Zaal

Zaale si abstrakti, mathematischi Objekt – Objekt vom Dänke –, wo sich historisch us Vorstellige vo dr Gröössi entwigglet häi. Mit ere Mässig bringt mä en Aspäkt von ere Beobachdig, wo als Gröössi verstande wird, mit ere Zaal in Verbindig, zum Bischbil bim Zele. D Zaale spiile dorum für die empirische Wüsseschafte e zentrali Rolle.

Übersicht über e baa gängigi Zaaleberiich. $A\subset B$ bedütet, ass d Elimänt vom Zaaleberiich $A$, wemm mä wääsentligi Beziejige bhaltet, au as Elimänt vom Zaaleberiich $B$ chönne ufgfasst wärde. Ächti Klasse si in blau markiert.

In dr Mathematik, wo d Zaale und iiri Struktur formal undersuecht, umfasst dr Begriff seer verschiidenartigi Konzept. Die häi sich as Verallgemäinerige entwigglet vo intuitive Zaalekonzept, wo s scho gee het, sodass män sä au as Zaale cha bezäichne, au wenn si zum Däil wenig Bezug zu de Konzept häi, wo ursprünglig mit Mässige verbunde gsi si. Mänggi vo deene Konzept si in dr Mathematik von grundleegender Bedütig und wärde in fast alle Däilgebiet verwändet.

S Konzept vo de natürlige Zaale goot in d Urgschicht zrugg. Mä brucht sä zum Zele und si häi e grundlegendi Bedütig. Vo öbbe 2000 v. d. Z. aa häi d Egüpter und d Babylonier mit Bruchzahle (razionale Zaale) grächnet. Z Indie het sich im 7. Jhd. n. d. Z. e Verständnis vom Null entwigglet und vo de negative Zaale. Irrazionali Zaale wie ${\sqrt {2}}$ oder ${\sqrt {5}}$ si in dr Blüetezit vom Islam iigfüert worde.

D Idee vo de imaginäre Zaale, wo mä mit ere die reelle Zaale spööter zu de bedütende komplexe Zaale erwiteret het, goot in die öiropäischi Rönessans zrugg. Dr Begriff vo dr reelle Zaal het mä aber erst im 19. Joorhundert richdig chönne klääre. Am Ändi vom 19. Joorhundert het mä zum erste Mol au unändlige Gröössene e prezise Sinn as Zaale chönne gee, und mä het au zum erste Mol die natürlige Zaale axiomatisch definiert. Wo mä am Aafang vom 20. Joorhundert die modärne Grundlaage vo dr Mathematik erschaffe het, häi au die bedütendste Zaalebegriff e vollständig formali Definizion und Bedütig überchoo.

Vom Begriff vo dr Zaal muess mä Zaalzäiche (au as Ziffere bezäichnet), Zaalschrifte, Zaalwörter (Numeral) und Nummer abgränze.

Litratuur

• Heinz-Dieter Ebbinghaus et. al.: Zahlen. Springer, Berlin 1992, ISBN 3-540-55654-0. 
• Georges Ifrah: Universalgeschichte der Zahlen. Parkland, Köln 1998, ISBN 3-88059-956-4. 

Weblingg

 Commons: Numbers – Sammlig vo Multimediadateie

• Dr Ardikel „Ziffer“ us em Meyers Konversationslexikon
• Dr Ardikel „Zahl“ us em Meyers Konversationslexikon

Fuessnoote

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Zahl“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.