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◯仕掛けのあるバスタブ 少女:わー、ちっちゃいお風呂。禁煙さん、それ何ですか? ドール・ハウスの? 禁煙:ああ、これ。ううん、教材。友達に作ってもらったの。 少女:小さい蛇口もついてるんですね。……教材って何の? 禁煙:小学生に微分方程式を体験してもらう教材なの。 少女:ええっ、微分どころか方程式も習ってないんですよ。 禁煙:むかしシーモア・パパートって人も、数学をさんざん習わないと微分方程式にたどり着けないなんてダメすぎる、小さい子どもこそ味わうべきなんだ、といつも言ってたわ(それでLOGOってコンピュータ言語を作ったのだけど)。 少女:じゃあ、私にも分かりますか? 禁煙:試しに遊んでみる? デジタル表示が三つついているでしょ。 少女:はい。〈入る蛇口〉と〈出る蛇口〉と、あと〈バスタブ〉って書いてあります。 禁煙:〈バスタブ〉の数字は、文字通りバスタブに今入っている水の量を表してるの。〈
計算する時、とっても頼りになる電卓。ちょっと複雑な計算までできちゃう関数電卓なんてものもありますね。けど、電卓の計算って、式が複雑になると結構ややこしい 「MyScript Calculator」は、思った計算式をそのまま手書きで書いちゃえば計算できちゃう夢のようなアプリです。Android版はすでにリリースされていましたが、ようやくiOSでも登場しました。 簡単な計算から、対数や三角関数とかが入り混じった複雑な計算までお任せあれ。 手書きで複雑な計算だってできちゃう。 えーっと関数電卓だとどう入力するんだっけ… 手書きで数式を書いてみよう 認識精度も抜群で、字が汚くてもちゃんと読み取ってくれます。間違ったところだけ修正したり、書き加えたりもばっちりです。 これは普通に電卓アプリで計算するより早い!?電卓アプリはこちらに置きかえかな。 他にもいろいろできますよ
大半の人から数学は無味乾燥なものだと思われている。 いったい数学科の大学院まで行く人は何をやっているのだろうか。 英語の掲示板に「これ以上ない!」 というくらい上手い解説を見つけたので紹介しよう。 (ちなみに原文はこちら) ---- 質問: 数学科の大学院生は毎日何をして過ごしてるの? ただ単に机の前に座って考えているだけ? -- ヤーシャ=バーチェンココーガン, MIT 大学院生 回答: たいていの場合、数学の大学院に行くっていうことは、 本や論文をたくさん読んで何がどうなってるのか理解することだ。 難しいのは、数学の本を読むっていうのは、 ミステリー小説を読むのとは違うし、 歴史の本を読んだり、ニューヨークタイムズの論説を読むのとも、 違うって言うことなんだ。 一番の問題は、君が数学の最前線にたどり着くまでの間、 概念を説明する言葉さえほとんど存在していないっていうことだ。 例えて言え
素晴らしい時代とは言い難かった1930年代、アメリカのある小学校で試みられた算数教育の実践はいくつかの点で興味深い。 特別な教授法など用いた訳ではない点、未だに人気を誇る早期教育とは正反対のことを試みた点、そして授業時間を大幅に短縮することで(逆に)効果を上げた点が注目される。 ニューハンプシャー州マンチェスターの小学校校長L.P.ベネゼットが行った改革は、算数を学び始める時期を大胆に遅らせることだった。 1929年にはすでに、小学校の最初の2年間から算数の授業を全廃していたベネゼットは、多くの批判を受けていたが、しかし反発に屈せず自分の改革を推し進めた。 ベネゼットの基本的な考えは、6歳から教えはじめて8年間かかる算数の授業も、12歳から始めれば2年で終わる、というものだった。 そう考える一番の理由は、幼少期には難しい抽象的なものの見方・考え方も、十分に成長した後なら、ずっと容易に理解す
先日の記事 誰もがどこかでつまずいた→小学校の算数から大学数学まで126の難所を16種類に分類した 読書猿Classic: between / beyond readers を読んだ人から「やりなおし魂に火をつけるだけつけて放置するのは無責任だ、何をやればいいのか教えろ」という問い合わせがあった。 小学校の算数レベルから微積分など高校+αまで、ついている予備テストをやれば、どの章は飛ばしていいか、どこの章のどの問題を勉強すればよいかを教えてくれる往年の名著(が復刻してた) を紹介しようと思ったが(科学を志さない人にも勧められる)、買い損なった場合と人のために、web上の教材をリストにして、先の記事の補いとする。 (2017.9.6 リンク切れ等、訂正しました) 小学校〜高校 小学校の算数 中学校の数学 高校数学 大学数学基礎 小学校〜高校 小学校「算数科」,中学校・高等学校「数学科」の内容
「物理数学の直観的方法(長沼伸一郎 著)」が、物理数学のわかりやすい解説書としてベストセラーらしい。 このような書籍の存在を知らなかったのだけど、先日にブルーバックスから普及版が出たということで、さっそく購入して目を通して見た。 結論から言ってしまうと、理工系の学生は買っておいて損は無いだろう。 もしもオイラーの等式 を見て、何もイメージがわかないのであれば、購入すべきだ。 この書籍を読めば、これまで理解不能だった内容があらかた明瞭にイメージできるようになる!、と断言するのはちょっと難しいけど、ブルーバックスということで1000円ちょっとの価格で手に入る。 この価格で大学数学に対するアレルギーが軽減できるのであれば、安いものだ。 著者はよっぽど大学での数学教育にフラストレーションを感じたのだろう。その憤まんが書籍の行間から滲み出るどころか、紙幅の多くを割いて不満タラタラと言った感じだ。 作
先日、「大数の法則と中心極限定理を恋愛小説風に語ってみる」 というおちゃらけ記事を書いたが、それにはきっかけがあった。 それは、数学のできない大学生のことだ。 私がいるWS大(学部)は入学が易しい。 出願者の母集団は米国のごく平均的な高校生だと思われるが、 その約80%に入学許可を与えている。 大学は入学した全ての学生に対して 数学を最低1科目履修する事を義務付けているので、 かなり数学が苦手な学生も何らかの科目を履修することになる。 私は昨年、そうした数学が苦手な学生向けのコースを受け持った。 学生の数学的知識は、日本の公立中学3年生と同じくらいであったように思う。 公立中学と同じように、できる子は結構できるし、 できない子は平面上の直線の式も覚束ないという感じで、バラツキも結構大きい。 ちなみに、日本では「分数ができない大学生」というのが昔話題になったことがあったが、 アメリカの簡単な
少女:数学はどうやって勉強してるの? 少年:得意じゃないから、語学とほとんど同じ。というか第二言語のつもりでやってる(Mathematics as a Second Language)。 ・読書猿Classic 数学にはネイティブはいない:「語学としての数学」完全攻略=風景+写経アプローチ 少女:まえに、200ページくらいのテキストを用意して、目次を見て、全体をざっと見て…といってた、あれ? ・図書館となら、できること番外編/マイナー言語のBookishな学び方 読書猿Classic: between / beyond readers テキストは〈分かる〉系より〈解ける〉系 少年:そう。最初はなるべくコンパクトな本を使う。一冊で分からないところが他の本を見ると分かることがあるから、手に入るだけは確保するのも…… 少女:語学のときと同じ? 少年:うん。ただマイナー言語とは違って数学関係の書籍
データ解析の重要性が認識されつつある(?)最近でさえも,A/Bテストを始めとしたテスト( = 統計的仮説検定:以後これをテストと呼ぶ)の重要性が注目される事は少なく,またテストの多くが正しく実施・解釈されていないという現状は今も昔も変わっていないように思われる。そこで,本シリーズではテストを正しく理解・実施・解釈してもらう事を目的として,テストのいろはをわかりやすく説明していきたいと思う。 スケジュール スケジュール 第1回 [読み物]:『人間の感覚のみでテスト結果を判定する事の難しさについて』:人間の感覚のみでは正しくテストの判定を行うのは困難である事を説明し,テストになぜ統計的手法が必要かを感じてもらう。 第2回 [読み物]:『「何をテストすべきか」意義のある仮説を立てるためのヒント』:何をテストするか,つまり改善可能性のある効果的な仮説を見いだす事は,テストの実施方法うんぬんより本質
大学受験が終わり、門出に立つ学生と親御さんに、今だから言える本当の話をしよう。国立と私立、早稲田と慶応、どの大学にも長所と短所がある。OBも楽しめる各大学の最新裏事情。 (I)最難関、医学部コースと法学部コースのトップを走る 東大理科3類と文科1類の首席はこんな子たち 日本人初のノーベル賞受賞者、湯川秀樹は言った。「天才と呼ばれる人たちは、他の人たちから断絶した存在ではない」と。だが、湯川の言葉を疑ってしまうほど、天才たちはときに、ほとんど人間離れした能力を見せつける。 日本中で〝神童〟と呼ばれてきた学生たちが集まる最高学府、東京大学。そのなかのトップ、首席とはどんな天才なのだろうか。 「僕なんて天才じゃありません」 そう謙遜するのは、東京大学教養学部理科3類1年の太田英寿さん(仮名)だ。理科3類は医学部に進学するための学類で、定員わずか100名、複数年浪人は当たり前と言われる東大最難関
指定された領域にマウスで式を書けば、大体1秒ぐらいで自動的に認識して解析、LaTeXやMathMLに変換して出力してくれる無料サービスがこの「Web Equation」です。 Web Equation https://webdemo.myscript.com/#/demo/equation これが初期画面、ここに数式をマウスで書けば自動的に認識してくれます 右上の国旗から日本を選ぶとこうなります。「ここにお書き」と言われたので書いてみます。 このような複雑な式も変換OK 「MathML」のタブをクリックすればこのような感じで出力されます 多少汚くても認識してくれる模様 矢印も認識できました、なかなか便利で優秀です
「小澤の不等式」。数学者の小澤正直・名古屋大学教授が2003年に提唱した,ハイゼンベルクの不確定性原理を修正する式です。小澤教授は30年近くにわたって「ハイゼンベルクの不確定性原理を破る測定は可能」と主張し続けてきましたが,このたびついに,ウィーン工科大学の長谷川祐司准教授のグループによる実験で実証されました。15日(英国時間)付のNature Physics電子版に掲載されます。 小澤の式とはどんなものでしょうか? まず,物理の教科書をおさらいすると,1927年にハイゼンベルクが提唱した不確定性原理の式は,こんな形をしています。 εqηp ≧ h/4π (hはプランク定数,最後の文字は円周率のパイ) εqは測定する物体の位置の誤差,ηpは位置を測定したことによって物体の運動量に生じる乱れです。もし位置が誤差ゼロで測定できたら運動量の乱れは無限大になり,測定してもめちゃくちゃな値がランダ
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