、ある特定の状況下において一意に射（あるいは準同型、構造を保つ写像）を定めるような抽象的性質で、それが特定の構成（例えば直積や直和、加群のテンソル積、距離空間の完備化など）を特徴づけるようなものをいう。 普遍性の具体例となる構成には他にも、様々な構成における自由対象（英語版）、核や余核、順極限および逆極限、群に対するアーベル化、集合や様々な空間に対する引き戻しや押し出し（英語: pushout）、ストーン－チェックのコンパクト化などが
プログラムの中に潜む真の意味を知りたい コンピュータ科学専攻 角谷良彦 助教 圏論の言葉でナゾ解きし、理論研究に生かす 計算機システムの「安心・安全」研究のために 「プログラミング言語で書かれたプログラムの意味をきちんと調べたら、そのプログラムが抱えている問題点が見えてくるかもしれない。そんなところにメスを入れたいのです」。角谷助教が攻めているのは、既存のプログラミング言語などが内包している問題のナゾ解きをし、パズルが解けて答えがわかったら、それを新しい理論研究などに活用しようというのが狙いなのだ。具体的には、圏論（Category Theory）という数学的な言葉で記述することによって、別々に行われていたものを共通の枠組みで扱い、解決の道を探ろうというのだ。 圏論への翻訳の壁、乗り越える策を探る 角谷助教は、萩谷研究室のメンバー。研究室のキャッチフレーズの1つは『安心と安全』である。この
このページについて ※特に断らない限り、圏はlocally smallであると仮定しています。 ※上から順に読むことを想定しています。 ※定義が書いてない言葉があったりするので、その場合はnLabを見るなりしてください。 ※選択公理は特に断らず使います。 意見・質問・感想・誤字や数学的間違いの指摘などはTwitterで直接リプやDMするか、マシュマロで送ってください。 ★お知らせ★ このページのPDFが紙の本になりました。↓のリンクから購入することができます。 全ての概念はKan拡張である: 第0章～第2章(Cauchy完備化は除く) 全ての概念はKan拡張であるII～豊穣圏論～: 第3章 2-category、豊穣圏 ■PDFの量が多すぎると思うので第0章～Kan拡張のPDF(kan_extension.pdf)までの内容を短くまとめたPDFを作りました⇒可能な限り最短でKan 拡張に到
カテゴリ (圏論) とはブルバキ流の集合論とは対照的に, 存在 (集合) ではなく, 関係 (射) を基礎として数学を再定義するものです. 元々は代数幾何学の世界から出たものですが, 自分が関心があるのはトポスなど基礎論的な方面でした. 計算の意味論や型理論, 線形理論など, 計算機科学とも密接な関係があります. 興味からカテゴリ (圏論) を学んでみようと思っている非専門家の方のために, 手元にある参考書を挙げてみます. 層・圏・トポス - 現代的集合象を求めて, 竹内外史, 日本評論社, 1978 古典的な (日本語の) テキストですね. 僕は多分これを読んで圏論を知ったと思う. ぶっ飛んだ. 圏論の基礎, S.マックレーン, シュプリンガー・フェアラーク, 2005 これこそ古典的なテキストの第2版. "Categories for the Working Mathematician
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