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線形代数に関するcartman0のブックマーク (10)

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  • 特異値分解の定義,性質,具体例 | 高校数学の美しい物語

    特異値分解とは,m×nm\times nm×n 行列 AAA を A=UΣVA=U\Sigma VA=UΣVと分解することです。ただし, UUU は m×mm\times mm×m の直交行列(各列が互いに直交する行列 →直交行列の定義と性質) VVV は n×nn\times nn×n の直交行列 Σ\SigmaΣ は図のような行列 つまり「非対角成分は 000,対角成分は非負で大きさの順に並んだ行列。 です。任意の行列はこのように分解できます。また,Σ\SigmaΣ の対角成分で 000 でないもの(000 を含めることもある)を特異値と言います。 A=(22221−11−1−11−11)A=\begin{pmatrix}2&2&2&2\\1&-1&1&-1\\-1&1&-1&1\end{pmatrix}A=⎝⎛​21−1​2−11​21−1​2−11​⎠⎞​ の特異値分解(の1つ)は

    特異値分解の定義,性質,具体例 | 高校数学の美しい物語
    cartman0
    cartman0 2016/12/14
    “特異値分解の定義,性質,具体例”
  • 行列式は固有値の積に等しい   - 理数アラカルト -

  • 投稿169  日常の中の曲率 S.H氏

    平素はSo-netをご利用いただき、誠にありがとうございます。 このたび、誠に勝手ながら、2021年1月28日(木)をもちまして、「U-page+」サービスの提供を終了させていただくこととなりました。 サービスをご利用いただいておりますお客さまには、ご迷惑をおかけすることを深くお詫び申し上げますとともに、これまでのご愛顧に厚くお礼申し上げます。 記 ■提供終了サービス名 U-Page+ ■提供終了日 2021年1月28日(木) 15:00 提供終了日以降、お客さまのWebコンテンツの表示、FTPからのデータダウンロードができなくなります。 ■解約のお手続きについて 2021年1月28日(木)をもって自動解約となりますので、お客さまご自身での解約のお手続きは必要ございません。 サービス終了日以前に解約をご希望のお客さまは、解約のお手続きが必要です。 下記のWebページよりお手続きください。

    投稿169  日常の中の曲率 S.H氏
    cartman0
    cartman0 2016/11/30
    直行行列による確率変数の変換
  • 機械学習の教科書 : 情報系研究者の卵が妄想力を高めるために頑張るブログ

    記事が少ないと寂しいので,自分の専門について書こうと思います. 私が現在専攻しているのは,簡単に言うと「機械学習」ということになるでしょう. 細かく言うと,その中でも機械学習の観点から,統計的な「時系列解析」を扱っています. 最近,ビッグデータだのディープラーニングだので機械学習が(まさに)にわかに脚光を浴びていますので,機械学習を勉強したいんだけど,なにから初めていいのかわからない...という人があふれているかもしれません. そういう人のために,教科書を紹介するのも専門家の役目だと私は思っているので,浅学ながら紹介します. 全くの初心者向け 機械学習を学ぶために必要な数学的知識として,主なものは 解析学(微分積分学)線形代数統計学 です.これは情報系大学数学の三柱と言い換えてもいいかもしれませんw まず,解析学・線形代数は大学初年度程度のリテラシーがあれば大体は大丈夫です. 解析学では

    機械学習の教科書 : 情報系研究者の卵が妄想力を高めるために頑張るブログ
  • 二次形式の意味,微分,標準形など | 高校数学の美しい物語

    二次形式とは,二次の項のみからなる多項式のこと。例えば,3x12−2x1x2+4x223x_1^2-2x_1x_2+4x_2^23x12​−2x1​x2​+4x22​ は二次形式。 二次形式とは,二次の項のみからなる多項式のことです。例えば,3x12−2x1x2+4x223x_1^2-2x_1x_2+4x_2^23x12​−2x1​x2​+4x22​ は x1,x2x_1,x_2x1​,x2​ についての二次形式です。 二次形式は,対称行列 AAA と「変数を縦に並べたベクトル xxx」を用いて,x⊤Axx^{\top}Axx⊤Ax というコンパクトな形で書けます。 例えば, 3x12−2x1x2+4x22=(x1x2)(3−1−14)(x1x2)=x⊤Ax\begin{aligned} 3x_1^2-2x_1x_2+4x_2^2\\ &=\begin{pmatrix}x_1&x_2\en

    二次形式の意味,微分,標準形など | 高校数学の美しい物語
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    2024-10-24 射影・直和・直交直和 2024-10-19 InternetExplorerのシェア 2024-10-15 多粒子系の波動関数とボゾン・フェルミオン 2024-10-11 オンプレGitLabでgit+CI+npmサーバー2024 2024-10-07 固有値と固有ベクトル DebianのWiFi設定 2024-10-03 波動関数の解釈 2024-10-02 前半の復習 EasyThreed 2024-09-28 正規行列の対角化可能性

  • 基底とは

    ベクトル空間には様々なものがありますが、基底を使うとベクトル空間の元を座標を使って表現することが出来ます。今扱いたいベクトル空間と数ベクトル空間との一対一対応を与えることを考えます。それによって、数の並べたものであり計算がしやすい数ベクトル空間を扱うことで一般のベクトル空間を扱うことが出来るのです。 まずは多項式空間で考えてみる いきなり一般論を説明しても理解するのは大変ですので、まずは具体例から考えてみましょう。 2次以下の多項式全体を とします。すなわち、 です。これは、実数係数のベクトル空間となっています。 数ベクトル空間 と、この とを一対一対応させることを考えます。 例えば と を、 と を、 と とを対応させます。 このとき、 は に、 は に、 は に 対応することが直感的に理解できると思います。 このような対応関係を考えることで多項式がシンプルな数の列で表せます。 また、表

  • CodeIQについてのお知らせ

    2018年4月25日をもちまして、 『CodeIQ』のプログラミング腕試しサービス、年収確約スカウトサービスは、 ITエンジニアのための年収確約スカウトサービス『moffers by CodeIQ』https://moffers.jp/ へ一化いたしました。 これまで多くのITエンジニアの方に『CodeIQ』をご利用いただきまして、 改めて心より深く御礼申し上げます。 また、エンジニアのためのWebマガジン「CodeIQ MAGAZINE」は、 リクナビNEXTジャーナル( https://next.rikunabi.com/journal/ )に一部の記事の移行を予定しております。 今後は『moffers by CodeIQ』にて、 ITエンジニアの皆様のより良い転職をサポートするために、より一層努めてまいりますので、 引き続きご愛顧のほど何卒よろしくお願い申し上げます。 また、Cod

    CodeIQについてのお知らせ
  • 固有ベクトル、主成分分析、共分散、エントロピー入門 | POSTD

    (2015/11/19、記事を修正いたしました。) 目次 線形変換 主成分分析(PCA) 共分散行列 基底変換 エントロピーと情報の取得 とにかくコードが欲しい方へ その他の参考資料 稿は固有ベクトルと行列との関係性について、平易な言葉で、数学にあまり詳しくなくても分かるように書いてみました。この発想に基づいて、PCA、共分散、情報エントロピーについても説明します。 固有ベクトルは英語で「eigenvector」ですが、この eigen はドイツ語で、「そのものだけが持つ」という意味です。例えばドイツ語の「mein eigenes Auto」は、「ほかならぬ私が持つ車」というニュアンスです。このようにeinenは、2つのものの間に存在する特別な関係性を意味します。独特、特徴的、その性質を端的に示すものということです。この車、このベクトルは、私だけのもので、他の誰のものでもありません。 線

    固有ベクトル、主成分分析、共分散、エントロピー入門 | POSTD
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