رمز براكيت تم إدخاله من طرف بول ديراك لتسهيل كتابة معادلات ميكانيكا الكم ، و أيضا لإظهار الجانب المتجهي للشيئ المُمثِل للحالة الكمومية . (انظر مسلمات ميكانيكا الكم ) .
⟨
{\displaystyle \langle }
⟩
{\displaystyle \rangle }
المؤثرات في الرياضيات حيث مجال التطبيق عريض جداً.
الدوال الموجية الكمية هي نسبية، مرتبطة و لها علاقة بالزمن و خصائص أخرى (اللف المغزلي ، الزخم المغناطيسي ...):
Ψ
(
t
,
x
,
y
,
z
,
σ
,
…
)
{\displaystyle \Psi (t,x,y,z,\sigma ,\ldots )}
لمعادلة شرودنغر :
i
ℏ
∂
t
Ψ
(
t
,
x
,
…
)
=
−
ℏ
2
2
m
Δ
Ψ
(
t
,
x
,
…
)
+
V
(
x
,
…
)
Ψ
(
t
,
x
,
…
)
{\displaystyle i\hbar \partial _{t}\Psi (t,x,\ldots )=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta \Psi (t,x,\ldots )+V(x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )}
∫
Ψ
∗
(
t
,
x
,
…
)
Ψ
(
t
,
x
,
…
)
d
x
…
=
1
{\displaystyle \int \Psi ^{*}(t,x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =1}
A
{\displaystyle A}
∫
Ψ
∗
(
t
,
x
,
…
)
A
(
x
,
∂
x
,
…
)
Ψ
(
t
,
x
,
…
)
d
x
…
=
⟨
A
⟩
{\displaystyle \int \Psi ^{*}(t,x,\ldots )A(x,\partial _{x},\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =\langle A\rangle }
التكامل السابق مع جداء هرميتي في فضاء الدوال دات القيم العقدية للأس المربع القابل للجمع L2 :
∫
Ψ
∗
(
t
,
x
,
…
)
Ψ
(
t
,
x
,
…
)
d
x
…
=
⟨
Ψ
,
Ψ
⟩
{\displaystyle \int \Psi ^{*}(t,x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =\langle \Psi ,\Psi \rangle }
Φ
(
t
,
…
)
{\displaystyle \Phi (t,\dots )}
Ψ
(
t
,
…
)
{\displaystyle \Psi (t,\dots )}
∫
Φ
∗
(
t
,
x
,
…
)
Ψ
(
t
,
x
,
…
)
d
x
…
=
⟨
Φ
,
Ψ
⟩
{\displaystyle \int \Phi ^{*}(t,x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =\langle \Phi ,\Psi \rangle }
⟨
Φ
∣
Ψ
⟩
{\displaystyle \langle \Phi \mid \Psi \rangle }
الدالة
Ψ
(
t
,
x
,
y
,
z
,
σ
,
…
)
{\displaystyle \Psi (t,x,y,z,\sigma ,\dots )}
|
Ψ
⟩
{\displaystyle |\Psi \rangle }
Ψ
{\displaystyle \Psi }
التابعي الرياضي المزدوج
∫
Φ
∗
(
t
,
x
,
…
)
d
x
…
{\displaystyle \textstyle \int \Phi ^{*}(t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots }
⟨
Φ
|
{\displaystyle \langle \Phi |}
Φ
{\displaystyle \Phi }
Ψ
{\displaystyle \Psi }
من ناحية أخرى في صياغة هايزنبرج ، الحلول ليست دوال، بل متجهات في فضاء متجهات الحالات، مما يجعل التحديد مباشر أكثر.
لتكن متجهة في فضاء الحالات، يُرمز لها ب
|
u
⟩
{\displaystyle |u\rangle }
كيت "فضاء متجهي خطي، و بالتالي، إذا كانت
λ
1
{\displaystyle \lambda _{1}}
λ
2
{\displaystyle \lambda _{2}}
أعداد عقدية :
|
v
⟩
=
λ
1
⋅
|
u
1
⟩
+
λ
2
⋅
|
u
2
⟩
{\displaystyle |v\rangle =\lambda _{1}\cdot |u_{1}\rangle +\lambda _{2}\cdot |u_{2}\rangle }
v
{\displaystyle v}
|
x
⟩
{\displaystyle |x\rangle }
x
{\displaystyle x}
f
{\displaystyle f}
[
x
1
,
x
2
]
{\displaystyle [x_{1}\,,x_{2}]}
|
u
⟩
=
∫
x
1
x
2
f
(
x
)
.
|
x
⟩
d
x
{\displaystyle |u\rangle =\int _{x_{1}}^{x_{2}}f(x).|x\rangle \mathrm {d} x}
نقرن كل "كيت" في فضاء
ε
{\displaystyle \varepsilon }
عدد مركب . نحدد لهذه الغاية تابعي خطي
χ
{\displaystyle \chi }
χ
:
|
ψ
⟩
→
λ
=
χ
(
ψ
)
{\displaystyle \chi :|\psi \rangle \rightarrow \lambda =\chi (\psi )}
χ
(
λ
1
⋅
|
ψ
1
⟩
+
λ
2
⋅
|
ψ
2
⟩
)
=
λ
1
⋅
χ
(
|
ψ
1
⟩
)
+
λ
2
⋅
χ
(
|
ψ
2
⟩
)
{\displaystyle \chi {(\lambda _{1}\cdot |\psi _{1}\rangle +\lambda _{2}\cdot |\psi _{2}\rangle )}=\lambda _{1}\cdot \chi {(|\psi _{1}\rangle )}+\lambda _{2}\cdot \chi {(|\psi _{2}\rangle )}}
التابعيات الخطية تكون فضاء متجهي
ε
∗
{\displaystyle \varepsilon ^{*}}
فضاء زوجي ل
ε
{\displaystyle \varepsilon }
". نسمي "متجه برا " أو "برا " كل عنصر من هذه المجموعة و نرمز له ب:
⟨
ϕ
|
{\displaystyle \langle \phi |}
التابعي الخطي
χ
{\displaystyle \chi }
|
ψ
⟩
{\displaystyle |\psi \rangle }
χ
(
|
ψ
⟩
)
=
λ
=
⟨
ϕ
∣
ψ
⟩
{\displaystyle \chi {(|\psi \rangle )}=\lambda =\langle \phi \mid \psi \rangle }
ميكانيكا الكم
Feynman, Leighton and Sands (1965). The Feynman Lectures on Physics Vol. III . Addison-Wesley. ISBN :0-201-02115-3
خلفية أساسيات صيغ معادلات تفسيرات تجارب علوم تقانة ملحقات متعلق
قالب:وصلة مقالة مختارة
بوابة ميكانيكا الكم
![{\displaystyle [x_{1}\,,x_{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a29dd7c0f946c5d104923db14f07cd1f87fb80b)
