たまに勘違いしてたり、嘘を教えてる人を見かけるのですが、"無理数"って割り切れない数のことではないです。勘違いなら正せばいいのですが、嘘を教えるのはいかがなものかと "実数"は有理数か無理数です。 有理数は、ざっくり言うと で表される数（厳密にはもう少し条件あり）。逆に言うと、こう表せない数が無理数です。 "割り切れない数"が無理数なら例えば1/3も無理数ってことになってしまいます。違いますよ 無理数の代表例としては、 が挙げられます。eは自然対数、数Ⅲで出て来ます。√2や√3が無理数であることの証明は背理法の基本中の基本です。πに関しては、高校数学のレベルを超えるのでまず出ません。興味があれば、リンク先を御覧下さい。但し、概略しか書いてませんので 円周率πの無理性の証明
無限には多くの種類が存在する「無限」と聞くと、あなたは何を思い浮かべるでしょうか？ 無限の可能性、無限の力、無限の欲望、無限の資金…… 私たちは日々の生活の中で数多く「無限」という言葉を耳にします。 実際、近年の脳科学研究では、無限を現わす「∞」という記号が脳にとって数字の一種と認識されているとする、興味深い結果も報告されています。 しかし数学的な無限は具体的な数ではなく、文字通り果てなく続く存在です。 生まれてから死ぬまでノートに数字を書き連ねても、決して無限に到達することはありません。 そのため多くの人々にとって無限は「不思議だけど考えるだけ無駄」なものになっています。 しかし数学者たちは違いました。 紀元前4世紀ごろのインドの数学者たちは、無限には複数の種類が存在し、それらの間に大小の関係が存在すると考えていました。 つまり「大きな無限」と「小さな無限」というように、無限を種類わけし
\( 2^4 \)、計算できますか？ じゃあ、\( 2^{-2} \)、計算できますか？ 「ん？」と思う人もいると思います。 この記事では、指数部分にマイナスや分数がある、いわゆる「べき乗」について説明していきます。 「自然数乗」と「0乗」 まずは普通の「自然数乗」からいきましょう。 先ほどの\( 2^4 \)は、「2が4個掛かっている」状態を表します。 \( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \) ですね。 次に「0乗」についてですが、先ほど「2が4個掛かっている」と言いましたが、「何に？」というのが重要ですね。答えは「1に」です。 ということで、\(2^0 \)と言ったら、「1に2が0個掛かっている」という意味になりますので、 \(2^0=1\)となります。 マイナス乗 さて、ここからですね。 数学というのは、考え方を拡張していきたがる、と
計算規則を正しく理解しているでしょうか。 簡単そうに見える問題でも、少しでも間違えてしまえば、正しい答えを求めることができません。 小学校で習う計算問題に挑戦してみましょう。正しい答えを導くことができるでしょうか。 問題 次の計算をしなさい。 9÷9÷9 まずは自分で計算してみましょう。 解説 今回の計算問題の答えは「1/9」です。 途中の計算式は次のようになります。 9÷9÷9 =1÷9 =1/9 どのようなポイントに注意しなければいけないか、詳しく確認をしましょう。 今回の問題は、「割り算だけ」の式です。 この場合は、左から順に計算をしなければいけません。 よって、 9÷9=1 1÷9=1/9 となります。 「1÷9」の計算は、小数で求めようとすると割り切れず、「0.111・・・」と、答えの数が延々と続きます。 このような場合は、分数で答えを表しましょう。 割り算と分数の関係は以下のと
授業の概要・位置づけ 3次元コンピュータグラフィックスの理論と実装方法のうち, 特に3Dゲームなどのインタラクティブなアプリケーションを実現する上で必要になるリアルタイムレンダリングの技術の学習を通して, 現在のCGシステムで用いられている各種の技術や考え方を理解し, それを応用したシステムを実装するための知識とノウハウを習得します. 学部科目の「コンピュータグラフィックス」に続く進歩的な内容であり, 教科書的な内容にとどまらず現実のシステムで応用されている技術の具体的な内容の一端に触れることを目指します. 概要説明，レンダリングパイプライン (講義資料, 講義ノート, 宿題) GPU (Graphics Processing Unit) (講義資料, 講義ノート, 宿題) 変換 (1) - 同時座標による座標変換 (講義資料, 講義ノート, 宿題) 変換 (2) - 四元数による回転と補
数学用英数字記号（すうがくようえいすうじきごう、英語: Mathematical Alphanumeric Symbols）は、Unicodeのブロックの一つであり、数学において異なる概念を表現するために使用される、黒板太字などの様々な書体のラテン文字・ギリシャ文字・数字が収録されている。数学においては、特定の書体が特定の概念を表すために使用されることがある。 Unicodeには、U+1D400〜U+1D7FFの範囲にこのような記号を収録している。収録した理由は、他の英数字と区別するために必要な全ての特性を含む特殊な数学文字（フォント）の設計と使用を可能にするためである。例えば、数学では、イタリック体の"𝐴"は立体の"A"とは異なる意味を持つ。Unicodeでは当初、文字様記号(Letterlike Symbols)ブロックにこのような文字を限定的に収録していたが、バージョン3.1からは
この前授業で先生が「xは自然数」っていうのを x \in \mathbb{N} って書いてたよ。 漢字書くの面倒だから、私もやりたい！ 集合を表す記号は、ふつうはAやBなどを使います。 ですが、集合の中には、特別な記号で表されるものが存在します。 それが「自然数の集合」「整数の集合」「有理数の集合」「実数の集合」「複素数の集合」です。 これらの集合には、専用の記号が割り当てられています。 高校数学の教科書では扱われていないようですが、数学的には正しいので、知ってて損はないでしょう。 この記事では、自然数・整数・有理数・実数・複素数の集合を表す記号と、その語源や覚え方（？）を紹介します。 あなたも答案の中にさりげなく入れて、できる人を演出してみてはいかがでしょうか。
お久しぶりです。久しぶりに数学の話でもしようかなと思います。 \begin{align} x^2 = 2^x \quad (x \in \mathbb{R}) \end{align} 今回はこの方程式について、取り扱います。 突然ですがみなさん、この方程式解けますか？ ……「甘く見てもらっちゃ困る、2と4だろ？」ときっと多くの人が感じているでしょう。もちろん、その2つも解になりますね。代入してみれば自明です。 ここで、ちょっとグラフを観察してみることにしまよう。 上の方程式は、2つの関数 と の交点を求めることと同値なので、とりあえずグラフを描いてみます。 Desmosでグラフを描いてみた。 うーん、確かに のところでしっかりグラフが交わっていますね。 「なんでそんな中途半端な画像の切り抜き方なんだ」、って？ 気になります？しょうがないですね～。 真の全体像は、こちら。 おや、グラフの様子
W(x) のグラフの W > −4 および x < 6 の部分。W ≥ −1 なる上の枝を主枝 W0 と言い、W ≤ −1 なる下側の分枝を W−1 という。 ランベルトのW函数（ランベルトのWかんすう、英: Lambert W function）あるいはオメガ函数 (ω function)、対数積（product logarithm; 乗積対数）は、函数 f(z) = zez の逆関係の分枝として得られる函数 W の総称である。ここで、ez は指数函数、z は任意の複素数とする。すなわち、W は z = f−1(zez) = W(zez) を満たす。 上記の方程式で、z' = zez と置きかえれば、任意の複素数 z' に対する W 函数（一般には W 関係）の定義方程式 を得る。 函数 ƒ は単射ではないから、関係 W は（0 を除いて）多価である。仮に実数値の W に注意を制限すると
（ＣＮＮ） 米ルイジアナ州の学生、ネキヤ・ジャクソンさんとカルセア・ジョンソンさんは２０２２年、高校の数学コンテストのボーナス問題で、２０００年の歴史を持つピタゴラスの定理を証明する新しい方法を発見し、教師たちを驚かせた。しかし、それはほんの始まりにすぎなかった。 ２３年３月にふたりはジョージア州アトランタで開かれた米国数学会の南東部支部会議でこの方法を発表。同会議での最年少の発表者となり、メディアをにぎわせた。 同年、同州の大学に入学したジャクソンさんとジョンソンさんは、当時の証明に加えて９通りの方法を詳述する学術論文を執筆。ふたりの研究は２８日、学術誌「アメリカン・マセマティカル・マンスリー」に掲載された。 ピタゴラスは、２５００年前の古代ギリシャの哲学者であり数学者だった。本人の名を冠した定理を考えついたのが本人なのか弟子たちなのかは明らかでない。この原理は直角三角形の２辺の長さがわ
2024年10月07日21:21 モンティ・ホール問題が直感的に理解出来ない人は数学的センスがないらしい Tweet 1: 名無しさん＠おーぷん 20/04/07(火)02:28:11 ID:cio 0：三つの扉がある。一つは正解。二つは不正解。 1：挑戦者は三つの中から一つ扉を選ぶ。 2：司会者（モンティ）は答えを知っており，残り二つの扉の中で不正解の扉を一つ選んで開ける。 3：挑戦者は残り二つの扉の中から好きな方を選べる。 このとき扉を変えることで正解の確率は上がるか？ 4: 名無しさん＠おーぷん 20/04/07(火)02:41:55 ID:VAg 変わらなくね？ 5: 名無しさん＠おーぷん 20/04/07(火)02:43:02 ID:cio >>4 まあ有名な問題やから知ってる人多いけど 扉を変えるが正解な 6: 名無しさん＠おーぷん 20/04/07(火)02:44:01 ID
オンライン整数列大辞典（オンラインせいすうれつだいじてん、On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, 以下 OEIS）は、無料で利用可能な整数列（各項が整数である数列）のオンラインデータベースである。 2018年3月時点で30万を超える整数列の情報が収められており[1]、この種のデータベースとしては最大のものである。英単語や数列の一部分を入力することにより検索ができる。各々の項目は数列の名前に始まり、由来、参考文献、公式、キーワードなどの情報を含む。その他、数列を一定の規則で変換した音楽を聞くことができるといった遊び心もあり、数学の専門家から数学パズル愛好者まで幅広い利用者の興味を集めている。 コンテンツは基本的に全て英語である（各言語版も用意されているが、一部のごく簡単なメッセージが翻訳されているに過ぎない）。 アメリカの数学者ニール・スローンは
2024年1月30日にトロント大学数学部助教授のダニエル・リット氏がある確率パズルをX(旧Twitter)上に投稿しました。この確率パズルがインターネット上で議論となっています。 Perplexing the Web, One Probability Puzzle at a Time | Quanta Magazine https://www.quantamagazine.org/perplexing-the-web-one-probability-puzzle-at-a-time-20240829/ リット氏が投稿した問題は「100個のボールが入ったつぼがあります。そのうちn個が赤で、100-n個が緑です。ただし、nは0～100の間で一様分布しています。つぼからボールをランダムに1つ取り出したところ、赤でした。それを捨ててから、残り99個からボールを選ぶとき次に引くボールの色はどれ？」と
なぜ「正十二角形の面積」は「3ｘ半径ｘ半径」なのか…視覚的にわかりやすい説明 「正十二角形の面積」は「3ｘ半径ｘ半径」（3R二乗）で求めることができます。 では、どうしてその面積になるのか、頭の中でイメージできるでしょうか。 視覚的にわかりやすく表現した説明をご覧ください。 Reddit/noumg この投稿をInstagramで見る Beau Janzen(@reasonformath)がシェアした投稿 序盤は「むしろ複雑で分かりにくい!?」と不安になりますが……。 なるほど、正方形が3つ。 正方形の面積（半径ｘ半径）が3つ分なら、 なるほど、「3ｘ半径ｘ半径」になるわけですね。 海外掲示板のコメントをご紹介します。 ●これはとてもクールだし、正確なのはわかるけど、これでも私にはさっぱりわからない。 ↑まるで「トゥームレイダー」のダンジョンでパズルを解いているみたいだ。 ↑つまり、12角
思想が強すぎたらすみません。 でもℝが異常なのはガチです。 ↓本当は怖いℝの濃度 https://www.youtube.com/watch?v=iLBJ0AGluIU p進数について勉強したい人は↓の2章がおすすめです。 https://amzn.to/40uFGd9 彌永昌吉, 数論(現代数学〈10〉) ーーーーーーーーーーーーーーーー 08:08 なぜ∞という記号を使うかは↓で解説してます https://www.youtube.com/watch?v=Da0DA7x5Mv0 18:45 2種類しかないと言っているけど、実際はもう1つ、自明な絶対値(x≠0なら|x|=1となる絶対値)が存在します。但し普通、整数論では自明な絶対値は考えないので2種類と言ってます。 ーーーーーーーーーーーーーーーー Vtuberのalg-d、略してV-alg-dです。 Twitter: htt
このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。通常は新規性の高い科学論文を解説しているが、ここでは番外編として“ちょっと昔”に発表された個性的な科学論文を取り上げる。 X： ＠shiropen2 米スタンフォード大学と米タフツ大学に所属する研究者らが2016年に発表した論文「Unexpected biases in the distribution of consecutive primes」は、長年、ランダムだと考えられてきた素数の出現パターンに、予想外の規則性が存在することを発表した研究報告である。 素数は、1と自身以外で割り切れない数であり、他の全ての数は素数の積で表現できるため、数論の基礎を理解する上で極めて重要である。しかし、ある数が素数であるかどうかを予測する方法は存在
インド科学研究所の科学者らが、高エネルギー粒子の振る舞いを研究している最中に、偶然「円周率(π)」の新しい表現方法を発見したことを報告しました。 Phys. Rev. Lett. 132, 221601 (2024) - Field Theory Expansions of String Theory Amplitudes https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.221601 Indian Institute of Science https://iisc.ac.in/events/iisc-physicists-find-a-new-way-to-represent-pi/ 円周率の新しい公式を発見したのは、インド科学研究所高エネルギー物理学センターのAninda Sinha氏(左)とArnab Saha
2D Rigid Body Collision Resolution Part 1: Defining the problemFrom Mario bouncing off a Goomba to two cars bumping into each other in a racing game, dealing with collisions is such an integral part of most video games that we often take it for granted. In this series of blog posts, I want to show you what actually goes on behind the scenes in a physics simulation like the one above. While we're g
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