|
[[ملف:Qin Jiushao high order equation.GIF|تصغير|200بك|يسار]]
في [[تحليل عددي|التحليل العددي]]، '''طريقة هورنر'''، أو '''مخطط هورنر'''، أو '''خوارزمية هورنر''' على اسم [[ويليام جورج هورنر]]، هي [[خوارزمية]] فعالة لتقييم [[كثيرةمتعددة حدودالحدود|كثيرات الحدود]] ومشتقاتها عند نقطة معينة في [[أساس أحادية حدود|شكل أحادية حدود]].<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.britannica.com/science/Horners-method | عنوان = معلومات عن طريقة هورنر على موقع britannica.com | ناشر = britannica.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20160722063621/https://www.britannica.com/topic/Horners-method | تاريخ أرشيف = 22 يوليو 2016 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/HornersMethod.html | عنوان = معلومات عن طريقة هورنر على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20180928120845/http://mathworld.wolfram.com/HornersMethod.html | تاريخ أرشيف = 28 سبتمبر 2018 }}</ref> تصف طريقة هورنر عملية يدوية يمكن بواسطتها تقريب [[جذر دالة|جذور]] [[معادلة رياضية|معادلة]] كثيرة حدود. يمكن النظر لمخطط هورنر أيضا على أنه خوارزمية سريعة لقسمة كثيرة حدود على كثيرة حدود خطية ب[[قاعدة روفيني|قاعدة رفيني]].
== وصف الخوارزمية ==
:<math>p(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \cdots + a_n x^n,</math>
حيث <math>a_0, \ldots, a_n</math> أعداد حقيقية,حقيقية، يراد بها حساب متعددة الحدود عن قيم معينة ''x'', ولتكن ''x''<sub>0</sub>.
لفعل ذلك,ذلك، نقوم بتعريف تعاقب جديد من الثوابت كما يلي:
: <math>
حينئذ ''b''<sub>0</sub> هي قيمة ''(p(x<sub>0</sub''>.
لمعرفة سبب عمل هذا,هذا، لاحظ أن بالإمكان كتابة كثيرة الحدود على الصورة
:<math>p(x) = a_0 + x(a_1 + x(a_2 + \cdots + x(a_{n-1} + a_n x)\cdots)). \, </math>
وبالتالي,وبالتالي، وبالتعويض المتتابع لـ <math>b_i</math> في التعبير,
: <math>
\begin{align}
قيم <math>f_1(x)=2x^3-6x^2+2x-1\,</math> لأجل <math>x=3\;</math>. بإخراج معاملات <math>x</math>, تتابعيا، يمكن كتابة <math>f_1</math> بالصورة <math>x(x(2x-6)+2)-1\;</math>. باستعمال شكل اصطناعي لترتيب هذه الحسابات وتسريع العمليات
<math> x_0</math> | <math>x^3</math> <math>x^2</math> <math>x^1</math> <math>x^0</math>
3 | 2 -6 2 -1
| 6 0 6
|----------------------
2 0 2 5
مدخلات الصف الثالث هي مجموع المدخلات في الصفين الأول والثاني. كل مدخل في الصف الثاني يكون نتاج ضرب قيمة x (3 في هذا المثال(بمدخل الصف الثالث مباشرة إلى اليسار. المدخلات في الصف الأول هي معاملات كثيرة الحدود المراد حسابها. الجواب هو 5.
بقسمة <math>x^3-6x^2+11x-6\,</math> على <math>x-2</math>:
2 | 1 -6 11 -6
| 2 -8 6
|----------------------
1 -4 3 0
يكون حاصل القسمة <math>x^2-4x+3</math>.
لتكن <math>f_1(x)=4x^4-6x^3+3x-5\,</math> و<math>f_2(x)=2x-1\,</math>. بقسمة <math>f_1(x)\,</math> على <math>f_2\,(x)</math> باستعمال مخطط هورنر.
2 | 4 -6 0 3 | -5
---------------------------|------
1 | 2 -2 -1 | 1
| |
|----------------------|-------
2 -2 -1 1 | -4
:<math>\frac{f_1(x)}{f_2(x)}=2x^3-2x^2-x+1-\frac{4}{(2x-1)}.</math>
== انظر أيضاً ==
* [[نظرية الجذر النسبي|مبرهنة الجذر النسبي]]
== المصادر ==
{{مراجع}}
=== مؤلفات ===
* William George Horner. A new method of solving numerical equations of all orders, by continuous approximation. In ''Philosophical Transactions of the Royal Society of London'', pp. 308–335, July 1819.
* {{مرجع كتاب
|الأخير= Spiegel
|الأول= Murray R.
|العنوان= Schaum's Outline of Theory and Problems of College Algebra
|سنة= 1956
|الناشر= McGraw-Hill Book Company
}}
* [[دونالد كانوث]]. ''The Art of Computer Programming'', Volume 2: ''Seminumerical Algorithms'', Third Edition. Addison-Wesley, 1997. ISBN 0-201-89684-2. Pages 486–488 in section 4.6.4.
* [[Thomas H. Cormen]], [[Charles E. Leiserson]], [[رونالد ريفست]], and [[Clifford Stein]]. ''[[Introduction to Algorithms]]'', Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. Problem 2-3 (pg. 39) and page 823 of section 30.1: Representation of polynomials.
* {{Cite journal
| last = Kripasagar
| first = Venkat
| title = Efficient Micro Mathematics – Multiplication and Division Techniques for MCUs
| journal = Circuit Cellar magazine
| issue = 212
| pages = p. 60
| year = 2008
| date = March 2008
}}
== وصلات خارجية ==
* {{MathWorldماثوورلد|urlname=HornersMethod|title=Horner's method}}
* [http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/HornerMod.html Module for Horner's Method by John H. Mathews]
== نسخة مماثلة ==
[http://www.marefa.org/index.php/مخطط_هورنر مخطط هورنر - موسوعة المعرفة]
{{شريط بوابات|رياضيات|خوارزميات}} ▼
{{متعددات الحدود}}
▲{{شريط بوابات |علم الحاسوب|رياضيات|خوارزميات}}
[[تصنيف:جبر]]
[[تصنيف:متعددات الحدود]]
| 